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—复习
一、知识要点：
1. 同底数幂的意义：几个相同因式a 相乘，即
a a a n ··…·个
，记作a n ，读作
a 的n 次幂，其中a 叫
做底数，n 叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与
a ，()a
b 23与()a b 27
，()
x y -2
与()x y -3
等等。
注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质：a a a
m
n
m n
·=+（m ，n 都
是正整数）
这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：
a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p
都是正整数）
3. 幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂
相乘，如()
a 53
是三个a 5相乘
读作a
的五次幂的三次方，()a m n
是
n 个a m 相乘，
读作a 的m 次幂的n 次方
()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553
======++⨯+++⨯····…·个个…
4. 幂的乘方性质：()a a m n mn =（m ，n
都是正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
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注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。 （2）此性质可逆用：()a
a
mn
m n
=。
5. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形
式的乘方，如()()ab ab n
3，等。
()()()()ab ab ab ab 3
=（积的乘方的意义）
()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）
=a
b 3
3·
()()()()ab ab ab ab n =…
()()
==a a a n b b b n a b n n
·…·…·个个
6. 积的乘方的性质：()ab a b n n n
=·（n
为正整数）
这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：
()abc a b c n n n n
=··（2）（此性质可以逆用：
()
a b ab n n n
·=
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二、典型例题 例1. 计算：
（1）-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪12
1223
·
（2）a
a a 10
2
··
（3）-a
a 2
6·
（4）327812
⨯⨯
例
2. 已知
a a m n
==23，，求下列各式的值。 （1）a
m +1
（2）a n
3+（3）a
m n ++3
分析：此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。
例3. 计算：
（1）()()x y y x --2223
·
（2）()()()a b c b c a c a b --+--+23
例4. 计算：
（1）()
-223
（2）(
)
x 4
4
- 4 -
（3）()()
--x x 32
23
（4）(
)(
)
a a n n 22
21
3
-+·
例5. 解下列各题。 （1）()()
-+-x x 54
45
（2）-⎛⎝ ⎫
⎭
⎪
1223
ab
（3）()()()()()
----+--+223623
232
22
23
46
ab a a b a b a b ··
例6. 已知
x x m n
==23，，求x m n 23+
分析：此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，
把x x m n ，看作整体，带入即可解决问题。
例7. 计算：
（1）(.)()012581617
⨯-
（2）5131352002
2001
⎛⎝ ⎫⎭
⎪
⨯⎛⎝ ⎫⎭
⎪
（3）()()0125215
153
.⨯
分析：此题应该逆用幂的运算性质：
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()()()
a
a a a
b ab a
a
a m n
m
n
n
n
n
mn
m n
n m
+====·；·；
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一. 选择题。 1. x x 23
·的计算结果是（ ）
A. x 5
B. x 6
C. x 7
D. x 8 2. 下列运算正确的是（ ）
A. 235223
x y xy x y += B.
()()--=-x x x 3
2
5· C. (
)(
)
-+-=a a 3
2
2
3
1
D. 23325x x x +=
3. 若a a m
n
==23，，则a m n +等于（ ）
A. 5
B. 6
C. 23
D. 32
4. ()
221010
+-所得的结果是（ ）
A. 211
B. -211
C. -2
D. 2
5. 若x 、y 互为相反数，且不等于零，n 为正整数，则（ ）
A. x y n n 、一定互为相反数.
B. 11x y n
n
⎛⎝ ⎫
⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭
⎪
、一定互为相反数.
C. x
y n
n 22、-一定互为相反数.
D. x y n n 2121++-、一定互为相反数.
6. 下列等式中，错误的是（ ） A.369333x x x += B. 23122x x -=- C. 3618336x x x ⨯= D.
361
233x x ÷=
7.
()-=-++441
1
n n 成立的条件是（ ）
