2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

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2017年湖南省普通高中学业水平考试

数学（真题）

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）

A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球

2.已知集合A=1,0,B=2,1,则BA中元素的个数为（）

A、1B、2C、3D、4

3.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=()

A、-10B、10C、-2D、2

4.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（）

A、-2

B、0

C、2

D、4

5.在等差数列na中，已知1121aa，163a，

则公差d=（）

A、4B、5C、6D、7

6.既在函数21)(xxf的图像上，又在函数1)(xxg

的图像上的点是（）

A、（0，0）B、（1，1）C、（2，21）D、（21，2）

7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，

则直线CD跟平面BEF的位置关系是（）

A、平行

B、在平面内

C、相交但不垂直

D、相交且垂直

8.已知sin2sin,(0,)，则cos=（）

A、23-B、21-C、21D、23 （图1）俯视图侧视图正视图图3BDCAEF图2结束输出yy=2+xy=2-xx≥0?输入x开始否

是 9.已知4log,1,21log22cba，则（）

A、cbaB、cabC、bacD、abc

10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒

1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，

则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（）

A、54B、53

C、21D、52

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11. 已知函数Rxxxf,cos)(（其中0）的最小正周期为，则

12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多人。

13. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,1sinC,则ABC的面积为。

14. 已知点A（1，m）在不等式组4,0,0yxyx表示的平面区域内，则实数m的取值范围为。

15. 已知圆柱1OO及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为。

三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （本小题满分6分）

已知定义在区间，-上的函数xxfsin)(的部分函数图象如图所示。

（1）将函数)(xf的图像补充完整；

（2）写出函数)(xf的单调递增区间.

17. （本小题满分8分）已知数列na满足)(3*1Nnaann，且62a.

（1）求1a及na；

（2）设2nnab，求数列nb的前n项和nS.

18. (本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图，

（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数； 42πOO1图4 （2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率.

19. （本小题满分8分）

已知函数.0,)1(2,0,2)(2xmxxxfx

（1）若m=-1,求)0(f和)1(f的值，并判断函数)(xf在区间（0，1）内是否有零点；

（2）若函数)(xf的值域为[-2,),求实数m的值.

20. （本小题满分10分）

已知O为坐标原点，点P（1，2）在圆M：014-22ayxyx上，

（1）求实数a的值；

（2）求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；

（3）过点O作互相垂直的直线21,ll，1l与圆M交于A,B两点，2l与圆M交于C,D两点，求CDAB的最大值.

2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

参考答案及评分标准

一、选择题(每小题4分，满分40分)

1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.A10.B

二?、填空题(每小题4分，满分20分)

11.212.113.614.（0，3）15.4

三?、解答题(满分40分)

16、（6分）解析：（1）对函数f(x)=sinx,x[-,]

的图像补充如下图所示：…………3分

（2）由图可得函数()fx的单调递增区间为：[,]22

………………………………6分

17、（8分）解析：（1）因为13nnaa且26a yxO-11-π2π2π-π所以2123aa………………2分

所以数列{}na是首项为2，公比为3的等比数列

所以123nna……………………………………4分

（2）由（1）知123nna，故12232nnnba…………5分

所以{}nb的前n项和为：

18、（8分）解析：（1）根据频率分布直方图可估计本次测试成绩的众数为：

7080==752x众数……………………4分

（2）根据已知条件可得在抽取的20名学生中，

成绩在区间[80,90)的人数为：200.153，这3人分别记为a,b,c

成绩在区间[90,100]的人数为：200.102,这2人分别记为d,e

若从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，其所有情况有：ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个基本事件，

其中两人来自同一组所含基本事件有：ab,ac,bc,de共4个。

所以选出的两人来自同一组的概率为：42105P……………………8分

19、（8分）解析：（1）因为22,0,()2(1)1,0.xxfxxx

所以(0)211,(1)1ff…………………………2分

又因为[0,1]x时2()2(1)1fxx是连续函数且(0)(1)0ff

所以()fx在区间(0,1)内必有零点……………………4分

（2）因为当0x时，()2xfx，此时0()1fx；当0x时，2()2(1)fxxmm………………6分

而()fx的值域为[2,)，所以2m…………8分

20、（10分）（1）因为点P（1，2）在圆M：014-22ayxyx上

所以221(2)-41210a

0a………………3分

（2）因为直线OP的斜率为20210OPk，圆M的圆心为(2,0)M

所以过圆心M且与直线OP平行的直线的方程为：

02(2)yx即2220xy…………6分

（3）因为圆M的标准方程为：22(2)3xy，故直线12,ll的斜率均存在。

设直线1l的方程为0kxy，则2l的方程为0xky

于是圆心M到直线1l的距离为12|2|1kdk

于是22212243|AB|2323211kkdkk

圆心M到直线2l的距离为1221dk

所以22222431|CD|2323211kdkk

又由1233dd可得k的取值范围是33(3,)(,3)33

这时

当且仅当22313kk即1k时取等号

所以||||ABCD的最大值为4

湖南省2017年普通高中学业水平考试及答案(精校版)

