高考数学模拟复习试卷试题模拟卷211

备战2024年高考数学模拟卷（新题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在ABC 中，三个内角,,A B C 成等差数列，则()sin A C +=（）A．12B．2C．2D．12．若()20272i 3i z ⋅+=-，则z 的虚部为（）A．1-B．75C．1i 5-D．15-3．已知向量m 和n 都是非零向量，则“0m n > ”是“,m n 为锐角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线C ：22322()16x y x y +=为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（）（1）方程22322()16(0)x y x y xy +=<，表示的曲线在第二和第四象限；（2）曲线C 上任一点到坐标原点O 的距离都不超过2；（3）曲线C 构成的四叶玫瑰线面积大于4π；（4）曲线C 上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点).A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（3）（4）5．已知n S 为正项数列{}n a 的前n 项和．若121n n n S a S ++=-，且557S =，则4a =（）A．7B．15C．8D．166．如图所示，在边长为1⎫⎪⎪⎝⎭的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（）131517197．甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分．经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（）A．209277B．210277C．211277D．2122778．已知函数()1ex x f x +=，若过()1,P t -可做两条直线与函数()f x 的图象相切，则t 的取值范围为（）A．4,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B．4e ⎧⎫⎨⎬⎩⎭C．40,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D．{}40,0e ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()cos 23cos f x x x x =-，则下列命题正确的是（）A．()f x 的最小正周期为π；B．函数()f x 的图象关于π3x =对称；C．()f x 在区间2ππ,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减；D．将函数()f x 的图象向左平移5π12个单位长度后所得到的图象与函数2sin 2y x =的图象重合．10．已知圆22:1O x y +=，圆22:()(1)4,R C x a y a -+-=∈，则（）A．两圆的圆心距OC 的最小值为1B．若圆O 与圆C 相切，则2a =±C．若圆O 与圆C 222a -<<D．若圆O 与圆C 211．大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列{}n a 满足10a =，11,,n n na n n a a n n +++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，则（）A．46a =B．()221n n a a n +=++C．221,2,2n n n a n n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数D．1234567820a a a a a a a a -+-+-+-=-第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若,a b 均为不等于1的正数，且满足212,82n m a b a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，且，则122n m +=.13．已知椭圆1C ：221103x y +=与双曲线2C 有相同的左，右顶点A ，B ，过点A 的直线l 交1C 于点P ，交2C 于点Q ．若PBQ 为等边三角形，则双曲线2C 的虚轴长为．14．已知首项为12的正项数列满足{}n a 满足11n n n n a a ++=，若存在*N n ∈，使得不等式()()3(1)(1)0n n n n m a m a +--+-<成立，则m 的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （i =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xy w 821()i i x x =-∑821()i i w w =-∑81()()i i i x x y y =--∑81()()i i i w w y y =--∑46.6563 6.8289.8 1.61469108.8表中i w =，ˆw =1881i i w =∑（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx 与y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x、y 的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：16．（15分）已知函数()()22ln f x x a x a x =+--.(1)当1a =时，求函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程；(2)当0a >时，若函数()()()2h x f x a x =+-在[]1,e 上的最小值为0，求实数a 的值.17．（15分）如图所示，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，AB BC ⊥，侧面ABEF 为菱形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，M 为棱BE 的中点．(1)若点N 为DE 的中点，求证：MN 平面ABCD ；(2)若12AB BC AD ==，60EBA ∠=︒，求平面MAD 与平面EFD 夹角的余弦值．18．（17分）已知抛物线2:2(0)C x py p =>上任意一点R 满足RF 的最小值为1（F 为焦点）.(1)求C 的方程；(2)过点(),1P t -的直线经过F 点且与物线交于M N ､两点，求证：211PF PM PN=+；(3)过F 作一条倾斜角为60 的直线交抛物线于A B ､两点，过A B ､分别作抛物线的切线.两条切线交于Q 点，过Q 任意作一条直线交抛物线于E H ､，交直线AB 于点G ，则QG QE QH ､､满足什么关系？并证明.19．（17分）给定正整数2n ≥，任意的有序数组()12,,,n x x x α=⋅⋅⋅，()12,,,n y y y β=⋅⋅⋅，定义：1122n n x y x y x y αβ⋅=++⋅⋅⋅+，α=(1)已知有序数组()2,1,0,1α=-，()1,0,1,0β=-，求α及αβ⋅；(2)定义：n 行n 列的数表A ，共计2n 个位置，每个位置的数字都是0或1；任意两行都至少有一个同列的数字不同，并且有只有一个同列的数字都是1；每一行的1的个数都是a ；称这样的数表A 为‘n a -表’．①求证：当4n =时，不存在‘n a -表’；②求证：所有的‘n a -表’的任意一列有且只有a 个1．。

2011届高考数学仿真押题卷——全国卷（理12）一．选择题（1）已知函数f (x )=⎩⎨⎧xx 3log 2 0)0(≤>x x 则f ［f (41)］的值是 （ ） A. 9B.91C. －9D. －91 （2）在ΔBC 中，“si nA 〉sinB ”是“cosA <cosB 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件（3）设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤--,0,0,0,023y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值1，则b a 11+的最小值为 （ ）A ．625B ．38C ．311D ．4（4）已知等比数列{}n a 的前三项依次为t ,2t -,3t -.则n a = ( )A ．142n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B ．42n⋅ C ．1142n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．142n -⋅（5）函数y =2xx e e --的反函数 （ ）。

