人教版九年级数学上册《二次函数 的图象和性质》同步测试题及答案【名师推荐】

二次函数y＝ax2的图象和性质

1．关于二次函数y＝8x2的图象，下列说法错误的是( C )

A．它的形状是一条抛物线

B．它的开口向上，且关于y轴对称

C．它的顶点是抛物线的最高点

D．它的顶点在原点处，坐标为(0，0)

【解析】 ∵抛物线y＝8x2中二次项系数为8，∴此抛物线的开口向上，顶点为(0，0)，它应是抛物线的最低点．

2．对于二次函数y＝－34x2，下列说法错误的是( A )

A．开口向上

B．对称轴为y轴

C．顶点坐标为(0，0)

D．当x＝0时，y有最大值0

【解析】 当a＝－34＜0时，二次函数的图象开口向下．

3．若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点( A )

A．(2，4) B．(－2，－4)

C．(－4，－2) D．(4，－2)

4．已知二次函数：y＝2 013x2，y＝－2 013x2，y＝12 014x2，y＝－12 014x2，它们图象的共同特点为( D )

A．都关于原点对称，开口方向向上

B．都关于x轴对称，y随x增大而增大

C．都关于y轴对称，y随x增大而减小

D．都关于y轴对称，顶点都是原点

【解析】 根据y＝ax2的图象特征判断．D正确．

5．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( D )

A．y＝x2 B．y＝x－1

C．y＝34x D．y＝1x

【解析】 A不正确，二次函数y＝x2的对称轴为x＝0，在对称轴右侧y随x的增大而增大；B、C中y随x的增大而增大，均不正确，D正确．

图22－1－7

6．函数y＝x2，y＝12x2，y＝2x2的图象大致如图22－1－7所示，则图中从里到外的三条抛物线对应的函数依次是( D )

A．y＝12x2，y＝x2，y＝2x2

B．y＝x2，y＝12x2，y＝2x2

C．y＝2x2，y＝12x2，y＝x2

D．y＝2x2，y＝x2，y＝12x2

【解析】 |a|越大，抛物线y＝ax2的开口越小．

22.1.3 二次函数2)(hxay的图象和性质（二）

知识点：抛物线2)(hxay的特点有：

(1)当0a时，开口向 ；当0a时，开口向 。

(2)对称轴是 ，顶点坐标是 。

(3)当0a时，在对称轴的左侧（hx），y随x的 ，在对称轴的右侧（hx），y随x的 ；当0a时，在对称轴的左侧（hx），y随x的 ，在对称轴的右侧（hx），y随x的 。

(4)当x 时，函数y的值最大（或最小），是 。

一．选择题

1.把二次函数2xy的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）

A. 32xy B. 32xy C. 2)3(xy D. 2)3(xy

2.抛物线2)3(2xy的顶点坐标和对称轴分别是（ ）

A.3),0,3(x直线 B. 3),0,3(x直线

C. 3),3,0(x直线 D. 3),3,0(x直线

3.已知二次函数2)1(3xy的图象上有三点 ),2(),,2(),,1(321yCyByA ，则321,,yyy的大小关系为（ ）

A.321yyy B. 312yyy C. 213yyy D. 123yyy

4.把抛物线2)1(6xy的图象平移后得到抛物线26xy的图象，则平移的方法可以是（ ）

A.沿y轴向上平移1个单位长度

B.沿y轴向下平移1个单位长度

C.沿x轴向左平移1个单位长度

D.沿x轴向右平移1个单位长度

5.若二次函数12mxxy的图象的顶点在x轴上，则m的值是（ ）

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

◆基础扫描

1. 函数223yxx的图象顶点坐标是（ ）

A. (1,4) B. (1,2) C. (1,2) D. (0,3)

2. 已知二次函数2yaxbxc的图象如图1所示,则下列关于a，b，c间的关系判断正确的是（ ）

A．ab＜0 B. bc＜0 C. 0abc D.0abc

图1 图2 图3

3.二次函数223yxx,当x= 时,y有最

值为 .

4. 如图2所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a的值是 ．

5. 已知二次函数2yaxbxc（abc，，是常数），x与y的部分对应值如下表，则当x满足的条件是 时，0y；当x满足的条件是 时，0y．

x 2 1 0 1 2 3

y 16 6 0 2 0 6

◆能力拓展

6. 如图3,二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.

（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。

7.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:

X(元) 15 20 30 …

y(件） 25 20 10 … O y

x

若日销售量y是销售价x的一次函数.

(1)求出日销售量y(件)是销售价x(元)的函数关系式;

(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元? 此时每日的销售利润是多少元?

第 1 页 共 7 页 九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习题及答案（人教版)

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、选择题

1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）

A．𝑦=2𝑥+1 B．𝑦=(𝑥−1)2−𝑥2

C．𝑦=2𝑥2 D．𝑦=−1𝑥2

2．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（ ）

A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0

3．若二次函数 𝑦=𝑎𝑥2(𝑎≠0) 的图象过点 (−2,−3) ，则必在该图象上的点还有（ ）

A．(−3,−2) B．(2,3) C．(2,−3) D．(−2,3)

4．关于二次函数 𝑦=−𝑥2−2 下列说法正确的是（ ）．

A．有最大值-2 B．有最小值-2

C．对称轴是 𝑥=1 D．对称轴是 𝑥=−1

5．已知抛物线y＝12（𝑥−1）2+𝑘 上有三点A(﹣2，𝑦1 )，B(﹣1，𝑦2)，C(2，𝑦3)，则𝑦1，𝑦2，𝑦3的大小关系为（ ）

A．𝑦1＞𝑦2＞𝑦3 B．𝑦3＞𝑦2＞𝑦1 C．𝑦2＞𝑦3＞𝑦1 D．𝑦2＞𝑦1＞𝑦3

6．若二次函数𝑦=(𝑚−2)𝑥2+2𝑥−1的图象有最低点，则m的取值范围是（ ）

A．𝑚≥2 B．𝑚≤2 C．𝑚>2 D．𝑚<2

7．将𝑦=𝑥2+6𝑥+7进行配方，正确的结果是（ ）

A．𝑦=(𝑥−3)2−2 B．𝑦=(𝑥−3)2+2

C．𝑦=(𝑥+3)2−16 D．𝑦=(𝑥+3)2−2

8．当𝑎≠0时，𝑦=𝑎𝑥+𝑏和𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐大致图像可能是（ ）

A．B．C．D．

9．如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐过点(−1，0)，且对称轴为直线𝑥=1，有下列结论①𝑎𝑏𝑐<0；②10𝑎+3𝑏+第 2 页 共 7 页 𝑐>0：③抛物线经过点(4，𝑦1)与点(−3，𝑦2)，则𝑦1>𝑦2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(−𝑐𝑎，0)；⑤𝑎𝑚2+𝑏𝑚+𝑎≥0，其中正确的结论是（ ）