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弹性力学有限元分析题

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1页 有限元分析练习

1. 如图所示为一简支梁，高0.6m，宽0.3m，长3m，承受均布荷载15kN/m,弹性模量为E=20X1010Pa,泊松比为μ=0.3。

(1) 试将其看着平面应力问题进行有限元分析（应力，应变，位移），并与解析解进行比较分析。

(2) 根据有限元计算结果，分析梁的弯曲变形是否符合平截面假定？将高度分别变为2m，0.5m,又如何？

(3) 如何提高该梁的有限元计算精度，请对比分析。

2. 如图所示为一简支梁，高0.5m，宽0.3m，长2m，梁顶面承受均布荷载10kN/m,梁一侧受到集中荷载作用大小为10kN，另一侧受到均布荷载作用为20kN/m.弹性模量为E=3X1010Pa,泊松比为μ=0.2。

（1） 分别计算在横向荷载和轴向荷载单独作用下梁的应力、应变和位移情况，并对结果进行讨论分析。

（2） 计算在横向和轴向荷载共同作用下，梁的应力、应变和位移情况，并于仅受到横向荷载作用下梁的计算结果进行对比分析。

（3） 如何提高梁的有限元计算精度，并对比分析。

3. 下图表示一块带圆孔的方板，在x方向受到均布压力80kN/m。方板边长为0.6m，厚度为0.03m，圆孔的半径为0.02m。方板的弹性模量为E=2X1011Pa，泊松比为μ=0.3.

（1） 试进行有限元分析（应力，应变，位移），并与解析解进行比较分析。

（2） 如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。

（3） 如果把圆孔改为边长为0.02m的正方形，是比较两者应力集中程度。 0.5m 2m

10kN/m

X y

O 10kN 0.6m 3m

15kN/m

X y

O

20kN/m 如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

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4. 下图表示一块带圆孔的方柱，在x方向受到均布压力100kN/m2。方板边长为0.5m，圆孔的半径为0.02m。方板的弹性模量为E=2X1011Pa，泊松比为μ=0.2.

（1） 假设厚度为无限大进行有限元分析（应力，应变，位移），并与解析解进行比较分析。

（2） 如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。

（3） 如果把圆孔改为边长为0.02m的三角形，是比较两者应力集中程度。

5. 下图为带圆孔的方板，在x方向受到均布压力120kN/m，在y方向受到均布压力为60kN/m。方板边长为0.5m，厚度为0.03m，圆孔的半径为0.02m，方板的弹性模量为E=2X1011Pa，泊松比为μ=0.2.

（1） 试进行有限元分析（应力，应变，位移），并与解析解答进行对比；

（2） 试分别计算在x或y方向单一荷载作用下所得的应力、应变、位移，并进行加和；然后比较应力、应变和位移的加和值与（1）所得计算结果的差异；

（3） 如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。 0.5m

0.5m 0.02m 0.6m

0.6m 0.02m 如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

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6. 如图所示为两个简支梁，高0.5m，宽0.3m，长3m，一个承受均布荷载5kN/m，另一个在跨中作用15kN的集中荷载,弹性模量为E=2X1010Pa,泊松比为μ=0.2。

（1） 试进行有限元分析（应力，应变，位移），并比较两者的计算结果。

（2） 变化梁的高度，分析梁在什么情况下还能满足平截面假定。

（3） 如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。

7. 如图所示为一悬臂梁，长为3m，高为0.4m，宽为0.3m，在A点和B点分别作用集中力20kN和10kN。弹性模量为E=5X1010Pa,泊松比为μ=0.3

（1） 试计算在A点和B集中力单独作用下，梁的应力，应变，位移。

（2） 试计算A、B两点集中里共同作用下，梁的应力，应变，位移，并与（1）结果的和比较分析；

（3） 将A点和B点的集中力转换为分布力，在进行有限元分析，并与（2）的计算结果进行比较分析。 0.4m 2m

10kN

X y

O 0.5m 3m

5kN/m

X y O 0.5m

0.5m 0.02m 如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

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8. 设有一个半平面体，在其边界上受到集中力F的作用，F=100kN/m,与边界法线成0度角，不考虑半平面体的自重。弹性模量为E=1X109Pa,泊松比为μ=0.3。