A. 是奇函数，它在(0, ＋∞)上是减函数B. 是偶函数，它在(0, ＋∞)上是减函数C. 是奇函数，它在(0, ＋∞)上是增函数D. 是偶函数，它在(0, ＋∞)上是增函数 （6）从6名学生中选4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有 （ ） A ．280 B ．240 C ．180 D ．96（7）函数()s i n()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只需将()f x 的图像 ( )A ．向右平移6π个长度单位B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位（8）已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且||||OA OB OA OB +=- （其中O 为坐标原点），则实数a 的值为 ( )A ．2BC ．2或2- D（9）设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ( ) （A ）若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥ （C ）若l α//，m α⊂，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m //（10）P 为双曲线16922y x -=1的右支上一点，,M N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点，则PM PN -的最大值为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．9（11）设函数f （x ）在R 上满足f （2-x ）= f （2+x ），f （7-x ）= f （7+x ），且在闭区间[0,7]上，只有f （1）= f （3）=0，则方程f （x ）=0在闭区间[-2011，2011]上的根的个数为( )A.802B.803C.804D.805（12）若F (c , 0)是椭圆12222=+by a x 的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F 点的距离等于2mM +的点的坐标是 （ ） A. (c , ±a b 2)B. (－c , ±ab 2) C. (0, ±b ) D. 不存在二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. （13）已知函数2π()cos 212x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()sin 2g x x =. 设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，则0()g x 的值等于 ． （14）二项式321()nx x+的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为 ；（15）已知曲线21y x =-在0x x =处的切线与曲线31y x =-在0x x =处的切线互相平行，则0x 的值为 ．（16）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为 .三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）在△ABC 中，c b a 、、分别为角C B A 、、的对边，已知向量)cos 1,(sin B B -=与向量)1,0(= 的夹角为6π， 求：（I ） 角B 的大小； （Ⅱ） bca +的取值范围.（18）（本小题满分12分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21n nb a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证:1n n T n >+．（19）（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，090DAB ∠=，PA ⊥底面ABCD ，且1,2PA AD DC AB ====，M 是PB 的中点．（1）求AC 与PB 所成角的余弦值；（2）求平面AMC 与平面APD 所夹角的余弦值．（20）（本小题满分12分）投掷四枚不同的金属硬币A 、B 、C 、D ，假定A 、B 两枚正面向上的概率均为12，另两枚C 、D 为非均匀硬币，正面向上的概率均为a （0＜a ＜1），把这四枚硬币各投掷一次，设ξ表示正面向上的枚数.（1）若A 、B 出现一正一反与C 、D 出现两正的概率相等，求a 的值；MPABCD（2）求ξ的分布列及数学期望（用a 表示）；（3）若出现2枚硬币正面向上的概率最大，试求a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知直线1x y +=过抛物线22y px =的焦点F ．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,0)T -作直线l 与轨迹C 交于A 、B 两点，若在x 轴上存在一点0(,0)E x ，使得ABE ∆是等边三角形，求0x 的值．（22）（本小题满分12分）已知xxx g e x x x a x f ln )(],,0(,ln )(=∈+=，其中e 是无理数，且...71828.2=e ， R a ∈． （1）若1=a 时， 求()f x 的单调区间、极值；（2）求证：在（1）的条件下，1()()2f xg x >+；（3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是1-，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

2011届高考数学仿真押题卷——全国卷（理20）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.复数51034ii+-的虚部为 A. 2 Ｂ. 2i Ｃ. 2- Ｄ. 2i -2.已知集合3{|0},{|||1}1x M x N x x x +=<=≤-，则()U MC N =Ａ. 1-（３，－］ Ｂ.(3,1-－） Ｃ. {1} Ｄ. (3,1)-3.已知公比为2的等比数列{}n a 中，2463a a a ++=，则579a a a ++的值为 Ａ. 12 Ｂ. 18 Ｃ. 24 Ｄ. 64.已知2sin()sin()()22πππαααπ-=-+<<，则sin α=ＡＢ. Ｃ.5.若a b c 、、是实数，则“0ac <”是“不等式20ax bx c ++>有解”的 Ａ.充要条件 Ｂ.充分不必要条件Ｃ.必要而不充分条件 Ｄ.既不充分也不必要条件 6.函数)(x f y =的反函数为14()(,2)2x f x x R x x -+=∈≠-+，则)(x f y =的图像 A ．关于点(2,1)-对称B.关于点(1,2)-对称 C.关于点(1,2)对称 D.关于直线关于点2=y 对称7.若变量,x y 满足约束条件202100x y x y y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，则22(1)(1)x y ++-的最小值是A ．45 Ｂ.1625 Ｃ. 54 D. 25168.在ABC ∆所在的平面内有一点P ，如果PA PC AB PB +=-,那么PBC ∆和面积与ABC ∆的面积之比是 A ．43 B ．21C ．31 D ．329.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点1A 在底面ABCD 内的射影恰好是点B ，若011,2,60AB AD AA BAD ===∠=，则异面直线1A B 和1B C 所成角为Ａ.6π Ｂ. 4π Ｃ. 3π Ｄ. 2π 10.曲线1sin ()(0,(0))cos xf x f x+=在点处的切线与圆22:()(1)1C x t y t -+--=的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．与t 的取值有关11.定义在R 上的偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =-，且当(1,0)x ∈-时，有'()0xf x <，设(3),(2)a f b f c f ===，则a b c 、、的大小关系是Ａ. a b c >> Ｂ. a c b >> Ｃ. b c a >> Ｄ. c b a >>12.过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F 且倾斜角为060的直线交C 于A 、B 两点，若23AF FB =，则椭圆的离心率为A.23 C. 12 D. 25第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题（每题5分，共20分。

