2019年江苏省南京市中考数学试卷

2021年江苏省南京市中考数学试题（含答案解析）

2021年江苏省南京市中考数学试卷（共27题，满分120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）截至2021年6月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是（）A．8×108B．0.8×109C．8×109D．0.8×10102．（2分）计算（a2）3•a﹣3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a93．（2分）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，24．（2分）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00B．12：00C．15：00D．18：005．（2分）一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（）A．16的4次方根是2B．32的5次方根是±2C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大6．（2分）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣（﹣2）＝；﹣

﹣2

＝．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是．12．（2分）如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为cm．13．（2分）如图，正比例函数y＝kx与函数y的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝．14．（2分）如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝°．15．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝（用含α的代数式表示）．16．（2分）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．18．（7分）解方程．19．（7分）计算．20．（8分）如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F．（1）求证△AOB≌△DOC；（2）若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的长．21．（8分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：序号12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？22．（8分）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是．23．（8分）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD＝80m，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）24．（8分）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．25．（8分）如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．26．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣2，1），（2，﹣3）两点．（1）求b的值；（2）当c＞﹣1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是．（3）设（m，0）是该函数的图象与x轴的一个公共点．当﹣1＜m＜3时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27．（9分）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，的长为4πcm．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为（用含l，h的代数式表示）．②设的长为a，点B在母线OC上，OB＝b．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．2021年江苏省南京市中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）截至2021年6月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是（）A．8×108B．0.8×109C．8×109D．0.8×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤

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〔二〕现代游记阅读。 〔 10 分〕

------------ 小明和你阅读一篇游记，你们边讨论，边做旁批。

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在 初游燕子矶

陈白尘

我是个俗人 ，不懂得风雅。活了七十四年，很少

．．

游览名山大川。但有一次例外，便是五十八年前，我

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此 单独游览了XX东北郊的燕子矶。

一九二四年，当时的东南大学将在暑假招收一 _

_ 批学习班学生，不拘学历，学宿费也不贵。这征得父 _ _ _ 亲的同意，我便以初一结业生的资格混迹于东南最高 _ _ _ _ _ 学府之中了。我的“醉翁之意〞自然不在学习，而是 _ _ _ _ -------------------- _ _ _ _ 卷 以廉价的宿舍作为我 “旅游〞 的“宾馆〞。既然是俗人， _ _

号 _ _ 便不会到石头城上、乌衣巷口去怀古，更不曾去栖霞 证 _ _ 考 _ 看枫叶饮酒赋诗⋯⋯ _

准 _ _ 是在近处便爬鼓楼，登台城，眺望一下玄武湖； _

_

_ _ 远处，只去了一趟幕府山，由燕子矶游到三台洞。 _ _ _ -------------------- _ _ _ _ 上 燕子矶其实并不高，但对生长在苏北平原的我说 _ _ _ _ _ _ 来，自然是颇有“登泰山而小鲁〞之慨了。况且当时 _ _ _ _ _ _ 的长江是直抵矶下的，还大有惊涛拍岸的气概。登临 _ _ _ _ _ _ 名 _ 其上，连我这个俗人，俯瞰万里长江在悬崖下滚滚东 _

姓 _ _ 去，东风拂衣，也仿佛飘然欲飞。 _

_ --------------------

第1页 共14页 南京市2019年初中毕业生学业考试

数学注意事项：

1．本试卷共6页，全卷满分120分考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）

1．计算12＋（－18）÷（－6）－（－3）×2的结果是（ ）

A．7 B．8 C．21 D．36

【答案】C．

【考点】有理数的计算．

【分析】利用有理数的运算法则直接计算，注意运算顺序和符号变化．

【解答】解．原式＝12＋3－（－6）．

＝15＋6．

＝21．

故：选C．

2．计算106×（102）3÷104的结果是（ ）

A．103 B．107 C．108 D．109

【答案】C．

【考点】幂的运算．

【分析】利用幂的运算法则直接计算，注意运算顺序．

【解答】解．原式＝106×106÷104．

＝106＋6－4．

＝108．

故：选C．

3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥

【答案】D．

【考点】几何体的一般特征．

【分析】分析4个选项中的各几何体的侧面、底面、棱的特征，即可得出正确选项．

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江苏省南京市2019年初中学业水平考试

数学答案解析

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题

1.【答案】B

【解析】4130001.310，故选B.

【考点】用科学记数法表示较大的数

2.【答案】D

【解析】原式32363=abab，故选D.

【考点】积的乘方，幂的乘方

3.【答案】B

【解析】面积为4的正方形的边长是4=2，2是4的算术平方根，故选B.

【考点】算术平方根的意义

4.【答案】A

【解析】由ab＞，acbc＜知0c＜，根据此条件可以判断A图正确，故选A.

【考点】由数的大小及符号确定点在数轴上的位置

5.【答案】C

【解析】因为12.251316＜＜，所以3.5134＜＜，所以3.5134＞＞，所以103.51013104＞＞，即6.510136＞＞，所以最接近6，故选C.

用有理数估计无理数的大小，要借助完全平方数实现。

【考点】实数大小的估算

6.【答案】D

【解析】如图，由ABC△得到'''ABC△可以通过两次旋转或两次轴对称，故选D.

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一个图形经过两次轴对称或两次旋转都能与原来的图形重合.

【考点】平移的性质，旋转的性质，轴对称的性质

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题

7.【答案】2

2

【解析】2的相反数是2，12的倒数是2.

【考点】相反数的概念，倒数的概念

8.【答案】0

【解析】原式27270.

【考点】二次根式的化简

9.【答案】2ab

【解析】原式22222242()aabbabaabbab.

【考点】因式分解

10.【答案】1

【解析】原方程可变形为2(2)40xm，将x的值代入得340m，解得1m.

【考点】一元二次方程根的概念

11.【答案】13180∠∠

【解析】由图知，1∠和3∠互为同旁内角，故填13180∠∠.

【考点】平行线的判定

12.【答案】5