2017复数的概念及运算教案.doc

复数的概念教案一、教学目标1.能够理解复数的概念和特点。

2.能够正确分辨和使用英语中的复数形式。

3.能够在语言表达中使用正确的复数形式。

二、教学重点1.复数的概念和特点。

2.名词的复数形式的构成。

三、教学难点1.名词复数形式规则的掌握。

2.名词复数形式的变化。

四、教学过程1.导入复习一般名词的基本知识，如名词是什么，名词的英文是什么，名词的基本特征是什么等。

2.新知呈现(1)出示一幅一只猫的图片，引导学生回忆猫的英文单数形式是什么。

(2)引导学生思考和讨论：如果是两只猫，应该怎么说？(3)指导学生在线上词典中查询cat的复数形式的规则，并介绍复数的概念和特点。

(4)引导学生总结特殊名词复数变化的规则。

3.讲解方法(1)介绍复数形式构成的规则。

(2)讲解特殊名词复数的构成规则。

(3)引导学生分析其他单数名词变复数的规律。

4.练习(1)操练标准名词变复数形式的构成规则。

(2)操练特殊名词复数形式的构成规则。

(3)操练其他单数名词变复数的规律。

5.巩固练习(1)完成书上练习题。

(2)扩展练习：同学们用所学的复数规则将下列名词变复数。

shoe glass tooth child man(3)请写出下列名词的复数形式：photograph glass woman child country6.总结归纳总结所学的知识点和规则，重点强调名词复数形式的变化规律和特殊情况的处理方式。

7.课堂小结回顾本节课所学的知识点，解答学生提出的问题，提醒学生复习并巩固所学的内容。

五、板书设计复数的概念和特点名词的复数形式构成规则六、教学反思本节课主要介绍了名词的复数形式的概念和构成规则，通过逐步引导学生总结出这些规则，并进行操练和巩固。

通过此节课的学习，学生们对名词的复数形式有了初步的了解，并能够正确使用英语中的复数形式。

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1复数的概念教案课题:复数的概念授课类型：新授课教学目标：1. 知识与技能：了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理解并掌握复数相等的有关概念教学重点:复数的有关概念。

教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念。

教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾。

课时安排:1课时教学过程:一、创设情境、导入新课1.复习回顾：数系的扩充实数集2.问题情境：在实数集中方程x2+1=0有解吗?很明显此方程无实数解。

21 x=-210x+=⇔思考:负数能否开平方? 为了解决负数开平方问题，我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1） 21i =-(2)实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。

这样就会出现许多新数, 如 等。

形如的数，我们把它们叫做复数二、讲解新课： 1.虚数单位i ：（1)它的平方等于-1，即 21i =-；(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.2.复数与复数集的概念:形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部复数集，用字母C 表示*3。

复数的代数形式：复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式,叫做复数的代数形式4。

复数的分类：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R ）是实数a ；当b ≠0时,复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0。

复数的概念优质教案教案标题：复数的概念优质教案教案目标：1. 学生能够理解复数的概念，知道复数是指表示多个人或物的形式。

2. 学生能够正确使用复数形式的名词，并能够在句子中正确使用复数形式的动词。

3. 学生能够运用所学知识，描述和比较不同的数量和数量关系。

教学资源：1. 复数的概念图示或幻灯片。

2. 复数名词和动词形式的练习题。

3. 单词卡片或图片，用于练习复数形式的名词。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回忆并讨论名词的复数形式。