2020届高考数学仿真押题卷——全国卷（理7）第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{})1lg(|x y x A -==，集合{}2|xy y B ==，则=B A I（ ）A )1,(-∞B (]1,∞-C []1,0D [)1,0 2．设复数bi a i i +=++-1010)1()1(（其中i R b a ,,∈为虚数单位），则 （ ）A 0,0==b aB 0,0≠=b aC 0,0=≠b aD 0,0≠≠b a 3．已知命题p ：若R b a ∈,，则1||||>+b a 是1||>+b a 的充分不必要条件；命题q ：已知C B A ,,是锐角三角形ABC 的三个内角；向量),cos 1,sin 1(),cos 1,sin 1(B B A A --+=++=则m 与n 的夹角是锐角。

则 （ ）A p 假q 真B P 且q 为真C p 真q 假D p 或q 为假4．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ） A 4 B 2 C –4 D –2 5．设函数)(x f 满足,212)1(-+=+x x x f 函数)(x g 与函数)1(1+-x f 的图像关于直线x y =对称，则=)10(g （ ） A 197 B 218 C 138 D 127 6．设实数a 为函数)(cos 3sin R x x x y ∈+=的最大值，则6)1(xx a -的展开式中2x 的系数是 （ ） A 192 B 182 C –192 D –1827．在底面为正方形的四棱锥V-ABCD 中，侧棱VA 垂直于底面ABCD ，且VA=AB,点M 为VA 的中点，则直线VC 与平面MBC 所成角的正弦值是 （ ） A36 B 155 C 23 D 15158．若函数⎪⎩⎪⎨⎧>--+≤+=)1(13)1()(2x x ax x x b x x f 在1=x 处连续，则=-+++∞→113lim n n n n n a b a b （ ）A 3B 1C 13D –39．设O 为坐标原点，M （2，1），点N （x ，y ）满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-1153534x y x y x ，则OM ⋅的最大值是（ ）A 9B 2C 6D 1410．已知函数211)(x b ax x f -+-=，其中{}{},2,1,1,0∈∈b a 则0)(>x f 在[]0,1-∈x 上有解的概率为 （ ） A 12 B 13 C 14 D 1511．已知0>b ，直线02)1(2=+++ay x b 与直线012=--y b x 互相垂直，则ab 的 最小值等于 （ ） A 1 B 2 C 2 2 D 23错误!未定义书签。

2020届高考数学仿真押题卷——全国卷（理3）第I 卷 选择题 （共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2，4}，集合B={0，1，3}，则（ ） A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

2．定义运算错误!未找到引用源。

，则符合条件错误!未找到引用源。

的复数z 的共轭复数．．．．z -对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且20101-=a ，32008201120082011=-S S ，则2a =（ ）A ．2008-B ．2012-C ． 2008D ．20124. 已知两条直线错误!未找到引用源。

