2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(福建卷,含解析)
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2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（福建卷，含解析）
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．若(1)(23)iiabi
（,,abRi
是虚数单位），则,ab的值分别等于（ ）
A．3,2
B．3,2
C．3,3
D．1,4
【答案】A
【解析】
试题分析：由已知得32iabi
，所以3,2ab
，选A．
考点：复数的概念．
2
．若集合
22Mxx
，
0,1,2N
，则MN等于（ ）
A．
0
B．
1
C．
0,1,2
D
0,1
【答案】D
考点：集合的运算．
3．下列函数为奇函数的是( )
A
．yx
B．xye
C．cosyx
D．xxyee
【答案】D
【解析】
试题分析：函数yx
和xye
是非奇非偶函数； cosyx
是偶函数；xxyee
是奇函数，故选D．
考点：函数的奇偶性．
4．阅读如图所示的程序框图，阅读相应的程序．若输入x
的值为1，则输出y
的值为（ ）
A．2 B．7 C．8 D．128 高考真题
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，该程序表示分段函数2,2,
9,2xx
y
xx
，则(1)918f
，故选C．
考点：程序框图．
5．若直线1(0,0)xy
ab
ab
过点(1,1)
，则ab
的最小值等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
考点：基本不等式．
6．若5
sin
13
，且
为第四象限角，则tan
的值等于（ ）
A．12
5 B．12
5
C．5
12 D．5
12
【答案】D
【解析】 高考真题试题分析：由5
sin
13
，且为第四象限角，则212
cos1sin
13，则sin
tan
cos
5
12
，故选D．
考点：同角三角函数基本关系式．
7．设(1,2)a
，(1,1)b
，cakb
．若bc
，则实数k
的值等于（ ）
A．3
2
B．5
3
C．5
3 D．3
2
【答案】A
考点：平面向量数量积．
8．如图，矩形ABCD
中，点A
在x
轴上，点B
的坐标为(1,0)
．且点C
与点D
在函数
1,0
()
1
1,0
2xx
fx
xx
的图像上．若在矩形ABCD
内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于
（ ）
A．1
6 B．1
4 C．3
8 D．1
2高考真题
xyO
BCD
AF
【答案】B
考点：古典概型．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
A．822
B．1122
C．1422
D．15
高考真题
11
12
【答案】B
【解析】学科网
试题分析：由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，且底面直角梯形的
两底分别为12，
，直角腰长为1，斜腰为2
．底面积为1
233
2
，侧面积为则其表面积为
2+2+4+22=8+22
，所以该几何体的表面积为1122
，故选B．
考点：三视图和表面积．
10．变量,xy
满足约束条件0
220
0xy
xy
mxy
，若2zxy
的最大值为2，则实数m
等于（ ）
A．2
B．1
C．1
D．2
【答案】C
【解析】 高考真题
x
–1–2–3–41234
–1
–2
–3
–4123
BOC
试题分析：将目标函数变形为2yxz
，当z
取最大值，则直线纵截距最小，故当0m
时，不满足题
意；当0m时，画出可行域，如图所示， 其中22
(,)
2121m
B
mm．显然(0,0)O
不是最优解，故只能
22
(,)
2121m
B
mm是最优解，代入目标函数得422
2121m
mm
，解得1m
，故选C．
考点：线性规划．
11．已知椭圆22
22:1(0)xy
Eab
ab的右焦点为F
．短轴的一个端点为M
，直线:340lxy
交椭圆
E
于,AB
两点．若4AFBF
，点M
到直线l的距离不小于4
5，则椭圆E
的离心率的取值范围是（ ）
A． 3
(0,]
2 B．3
(0,]
4 C．3
[,1)
2 D．3
[,1)
4
【答案】A
考点：1、椭圆的定义和简单几何性质；2、点到直线距离公式．
12．“对任意(0,)
2x
，sincoskxxx
”是“1k
”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 高考真题【答案】B
考点：导数的应用．
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.
13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取
一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．
【答案】25
【解析】 试题分析：由题意得抽样比例为451
90020，故应抽取的男生人数为1
50025
20
．
考点：分层抽样．
14．若ABC
中，3AC
，045A
，075C
，则BC
_______．
【答案】2
【解析】
试题分析：由题意得0018060BAC．由正弦定理得
sinsinACBC
BA，则sin
sinACA
BC
B
，
所以2
3
2
2
3
2BC
． 高考真题考点：正弦定理．
15
．若函数()2()xa
fxaR
满足(1)(1)fxfx
，且()fx
在[,)m
单调递增，则实数m
的最小
值等于_______．
【答案】1
【解析】
试题分析：由(1)(1)fxfx
得函数()fx
关于1x
对称，故1a
，则1
()2x
fx
，由复合函数单调
性得()fx
在[1,)
递增，故1m
，所以实数m
的最小值等于1
．
考点：函数的图象与性质．
16．若,ab
是函数
20,0fxxpxqpq
的两个不同的零点，且,,2ab
这三个数可适当排
序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq
的值等于________．
【答案】9
考点：等差中项和等比中项．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
等差数列
na
中，
24a
，
4715aa
．
（Ⅰ）求数列
na
的通项公式；
（Ⅱ）设2
2
na
nbn
，求
12310bbbb
的值．
【答案】（Ⅰ）2
nan
；（Ⅱ）2101
．
【解析】 高考真题