提问：你们能举出一些名词的复数形式吗？2. 出示复数的概念图示或幻灯片，解释复数是指表示多个人或物的形式。

讲解与练习（15分钟）：1. 分发练习题，让学生练习将单数名词变成复数形式。

提供必要的规则和例子。

2. 请学生在小组内互相检查答案，并解释为什么选择了某个答案。

3. 整理学生的回答并进行讲解，解答他们可能存在的困惑。

拓展与应用（20分钟）：1. 出示一些图片或单词卡片，让学生用复数形式的名词来描述图片中的人或物。

2. 引导学生在小组内进行对话，使用复数形式的名词和动词来描述人或物的数量和数量关系。

3. 鼓励学生提出问题，例如：有多少个...？哪个比较多/少？等等。

总结与评估（10分钟）：1. 与学生一起回顾本节课所学的内容，强调复数的概念和正确使用复数形式的名词和动词。

2. 分发评估题，让学生完成填空或选择题，以检查他们对复数概念的理解程度。

3. 收集学生的评估题并进行评估，记录学生的掌握情况和需要进一步巩固的知识点。

拓展活动：1. 让学生在家中观察和记录他们所见到的复数形式的名词，并在下节课分享。

2. 给学生更多的复数形式练习题，以巩固他们对复数概念的理解。

教学反思：1. 教师可以根据学生的反馈和表现，调整教学步骤和资源的使用。

2. 教师应鼓励学生积极参与互动，提问和回答问题，以促进学生的思维和语言能力的发展。

3. 教师应提供足够的练习机会，以帮助学生巩固所学知识，并及时纠正他们可能存在的错误。

复数的基本概念与运算教案一、引言复数是数学中的一个重要概念，在很多实际问题中都有广泛的应用。

本教案旨在介绍复数的基本概念与运算方法，帮助学生全面理解复数及其运算规则。

二、基本概念1. 复数的定义复数是由实部和虚部组成的数，通常表示为a + bi，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位，满足i^2 = -1。

2. 复平面复数可以用二维平面上的点来表示，这个平面被称为复平面。

实部和虚部分别对应平面上的横纵坐标轴。

3. 复数的分类根据实部和虚部的取值情况，可以将复数分为纯实数（虚部为0）、纯虚数（实部为0）和一般复数（实部和虚部均不为0）。

三、复数运算1. 复数的加法复数相加时，将实部与实部相加，虚部与虚部相加。

例如，(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i。

2. 复数的减法复数相减时，将实部与实部相减，虚部与虚部相减。

例如，(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i。

3. 复数的乘法复数相乘时，使用分配律展开运算，并注意i^2 = -1的性质。

例如，(a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i。

4. 复数的除法复数相除时，先将除数的共轭复数乘以被除数，然后以除数的模长的平方作为分母进行处理。

例如，(a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) + (bc - ad)i] / (c^2 + d^2)。

四、练习题1. 计算下列复数的和：（1 + 2i）+（3 + 4i）= 4 + 6i2. 计算下列复数的差：（5 + 6i）-（2 + 3i）= 3 + 3i3. 计算下列复数的积：（2 + 3i）*（4 + 5i）= -7 + 22i4. 计算下列复数的商：（6 + 7i）/（3 + 2i）= 2 + i五、拓展应用1. 复数在电路中的应用复数在交流电路中有广泛应用，可以帮助分析电流、电压的幅值、相位等参数。

复数的基本运算教案教案：复数的基本运算一、教学目标：1. 理解复数的概念，掌握复数的基本表示方法；2. 掌握复数的加法运算规则，能够正确进行复数的加法计算；3. 掌握复数的减法运算规则，能够正确进行复数的减法计算；4. 掌握复数的乘法运算规则，能够正确进行复数的乘法计算；5. 掌握复数的除法运算规则，能够正确进行复数的除法计算。

