人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步测试题及答案
- 格式：docx
- 大小：78.53 KB
- 文档页数：5
第 1 页 共 5 页 人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步测试题及答案
一、选择题
1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y=2x−3 B．y=(x+1)2−x2
C．y=2x(x+1) D．y=−2x2
2．抛物线y=3(x+2)2+3的顶点坐标是（ ）
A．(−2，3) B．(2，−3) C．(−2，−3) D．(2，3)
3．若二次函数y=ax2+1的图象经过点P(1，2)，则该图象必经过点（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2） D．（2，1）
4．如图所示，当b<0时，函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．将二次函数y=5x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）
A．y=5(x+3)2+2 B．y=5(x−3)2+2
C．y=5(x+3)2−2 D．y=5(x−3)2−2
6．在二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥1
7．已知A(−1,y1)，B(2,y2)，C(4,y3)是二次函数y=−x2+2x+c的图像上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1 8．二次函数y=ax2+4x+1（a为实数，且a<0），对于满足0≤x≤m的任意一个x的值，都有−2≤y≤2，则m的最大值为（ ） A．12 B．23 C．2 D．32 二、填空题 9．二次函数y=−x2−2x+1的一次项系数是 ． 10．抛物线y=x2−2x+2的对称轴是直线 ． 11．若函数y=(2−m)x|m|+1（m是常数）是二次函数，则m的值是 . 第 2 页 共 5 页 12．若关于x的二次函数y=mx2−6x+1的图象与x轴有2个公共点，则m的取值范围是 ． 13．如图，二次函数y=−x2+m(m>0)的图像经过一个顶点在原点的正方形的另三个顶点，则m= ． 三、解答题 14．已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点(-1，0)和点(3，0)． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）写出该抛物线的对称轴． 15．如图所示，二次函数y=(x−1)(x−a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x=2. （1）求a的值. （2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式. 16．如图，若二次函数y=x2−2x−3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点． 第 3 页 共 5 页 （1）求顶点坐标和A，B两点的坐标； （2）若P为二次函数图象上一点且S△PAB=8，求P点的坐标． 17．如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A(−1，0)、B两点，交y轴于C(0，3)，点P在抛物线上，横坐标设为m． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围； （3）若抛物线在点P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为−1−m，求m的值． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．A 7．D 第 4 页 共 5 页 8．D 9．−2 10．x＝1 11．-2 12．m<9且m≠0 13．2 14．（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点(-1，0)和点(3，0) ∴{(−1)2−b+c=032+3b+c=0，解得：{b=−2c=−3 ∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3； （2）解：抛物线的对称轴为：x=−b2a=−−22×1=1. ∴该抛物线的对称轴为直线x=1 15．（1）解：y=（x-1）（x-a）=x2-（1+a）x+a ∵抛物线的对称轴为直线x=2 ∴−−(1+a)2=2 解之：a=3. （2）解：y=x2-4x+3=（x-2）2-1 ∵ 向下平移该二次函数的图象，使其经过原点 设平移后的函数解析式为y=（x-2）2-1-k ∴4-1-k=0 解之：k=3 ∴y=（x-2）2-1-3=x2-4x. 16．（1）解：令y=0，则0=x2−2x−3 解得x1=−1，x2=3 ∴A(−1，0)，B(3，0)； （2）解：∵A(−1，0)，B(3，0) ∴AB=4 设点P的坐标为(x，y) 由题意S△ABP=8 ∴12AB×|y|=8 第 5 页 共 5 页 ∴|y|=4 则y=±4 当4=x2−2x−3时 解得：x=1+2√2或x=1−2√2 当−4=x2−2x−3时 解得x1=x2=1 故所求点P的坐标为(1+2√2，4)，或(1−2√2，4)或(1，−4)． 17．（1）解：由题意，将A、C两点坐标代入已知解析式得，{−1−b+c=0c=3 ∴{b=2c=3． ∴所求解析式为：y=−x2+2x+3． （2）−1 （3）解：由题意，y=−x2+2x+3的对称轴为x=1． 当m≤1时，当x=1时，P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为−1−m=4 ∴m=−5． 当m>1时，当x=m时，P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为−1−m=−m2+2m+3 ∴m1=−1(舍去)，m2=4． 综上，符合题意得m为−5或4．
