人教版九年级数学上册二次函数的图象和性质复习同步练习题
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22.1 二次函数的图象和性质
1．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x=
，y=
．
2．抛物线y=－4x2－4的开口向
，当x= 时，y有最 值，y= ．
3．当m= 时，y=（m－1）xmm2－3m是关于x的二次函数．
4．当m= 时，抛物线y=（m＋1）xmm2＋9开口向下，对称轴是 ．
在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ．
5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ．
6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ．
7．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ）
A．y=21x2 B．y=－21x2 C．y=－2x2 D．y=－x2
8．抛物线，y=4 x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（ ）
A．y=41x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定
9．对于抛物线y=31x2和y=－31x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）
A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称
C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点
10．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）
错误!未找到引用源。
11．已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一
象限内的交点相同，则a的值为（ ）A．4 B．2 C．21 D．41
12．求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：
（1）y=ax2经过（1，2）； （2）y=ax2与y=21x2的开口大小相等，开口方向相反；
（3）y=ax2与直线y=21x＋3交于点（2，m）．
13已知错误!未找到引用源。是二次函数，且当错误!未找到引用源。时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．
14、有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线错误!未找到引用源。
(1) 作出这条抛物线；
(2) 利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽；
(3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？
15．如图，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数 y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；
（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．
16、某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？
（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）
17、已知关于x的一元二次方程 x2+(m+3)x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且1222xx，求m的值，并求出此时方程的两根．
1．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x=
，y=
．
2．抛物线y=－4x2－4的开口向
，当x= 时，y有最 值，y= ．
3．当m= 时，y=（m－1）xmm2－3m是关于x的二次函数．
4．当m= 时，抛物线y=（m＋1）xmm2＋9开口向下，对称轴是 ．
在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ．
5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ．
6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ．
7．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ）
A．y=21x2 B．y=－21x2 C．y=－2x2 D．y=－x2
8．抛物线，y=4 x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（ ）
A．y=41x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定
9．对于抛物线y=31x2和y=－31x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）
A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称
C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点
10．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）
错误!未找到引用源。
11．已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一
象限内的交点相同，则a的值为（ ）A．4 B．2 C．21 D．41
12．求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：
（1）y=ax2经过（1，2）； （2）y=ax2与y=21x2的开口大小相等，开口方向相反；
（3）y=ax2与直线y=21x＋3交于点（2，m）．
13已知错误!未找到引用源。是二次函数，且当错误!未找到引用源。时，y随x的增大而增大． （1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．
14、有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线错误!未找到引用源。
(1) 作出这条抛物线；
(2) 利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽；
(3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？
15．如图，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数 y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；
（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．
16、某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？
（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）
17、已知关于x的一元二次方程 x2+(m+3)x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且1222xx，求m的值，并求出此时方程的两根．
高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算
时间：30分钟 分数：50分 得分：________
一、选择题(每小题4分，共24分)
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________
………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )
2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )
3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )
4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )
5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )
A．36cm2 B．40cm2
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________
………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
C．90cm2 D．36cm2或40cm2
第5题图 第6题图
6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )
A．8个 B．6个 C．4个 D．12个
二、填空题(每小题4分，共16分)
7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．
8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．
9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．
第8题图 第9题图 第10题图
10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x的值为________，y的值为________．
三、解答题(10分)
11．如图所示的是某个几何体的三视图．
(1)说出这个几何体的名称；
(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．
中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别
◆类型一 简单几何体的三视图
1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________
………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