二、教学重点与难点：1. 复数的加法、减法、乘法和除法的规则；2. 复数的运算过程中注意对实部和虚部的分别处理。

三、教学过程：（注：以下内容为示例，可根据需要进行修改。

）1. 引入复数的概念（5分钟）教师可以通过提问的方式引入复数的概念，例如：“你们知道什么是实数吗？”，“我们怎么表示一个实数？”等等。

通过学生的回答，引导学生思考虚数的概念，并解释复数由实部和虚部组成的特点。

2. 复数的基本表示方法（10分钟）教师介绍复数的基本表示方法，即复数形如a+bi，其中a为实部，bi为虚部，i为虚数单位。

通过示例，让学生理解复数的基本表示方法。

3. 复数的加法运算规则（15分钟）教师讲解复数的加法运算规则，即对应元素相加，实部与实部相加，虚部与虚部相加。

通过多个例题的讲解，让学生掌握复数的加法运算规则。

4. 复数的减法运算规则（15分钟）教师讲解复数的减法运算规则，即对应元素相减，实部与实部相减，虚部与虚部相减。

通过多个例题的讲解，让学生掌握复数的减法运算规则。

5. 复数的乘法运算规则（20分钟）教师讲解复数的乘法运算规则，即实部相乘后减去虚部相乘部分，然后实部与虚部相乘再相加。

通过多个例题的讲解，让学生掌握复数的乘法运算规则。

6. 复数的除法运算规则（20分钟）教师讲解复数的除法运算规则，即分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后按照乘法运算规则进行计算。

通过多个例题的讲解，让学生掌握复数的除法运算规则。

7. 综合练习（20分钟）教师提供一些综合的复数运算题目，让学生进行练习。

鼓励学生积极参与，并及时给予指导和纠正。

(完整版)复数及其运算教学设计引言本教学设计的目的是帮助学生理解和掌握复数的概念及其运算方法。

复数是数学中一个重要的概念，对于理解和应用数学在科学和工程中起着关键的作用。

目标本教学设计的目标是使学生能够：1. 理解复数的定义及其在数学中的重要性。

2. 掌握复数的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。

3. 应用复数的运算方法解决实际问题。

教学内容和方法1. 复数的定义和表示方法（10分钟）- 介绍复数的定义：复数由实数部分和虚数部分组成。

- 解释复数的表示方法：复数可以用a+bi的形式表示，其中a 为实数部分，b为虚数部分，i为虚数单位。

2. 复数的加法和减法运算（20分钟）- 详细解释复数的加法和减法规则。

- 给出实例，让学生通过实际计算加深理解。

3. 复数的乘法和除法运算（20分钟）- 讲解复数的乘法和除法规则。

- 提供示例演示如何进行复数的乘法和除法运算。

4. 实际问题解决（20分钟）- 使用实际生活或科学问题来应用复数的运算方法。

- 引导学生逐步解决问题，帮助他们理解复数的实际应用价值。

5. 总结和讨论（10分钟）- 对本课程的教学内容进行总结，强调复数的重要性和运算方法。

- 回答学生提出的问题，并开展讨论。

教学资源- 教课投影仪或白板和彩色笔。

- 预先准备的教案和题。

评估方法- 练题：在课后布置一些练题，用于检验学生对于复数概念和运算方法的理解。

- 实际问题解决：观察学生在实际问题解决中的能力和应用复数知识的情况。

结论通过本教学设计，学生将能够全面理解复数的概念及其运算方法，并且能够应用复数解决实际问题。

这将对于学生后续学习数学及其应用领域具有重要的帮助。

高中数学备课教案复数的基本概念与运算高中数学备课教案复数的基本概念与运算一、引言高中数学中，复数是一个重要的概念。

它既可以表示实数范围之外的数，也可以用于解决实数范围内的问题。

本教案旨在介绍复数的基本概念与运算，帮助学生理解复数的含义、性质，并能熟练运用复数进行计算。

二、复数的定义与表示法1. 复数定义复数是由实部与虚部组成的数，通常表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，且满足i² = -1。

2. 复数表示法复数可以用代数形式、几何形式和指数形式等方式进行表示。

三、复数的性质1. 加法性质复数的加法遵循实部相加、虚部相加的规则，即(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i。

2. 减法性质复数的减法可通过加负数实现，即(a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i。

3. 乘法性质复数的乘法满足分配律、交换律和结合律，即(a+bi)·(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i。

