1 第8讲 一元二次方程及其应用
1．一元二次方程的概念及解法
考试内容 考试
要求
一元二次方程的概念 只含有 个未知数,且未知数的最高次数是 的整式方程,叫做一元二次方程．它的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． a
一元二次方程的解法 解一元二次方程的基本思想是____________________,主要方法有：____________________法、直接开平方法、____________________法、公式法等． c
2.一元二次方程根的判别式
考试内容 考试
要求
根的判别
式的定义 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为____________________．
b
判别式与
根的关系 (1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程____________________的实数根；
(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程____________________的实数根；
(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程____________________实数根．
考试内容 考试
要求
基本 化归与转化思想,一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公c
2 思想 式法、因式分解法,都是运用了“转化”的思想,把待解决的问题(一元二次方程),通过转化,归结为已解决的问题(一元一次方程),也就是不断地把“未知”转化为“已知”．
基本
方法 对系数特点采用不同方法的最优化解题策略,养成先观察后动笔的解题习惯．一般情况下：(1)首先看能否用直接开平方法或因式分解法；(2)不能用以上方法时,可考虑用公式法；(3)除特别指明外,一般不用配方法．
1．(2015·温州)若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等实数根,则c的值是( )
A．－1 B．1 C．－4 D．4
第8讲 一元二次方程及其应用
1．一元二次方程的概念及解法
考试内容 考试
要求
一元二次方程的概念 只含有 个未知数，且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． a
一元二次方程的解法 解一元二次方程的基本思想是____________________，主要方法有：____________________法、直接开平方法、____________________法、公式法等． c
2.一元二次方程根的判别式
考试内容 考试
要求
根的判别
式的定义 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为____________________．
b
判别式与
根的关系 (1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程____________________的实数根；
(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程____________________的实数根；
(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程____________________实数根．
考试内容 考试
要求
基本 化归与转化思想，一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、c 思想 公式法、因式分解法，都是运用了“转化”的思想，把待解决的问题(一元二次方程)，通过转化，归结为已解决的问题(一元一次方程)，也就是不断地把“未知”转化为“已知”．
基本
方法 对系数特点采用不同方法的最优化解题策略，养成先观察后动笔的解题习惯．一般情况下：(1)首先看能否用直接开平方法或因式分解法；(2)不能用以上方法时，可考虑用公式法；(3)除特别指明外，一般不用配方法．
1．(2015·温州)若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等实数根，则c的值是( )
A．－1 B．1 C．－4 D．4
考点06 一元二次方程及其应用
首先一元二次方程及其解法是初中数学计算的基础，很多几何问题都需要有一元二次方程的解题基础，其次，正是因为一元二次方程在后续几何问题中也有占比，所以中考数学中单独考察的问题占比并不大，其中，一元二次方程的各考点均有可能出成小题考察，而解答题则多出有关于一元二次方程的解法、一元二次方程的应用题等问题，复习过程中要多注意各基础考点的巩固，特别是解法中公式法的公式，不要和后续二次函数顶点坐标的众坐标公式记混了。
一、一元二次方程及其解法
二、一元二次方程根的判别式三、一元二次方程根与系数的关系四、一元二次方程的简单应用
考向一：一元二次方程及其解法
1. 一元二次方程的一般形式：
判断一元二次方程的特征：
2. 一元二次方程的解法：
【易错警示】➢
判断方程是不是一元二次方程需要化简后再根据特征判断；
➢一元二次方程的解，要么无解，有解必有2
个，所以最后的方程的解一解法适用范围步骤
直接
开方法符合型的一
元二次方程1)两边分别开方，得：；
两边同除以系数，得；
因式
分解法化成一般形式后，“=”左边
可以因式分解的一元二次方
程(1)将一元二次方程化成一般是(2)将“=”左边的部分因式分解(3)让各部分因式分别=0(4)各部分因式分别=0的x的值即为方程的解
配方法适用二次项系数为1的一元
二次方程1)将一般形式的常数项移到“=”右边
2)两边同时加上一次项系数一半的平方，得到式的一元二次方程3)利用直接开方法求解方程
公式法适用所有一元二次方程(1)将方程写成一般式；
(2)分别写出a、b、c的表达式，带入求出根的判别式
的值
(3)将数据带入公式，得
到方程的两个解x1、x2定要写明x1、x2；➢一元二次方程公式法也称万能公式，但是利用万能公式时一定要先写清楚其a、b、c以及b2-4ac的值，之后再带入计算；
1．一元二次方程3（x2﹣3）＝5x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A．3，﹣5；9B．3，﹣5，﹣9C．3，5，9D．3，5，﹣9
专题11 一元二次方程及其应用
一、单选题
1．（2022·全国九年级课时练习）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．20axbxc
B．223232xxx
C．213xx
D．242xxx
2．（2022·全国九年级课时练习）下列各数是方程212xx的根的是（ ）
A．3x B．4x C．5x D．10x
3．（2022·全国九年级课时练习）已知方程2(3)210kxx有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．4k B．4k C．4k且3k D．4k且3k
4．（2022·全国九年级课时练习）一元二次方程24410xx的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
5．（2022·全国九年级课时练习）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．22990xx化为2(1)100x B．2890xx化为2(4)25x
C．22740tt化为2781416t D．23420xx化为221039x
6．（2022·珠海市九洲中学九年级一模）已知关于x的一元二次方程2210axx有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．1a B．1a且0a
C．1a且0a D．1a或0a
7．（2022·全国九年级课时练习）已知一个三角形的一边长为5，其他两边的长是方程(2)(4)0xx的根，则这个三角形的周长是（ ）
A．9 B．11 C．11或13 D．9或11
8．（2022·全国九年级课时练习）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（ ） A．180(20)501089010xx B．1805050201089010xx
