江苏省南京市2019年中考数学试卷

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江苏省南京市2019年中考数学试卷

一、单选题

1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是（ ）

A. 0.13×105 B. 1.3×104 C. 13×103 D. 130×102

【答案】 B

2.计算 (𝑎2𝑏)3 的结果是（ ）

A. 𝑎2𝑏3 B. 𝑎5𝑏3 C. 𝑎6𝑏 D. 𝑎6𝑏3

【答案】 D

3.面积为4的正方形的边长是（ ）

A. 4的平方根 B. 4的算术平方根 C. 4开平方的结果 D. 4的立方根

【答案】 B

4.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）

A. B. C. D.

【答案】 A

5.下列整数中，与 10−√13 最接近的是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【答案】 C

6.如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④

【答案】 D

二、填空题

7.﹣2的相反数是________； 12 的倒数是________.

【答案】 2；2

8.计算 14√7−√28 的结果是________.

【答案】 0

9.分解因式 (𝑎−𝑏)2+4𝑎𝑏 的结果是________.

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10.已知x= 2+√3 是关于x的方程 𝑥2−4𝑥+𝑚=0 的一个根，则m＝________.

【答案】 1

11.结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵________，∴a∥b.

【答案】 ∠1+∠3=180°

12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有________cm.

【答案】 5

13.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：

视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上

人数 102 98 80 93 127

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是________.

【答案】 7200

14.如图，PA、PB是

⊙𝑂 的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝________°.

【答案】 219

15.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB.若AD＝2，BD＝3，则AC的长为________.

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【答案】 √10

16.在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是________.

【答案】 4<𝐵𝐶⩽83√3

三、解答题

17.计算 (𝑥+𝑦)(𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2) .

【答案】 解： (𝑥+𝑦)(𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2)

=𝑥3−𝑥2𝑦+𝑥𝑦2+𝑥2𝑦−𝑥𝑦2+𝑦3

=𝑥3+𝑦3 .

18.解方程 𝑥𝑥−1−1=3𝑥2−1 .

【答案】 解：方程两边乘 (𝑥−1)(𝑥+1) ，得 𝑥(𝑥+1)−(𝑥−1)(𝑥+1)=3 .

解得 𝑥=2 .

检验：当 𝑥=2 时， (𝑥−1)(𝑥+1)≠0 .

所以，原分式方程的解为 𝑥=2 .

19.如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F.求证△ADF≌△CEF.

【答案】 证明：∵ 𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐶𝐸//𝐴𝐵 ，

∴四边形 𝐷𝐵𝐶𝐸 是平行四边形.

∴ 𝐵𝐷=𝐶𝐸 .

∵ 𝐷 是 𝐴𝐵 的中点，

∴ 𝐴𝐷=𝐷𝐵 .

∴ 𝐴𝐷=𝐶𝐸 .

∵ 𝐶𝐸∥𝐴𝐵 ,

∴ ∠𝐴=∠𝐸𝐶𝐹，∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐸 .

∴ △𝐴𝐷𝐹≌△𝐶𝐸𝐹

20.如图是某市连续5天的天气情况.

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（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；

（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.

【答案】 （1）解：这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是

𝑥̅高=23+25+23+25+245=24，𝑥̅低=21+22+15+15+175=18 .

方差分别是

𝑠高2=(23−24)2+(25−24)2+(23−24)2+(25−24)2+(24−24)25=0.8 ，

𝑠低2=(21−18)2+(22−18)2+(15−18)2+(15−18)2+(17−18)25=8.8 .

由 𝑠高2<𝑠低2 可知，这5天的日最低气温的波动较大

（2）解：本题答案不唯一，例如，①25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是 2°𝐶、  3°𝐶、  8°𝐶、  10°𝐶、  7°𝐶 ，可以看出雨天的日温差较小.②25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了

21.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.

（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？

（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是.

【答案】 （1）解：画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，

∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为 612=12 ；

（2）解：乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；

其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），

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页 ∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是： 23 ；

故答案为： 23

22.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证PA＝PC.

【答案】 解：如图，连接 𝐴𝐶 .

∵ 𝐴𝐵=𝐶𝐷 ，

∴ 𝐴𝐵̂=𝐶𝐷̂ .

∴ 𝐴𝐵̂+𝐵𝐷̂=𝐶𝐷̂+𝐷𝐵̂ ，即 𝐴𝐷̂=𝐶𝐵̂ .

∴ ∠𝐶=∠𝐴 .

∴ 𝑃𝐴=𝑃𝐶 .

23.已知一次函数 𝑦1=𝑘𝑥+2 （k为常数，k≠0）和 𝑦2=𝑥−3 .

（1）当k＝﹣2时，若 𝑦1 ＞ 𝑦2 ，求x的取值范围；

（2）当x＜1时， 𝑦1 ＞ 𝑦2 .结合图像，直接写出k的取值范围.

【答案】 （1）解：当 𝑘=−2 时， 𝑦1=−2𝑥+2 .

根据题意，得 −2𝑥+2>𝑥−3 .

解得 𝑥<53

（2）解：当x＝1时，y＝x−3＝−2，

把（1，−2）代入y1＝kx＋2得k＋2＝−2，解得k＝−4，

当−4≤k＜0时，y1＞y2；

当0＜k≤1时，y1＞y2.

∴k的取值范围是： −4⩽𝑘⩽1 且 𝑘≠0

24.如图，山顶有一塔AB，塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）

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【答案】 解：如图，延长 𝐴𝐵 交 𝐶𝐷 于点 𝐻 ，

则 𝐴𝐻⊥𝐶𝐷 .

在 𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐻 中， ∠𝐴𝐶𝐻=27° ，

∵ tan27°=𝐴𝐻𝐶𝐻 .

∴ 𝐴𝐻=𝐶𝐻⋅tan27° .

在 𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐻 中， ∠𝐵𝐶𝐻=22° ，

∵ tan22°=𝐵𝐻𝐶𝐻 ，

∴ 𝐵𝐻=𝐶𝐻⋅tan22° .

∵ 𝐴𝐵=𝐴𝐻−𝐵𝐻 ,

∴ 𝐶𝐻⋅tan27°−𝐶𝐻⋅tan22°=33 .

∴ 𝐶𝐻≈300 .

∴ 𝐴𝐻=𝐶𝐻⋅tan27°≈153 .

在 𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐻 中， ∠𝐷=45° ，

∵ tan45°=𝐴𝐻𝐻𝐷 ，

∴ 𝐻𝐷=𝐴𝐻=153 .

∴ 𝐸𝐹=𝐶𝐷−𝐶𝐸−𝐹𝐷