4. 除法性质复数的除法可通过乘以倒数实现，即(a+bi)/(c+di) = [(ac+bd)/(c²+d²)] + [(bc-ad)/(c²+d²)]i。

四、复数的运算规则与常用公式1. 共轭复数复数a+bi的共轭复数为a-bi，表示为conjugate(a+bi)。

2. 模与幅角复数a+bi的模定义为|a+bi| = √(a²+b²)，即复数对应点到原点的距离；复数a+bi的幅角定义为arg(a+bi) = arctan(b/a)，即与实轴正半轴的夹角。

3. 乘方公式复数的乘方可通过将复数转化为指数形式，然后利用指数的运算法则进行计算。

4. 根式公式复数的根可通过将复数转化为指数形式，并利用指数的根式运算法则进行计算。

五、解决实际问题通过复数的基本概念与运算，我们可以解决一些实际问题，如以下两个例子：1. 电路问题当电路中存在交流电场时，复数可以用于表示电压和电流的相位差，从而帮助我们分析电路的行为。

复数的概念教案教案：复数的概念学习目标：1. 理解复数的概念及其特点；2. 能够正确使用复数形式描述多个事物。

教学步骤：步骤一：导入新知1. 引入新知识：“你知道什么是复数吗？请举一个例子。

”2. 让学生分享自己的观点，并根据学生的回答引入复数的定义：“复数是指表示多个事物或对象的形式。

”3. 给出一个例子，如“apple”，并解释单数和复数形式的差异：“当我们只有一个苹果时，我们称之为‘apple'，但是当我们有两个或更多的苹果时，我们称之为‘apples'。

