《投资学》第三次作业及答案
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《投资学》第三次作业1
单选题
1. 以下哪种方法可以改进有效投资边界（efficient frontier）？
A. 增大投资的额度
B. 降低投资的额度
C. 不允许卖空
D. 增加投资组合中股票的数量
解答：D
2. 下面哪种最可能是系统性风险（systematic risk）？（Berk，第10章26题）
A. 工厂因为台风而关闭的风险
B. 经济下滑，对产品需求减少的风险
C. 最好的雇员被挖走的风险
D. 研发部门研发的新技术无法产品化的风险
解答：B
3. 下面哪个企业的beta可能是最大的？
A. 新东方 B. 同仁堂 C. 百度 D. 中石油
解答： 百度，高科技企业
4. 假设市场风险溢价（market risk premium）为6.5%，无风险利率为5%，某投资项目的beta为1.2，则投资该项目的资本成本（cost of capital）为（Berk，第10章37题）：
A. 6.5% B. 12.8% C. 6.8% D. 7.8%
解答：资本成本=([])12.8%fmfrERr
5. 假设你持有的风险资产（risky asset）和无风险资产的比例为7:3，风险资产的预期回报率为10%，标准差为20%，无风险资产的收益率为5%，则你所持有的资产组合收益率的标准差为多少？
A. 20% B. 14% C. 6% D. 2%
解答：B
SD[R]()0.720%14%xPPxSDR
6. 如果投资者现在的资产全部由a股票组成，并且只被允许选取另外一种股票组成资产组合，投资者将会选择哪种股票？已知每种股票的期望收益率均为8%，标准差为20%，corr(a,b)=0.85; corr(a,c)=0.60; corr(a,d)=0.45。（Bodie，第8章18题）
A. b B. c C. d D. 需要更多信息
解答：C
7. 按照CAPM模型，假定市场预期收益率=15%，无风险利率=8%，证券A的预期收益率=17%，A的beta为1.25，则以下哪种说法是正确的？（注：阿尔法值指超额收益率）（Bodie，第9章22题）
A. 证券A被高估
1 参考书为Berk英文第三版，Bodie中文第八版 B. 证券A是公平定价
C. 证券A的阿尔法值为-0.25%
D. 证券A的阿尔法值为0.25%
解答：D。
证券A的必要回报率为16.75%，所以阿尔法值是0.25%。
8. 证券市场线描述的是（Bodie，第9章21题）：
A. 证券的预期收益率与其系统风险的关系
B. 市场资产组合是风险性证券的最佳资产组合 C．
C. 证券收益与指数收益的关系
D. 由市场资产组合与无风险资产组合组成的完整的资产组合
解答：A
9. CAPM模型认为资产组合收益可以由 得到最好的解释。（Bodie，第9章24题）
A. 经济因素
B. 特有风险
C. 系统风险
D. 分散化
解答：C
10. 假设无风险利率为5%，如下四个资产组合哪个更可能是切点组合（tangent portfolio）或有效投资组合（efficient portfolio）？
A. 期望收益率为8%，波动率为3%
B. 期望收益率为10.5%，波动率为4.5%
C. 期望收益率为12%，波动率为5%
D. 期望收益率为15%，波动率为8%
解答：C。计算Sharpe ratio：A为1，B为1.2，C为1.4，D为1.25
11. 假设股票A的beta为1.5，股票B的beta为2，无风险利率为4%，市场组合（market
portfolio）的期望回报率为10%。一个投资组合有40%的股票A和60%的股票B组成，则根据CAPM该组合的期望收益率为多少？
A. 13% B. 14.8 % C. 16% D. 20%
解答：B
组合的beta：0.4*1.5+0.6*2=1.8
组合的期望收益率：4%+1.8*（10%-4%）=14.8%
12. 假设你投资购买了中国基金，该基金的预期的收益率为10%，波动率为20%。无风险短期国库券的回报率为4%。现在你考虑做一些新的投资，下面四种投资基金，你应该选择哪种加入你的投资组合？
A. 收益率为4.5%，波动率为10%，与中国基金的相关系数为0.3
B. 收益率为4.5%，波动率为5%，与中国基金的相关系数为0.4
C. 收益率为4.0%，波动率为10%，与中国基金的相关系数为-0.2
D. 收益率为4.9%，波动率为15%，与中国基金的相关系数为0.2
解答：C A beta为0.15，必要回报率为4.9%
B beta为0.10，必要回报率为4.6%
C beta为-0.10，必要回报率为3.4%
D beta为0.15，必要回报率为4.9%
C的期望回报率超过了必要回报率，可以投资C以提高组合的收益率。
13. 假设你目前面临一项新的投资，该投资的波动率为20%，与上证指数的相关系数为40%。已知市场上无风险利率为5%，上证指数期望回报率为10%，波动率为10%，则该投资适当的资本成本（cost of capital）应该是多少？
A. 5% B. 9 % C. 10% D. 15%
解答：B
该投资相对于上证指数的beta为20%*40%/10%=0.8，
必要回报率为5%+0.8*（10%-5%）=9%
14. 下面哪项不是导致CAPM检验不成立的原因？