，则直线l 1的一个方向向量是（ ） A ．（1，－12）B ．（－1，－1）C ．（1，－1）D ．（－1，－12）5．若错误!未找到引用源。

则“错误!未找到引用源。

”是“错误!未找到引用源。

”成立的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要6. 设(5n x -的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开中3x 的系数为（ ） A ．－150B ．150C ．－500D ．5007．若a,b,c 0>且a (a b c)bc 4+++=-，则2a b c ++的最小值为（ ）A 1-B 1+C ．2+D ．2-8. 某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为（ ）A.60B.54C.48D.429．已知1,2==BC AB 的矩形ABCD ，沿对角形BD 将BDC ∆折起得到三棱锥C —ABD ，且三棱锥的体积为,1552则异面直线BC 与AD 所成角的余弦值为( ) A .51 B. 52 C. 54D. 2017 10. 设变量,x y 满足约束条件：34,|3|2y xx y z x y x ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩则的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．411．设函数f （x ）＝xe (sin x cosx)-（0≤ x ≤2020π），则函数f （x ）的各极大值之和为（ ）A.20122(1)1e e e πππ－－ B.1006(1)1e e e πππ－－ C.10062(1)1e e e πππ－－D.20102(1)1e e e πππ－－12. 已知双曲线12222=-by a x 的左右焦点分别为12F F 、，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的离心率，则( )A. ||||OA e OB =B. ||||OB e OA =C. ||||OA OB =D. ||OA 与||OB 关系不确定第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知4(,0),cos(),tan 225παπαα∈--=-则= 14.直线:y 0ι-= 与抛物线42y =x 相交于A 、B 两点，与x 轴相交于点F ，若OF u u u r ＝λOA u u u r ＋μOB uuu r （λ≤μ），则μλ＝_______．ADMCBNPQ15．对于函数b x a x ax x f +-+-=||)3(2||31)(23，若)(x f 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 .16. 如图，直线l α⊥平面，垂足为O ，已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=5，AB=6，AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）A l ∈;（2）C α∈,则C 1 、O 两点间的最大距离为 . 三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分） 17.已知O 为坐标原点，3(cos ,23),(2cos ,sin cos )M x N x x x a +其中,x R a ∈为常数，设函数ON OM x f ⋅=)(（Ⅰ）求函数()y f x =的表达式和对称轴方程；（Ⅱ）若角C 为ABC ∆的三个内角中的最大角,且()y f C =的最小值为0，求a 的值. 18. 在衡水中学举办的教师阳光心理素质拓展活动中有一项趣味投篮比赛, A 、B 为两个定点投篮位置，在A 处投中一球得2分，在B 处投中一球得3分.教师甲在A 和B 处投中的概率分别是12和13，且在A 、B 两处投中与否相互独立. （Ⅰ）若教师甲最多有2次投篮机会，其规则是：按先A 后B 的次序投篮，只有首次在A 处投中后才能到B 处进行第二次投篮，否则中止投篮，试求他投篮所得积分ξ的分布列和期望；（Ⅱ）若教师甲有5次投篮机会，其规则是：投篮点自由选择，共投篮5次，投满5次后中止投篮，求投满5次时的积分为9分的概率.19. 四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ,44PA PQ ==，底面为直角梯形090,CDA BAD ∠=∠=2,1,2,AB CD AD ===,M N 分别是,PD PB 的中点（Ⅰ）求证：MQ // 平面PCB ；（Ⅱ）求截面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小； （Ⅲ）求点A 到平面MCN 的距离．20. 已知函数()f x 满足2(+2)=()f x f x ，当()10,2()ln ()2x f x x ax a ∈=+<-时，，()4,2()x f x ∈--时，的最大值为4-。

2020届高考数学仿真押题卷——全国卷（理4）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合}0,2|{},02|{2>==>-=x y y B x x x A x，R 是实数集，则()A B C R I 等于 A.[]1,0B.），（0∞-C. ]0，（∞-D.]1,0(2.已知集合{|}n M m m i n ==∈N ，，其中21i =-，则下面属于M 的元素是 （ ） A (1)(1)i i ++-B (1)(1)i i +--C (1)(1)i i +-D11ii+- 3.已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题:p 若αβ⊥，βγ⊥，则//αγ；命题:q 若α上不共线的三点到β的距离相等，则//αβ。

对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A ．命题“p 且q ”为真B ．命题“p 或q ⌝”为假C ．命题“p 或q ”为假D ．命题“p ⌝且q ⌝”为假 4.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+， 则使得nna b 为正偶数时，n 的值是 （ ） A ．1B ．2C ．5D ．3或115. 若函数f （x ）的导函数34)(2+-='x x x f ，则使得函数)1(-x f 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈ （ ） A ．（0，1） B ．[0，2] C ．（2，3） D ．（2，4） 6. 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最少坐2人，则不同的乘车方法数为( )A ．40B ．50C ．60D ．707.如图,过抛物线y x 42=焦点的直线依次交抛物线与圆1)1(22=-+y x 于点A 、B 、C 、D,则CD AB •的值是（ ） A.8B.4C.2D.18. 在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为（ ）A.12B.24C.36D.489.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 （ ） A ．13π B．3 C ．23π D10. 点40(2,)30x y P t x y --≤⎧⎨+-≤⎩在不等式组表示的平面区域内，则点P （2,t ）到直线34100x y ++=距离的最大值为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．811．函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈，当12x x <时都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数，设函数()f x 在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()()32xf f x =；③(1)1()f x f x -=-，则11()()38f f +等于 （ ）A ．34B ．12C ．1D ．2312.已知数列{}n a 满足：11a =，212a =，且2121n n n n a a a a +++=+(n ∈N *)，则右图中第9行所有数的和为A 90B 9! C1022 D1024第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