”步骤二：解释复数的构成规则1. 引导学生观察和总结复数的构成规则。

2. 解释基本规则：a. 大多数名词的复数形式是在末尾加上“s”：apple - apples；dog - dogs。

b. 以“s”结尾的名词，复数形式是在末尾加上“es”：box - boxes；bus - buses。

c. 以“y”结尾的名词，复数形式将“y”变为“i”，并加上“es”：baby - babies；party - parties。

d. 某些名词的复数形式不规则，需要特殊记忆：woman -women；man - men。

步骤三：巩固和练习1. 提供一些名词的复数形式，并让学生尝试写出其对应的单数形式。

2. 给出一些句子，让学生根据句意填写合适的复数形式。

步骤四：总结和反馈1. 提醒学生记住复数形式的构成规则，以便在写作和口语表达中正确使用。

2. 鼓励学生在日常生活中观察和使用复数形式，以加深对复数概念的理解。

扩展活动：1. 学生可参与小组活动，以讨论和分享有关复数的陈述或问题。

2. 学生可以参与一些角色扮演活动，使用复数形式来描述人物和对象的情况。

评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的情况。

2. 教师收集学生写的句子和填写复数形式的练习，并对其准确性进行评估。

注意事项：1. 在教学过程中，可使用图片或实际物体来帮助学生理解复数概念。

复数的概念与运算1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数，若b ≠0，则a ＋b i 为虚数，若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．(2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c ，b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． (3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )．(4)复数的模：向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋b i 的模，即|z |＝|a ＋b i| 2．复数的几何意义复数z ＝a ＋b i 与复平面内的点Z (a ，b )及平面向量OZ →＝(a ，b )(a ，b ∈R )是一一对应关系． 3．复数的运算(1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b，c，d∈R图4－5－1(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图4－5－1给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ →＝OZ 1→＋OZ 2→，Z 1Z 2→＝OZ 2→－OZ 1→．1．(人教A 版教材习题改编)在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i 【解析】 ∵A (6，5)，B (－2，3)，∴线段AB 的中点C (2，4)，则点C 对应的复数为z ＝2＋4i. 【答案】 C2．复数i1＋2i (i 是虚数单位)的实部是( )A.25 B ．－25 C.15 D ．－15 【解析】i1＋2i ＝i （1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝2＋i 5＝25＋15i ，故选A.【答案】 A3．若z ＝1＋2ii，则复数z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i【解析】 ∵z ＝1＋2i i ＝（1＋2i ）i－1＝2－i ，∴z ＝2＋i.【答案】 D4．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－1【解析】 (a ＋i)i ＝－1＋a i ＝b ＋i ，故应有a ＝1，b ＝－1. 【答案】 D5．(2012·天津高考)i 是虚数单位，复数7－i3＋i ＝( )A ．2＋iB ．2－iC ．－2＋iD ．－2－i 【解析】7－i 3＋i＝（7－i ）（3－i ）10＝20－10i10＝2－i.【答案】 B(1)(2012·陕西高考)设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)(2012·课标全国卷)下面是关于复数z ＝2－1＋i 的四个命题：p 1：|z |＝2； p 2：z 2＝2i ；p 3：z 的共轭复数为1＋i ； p 4：z 的虚部为－1. 其中的真命题为( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 2，p 4 D ．p 3，p 4【思路点拨】 (1)分别验证“充分性”和“必要性”；(2)把复数z 化成m ＋n i(m ，n ∈R )的形式，然后根据复数的相关概念判断命题是否正确． 【尝试解答】 (1)若ab ＝0，则当a ＝1，b ＝0时，a ＋b i 是实数，不是纯虚数，若a ＋b i 是纯虚数，由a ＋bi＝a －b i 知a ＝0，b ≠0，∴ab ＝0，因此“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数的必要不充分条件．”(2)∵z ＝2－1＋i＝－1－i ，∴|z |＝（－1）2＋（－1）2＝2， ∴p 1是假命题；∵z 2＝(－1－i)2＝2i ，∴p 2是真命题； ∵z ＝－1＋i ，∴p 3是假命题；∵z 的虚部为－1，∴p 4是真命题． 其中的真命题共有2个：p 2，p 4. 【答案】 (1)B (2)C ,1．复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(不等式)组即可． 2．求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z ，然后利用复数模的定义求解．(1)(2013·济南模拟)设a 是实数，且a1＋i＋1－i 2是实数，则a ＝( )A.12B ．－1C ．1D ．2 (2)(2013·西安模拟)若z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则m ＝1是z 1＝z 2的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【解析】 (1)a 1＋i ＋1－i 2＝a （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＋(12－12i)＝(a 2＋12)－(a 2＋12)i ，由题意知a 2＋12＝0，∴a ＝－1.