2018-2019学年吉林省实验中学高一(上)期末数学试卷(解析版)
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第1页（共8页）
2018-2019学年吉林省实验中学高一（上）期末数学试卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．（5分）tan45°+sin30°＝（ ）
A
． B
． C
． D．
2．（5分）已知，且，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C
． D
．
3．（5分）在△ABC中，如果cosA
＝﹣，则角A＝（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．（5分）已知扇形的弧长为4cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）
A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2
5．（5分）为了得到函数y＝cos（x
﹣），x∈R的图象，只需将余弦曲线上所有的点（ ）
A
．向右平移个单位 B
．向左平移个单位
C
．向右平移个单位 D
．向左平移个单位
6．（5分）三角函数y＝
sin 是（ ）
A．周期为4π的奇函数 B
．周期为的奇函数
C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数
7．（5分）cos2﹣sin2＝（ ）
A
． B
．﹣ C
．﹣ D
．
8．（5分）在△ABC中，若，且，则△ABC的形状为（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
9．（5分）函数y＝cos2x+2sinx在区间（﹣∞，+∞）上的最大值为（ ）
A．2 B．1 C
． D．1
或
10．（5分）函数y＝sinxcosx的单调递减区间是（ ）
第2页（共8页）
A
． B
．
C
． D
．
11．（5分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）
A
． B
．
C
． D
．
12．（5
分）将函数
的图象上各点的横坐标缩短到原来的，
纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，则函数g（x
）在上的最大值和最小
值分别为（ ）
A
． B．1，﹣1 C
． D
．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）已知向量＝
（），＝（1，x），其中x＞0，若∥，则x的值为 ．
14．（5分）cos（27°+x）cos（x﹣18°）+sin（27°+x）sin（x﹣18°）＝ ．
15．（5
分）若，则tanα+tanβ+tanαtanβ＝ ．
16．（5分）函数f（x）＝3sin（ωx+φ
）关于直线对称，设g（x）＝3cos（ωx+φ）+1，
则＝ ．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知cosθ
＝﹣，θ∈
（，π），求sin（θ
+）的值．
18．（12分）（Ⅰ）设||＝12，||＝9，•＝，求a与b的夹角θ；
（Ⅱ）设||＝4，||＝3，且与的夹角为120°，求（2﹣3）•（2+）的值．
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19．（12
分）已知，计算下列各式的值．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
20．（12分）已知函数f（x）＝2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（Ⅰ）当x取何值时，函数f（x）取得最大值，并求其最大值；
（Ⅱ）若θ
为锐角，且，求tanθ的值．
21．（12分）函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ
≤）在x∈（0，7π）内只取到
一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π时，ymin＝﹣3．
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数的单调递增区间．
22．（12分）已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量＝（2﹣2sinA，sinA+cosA）与向量＝（sinA﹣cosA，1+sinA）共线，且角A为锐角．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数的值域．
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2018-2019学年吉林省实验中学高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．【解答】解：tan45°+sin30°＝
1+
＝．
故选：B．
2．【解答】解：∵， 又∵， ∴＝0
即﹣1×3+2m＝0
即m
＝
故选：D．
3．【解答】解：在△ABC中，有0°＜A＜180°，
由cosA
＝﹣，得A＝120°．
故选：C．
4．【解答】解：因为：扇形的弧长为4cm，圆心角为2弧度，
所以：圆的半径为：2，
所以：扇形的面积为：×4×2＝4．
故选：A．
5．【解答】
解：将余弦曲线上所有的点向右平移个单位，可得函数y＝cos（x
﹣），x∈R
的图象，
故选：C．
6．【解答】解：三角函数y＝
sin 是奇函数，它的周期为
＝4π，
故选：A．
7．【解答】解：cos2﹣sin2＝
cos
＝；
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故选：D．
8．【解答】解：∵，
∴b＝c，则△ABC的形状为等腰三角形， ∵，
∴bccosA＝0，
∴解得：cosA＝0，由A∈（0，π），可得：A
＝．
∴△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选：D．
9．【解答】解：∵函数f（x）＝cos2x+2sinx
＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，x∈R，
∴﹣1≤sinx≤1，
故sinx＝1时，y最大，最大值是2，
故选：A．
10．【解答】解：函数y＝sinxcosx
＝sin2x，令2kπ
+≤2x≤2kπ
+，求得 kπ
+≤x
≤kπ
+，
可得函数的减区间为[kπ
+，kπ
+]，k∈Z，
故选：B．
11．【解答】
解：从图象看出，T
＝，
所以函数的最小正周期为π，函数应为y＝sin2x
向左平移了个单位，
即
＝，
故选：D．
12．【解答】
解：将函数
＝sin2x
+
﹣＝sin（2x+
）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数y＝g（x）＝sin（4x
+）的图象，
则在上，4x
+∈
[
，]，则当4x
+
＝时，g（x）
取得最小值为，
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当4x
+
＝时，g（x）取得最大值为1，
故选：A．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．【解答】解：∵，且x＞0；
∴；
∴x＝4．
故答案为：4．
14．【解答】解cos（27°+x）cos（x﹣18°）+sin（27°+x）sin（x﹣18°）＝cos（27°+x
﹣x+18°）＝cos45
°＝，
故答案为：
15．【解答】
解：∵，
∴1＝tan（α+β
）＝，
∴tanα+tanβ＝1﹣tanαtanβ，
则tanα+tanβ+tanαtanβ＝1．
故答案为：1
16．【解答】解：∵f（x）＝3sin（ωx+φ
）关于直线对称，
∴ω+φ
＝，k∈z，
∵g（x）＝3cos（ωx+φ）+1，
∴g
（）＝3cos
（ω+φ）+1＝3cos
（）+1＝1，
故答案为：1
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．【解答】解：∵cosθ
＝﹣，θ∈
（，π），
∴sinθ＝
＝，
∴sin（θ
+）＝sinθ
cos+cosθ
sin
＝+
（﹣
）×
＝
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18．【解答】解：
（Ⅰ）；
又0≤θ≤π；
∴； （Ⅱ）∵，且与的夹角为120°；
∴； ∴．
19．【解答】解：
（Ⅰ）由
，得；
（Ⅱ）．
20．【解答】解：∵f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，
∴，
（I
）当
，即时，f（x）有最大值；
（II
）∵，
∴，
∵θ为锐角，
∴sinθ
＝ ∴．
21．【解答】解：（1）由题意可得，A＝3，周期T＝2（6π﹣π）＝10π
＝，∴ω
＝．
再根据点（π，3）在函数的图象上，可得3sin
（+φ）＝3，可得sin
（+φ）＝1．
结合0≤φ
≤，可得φ
＝，∴函数的解析式为y＝3sin
（x
+）．
（2）令2kπ
﹣
≤x
+≤2kπ
+，k∈z，求得10kπ﹣4π≤x≤10kπ+π，k∈z，
故函数的增区间为[10kπ﹣4π，10kπ+π]，k∈z．
22．【解答】解：（I）由∥，可得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）
＝0，