2020届高考数学仿真押题卷——全国卷（理10）一．选择题（1）设向量(1,1),(1,3),"2""//"a x b x x a b =-=+=则是的 （ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（2）函数()f x 的图象与函数ln(1)(2)y x x =->的图象关于直线y x =对称，则()f x 为（ ）A ．1()(0)x f x ex +=> B ．1()(1)x f x ex -=>C ．()1()xf x e x R =+∈D ．()1(0)xf x e x =+>（3）已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为 ( ) （A ）51- （B ）57（C ）57-（D ）43 （4）已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos )sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前20项的和为（ ）A ．2020B ．2056C ．2101D ．2110 （5）设123(2)()6(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则不等式()3f x >的解集为（ ）A ．（1，2）B ．（1，+∞）C ．（1，3）D ．（1，2）∪（3，+∞）(6) 5位同学站成一排准备照相的时候,有两位老师碰巧路过，同学们强烈要求与老师合影留念,如果5位同学顺序一定,那么两位老师与同学们站成一排照相的站法总数为 ( ) A. 6B. 20C. 30D. 42（7）设函数()cos f x x =，把()f x 的图象向右平移m 个单位后，图象恰好为函数'()y f x =-的图象，则m 的值可以为（ ）A ．4π B ．2πC ．34πD ．π（8）已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r ，且AB AC mAP +=u u u r u u u r u u u r ，那么实数m 的值为 ( ) （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（9）已知点P 在曲线y =41xe +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）A ．[0,4π]B ．[,)42ππC ．3(,]24ππD ．3[,)4ππ（10）已知函数()sin (),(),(1),()53f x x x x R f f f ππ=∈-则的大小关系为（ ）A ．()(1)()35f f f ππ->> B ．(1)()()35f f f ππ>->C ．()(1)()53f f f ππ>>-D ．()()(1)35f f f ππ->>（11）正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为 ( )（A ）23 （B ）33 （C ）23（D ）63（12）F 1、F 2分别是椭圆2221x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点为M ，且11211()2F M F F F P =+u u u u r u u u u r u u u r，则点M 到坐标原点O 的距离是（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）已知曲线C 的参数方程为2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），则曲线C 上的点到直线3440x y -+=的距离的最大值为 ．（14）已知{}n n S a n 是数列的前项和，向量53(1,2),(4,),n n Sa ab S a b S =--=⊥r r r r 满足则=_______ .（15）设抛物线的焦点为F ，经过点P(l,4)的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，且点P 恰为AB 的中点，则=___________（16）已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是_____。

2011届高考数学仿真押题卷——全国卷（理1）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1． 复数iiz -+=23的虚部为 （ ） A ．1 B ．1- C ． i D ． i - 2． ︒15sin ︒+165cos 的值为 （ ）A ．22 B ．22- C ．26 D ． 26- 3．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 已知数列{}n a 是各项均为正整数的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且67,a b =则有（ ） A ．39110a a b b +≤+ B ．39410a a b b +≥+C ．39410a a b b +≠+D ．34110a a b b ++与的大小关系不确定5.函数1ln(1),(1)2x y x -+-=>的反函数是（ ）A ．211(0)x y e x +=->B ．211(0)x y e x +=+>C ．211(R)x y e x +=-∈ Ｄ．211(R)x y e x +=+∈6.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程是 （ ） A.()1222=-+y x B.()1222=++y xC.()1322=-+y x D.()1322=++y x7.已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 的系数为 （ ）A.5B.10C.20D.408．来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有 （ ）A ．12种B ．48种C ．90种D ．96种9．直线20x y m -+=与圆225x y +=交于A 、B ，O 为坐标原点，若OB OA ⊥，则m 的值为（ ）A ．5±B ．52± C．± D．10．将图中的正方体标上字母, 使其成为正方体1111ABCD A BC D -, 不同的标字母方式共有（ ）A ．24种B ．48种C ．72种D ．144种11．在四面体S —ABC中，,2AB BC AB BC SA SC ⊥====，二面角S —AC —B的余弦值是 （ ）A．BC ．24πD ．6π12．过圆O 的直径的三等分点,A B 作与直径垂直的直线分别与圆周交,,,E F M N ，如果以,A B 为焦点的双曲线恰好过,,,E F M N ，则该双曲线的离心率是 （ ）B. 11D.12第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设A 是三角形的内角．若1sin cos 5A A -=, 则tan 2A = ． 14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0,()3,(2)x x f x f <=-时则= .15.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为 .16. 设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）在海岛A 上有一座海拔1km 的山峰，山顶设有一个观察站P .有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东15︒、俯角为30︒的B 处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西45︒、俯角为60︒的C 处. (1) 求船的航行速度； (2) 求船从B 到C 行驶过程中与观察站P 的最短距离.18．（本小题满分12分）已知三棱柱111C B A ABC -，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ， 4,21==AA AB ，E 为1AA 的中点，F 为BC 中点．(Ⅰ) 求证：直线//AF 平面1BEC ；（Ⅱ）求平面1BEC 和平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．19. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的首项11=a ，且1l o g l o g 212+=+n n a a ，数列{}nn a b -是等差数列，首项为1，公差为2,其中*∈N n . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S .20．（本小题满分12分）设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程20x bx c ++=实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程20x bx c ++=有实根的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x bx c ++=有实根的概率．21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，C1A1C1BABE F动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y .（Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值；（Ⅱ）记直线11PA 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ⋅是定值吗？证明你的结论.参考答案1．A 2．B 3．C 4．B 5 D. 6.A 7.B 8.B 9．D 10．B 11．D12．A 13．-24/7； 14．1/9；1； 16. 3[,3]417.解：⑴设船速为x km/h ，则6xBC =km. 在Rt △PAB 中，∠PBA 与俯角相等为30°，∴1tan 30AB ==︒同理，Rt △PCA中，1tan 60AC ==︒分) 在△ACB 中，∠CAB =15°＋45°＝60°，∴由余弦定理得3BC =，∴63x =⨯=，∴船的航行速度为分) ⑵(方法一) 作AD BC ⊥于点D ，∴当船行驶到点D 时，AD 最小，从而PD 最小.此时，sin 60AB AC AD BC⋅⋅︒===分)∴PD∴船在行驶过程中与观察站P分)(方法二) 由⑴知在△ACB 中，由正弦定理sin sin 60AC BCB =︒，sin B ==∴分) 作AD BC ⊥于点D ，∴当船行驶到点D 时，AD 最小，从而PD 最小.此时，sin AD AB B ==分)∴PD∴船在行驶过程中与观察站P km. (12分)18．（本小题满分12分）法一（Ⅰ）取1BC 的中点为R ，连接RF RE ,，则1//CC RF ，1//CC AE ，且RF AE =，…………………………3分 则四边形AFRE 为平行四边形，则RE AF //，即//AF 平面1REC ．………………………………6分 （Ⅱ）延长E C 1交CA 延长线于点Q ，连接QB ， 则QB 即为平面1BEC 与平面ABC 的交线， 且BQ B C BQ BC ⊥⊥1,，则BC C 1∠为平面1BEC 和平面ABC 所成的锐二面角的平面角．……8分 在1BCC ∆中，55522cos 1==∠BC C ．…………………………12分 法二 取11C B 中点为S ，连接FS ，以点F 为坐标原点，FA 为x 轴，FB 为y 轴，FS 为z 轴建立空间直角坐标系， 则)0,1,0(),0,0,0(),0,1,0(),0,0,3(-C F B A ，)2,0,3(),4,1,0(),4,1,0(),4,0,3(11E C B A -，……………………2分（Ⅰ）则)0,0,3(-=AF ，)4,2,0(),2,1,3(1-=-=BC BE ， 设平面1BEC 的法向量为),,(111z y x =， 则0,01=⋅=⋅BC ，即⎩⎨⎧=+-=+-04202311111z y z y x ………………4分令21=y ，则1,011==z x ，即)1,2,0(=，所以0=⋅， 故直线//AF 平面1BEC ．………………………………………………6分 （Ⅱ）设平面ABC 的法向量)1,0,0(=，则55cos ==θ．………………………………………………12分 19、解：（1）由题可得：21=+nn a a ，∴ 数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列。