(2)若m ＝1，则z 1＝3－2i ，从而z 1＝z 2.若z 1＝z 2，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ＋1＝3，m 2＋m －4＝－2，∴m ＝－2或m ＝1.从而“m ＝1”是“z 1＝z 2”的充分不必要条件． 【答案】 (1)B (2)A(1)(2012·安徽高考)复数z 满足(z －i)i ＝2＋i ，则z ＝( ) A ．－1－i B ．1－iC ．－1＋3iD ．1－2i(2)(2013·武汉模拟)i 为虚数单位，则(1＋i 1－i )2 011＝( )A ．－iB ．－1C ．iD ．1【思路点拨】 (1)先求z －i ，再求z ； (2)先化简1＋i1－i，再根据i n 的周期性求值．【尝试解答】 (1)z －i ＝2＋i i ＝（2＋i ）（－i ）i·（－i ）＝1－2i ，z ＝i ＋1－2i ＝1－i.(2)(1＋i 1－i )2 011＝i 2 011＝i 3＝－i. 【答案】 (1)B (2)A ,1．复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i 的幂写成最简形式．2．记住以下结论，可提高运算速度(1)(1±i)2＝±2i ；(2)1＋i 1－i ＝i ；(3)1－i 1＋i＝－i ；(4)－b ＋a i ＝i(a ＋b i)；(5)i 4n ＝1；i 4n ＋1＝i ，i 4n＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i(n ∈N )．(2013·深圳模拟)复数z 1＝3＋4i ，z 2＝1＋i ，i 为虚数单位，若z 22＝z ·z 1，则复数z 等于( )A ．－825＋625iB ．－825－625iC.825＋625iD.825－625i 【解析】 由z 22＝z ·z 1得z ＝z 22z 1＝（1＋i ）23＋4i ＝2i 3＋4i ＝2i （3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝8＋6i 25＝825＋625i.【答案】 C图4－5－2如图4－5－2，平行四边形OABC ，顶点O 、A 、C 分别表示0，3＋2i ，－2＋4i ，试求：(1)AO →对应的复数，BC →对应的复数； (2)CA →对应的复数．【思路点拨】 (1)AO →＝－OA →，BC →＝AO →，然后根据复数的几何意义求解； (2)根据复数减法的几何意义及CA →＝OA →－OC →求解． 【尝试解答】 (1)AO →＝－OA →， ∴AO →对应的复数为－3－2i.∵BC →＝AO →，∴BC →对应的复数为－3－2i. (2)CA →＝OA →－OC →，∴CA →对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.,1．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )与点Z (a ，b )及向量OZ →一一对应，相等向量表示同一复数． 2．复数加减法运算可借助向量的平行四边形法则和三角形法则进行．(1)(2013·威海模拟)复数z ＝2－i2＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2)(2013·连云港模拟)已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－4i ，它们在复平面上对应的点分别为A 、B 、C ，若OC →＝λOA →＋μOB →，(λ，μ∈R )，则λ＋μ的值是________．【解析】 (1)z ＝2－i 2＋i ＝（2－i ）（2－i ）（2＋i ）（2－i ）＝3－4i 5＝35－45i ，因此复数z 在复平面内对应的点所在象限为第四象限．(2)由题意知3－4i ＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)，即3－4i ＝(μ－λ)＋(2λ－μ)i ，由复数相等知⎩⎪⎨⎪⎧μ－λ＝3，2λ－μ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－1，μ＝2，∴λ＋μ＝－1＋2＝1.【答案】 (1)D (2)1一个条件任意两个复数均为实数的充要条件是这两个复数能比较大小． 一种思想应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化． 一个实质复数除法的实质是分母实数化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数．从近两年的高考试题来看，复数的有关概念、复数的几何意义、复数的运算(特别是除法运算)是高考命题的重点，多以客观题形式呈现，属容易题，主要考查函数与方程、转化与化归的数学思想方法的应用．思想方法之九 转化思想在复数中的应用(2012·湖北高考)若3＋b i1－i ＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝________．【解析】3＋b i 1－i＝（3＋b i ）（1＋i ）2＝12[(3－b )＋(3＋b )i]＝3－b 2＋3＋b2i.∴⎩⎨⎧a ＝3－b2，3＋b 2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝3.∴a ＋b ＝3.【答案】 3易错提示：(1)对i 的幂化简错误．(2)不能用复数相等的定义转化为关于a ，b 的方程组求解．防范措施：(1)掌握复数的有关概念是正确解答的基础，注意i 4n ＝1；i 4n ＋1＝i ；i 4n ＋2＝－1；i 4n ＋3＝－i(n ∈N ＋)．(2)应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化，应用复数相等的定义必须将复数化为标准形式．1．(2012·安徽高考)复数z 满足(z －i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．－2－2i B ．－2＋2i C ．2－2i D ．2＋2i 【解析】 因为z －i ＝52－i ＝5（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝5（2＋i ）5＝2＋i ，所以z ＝2＋i ＋i ＝2＋2i.【答案】 D2．(2012·湖南高考)已知复数z ＝(3＋i)2(i 为虚数单位)，则|z |＝________． 【解析】 法一 ∵z ＝(3＋i)2，∴|z |＝|(3＋i)2|＝|3＋i|2＝10. 法二 ∵z ＝(3＋i)2＝9＋6i ＋i 2＝8＋6i ， ∴|z |＝82＋62＝10.【答案】10。

