吉林省实验中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版) (1)

吉林省实验中学2017---2018学年度上学期

高一年级数学学科期末考试试题

第Ⅰ卷（满分60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集1234567U，，，，，，，245A，，，1357B，，，，则UABð（ ）

A. 5 B. 24， C. 25， D. 2456，，，

【答案】B

【解析】

试题分析：=246UCB，，，所以245246=24UAB，，，，，ð，故选B.

考点：集合的交集、补集运算.

2.下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是

A. sinyx B. cosyx C. lnyx D. 3yx

【答案】A

【解析】

根据函数的奇偶性定义可知函数3sin,yxyx为奇函数，sinyx为周期函数，选A.

3.已知平面向量(1,2)ra，(2,)bmr，且ar∥br，则m

A. 1 B. －1 C. 4 D. －4

【答案】D

【解析】

【详解】//abrrQ，则1(2)20,4mm ，选D.

4.函数2fxsinx＝（0＞，22）的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ）

A. 2,3

B.

2,6

C.

4,6

D.

4,3

【答案】A

【解析】

【分析】

利用115212122T，求出，再利用5212f，求出即可

【详解】115212122T，2Tw，2，则有

22fxsinx＝，代入512x得

552221212fsin＝，则有516sin，

52,()62kkz，

23k，又Q22，

3

故答案选A

【点睛】本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题

5. 下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ）

A. 12(00)(12)ee，，，

B. 12(12)(57)ee，，，

C. 12(35)(610)ee，，，

D. 1213(23)()24ee，，，

【答案】B

【解析】

试题分析：因为A，C，D选项中的两个向量均存在实数使得12eeuruur，所以两向量均共线，故不可作为基底．因为B选项中的两个向量不存在实数使得12eeuruur，所以两向量不共线，所以可以作为一组基底．故B正确．

考点：平面向量中基底的定义．

6.已知sin80ao，11()2b，12log3c，则

A. abc B. bca C. cab D. bac

【答案】D

【解析】

0110sin801,()22bQ,122log3log30c，则cab，选D.

7.已知1coscos2，1sinsin3，则cos()（ ）

A. 5972 B. 5972 C. 1336 D. 1336

【答案】A

【解析】

2221(coscos)cos2coscoscos4,

2221(sinsin)sin2sinsinsin9 ,

两式相加得：1322cos()36 ，则59cos()72 ，选A.

8.已知非零向量mnurr、满足4nmrur|||||，且2mmnururr()，则mnurr、的夹角为

A. 3 B. 2 C. 23 D. 56

【答案】C

【解析】

【分析】

运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算向量夹角，结合其范围，即可得到．

【详解】∵2mmnururr，∴20mmnururr，即220mmnururr，

又∵4nmrur，∴224cos,0mmmmnururuurrr，解得1cos,2mnurr，

结合0,mnurr，所以2,3mnurr，故选C.

【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题.

9.函数20.4log(34)yxx的值域是

A. (0,2] B. [2,) C. (,2] D. [2,)

【答案】B

【解析】

223252534()244xxx，又2340xx ，则2250344xx，

函数0.4logyx为(0,)减函数，则20.40.425log(34)log24yxx，函数的值域为[2,)，选B.

10.把函数y＝sin(x＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12 (纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为( )

A. x＝－π2 B. x＝－π4

C. x＝π8 D. x＝π4

【答案】A

【解析】

把函数y＝sin(x＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12 (纵坐标不变)得πsin(2)6yx ，再将图象向右平移π3个单位长度得πππsin(2())sin(2)cos2362yxxx，一条对称轴方程为x＝－π2 ，选A.

点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数sin()()yAxxR是奇函数π()kkZ；函数sin()()yAxxR是偶函数ππ+()2kkZ；函数cos()()yAxxR是奇函数ππ+()2kkZ；函数cos()()yAxxR是偶函数π()kkZ.

11.已知函数()fx和()gx均为奇函数，()()()2hxafxbgx在区间(0,)上有最大值5，那么()hx

在(,0)上的最小值为

A. －5 B. －3 C. －1 D. 5

【答案】C

【解析】

令2Fxhxafxbgx，因Fx 为奇函数，0,xQ时，5hx，23Fxhx，又,0x时，0,x，33FxFx，321hx，故选C.

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，由于函数()fx和()gx g(x)均为奇函数，则()()()hxafxbgx也为奇函数，构造函数()()2Fxhx,则()Fx为奇函数，借助()hx在(0,)上的最大值得出()Fx的最大值，由于奇函数的图象关于原点对称，所以在关于原点对称的单调区间上的最大值与最小值之和为零，得出()Fx在(,0)上的最小值，进而得出()hx在(,0)上的最小值.

12.已知函数2017sin,01,()log,1,xxfxxx若,,abc互不相等，且()()()fafbfc，则abc的取值范围是

A. (1,2017) B. (1,2018) C. 2,2018 D. (2,2018)

【答案】D

【解析】

画出函数图象，不妨令abc，要满足fafbfc，则1ab，12017c，则22018abc，选D.

【点睛】本题主要考查函数有关问题，由于01x时，()sinfxx，函数()sinfxx的最小正周期为2，画出函数图像，这段图像关于12x对称，当12x最大值为1，当1x时，2017()logfxx ，

画出函数图像，由于()()()fafbfc，()abc ，故1ab且有0()1fc解出c的范围，从而求出所求范围，本题注意利用数形结合，灵活应用三角函数知识和对数函数知识 ．

第Ⅱ卷（满分90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）

13.若tan3，则4sin2cos5cos3sin

【答案】57

【解析】

试题分析：所求式子分子、分母同除以cos，可得4sin2cos4tan25cos3sin53tan，代入tan3得，原式=57.

考点：三角函数的化简、求值.

14.已知cos,1()(1)1,1xxfxfxx，则15()()33ff的值为__________________．

【答案】1

【解析】

113Q，11()cos332f ，513Q，52213()()1cos1133322ff，则1513()()13322ff .

15.已知将函数213sincoscos2fxxxx的图象向左平移512个单位长度后得到ygx的图象，则gx在,123上的值域为_________．

【答案】11,2

【解析】

213111()3sincoscossin2cos2sin(2)222226fxxxxxxx，向左平移512个单位长度后得到ygx的图象，则5()sin[2()]126gxxsin(2)x sin2x，123xQ，2263x，11sin21,1sin222xx，则gx在,123上的值域为1[1,]2.