§4导数的四则运算法则
教学目的：
1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数．
2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数
3.能够综合运用各种法则求函数的导数
教学重点：
用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则
教学难点：
函数的积、商的求导法则的推导．
授课类型：新授课
教学过程：
一、复习引入：
常见函数的导数公式：
0'=C ；()'kx b k +=(k,b 为常数) 1)'(-=n n nx x ； ()'ln (0,0)x x a a a a a =>≠且 ()'x x e e =1(ln )'x x = 11(log )'log (0,0)ln a a x e a a x x a
==>≠且 x x cos )'(sin =； x x sin )'(cos -=
二、讲解新课：
例1.求2y x x =+的导数.
法则 1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即 []()()''()'()f x g x f x g x ±=±
法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．[]()'()'cf x cf x = 法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函
数乘以第二个函数的导数，即 []()()''()()()'()f x g x f x g x f x g x =+
法则4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即
'2()'()()()'()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭
三、讲解范例：
例1 求下列函数的导数 (1)y =x 2+sin x (2) 323622
y x x x =--+ (3)2
(23)(32)y x x =+- (两种方法)
例2 求下列函数的导数 ⑴()sin h x x x = ⑵21()t s t t
+= (3)tan y x = (4) y =
x
1·cos x 四、课堂练习：
1.求下列函数的导数：
(1)2cos y x x =+ (2)22ln x y x =- (3)y =232x x + (4)y =x
a x a +- (5)y =
x cos 11- (6)(21)(3)y x x =-+ 五.课堂小结
六、课后作业：
1.求下列函数的导数
(1)2()31f x x x =-+ (2)1()f x x x
=+ (3)()sin f x x x =+ (4)()cos f x x x =
2. 求下列函数的导数
(1)()23x f x x =+ (2)22()log f x x x =+ (3)()x
e f x x
= (4)()ln f x x x = 3.求曲线338y x x =+-在2x =处的切线的方程.
4.质点的运动方程是5sin 2cos S t t =+
(1)求5t =时的速度
(2)求质点运动的加速度