高二数学选修2-2教案课题：复数的有关概念【教学目标】1•进一步学习复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件2•理解复数的几何意义和复数的模，并应用其解决相关问题【教学重点】理解复数相等的充要条件，复数的几何意义和复数的模【教学难点】应用复数的几何意义和模解决相关问题【教法学法】引导探究、练习法、讨论法【授课课型】新授课【授课课时】1课时【教具学具】三角板【教学过程设计】一、导入：复习回顾1.定义：形如a + bi(a, b € R)的数叫作复数，其中i叫作虚数单位，满足i2=- 1.2.表示：复数通常用字母z表示，即z= a + bi(a, b € R)，这一表示形式叫作复数的代数形式，a与b分别叫作复数z的实部与虚部.3.分类：复数：a+ bi(a, b€ R)实数b= 0纯虚数a= 0 非纯虚数a^0、知识梳理1、复数相等的充要条件设a, b, c, d 都是实数，那么 a + bi = c+ dia= c且b= d.2、复平面当直角坐标平面用来表示复数时，我们称之为复平面，x轴为实轴,y轴为虚轴。

实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除了原点外，都表示纯虚数_______3、复数的几何意义①复数z= a+ bi(a, b€ R)—一对应有序实数对(a,b)4、复数的模复数z= a+ bi(a, b € R)的模z| 荷~b2(复数不能比较大小，但模可以比较大小)三、题型讲解题型一：复数模的计算例1在复平面内表示下列复数，并分别求出它们的模173(1)-2+3i (2) + i (3) 3-4i (4)-1-3i2 2变式训练1:若|log3m+ 4i| = 5,则实数m = ______________ .解析：由log2m + 16= 25,•'•Iog3m = 9,••• Iog3m = 3 或一3,亠1• m = 27 或27.变式训练2 .设z为纯虚数，且|z—1| = | — 1 + i|，求复数z. 解析：因为z为纯虚数，所以可设z= bi(b € R,且b丰0) 则| z—1| = | bi —1| =寸 1 + b2.又I — 1 + i| = . 2,由已知|z—1| = | —1+ i|，得.1 + b2= 2,解得b= ±1所以z= ± i.(2)已知复数Z1 = /+勺'2+ 1i, z2= (x2+ a)i,对于任意x € R均有|Z1|>|Z2|成立，则实数a的取值范围是_____________ .⑵因为|Z1|>| Z2|，所以x4+ x2+ 1>(x2+ a)2, 所以(1 —2a)x2+ (1—a2)>0对x€ R恒成立.1当1 — 2a = 0，即a = 2时，不等式成立;1当1 — 2a ^0即时，需1— 2a>0,1 — 2a1 — a 2> 0,1所以一1<a<2,1综上，a € (- 1, 2】• 题型二：复数相等注意：题目条件x,y R ，若x,y 未说明是实数，则不能这样解，比如若x 为纯虚数，则可 设x bi(b R 且b 0)，然后再根据复数相等求相应的x, y题型三：复数与复平面点的关系 例3•求当实数 m 为何值时，复数 z = (m 2— 8m + 15)+ (m 2 + 3m — 28)i 在复平面内的对应点 分别满足下列条件：(1)位于第四象限；(2)位于x 轴的负半轴上.⑶位于x 轴上方；(4)位于直线x y 10上 •••当一7<m<3时，复数z 的对应点位于第四象限.m 2— 8m + 15<0 ① m 2+ 3m — 28= 0 ② 由②得m =— 7或m = 4.•/ m = — 7不适合不等式①，m = 4适合不等式①，• m = 4,•••当m = 4时，复数z 的对应点位于x 轴的负半轴上.⑶当实数m 满足m 3m 28 0,即m 4或m7时，点位于x 轴上方(4)由已知得 m 2— 8m+15 — m 2— 3m+28+ 仁0 例 2：已知 2x 1 (y 1)i x y)i ，求实数x, y 的值。