（1） 试进行有限元计算分析，并与解析解进行对比；

（2） 如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。

（3） 将集中力F的作用换成一根与半平面体等厚度的钢柱（宽度为0.4m），试比较与（1）有限元计算结果的差异。

9. 设有一个半平面体，在其边界上受到分布力q的作用，q=10kN/m2,作用范围为2m，不考虑半平面体的自重。弹性模量为E=2X109Pa,泊松比为μ=0.3。

（1）试进行有限元计算分析，并与解析解进行对比；

（2）将分布荷载置换为荷载效应相同的混凝土平台，混凝土的弹性模量为E=20X109Pa,泊松比为μ=0.2.混凝土的自重为2400kg/m3(计算出混凝土平台的高度)。

（3）如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。 0.4m 3m

10kN X y

O 20kN

A

B

X Y F 如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

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10. 如图所示为钢板和混凝土组合梁，钢板的弹性模量为2.1x1011Pa，泊松比为0.3，混凝土的弹性模量为3x1010Pa，泊松比为0.2。上下两层钢板的厚度为0.1m，混凝土的厚度为0.3m，梁宽0.3m，梁长为6m。梁顶所作用的均布荷载为10kN/m, 两个集中荷载均为100kN，边界条件如图所示。

（1） 分析两个集中荷载和分布荷载分别作用下梁的应力、应变、位移情况，并进行讨论分析。

（2） 分析两个集中荷载和分布荷载共同作用下梁的应力、应变、位移情况，并与（1）两种情况计算结果之和对比分析。

（3） 保持梁高不变，分析不同钢板厚度对梁弯曲性能的影响，进行讨论分析。

X Y q=10kN/m2

2m

100kN 100kN

10kN/m

6m 2m 2m

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《弹性力学及有限元》测验试卷

《弹性力学及有限元》测验试卷

一、在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假定？

二、在什么条件下平面应力问题与平面应变问题的应力分量xyyx,,是相同的?

三、体力为零的单连体应力边界问题，设下列应力分量已满足边界条件。试考察它们是否为正确解答，并说明原因。

0,2,2)2(xyyxyx

四、有限单元法中，位移模式应满足什么条件? 下列位移函数

2321xayaxau 2321ybybxbv

能否作为三角形单元的位移模式? 简要说明理由。

五、设体力为零，试用应力函数22yx，求出图示物体的应力分量和边界上的面力，并把面力分布绘在图上，圆弧边界AB上的面力用法线分量和切向分量表示。

题五图

六、图示矩形截面柱，承受偏心荷载作用，且不计体力。试用应力函数 32BxAx， 求

柱体的应力分量及应变分量。（设hl）

)(,,)1(aybxqbyqaxqxyyxy4

题六图

七、某结构的有限元计算网格如题七图（a）所示。网格中两种类型单元按如题七图（b）所示的局部编号，它们单元劲度矩阵均为

75.025.05.025.025.0025.075.0025.025.05.05.005.000025.025.0025.025.0025.025.0025.025.0005.00005.0k

（a） （b）

题七图

弹性力学与有限元

弹性力学与有限元

弹性力学与有限元 （301） 课程考试大纲

一、适用报考的专业：力学、机械、船舶、化机

二、题目类型：1．填空（选择）题 2．简答题 3．论述题 4．计算题

三、参考教材：

1．《弹性力学（上册）》 徐芝纶编著 人民教育出版社

2．《弹性理论》 铁摩辛柯、古地尔编著 人民教育出版社

3．《弹性和塑性力学中的有限元法》 谢贻权、何福保等编著 机械工业出版社

四、基本内容及要求：

1．弹性力学部分

（1）平面问题基本理论：

①平面应力和平面应变问题；②平衡微分方程；③几何方程，刚体位移；④物理方程；⑤边界条件；⑥按位移求解平面问题；⑦按应力求解平面问题；⑧应力函数，逆解法与半逆解法；⑨斜面上应力、主应力。