2020届高考数学仿真押题卷——全国卷（理14）一．选择题1. 已知集合且，则实数a 的取值范围是 ( )A.(l,)B.〔l,)C. (，1〕D.〔0,1〕2．（理科）设定义域为R 的函数(),()f x g x 都有反函数，且函数1(2)(3)f x g x -+-和的图像关于直线y x =对称，若(3)2009,(5)g f =则等于 （ ）A ．2020B ．2020C ．2020D ．20203．已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．4-4.等差数列|a n |的前n 项和为S n ，若，则下列结论不正确的是 ( ).A.B.C.D.5.不等式22x x a --+≥有解，则实数a 的取值范围是 （ ）4444A a B a C a D a ≥-≤-≤≥、、、、6．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 7．将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量(,1)6π-平移得到图像F 2，若图象F 2关于直线4x π=对称，则θ的一个可能取值是（ ）A ．23π-B ．23π C ．56π- D ．56π8．在ABC ∆中，若(2),(2)AB AB AC AC AC AB ⊥-⊥-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC ∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 9．设地球是半径为R 的球，地球上A 、B 两地都在北纬45°的纬线上，A 在东经20°、B 在东经110°的经线上，则A 、B 两地的球面距离是 （ ）A ．43R π B ．23R π C ．13R π D ．53R π 10.已知点P 在曲线y=41xe +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是S E F A B C ( ) A. [0,4π) B. [,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4ππ11. 已知，则等于( )A.9B. 11C. -11D. 1212.过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点F 的直线l 与双曲线的左支交于A 、B 两点，且以线段AB 为直径的圆被双曲线C 的左准线截得的劣弧的弧度数为3π，那么双曲线的离心率为 ( )（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）233二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图，函数的图象在点P 处的切线方程是，且也是可导函数,则=_______14．若在2(3)nx y +的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为512，那么2()nx x+展开式中的常数项等于 。

