《有限元法基础及ANSYS应用》
电子教案
第一章 绪论
1.1有限元法概述
1.1.1 有限元法的发展及基本思想
随着现代工业、生产技术的发展，不断要求设计高质量、高水平的大型、复
杂和精密的机械及工程结构。为此目的，人们必须预先通过有效的计算手段，确切地预测即将诞生的机械和工程结构，在未来工作时所发生的应力、应变和位移。但是传统的一些方法往往难以完成对工程实际问题的有效分析。弹性力学的经典理论，由于求解偏微分方程边值问题的困难，只能解决结构形状和承受载荷较简单的问题，对于几何形状复杂、不规则边界、有裂缝或厚度突变，以及几何非线性、材料非线性等问题往往遇到很多麻烦，试图按经典的弹性力学方法获得解析解是十分困难的，甚至是不可能的。因此，需要寻求一种简单而又精确的数值分析方法。有限元法正是适应这种要求而产生和发展起来的一种十分有效的数值计算方法。
这个方法起源于20世纪50年代中期航空工程中飞机结构的矩阵分析。
1960年美国的克劳夫(Clough)采用此方法进行飞机结构分析时，首次将这种方法起名为“有限单元法”(finite element method），简称“有限元法”。
有限单元法的基本思想，是在力学模型上将一个原来连续的物体离散成为有限个具有一定大小的单元，这些单元仅在有限个节点上相连接，并在节点上引进等效力以代替实际作用于单元上的外力。对于每个单元,根据分块近似的思想，选择一种简单的函数来表示单元内位移的分布规律，并按弹性理论中的能量原理(或用变分原理)建立单元节点力和节点位移之间的关系。最后，把所有单元的这种关系式集合起来，就得到一组以节点位移为未知量的代数方程组，解这些方程组就可以求出物体上有限个离散节点上的位移。
图1.1是用有限元法对直齿圆柱齿轮的轮齿进行的变形和应力分析，其中图1.1(a)为有限元模型，图1.1(b)是最大切应力等应力线图。在图1.1(a)中采用8节点四边形等参数单元把轮齿划分成网格，这些网格称为单元；网格间互相连接的点称为节点；网格与网格的交界线称为边界。显然，图中的节点数是有限的，单元数目也是有限的，这就是“有限元”一词的由来。
ANSYS的应用及其分析全过程（包含实例详解）
本章主要讲述：
1．空间网格结构设计软件MSTCAD的应用；
2．通用有限元分析程序ANSYS的应用及其分析全过程；
总体而言，空间结构的分析方法主要有弹性力学分析方法和有限元分析方法，弹性力学原理作为广义的理论基础，其总结的共性结论有利于帮助理解空间结构的力学性能，但其建立的基本方程往往为高阶微分方程，求解较为困难，因此目前的空间结构分析基本上都是采用有限元分析方法通过计算机程序完成，因此掌握一些常用分析设计软件的应用十分必要，本章主要介绍浙江大学空间结构中心研发的空间网格结构设计软件MSTCAD的应用，这个软件作为商业软件，目前可用于网架和网壳的分析设计，简单易学，但还不能进行结构非线性分析；本章的重点在于通用有限元软件ANSYS的介绍，ANSYS的分析功能就相当强大，掌握其应用有利于开展课题研究，本章仅简单介绍其分析过程，使用时可查阅相关文献或查阅程序的帮助文件。
第二节 ANSYS8.0软件概述
ANSYS是大型通用有限元软件，从1971年的2.0版本到10.0版本，其操作界面到分析功能等各方面都有巨大的改进。ANSYS功能强大，命令繁多，掌握常用的操作就足够一般用户解决工程中的具体问题，对初学者而言，不可能一下就掌握ANSYS的所有操作功能，且无必要。对软件的掌握应以能应用于实际工程作为标准，ANSYS不是一个专业，也不是一门理论课程，更不是一种分析方法，而只是一个有限元工具，应强调以应用为出发点，否则就算对ANSYS相当熟悉，其命令记得相当完全，但不能用其解决工程问题也是枉然。
还需注意的是，通过若干例题的考证，ANSYS软件的计算结果逼近于弹性力学的精确解，但学习和应用该软件时，因为单元类型的选定和边界条件的引入需人工干予，所以应养成对计算结果的合理性和可靠性作评价的习惯，以确保结构安全，也便于以后对其它有限元软件的学习和应用。
有限元分析基础知识
目录
1. 有限元分析概述..........................................2
1.1 有限元分析的概念.....................................3
1.2 有限元分析的应用领域.................................3
1.3 有限元分析的优点与局限性.............................5
2. 有限元分析的基本步骤....................................6
3. 有限元方法的核心要素....................................6
3.1 基函数与形状函数.....................................8
3.2 位移离散化...........................................9
3.3 本构关系与刚度矩阵..................................11
3.4 载荷矩阵与边界条件..................................12
4. 有限元分析的软件工具...................................13
4.1 常见的有限元分析软件................................14
4.2 软件的基本操作界面..................................16 4.3 用户界面与数学建模..................................17
5. 有限元分析的验证与应用.................................19
5.1 有限元分析的验证方法................................21
学习有限元分析需要哪些有限元分析基础知识?
有限元分析具有确保产品设计的安全合理性，同时采用优化设计，找出产品
设计最佳方案，降低材料的消耗或成本; 在产品制造或工程施工前预先发现潜在
的问题; 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费等作用，越来越被应用，越来
越的人不断开始学习有限元分析。
对于很多想开始学有限元分析的人都会有这么一个疑问，学习有限元分析需
要哪些有限元分析基础知识呢？对于这个问题，看板网根据超过十年的企业和个
人有限元分析培训经验，给各位想学习有限元分析的朋友们提点建议。
有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代
替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，
对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足
条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，
因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而
有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分
析手段。
有限元分析基础知识主要有，结构强度分析、振动频率分析、谐响应分析、
扭曲分析、机构尺寸优化分析、疲劳分析、热力分析、跌落测试、响应谱分析等。
以下是一些建议：
1，图书馆或书店都可以买到有限元教材，有的教材讲得深，有的教材讲得
浅。要是想在理论层面往深层次学习，还要学习一些数学基础，比如泛函分析、
变分原理，但是，如果不专门研究一般用不了理解那么深刻。
2，要根据你从事的行业而定。如果做力学有限元分析，起码要懂力学，就
要学习力学理论知识，比如弹性力学等；做电磁有限元分析，起码要懂麦克斯韦
方程组。市场上卖的有限元教材一般都是结合力学讲的。
然后你可以学习有限元软件（比如ANSYS、ABAQUS等）解决具体的工程实
际问题了。
如果对结构有限元分析感兴趣，应该从材料力学、弹性力学开始。对应力、