（2）平面问题的直角坐标解答：

①多项式解答；②矩形梁纯弯曲；③简支梁受均布载荷；④楔形体受重力和液体压力。

（3）平面问题的极坐标解答：

①极坐标中的平衡微分方程；②极坐标中的几何方程及物理方程；③极坐标中的应力函数与相容方程；④圆环与圆筒受均布压力；⑤圆孔的孔边应力集中；⑥楔形体在楔顶或楔面受力。

（4）空间问题基本理论：

①平衡微分方程；②物体内一点的应力状态；③主应力；④几何方程、刚体位移、体积应变；⑤物理方程；⑥极坐标下的轴对称问题的基本方程。

2．有限元部分

（1）有限单元法的基本概念：

①最小势能原理；②虚功原理；③能量法（李蕴法）。

（2）平面问题：

①三角形常应变单元；②形函数的性质；③单元刚度矩阵；④等效节点载荷；⑤收敛准则，多项式位移模式阶次的选择。

（3）轴对称问题：

①三角形截面环形单元；②单元刚度阵；③等效节点载荷。

（4）有限法总体分析步骤。

同济大学-07-弹性力学及有限元分析-试卷

同济大学-07-弹性力学及有限元分析-试卷

一、简答题：（共40分）

1． 弹性力学的基本物理量有哪几类？写出他们各自的量纲。（5分）

2． 简述弹性力学的虚位移原理，以平面问题为例写出其公示表达。（5分）

3． 请写出等参数单元的定义。（5分）

4． 某函数在整体坐标系xoy下的积分表达式为A),(dxdyyxf，试写出该积分在局部坐标系o下的表达式。（5分）

5． 总刚度矩阵有哪些性质？总刚度矩阵的元素ijK是什么含义？（10分）

6． 简述有限元方法的收敛准则。下面唯一行数能否作为平面三角形三节点单元的位移模式？先要说明理由。（10分）

2321xayaau 2321ybxbbv

二、计算题及作图题：

1． 图1所示的巨星薄板，不计体力，已知下边界为自由表面。其应力分量如下：

3232qyyqxx，21331CyCqyy，xCqxyxy12

试确定常系数，并画出所有四个边界上的应力xyy,,x的分布。（10分）

2． 如图2的矩形平板，如以）（mijK表示（m）号单元的单元刚度矩阵的一个字块，代表（m）单元在j节点发生单位位移时，i节点产生的节点力，试利用直接刚度法在下表中填写约束处理前结构的总刚度矩阵，要求按照节点进行分块。（10分）

节点1 节点2 节点3 节点4 节点5 节点6

节点1

节点2

节点3

节点4

节点5

节点6

O h/2 y

x

l h/2

图1

图2 1xR 2 5

46

1 3（3）

（4） （2）

（1）

1yR 4xR 50N q=1/3 N/mm

弹性力学及有限元复习题及参考答案

弹性力学及有限元复习题及参考答案

《弹性力学》复习题

1. 用最小势能原理求解图示结构的结点转角，已知各杆抗弯刚度均为EI = 5.4×104 kN·m2。

2．用最小势能原理求解图示结构在均布荷载作用下的结点转角，已知抗弯刚度为EI =

5.6×104 kN·m2。

3．图示为水库大坝示意图，设其长度远大于截面尺寸，求其在静水压力作用下的应力分布。请采用合适的弹性力学模型对其进行简化，并写出其基本方程。

4．求图示结构在所给坐标系下的整体原始刚度矩阵（各杆件抗压刚度均为EA）。

5．计算抗压刚度为EA的图示结构在引入边界条件之前的原始刚度矩阵。

6. 求图示结构引入边界条件之前的原始整体刚度矩阵和综合结点荷载列阵，设各杆抗弯刚度为EI，不考虑轴向变形和剪切影响。

7. 计算图示常应变三角形单元的单元刚度矩阵。已知弹性模量E，厚度t，泊松比υ＝0。