2020届高考数学仿真押题卷——全国卷（理1）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1． 复数iiz -+=23的虚部为 （ ） A ．1 B ．1- C ． i D ． i - 2． ︒15sin ︒+165cos 的值为 （ ）A ．22 B ．22- C ．26 D ． 26-3．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 已知数列{}n a 是各项均为正整数的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且67,a b =则有（ ） A ．39110a a b b +≤+ B ．39410a a b b +≥+C ．39410a a b b +≠+D ．34110a a b b ++与的大小关系不确定5.函数1ln(1),(1)2x y x -+-=>的反函数是（ ）A ．211(0)x y e x +=-> B ．211(0)x y e x +=+> C ．211(R)x y ex +=-∈ Ｄ．211(R)x y e x +=+∈6.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程是 （ ）A.()1222=-+y x B.()1222=++y xC.()1322=-+y x D.()1322=++y x7.已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 的系数为 （ ）A.5B.10C.20D.408．来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有 （ ）A ．12种B ．48种C ．90种D ．96种9．直线20x y m -+=与圆225x y +=交于A 、B ，O 为坐标原点，若OB OA ⊥，则m 的值为（ ）A ．5±B ．52± C．± D．10．将图中的正方体标上字母, 使其成为正方体1111ABCD A B C D -, 不同的标字母方式共有（ ）A ．24种B ．48种C ．72种D ．144种11．在四面体S —ABC中，,2AB BC AB BC SA SC ⊥====，二面角S —AC —B的余弦值是 （ ）A．BC ．24πD ．6π12．过圆O 的直径的三等分点,A B 作与直径垂直的直线分别与圆周交,,,E F M N ，如果以,A B 为焦点的双曲线恰好过,,,E F M N ，则该双曲线的离心率是 （ ）B. 11第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设A 是三角形的内角．若1sin cos 5A A -=, 则tan 2A = ． 14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0,()3,(2)xx f x f <=-时则= .15.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为 .16. 设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）在海岛A 上有一座海拔1km 的山峰，山顶设有一个观察站P .有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东15︒、俯角为30︒的B 处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西45︒、俯角为60︒的C 处. (1) 求船的航行速度； (2) 求船从B 到C 行驶过程中与观察站P 的最短距离.18．（本小题满分12分）已知三棱柱111C B A ABC -，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ， 4,21==AA AB ，E 为1AA 的中点，F 为BC 中点．(Ⅰ) 求证：直线//AF 平面1BEC ；（Ⅱ）求平面1BEC 和平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．19. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的首项11=a ，且1log log 212+=+n n a a ，数列{}n n a b -是等差数列，首项为1，公差为2,其中*∈N n .（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S .20．（本小题满分12分）设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程20x bx c ++=实根的个数（重根按一个计）． （Ⅰ）求方程20x bx c ++=有实根的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x bx c ++=有实根的概率． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，C1A1C1BABE F动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y .（Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值；（Ⅱ）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ⋅是定值吗？证明你的结论.参考答案1．A 2．B 3．C 4．B 5 D. 6.A 7.B 8.B 9．D 10．B 11．D12．A 13．-24/7； 14．1/9；1； 16. 3[,3]417.解：⑴设船速为x km/h ，则6x BC =km. 在Rt △PAB 中，∠PBA 与俯角相等为30°，∴1tan 30AB ==︒同理，Rt △PCA中，1tan 60AC ==︒. (4分) 在△ACB 中，∠CAB =15°＋45°＝60°，∴由余弦定理得3BC ，∴63x =⨯=，∴船的航行速度为分) ⑵(方法一) 作AD BC ⊥于点D ，∴当船行驶到点D 时，AD 最小，从而PD 最小.此时，sin 60AB AC AD BC⋅⋅︒===分)∴PD=. ∴船在行驶过程中与观察站Pkm. (12分)(方法二) 由⑴知在△ACB 中，由正弦定理sin sin 60AC BCB =︒，sin B ==∴分) 作AD BC ⊥于点D ，∴当船行驶到点D 时，AD 最小，从而PD 最小.此时，sin 14AD AB B ===分)∴PD∴船在行驶过程中与观察站P km. (12分)18．（本小题满分12分）法一（Ⅰ）取1BC 的中点为R ，连接RF RE ,，则1//CC RF ，1//CC AE ，且RF AE =，…………………………3分 则四边形AFRE 为平行四边形，则RE AF //，即//AF 平面1REC ．………………………………6分 （Ⅱ）延长E C 1交CA 延长线于点Q ，连接QB ， 则QB 即为平面1BEC 与平面ABC 的交线， 且BQ B C BQ BC ⊥⊥1,，则BC C 1∠为平面1BEC 和平面ABC 所成的锐二面角的平面角．……8分 在1BCC ∆中，55522cos 1==∠BC C ．…………………………12分 法二 取11C B 中点为S ，连接FS ，以点F 为坐标原点，FA 为x 轴，FB 为y 轴，FS 为z 轴建立空间直角坐标系， 则)0,1,0(),0,0,0(),0,1,0(),0,0,3(-C F B A ，)2,0,3(),4,1,0(),4,1,0(),4,0,3(11E C B A -，……………………2分（Ⅰ）则)0,0,3(-=，)4,2,0(),2,1,3(1-=-=BC ， 设平面1BEC 的法向量为),,(111z y x m =， 则0,01=⋅=⋅BC ，即⎩⎨⎧=+-=+-04202311111z y z y x ………………4分令21=y ，则1,011==z x ，即)1,2,0(=m ，所以0=⋅， 故直线//AF 平面1BEC ．………………………………………………6分 （Ⅱ）设平面ABC 的法向量)1,0,0(=，则55cos ==θ．………………………………………………12分 19、解：（1）由题可得：21=+nn a a ，∴ 数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列。

