第十章 复数的概念及运算-2021届高三数学一轮高考总复习课件(共33张PPT)

详细描述
为它们可能包含实部和虚部。利用复数，可以更方便地 表示相位和阻抗，从而简化计算过程。
信号处理中的复数表示
总结词
在信号处理中，复数表示可以方便地 描述信号的频率和振幅信息。
详细描述
在信号处理中，复数是一种常用的数 学工具，用于描述信号的频率和振幅 信息。通过将信号表示为复数形式， 可以方便地进行信号的频谱分析和滤 波等操作。
复数的几何表示
总结词
复数可以通过平面坐标系中的点或向量来表示，其实部为x轴上的坐标，虚部为y轴上的坐标。
详细描述
复数可以通过几何图形来表示，其实部和虚部分别对应平面坐标系中的x轴和y轴上的坐标。在坐标系中，每一个 复数都可以表示为一个点或一个向量，其横坐标为实部，纵坐标为虚部。这种表示方法有助于直观理解复数的意 义和性质。
02
复数的三角形式
复数的三角形式表示
实部和虚部
复数可以表示为实部和虚部的和 ，即$z = a + bi$，其中$a$是实 部，$b$是虚部。
三角形式
复数还可以表示为模和辐角的形 式，即$z = r(costheta + isintheta)$，其中$r$是模， $theta$是辐角。
复数的模和辐角
除法运算
两个复数相除时，可以用乘以共轭复 数的方法化简，即$frac{a+bi}{c+di} = frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = frac{ac+bd+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$ 。
03
复数的应用
电路中的复数表示
总结词
利用复数表示电路中的电压和电流，可以简化计算，方便分 析。

衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学（理）
[分析]
根据复数的有关概念，转化为实部与虚部分别
满足的条件去求解．
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[解] 2.
(1)若 z
2 m ＋5m＋6＝0 为实数，则 m＋3≠0
，解得 m＝－
(2)若 z 为虚数，则 m2＋5m＋6≠0 且 m＋3≠0， 解得 m≠－2 且 m≠－3. m2＋5m＋6≠0 2 (3)若 z 为纯虚数，则m －m－6 m＋3 ＝0
较大小，但若两个复数不全为实数，则不能比
较大小．在复数集里，一般没有大小之分，但 却有相等与不相等之分． (3) 熟悉扩充后，数的概念由实数集扩充 到复数集，实数集中的一些运算性质、概念、
关系就不一定适用了，如绝对值．
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高考总复习 ·数学（理）
1 3 (4)在进行复数计算时，要灵活利用 i、ω(ω＝－ ＋ i) 2 2 的性质，适当变形，创造条件，从而转化为关于 i、ω 的计 算问题，并注意对以下结论的灵活应用： 1＋i 1－i ①(1± i) ＝ ± 2i ； ② ＝i， ＝－ i；③i4n ＝ 1，i4n ＋1 1－i 1＋i
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高考总复习 ·数学（理）
例 2 计算： (－1＋i)(2＋i) (1) ； i3 (1＋2i)2＋3(1－i) (2) ； 2 ＋i 1－i 1＋i (3) ＋ ； (1＋i)2 (1－i)2 1－ 3i (4) . ( 3＋i)2
[分析] 解． 利用复数的运算法则及特殊复数的运算性质求
，解得 m＝3.
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(4)若 z 对应的点在第二象限， m2－m－6 ＜0 则 m＋3 m2＋5m＋6＞0

解析：∵i2＝－1，∴－1∈S，故选 B. 答案：B
2．复数－i＋1i ＝( )
A．－2i
1 B.2i
C．0
解析：原式＝－i＋(－i)＝－2i. 答案：A
D．2i
3．若 z＝1＋i 2i，则复数 z ＝(
)
A．－2－i B．－2＋i
C．2－i D．2＋i
解析：z＝1＋i 2i＝i1＋i2 2i＝－(i－2)＝2－i，故 z ＝2＋i. 答案：D
A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i
解析：本题考查了复数的除法、乘法运算． 由(1－i)z＝2i 得 z＝12－i i＝2i12＋i＝－1＋i. 答案：A
3．(2013·北京卷)在复平面内，复数(2－i)2 对应的点位于 ()
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解析：本题考查复数的乘法运算及复数的几何表示． ∵(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i， ∴复数对应复平面内的点为(3，－4)．选 D. 答案：D
(3)若 z 为纯虚数，则m2m－＋m3－6＝0， m2＋5m＋6≠0
得 m＝3.
(4)若复数 z 对应点在第二象限，
则m2m－＋m3－6＜0， m2＋5m＋6＞0
⇒mm＜＜－－33，，或或m－＞2＜－m2＜. 3，
∴m＜－3，或－2＜m＜3.
点评：本题考查复数集中各数集的分类及复数的几何意义， 本题中给出的复数采用的是标准的代数形式，若不然，则应先化 为代数形式后再依据概念求解．
＝－i－2 23＋3ii＋i11004＝i＋1
点评：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有 虚数单位 i 的看作一类同类项，不含 i 的看作另一类同类项，分 别合并即可，但要注意把 i 的幂写成最简单的形式，在运算过程 中，要熟悉 i 的特点及熟练应用运算技巧．

7.5复数-2021届高三数学（新高考） 一轮复 习课件( 共49张 PPT)
7.5复数-2021届高三数学（新高考） 一轮复 习课件( 共49张 PPT)
2．[2020·山东泰安质量检测]若复数(2－i)(a＋i)的实部与虚部互为 相反数，则实数 a＝( )
A．3 B．13 C．－13 D．－3 答案：D 解析：(2－i)·(a＋i)＝(2a＋1)＋(2－a)i，因为该复数的实部与虚部 互为相反数，所以(2a＋1)＋(2－a)＝0，解得 a＝－3，故选 D.
【教材提炼】
一、教材改编 1．[必修二·P94 复习参考题 7 T1(2)改编]复数i－5 2的共轭复数是 () A．i＋2 B．i－2 C．－2－i D．2－i
答案：B 解析：i－5 2＝2－－5i22＋＋ii＝－105－5i ＝－2－i，其共轭复数为－2＋i，故选 B.
7.5复数-2021届高三数学（新高考） 一轮复 习课件( 共49张 PPT)
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三、走进高考 4．[2019·全国Ⅰ卷]设复数 z 满足|z－i|＝1，z 在复平面内对应的点 为(x，y)，则( ) A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1 答案：C 解析：由已知得，z＝x＋yi， ∵|z－i|＝1， ∴|x＋yi－i|＝1， ∴x2＋(y－1)2＝1.
7.5复数-2021届高三数学（新高考） 一轮复 习课件则复数 z 的虚部为( ) A．16 B．－11 C．－11i D．－16
答案：B 解析：依题意，z＝(3＋2i)(2－5i)＝6－15i＋4i＋10＝16－11i，故 复数 z 的虚部为－11.故选 B.