1 湖南省2017年普通高中学业水平考试

英语

本试题卷分听力技能、阅读技能、知识运用、写作技能四个部分，共7页。时量120分钟。满分100分。

第一部分听力技能(共两节，满分20分)

做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节 (共5小题；每小题1分，满分5分)

听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话读两遍。

例：How much is the shirt?

A. ￡19.15. B. ￡9.18. C. ￡9.15.

答案是C。

听下面一段对话，回答第1小题。

1. What will the woman do this weekend?

A. Go camping. B. Go swimming. C. Go fishing.

听下面一段对话，回答第2小题。

2. What time did the woman get up?

A. At 7:00. B. At 7:20. C. At 7:40.

听下面一段对话，回答第3小题。

3. What is the weather like today?

A. Sunny. B. Cloudy. C. Rainy.

听下面一段对话，回答第4小题。

4. Why does the man look tired?

A. He stayed up late. B. He didn’t sleep well. C. He worked too long.

听下面一段对话，回答第5小题。

5. Where are the speakers now?

A. In a bookshop. B. In a sports shop. C. In a coffee shop.

湖南省2017年普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版)数学文科试题

高中数学-打印版

校对打印版 2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版)

数学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟，满分100分．

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U＝{}a，b，c，集合A＝{}a，则∁UA＝

A.{}a，b B.{}a，c C.{}b，c D.{}a，b，c

2．已知点A(1，－1)，B(2，t)，若向量AB→＝(1，3)，则实数t＝

A．2 B．3 C．4 D．－2

3．如下图所示的程序框图，其功能是

A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值

B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值

C．求a，b的最大值

D．求a，b的最小值

4．已知{}an是等比数列，前n项和为Sn，a2＝2，a5＝14，则S5＝

A.132 B.314 C.334 D.1018

5．已知变量x，y有如下观察数据：

x 0 1 3 4

y 2.4 4.5 4.6

6.5

若y对x的回归方程是y^＝0.83x＋a，则其中a的值为

A．2.64 B．2.84 C．3.95 D．4.35

6．要得到y＝sin2x＋π4的图象，只需将y＝sin 2x的图象

A．向左平移 π8个单位 B．向右平移 π8个单位高中数学-打印版

校对打印版 C．向左平移 π4个单位

D．向右平移 π4个单位

7．从集合{}1，2中随机选取一个元素a，{}1，2，3中随机选取一个元素b，则事件“a

A.16 B.13 C.12 D.23

8．下列图象表示的函数能用二分法求零点的是

9．已知偶函数f(x)在区间＝12，所以β＝π3.

13．39π

14．x－2y＋1＝0或2x＋y－3＝0

15．3

三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

精品解析：2017年湖南学业水平考试数学真题(解析版)

2017年湖南省普通高中学业水平考试

数学（真题）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是(

)

A. 正方体 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 球

【答案】A

【解析】

【分析】

主视图､左视图､俯视图是分别从物体正面､左面和上面看所得到的图形,即可求得答案.

【详解】主视图､左视图､俯视图都是正方形

该几何体为正方体

故选:A.

【点睛】本题主要考查了根据三视图判断其立体图形,解题关键是掌握三视图的基础知识,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.

2.已知集合0,1A,1,2B,则AB中元素的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据并集定义求得AB,即可求得答案.

【详解】0,1A,1,2B

0,11,20,1,2AB

AB中元素的个数为:3.

故选:C.

【点睛】本题主要考查了并集运算,解题关键是掌握并集定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

3.已知向量,1ax,4,2b,6,3c.若cab,则x( )

A. 10 B. 10 C. 2 D. 2

【答案】D

【解析】

【分析】

因为,1ax,4,2b,6,3c,由向量和的坐标计算法则计算可得cab,即可求得答案.

【详解】向量,1ax,4,2b,

(4,3)abx

6,3c且cab

46x

可得:2x

故选: D.

【点睛】本题主要考查了向量和的坐标计算法则,解题关键是掌握向量坐标运算基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

4.执行如图所示的程序框图,若输入x的值为2,则输出的y( )

A. 2 B. 0 C. 2 D. 4

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