中考数学复习9一元二次方程及其应用试题

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一元二次方程总复习

考点 1：一元二次方程的概念

一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，且系数不为 0，这样的方

程叫一元二次方 程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0〕。注意：判断某方程是否为一元二次

方程时，应首先将方程化为一般形式。

考点 2：一元二次方程的解法

1.直接开平方法：对形如(x+a〕2=b〔b≥0〕的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次

方程的方法。

x+a=  b x1 =-a+ b x2 =-a- b

2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0〕的一般步骤是：①化为一般形

式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为 1，即方程两边同除以二次

项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a〕2=b

的形式；⑤如果 b≥0 就可以用两边开平方来求出方程的解；如果 b≤0，那么原方程无解．

3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一

元二次方程的求根公式是 x b b 2 4ac (b2－4ac≥0)。步骤：①把方程转化为一般形

2a

式；②确定 a，b，c 的值；③求出 b2－4ac 的值，当 b2－4ac≥0 时代入求根公式。 4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：

假设 ab=0，那么 a=0 或 b=0。步骤是：①将方程右边化为 0；②将方程左边分解为两个一 次因式的乘积；③令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，

它们的解就是原一元二次方程的解． 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。 第 2 页 共 13 页

5．一元二次方程的考前须知：

⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调 a≠0．因当 a=0 时，不含有二次项，即不是

1 一元二次方程及其应用

姓名：________ 班级：________ 建议用时：30分钟

命题点1 解一元二次方程

1．(2020·山东泰安)将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是( )

A．－4，21 B．－4，11

C．4，21 D．－8，69

2．(2020·湖南张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为( )

A．2 B．4 C．8 D．2或4

3．(2020·山东威海)一元二次方程4x(x－2)＝x－2的解为______________．

4．(2020·江苏南京)解方程：x2－2x－3＝0.

5．(2020·江苏无锡)解方程：x2＋x－1＝0.

命题点2 一元二次方程根的判别式

6．(2020·浙江湖州)已知关于x的一元二次方程x2＋bx－1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是( )

A．有两个不相等的实数根

2 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．实数根的个数与实数b的取值有关

7．(2020·安徽)下列方程中，有两个相等的实数根的是( )

A．x2＋1＝2x B．x2＋1＝0

C．x2－2x＝3 D．x2－2x＝0

8．(2021·改编题)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋2＝0有实数根，则m的取值范围是( )

A．m＜2 B．m≤2

C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1

9．(2020·山东淄博)已知关于x的一元二次方程x2－x＋2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________________．

命题点3 一元二次方程的实际应用

10．(2021·原创)2019年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为x，则可列方程为( )

2015中考数学真题分类汇编：09一元二次方程及其应用(1)

一．选择题（共26小题）

1．（2015•随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ ）

A． （x﹣6）2=﹣4+36 B． （x﹣6）2=4+36 C． （x﹣3）2=﹣4+9 D． （x﹣3）2=4+9

2．（2015•安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）

A． 14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不对

3．（2015•广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）

A． 12 B． 9 C． 13 D． 12或9

4．（2015•广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）

A． 10 B． 14 C． 10或14 D． 8或10

5．（2015•烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（ ）

A． 2或﹣1 B． 0或1 C． 2 D． ﹣1

6．（2015•山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ ）

A． 转化思想 B． 函数思想 C． 数形结合思想 D． 公理化思想

7．（2015•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（ ）

A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2

8．（2015•河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）

A． a＜1 B． a＞1 C． a≤1 D． a≥1

9．（2015•张家界）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（ ）

1 2021年九年级数学中考复习一元二次方程实际应用

一．解答题（共10小题）

1．为响应“美丽台州，美化环境”的号召，某校开展“美丽台州，清洁校园”的活动，该校经过精心设计，在绿化工作中设计一块170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍长3m，则这块矩形场地的长和宽各是多少米？

2．如图，某农场准备围建一块矩形菜地．其中一边靠墙（墙的长度不超过50m），另外三边用长为100m的篱笆围成．

（1）怎样围才能使矩形菜地的面积为1200m2？

（2）能否使所围矩形菜地的面积为1300m2？为什么？

2 3．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少件？

4．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

（2）若按此百分率再降价一次，是否会亏本，请说明理由．

3

5．为了推进全民阅读，某社区增加了阅览室的开放时间，据统计：该社区阅览室在2018年图书借阅总量是7500册，2020年图书借阅总量是10800册．

（1）求该社区图书借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率；

（2）如果2020年该社区居民借阅图书人数有1320人，预计2021年达到1440人，并且2020年至2021年图书借阅总量的增长率不低于2018年至2020年的年平均增长率，那么2021年的人均借阅量比2020年增长m%，求m的值至少是多少？

6．某电商品牌旗舰店销售A、B两款玩具，其中A款玩具定价为60元/件，B款玩具定价为50元/件．