A. 检验中所用的市场指数不能代表市场资产组合（market portfolio）
B. 对于beta的估计有误差
C. 期望的回报率难以测度
D. 检验使用的是简单的OLS回归
解答：D
15. 检验CAPM时，如果对beta的测度有误差，则检验证券市场曲线（SML）时的斜率会 ？
A. 上偏 B. 下偏 C. 不变 D.不确定
解答：B
斜率下偏，截距上偏。
计算题：
1. 使用下表中的数据估计（Berk，第11章5、6题）：
a) 每只股票的平均回报率和波动率；
b) 两只股票的协方差和相关系数；
c) 假设一个投资组合持有40%的股票A和60%的股票B，求该投资组合的平均收益率和波动率。
年 2007 2008 2009 2010 2011 2012
股票A -10% 20% 5% -5% 2% 9%
股票B 21% 7% 30% -3% -8% 25%
a) 股票A 平均回报率3.5%， 波动率9.67%
股票不B平均回报率12%，波动率14.28%
b) 协方差0.087%，相关系数0.0627
c) 该组合的期望回报率8.6%
波动率9.62%
2. 假设市场组合（market portfolio）增长30%的概率和降低10%的概率是相同的，无风险利率是4%。（Berk，第10章33、34题）
a) 市场上涨的时候，公司A的股价平均上升43%；市场下降的时候，股价平均下降17%，求公司A的beta。
b) 市场上涨的时候，公司B的股价平均下降22%；市场下降的时候，股价平均上涨18%，求公司B的beta。
c) 计算A和B的实际预期收益率（actual expected return），并利用A和B的beta来估算它们的预期收益率（expected return）。
解答：
a) A43%(17%)1.530%(10%)
b) 22%18%130%(10%)B
c) 实际预期收益率：
A(43%17%)/213%(22%18%)/22%BRR
预期收益率：
[](30%10%)/210%[]4%1.5(10%4%)13%[]4%1(10%4%)2%MABERERER
3. 假设你有100,000美元现金，决定以4%的利率再借入15,000美元投资于股票市场。你把所有的钱都投资于组合J，组合J的平均收益率为15%，波动率为25%。（Berk，第11章33题）
a) 投资的预期收益率和波动率是多少？
b) 如果J上涨25%，你实现的收益率（realized return）是多少？
c) 如果J下降20%，你实现的收益率（realized return）是多少？
a) 预期收益率16.65%， 波动率28.75%
b) 28.15%
c) -23.60%
4. 你目前投资于神舟基金，投资的范围包括股票和其他的证券，该基金的预期收益率为12%，波动率为25%。当前，无风险利率为4%。你的经纪人建议你增加另外一个基金到你的投资组合中，这个股权投资基金的预期收益率为20%，波动率为80%，与神舟基金的相关系数为0.2。（Berk，第11章38、43题）
a) 计算股权投资基金的必要收益率（required return）并决定是否要把股权投资基金加入你的投资组合中。
b) 假定你听从了经纪人的建议，把50%的资产投入到该股权投资基金，求投资组合的夏普比率（Sharpe ratio）。
c) 求股权投资基金的最优比例？（提示：可以使用excel计算，计算结果保留到1%。）
答案: a) 根据神舟基金的风险与回报率计算其夏普比率为 (12%-4%)/25%=0.32
所以如果要把股权基金加入投资组合，而保持该组合夏普比率不变，其必要收益率为
4%+80%*0.2*0.32=9.12%
b) 组合的期望收益率0.5*12%+0.5*20%=16%
组合的波动率为：
√0.52×(25%)2+2×0.5×0.5×0.2×80%×25%+0.52×(80%)2=44.23%
夏普比率为(16%-4%)/44.23%=0.27
c) EXCEl模拟结果：87%投资于神舟基金，13投资于股权基金，回报率为13.04%， 波动率25.92%，最大化夏普比率为0.3488
5. Harrison Holdings，Inc.（HHI）在公开市场上上市，当前的股价为32美元每股。HHI目前有2000万股份在市场上流通，公司的债务为6400万美元。HHI的创立者，Harry
Harrison，通过Harry’s Hotdogs（HDG）这家快餐连锁店积累了财富。他卖掉了快餐企业的部分股权，购买了一支专业的曲棍球队。HHI的资产主要包括曲棍球队和HDG50%的股份。HDG目前的市值为8.5亿美元，公司价值为10.5亿美元。已知，其他快餐连锁企业平均的资产beta（asset beta）为0.75。同时，HHI和HDG的债券都有很高的评级，所以你可以认为这两家企业债务的beta（debt beta）为0。使用HHI的历史收益率对标普500指数回归，得到股权的beta（equity beta）为1.33。根据以上信息，估计HHI对于曲棍球队投资的beta。（Berk，第12章24题）
解答：
HHI equity：32*20=640
HHI debt：64
HHI asset beta：640/(640+64)*1.33=1.21
HDG的股份：850/2=425
曲棍球队的价值：640+64-425=279
HDG的股权beta：0.75=beta*8.5/10.5，所以beta=0.93
