基本初等函数导数公式附导数运算法则

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）基本初等函数的导数公式表x y x y xy x y y x y cos )6(log )5(ln )4(1)3(5)2()1(125======、求下列函数的导数例 例处的切线方程。

在、求函数2cos 2π==x x y（二）导数的四则运算法则：（2）推论：[]''()()cf x cf x = （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）例3、根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）323y x x =-+（2）y = （3）sin ln y x x x =⋅⋅；（4）4x x y =； （5）1ln 1ln x y x -=+． （6）2(251)x y x x e =-+⋅；三．课堂练习1、求下列函数的导数：)1()3( )sin ()2( cos )1(1)1(2322+=-=+-=x f y x b ax y xx x y ω 2、已知曲线C ：y ＝3 x 4－2 x 3－9 x 2＋4，求曲线C 上横坐标为1的点的切线方程；3、处的导数。

在求3332=++=x x x y 4、处的切线方程。

，在点求曲线)20(1P e y x += ______________________1216______________)42()04(4522处的切线方程为垂直，则过点的切线与直线上的点，若过点是曲线、的坐标为，则于处的切线恰好平行，若曲线上一点，、，上两点、曲线P x y P x y P P AB P B A x x y +-==-= 7、曲线3()2f x x x =+-在0P 点处的切线平行于直线41y x =-，则0P 点的坐标为 ．8、已知抛物线2y x bx c =++上的点（1，2）处的切线与直线2y x =-平行，求b ，c 的值。

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则导数是微积分中一个重要的概念，它描述了函数在给定点处的变化率。

在微积分中有许多基本的初等函数，它们都有对应的导数公式和导数的运算法则。

下面，我将介绍一些常见的基本初等函数的导数公式及导数的运算法则。

1.常数函数导数公式：如果f(x)=C，其中C为常数，则其导数为f'(x)=0。

2.幂函数导数公式：如果f(x) = x^n，其中n为常数，则其导数为f'(x) = nx^(n-1)。

例如：f(x)=x^3，则f'(x)=3x^23.指数函数导数公式：如果f(x)=e^x，则其导数为f'(x)=e^x。

例如：f(x)=e^2，则f'(x)=e^24.对数函数导数公式：如果f(x) = ln(x)，则其导数为f'(x) = 1/x。

例如：f(x) = ln(2)，则f'(x) = 1/25.三角函数导数公式：(1) 如果f(x) = sin(x)，则其导数为f'(x) = cos(x)。

(2) 如果f(x) = cos(x)，则其导数为f'(x) = -sin(x)。

(3) 如果f(x) = tan(x)，则其导数为f'(x) = sec^2(x)。

6.反三角函数导数公式：(1) 如果f(x) = arcsin(x)，则其导数为f'(x) = 1/√(1-x^2)。

(2) 如果f(x) = arccos(x)，则其导数为f'(x) = -1/√(1-x^2)。

(3) 如果f(x) = arctan(x)，则其导数为f'(x) = 1/(1+x^2)。

导数的运算法则：1.常数乘法法则：设c为常数，f(x)为可导函数，则(cf(x))' = c*f'(x)。

例如：如果f(x)=2x，则f'(x)=2*1=22.求和差法则：设f(x)，g(x)为可导函数，则(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)。

几种常见函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一、常见函数的导数公式：1.常数函数的导数公式：若f(x)=C（C为常数），则f'(x)=0。

2. 幂函数的导数公式：若f(x) = x^n（n为常数），则f'(x) = nx^(n-1)。

3. 指数函数的导数公式：若f(x) = a^x（a为正常数且a≠1），则f'(x) = ln(a)・a^x。

4. 对数函数的导数公式：若f(x) = log_a(x)（a为正常数且a≠1），则f'(x) = 1 / (x • ln(a))。

5.三角函数的导数公式：a) 正弦函数的导数公式：f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。

b) 余弦函数的导数公式：f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。

c) 正切函数的导数公式：f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。

d) 余切函数的导数公式：f(x) = cot(x)，则f'(x) = -csc^2(x)。

二、基本初等函数的导数公式：1.(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)（求和法则）2.(a・f)'(x)=a・f'(x)（常数倍法则）3.(f・g)'(x)=f'(x)・g(x)+f(x)・g'(x)（乘积法则）4.(f/g)'(x)=(f'(x)・g(x)-f(x)・g'(x))/(g(x))^2（商法则）5.(fⁿ)'(x)=n・f'(x)・f^(n-1)(x)（幂法则）其中，f'表示f的导数，fⁿ表示f的n次幂，f^(n-1)表示f的n-1次导数。

三、导数的运算法则：1.和差法则：(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)；(f-g)'(x)=f'(x)-g'(x)。