2020届高考数学仿真押题卷——全国卷（理2）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部是A, 1 B. -1 C. i D. -i2. 已知集合则图中阴影部分表示的集合为A. ( -3,1 ]B.( -3,-1)C-[ -1,1) D.(,—3]u[-l)3. =A. 1B.C.D.4. 函数y= l+logx(a>0且的反函数是A. B,C. D.5. 向量，则“x=2”是“a//b"的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 等差数列中，，则的值为A. 14B. 15C. 16D. 177. 曲线在点（1,1）处的切线为l，则l上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是A. B. C. D.8. 某企业拟在指定的4个月内向市场投放3种不同的产品，且在同一个月内投放的产品不超过2种，则该企业产品的不同投放方案有A.16 种B36 种 C.42 种 D.60 种9. 已知函数.是定义在实数集R上的可导函数，是其导函数，则下列说法不正确的是A. 若.为周期函数，则也是周期函数；B. 若.为奇函数，则是偶函数；C. 若，为偶函数,则是奇函数；D. 若为单调函数,则也是单调函数.10. 不等式•的解集为(4，b)，则实数b的值为A.9B. 18C. 36D.4811. 半径为2的球面上冇P,M,N,R四点，且PM,PN,PR两两垂直，则的最大值为A. 8B. 12C. 16D. 2412. 已知点分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于X轴的直线与双曲线交于A,B两点，若为钝角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是A.()B.()C. (•)D. (1,1 +)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为_______.14. 的展开式中x4的系数为_______.15. 函数y _______________________________________________________ =sinx 的定义域为[a,b]，值域为[-1,，]，则b-a的取值范围是_______16. 正三棱锥S-ABC中，侧棱与底面所成角的余弦值为，点M,N分别为棱SC、SA的中点，则异面直线AM与B N所成角的余弦值为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明8证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分）已知中，，，设.(1 )用表示；(11)求的单调递增区间.18. (本小题满分12分）某装置由两套系统M,N组成，只要有一套系统工作正常，该装置就可以正常工作。

2022届高考数学仿真押题卷——全国卷（理17）第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 （ ）A 3个B 2个C 1个D 无穷多个 2．已知复数1,z i =+则211zz +=+ （ ） A ．4355i -B ．4355i + C ．i D ．i -3．设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内两条相交直线，则βα⊥的 一个充分不必要条件是 （ ） A 11,l m l n ⊥⊥ B 12,m l m l ⊥⊥ C 12,m l n l ⊥⊥ D 1//,m n l n ⊥ 4．二项式6(2x x展开式的常数项是 （ ） A 20 B 160- C 160 D 20-5 若向量b a 与的夹角为6012==b a ，则向量a 与b a 2+的夹角为（ ） A 150°B 90°C 60°D 30°6．已知函数()sin()3f x x π=-，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象 （ ） A 向左平移23π个单位 B 向右平移23π个单位 C 向左平移2π个单位 D 向右平移2π个单位 7 为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方方式共有 （ ） A 120种 B 175种 C 220种 D 820种 8 设随机变量ξ服从正态分布2(2,2)N ，则()23P ξ<<可以被表示为 （ ）A ()11P ξ-< B2)1(21<-ξp C ()01P ξ<< D ()112P ξ+<9．定义在R 上的函数的图像关于点（-34，0）成中心对称且对任意的实数都有f （）=-f （32）且f （-1）=1，f （0）=-2，则f （1）f （2）……f （2022）=（ ） A 0 B -2 C -1 D -410 如果实数,x y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0004402y x y x y x ，若目标函数=aba>0,b>0的最大值为 6 则)21(log 3ba +的最小值为（ ）A 1B 2C 3D 41128x 0<)()('x f x f 是()3(3.0f a ⋅=022lim 1=++∞→n n nn a a 1s 2s 3s >x 1,0-a {}n a n S n n =1135,2n n n nn n k k a a a a a a +++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数.其中为使为奇数的正整数，,53=a 1a 11=a 1220S S S +++=ABC ∆A B C a b c 4cos 5B =2=b o 30=A a ABC ∆3c a +EF AEB AE EB ⊥//AD EF //EF BC 24BC AD ==3EF =2AE BE ==G BC //AB DEG BD EG⊥C DF E--121331na nb 3log 21-=2―m 43成立，求实数m 的取值范围。

2019-2020学年度第二学期第*次考试试卷高考数学模拟测试学校：__________题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、选择题1．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( )(A)2,3π-(B)2,6π-(C)4,6π-(D)4,3π（2013年高考四川卷（理））2．下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数 （1）1，5，9，13，17，（ ）； （2）223+338+4415+，5524+，（ ）．3．下列条件中，使点M 与点A ，B ，C 一定共面的是( ) (A )DM --=2(B )213151++=(C )=+-MC MB MA 20 (D )=+++OC OB OA OM 0第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4． 平面内的1条直线把平面分成两部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条相交但不共点的直线把平面分成7部分，则15条彼此相交而无3条直线共点的直线把平面分成 ▲ 部分．5．已知函数()32log ,031108,333x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数a 、b 、c 、d ，满足()()()f a f b f c == ()f d =，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是 .6．若存在),2[+∞∈x ，使不等式121≥⋅+xx ax成立，则实数a 的最小值为 ▲ . 7．圆心为(1,1)，且经过点(2,2)的圆的标准方程为 ▲ ． 8． 如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．若|AB u u u r |a =，|AD u u u r|b =,AC BD⋅u u u r u u u r ＝ ．（结果用,a b 来表示）9． 已知抛物线()y px p 220=>，过M （a ，0）且斜率为1的直线l 与抛物线交于不同的两点A 、B ，AB p ≤2。