北师大版高中数学选修1-2练习模块综合检测

模块综合检测

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于( )

A.3,-2

B.3,2

C.3,-3

D.-1,4

解析:(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,∴a=3,b=-2,故选A.

答案:A

2.在一个坛子中装有5个除颜色外完全相同的玻璃球,其中有2个红色球,3个蓝色球,从坛子中任取两次,每次取一个,第一次取后不放回,若已知第一次取出的是蓝色球,则第二次也取到蓝色球的概率为( )

A.310 B.25 C.12 D.35

解析:设已知第一次取出的是蓝色球为事件A,第二次也取到蓝色球为事件B.

则由题意,知P(A)=35,𝑃(𝐴𝐵)=3×25×4=310,

所以已知第一次取出的是蓝色球,则第二次也取到蓝色球的概率为P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)=31035=12.故选C.

答案:C

3.设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=( )

A.2+3i

B.2-3i

C.3+2i

D.3-2i

解析:∵(z-2i)(2-i)=5,

∴z-2i=52-i=2+i.

∴z=2+3i.故选A.

答案:A

4.设实数x,y满足0

A.x>1,且y>1

B.01

C.0

D.x>1,且0

解析:因为00,则0

答案:C

5.下列是与类比推理有关的命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):

①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出:“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;

②“若a,b,c,D∈R,则复数a+bi=c+Di⇒a=c,b=D”类比推出:“若a,b,c,D∈Q,则a+𝑏√2=𝑐+𝑑√2⇒a=c,b=D”;

③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出:“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”;

④“若x∈R,则|x|<1⇒-1

其中类比结论正确的个数是( )

A.1 B.2

C.3 D.4

解析:①②正确,③④错误,因为③④中虚数不能比较大小.

答案:B

6.以下是解决数学问题的思维过程的流程图:

在此流程图中,①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )

A.①—综合法,②—分析法

B.①—分析法,②—综合法

C.①—综合法,②—反证法

D.①—分析法,②—反证法

解析:由分析法与综合法的特点分析可知选A.

答案:A

7.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A={第一次取到的是奇数},B={第二次取到的是奇数},则P(B|A)=( )

A.15 B.310 C.25 D.12

解析:由题意,知P(A)=59,𝑃(𝐴𝐵)=5×49×8=518,

所以P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)=51859=12.

答案:D

8.对于a>0,b>0,a+b≥2√𝑎𝑏,大前提

x+1𝑥≥2√𝑥·1𝑥,小前提

所以x+1𝑥≥2.结论

以上推理过程中( )

A.大前提错误

B.小前提错误

C.结论错误

D.无错误

解析:小前提错误,小前提应满足x>0.

答案:B

9.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12和13,两人同时参加测试,有且只有一人通过的概率是( )

A.13 B.23 C.12 D.1

解析:12×(1-13)+(1-12)×13=36=12.

答案:C

10.执行下边的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的y的值是( )

A.11 B.13

C.15 D.12

解析:输入x=1,

∵1<2,

∴x=1+1=2.

∵x=2不满足“x<2”,执行“否”,

∴y=3×22+1=13.

答案:B

11.已知x,y的取值如下表,且y与x线性相关,若回归方程为y=0.95x+a,则a=( )

x 0 1 3 4

y 2.2 4.3 4.8 6.7

A.3.25 B.2.6 C.2.2 D.0

解析: 𝑥=2,𝑦=4.5,因为回归直线经过点(𝑥,𝑦),

所以a=4.5-0.95×2=2.6.

答案:B

12.为加强素质教育,使学生各方面全面发展,某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计,结果如下:

体育课

成绩

文化课

成绩 体育课不及格 体育课及格 总计

文化课及格 57 221 278

文化课不及格 16 43 59

总计 73 264 337

在对体育课的成绩与文化课的成绩进行独立性检验时,根据以上数据可得到χ2的值约为( )

A.1.255

B.38.214

C.0.003 7

D.2.058

解析:χ2=337×(57×43-221×16)2278×59×73×264≈1.255.

答案:A

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.若z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,m,n∈R,且z1=z2,则m= ,n= .

解析:由复数相等的充要条件,

知{𝑛2-3𝑚-1=-3,𝑛2-𝑚-6=-4,

解得m=2,n=±2.

答案:2 ±2

14.执行下边的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为

.

解析:开始:i=1,S=0,

第一次运算:S=0+√1+1−√1=√2−1,

显然1≥3不成立,

所以i=1+1=2;

第二次运算:S=(√2−1)+√2+1−√2=√3−1,

显然2≥3不成立,所以i=2+1=3;

第三次运算:S=(√3−1)+√3+1−√3=2−1=1,

因为3≥3成立,所以输出S=1.

答案:1

15.观察下列等式:

①cos 2α=2cos2α-1;

②cos 4α=8cos4α-8cos2α+1;

③cos 6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;

④cos 8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;

⑤cos 10α=mcos10α-1 280cos8α+1 120cos6α+ncos4α+pcos2α-1.

可以推测,m-n+p= .

解析:观察每一个等式中最高次幂的系数:2,8,32,128,构成一个等比数列,公比为4,故m=128×4=512.

观察每一个等式中cos2α的系数:2,-8,18,-32,规律是1×2,-2×4,3×6,-4×8,故p=5×10=50.每一个式子中的系数和为1,故m-1 280+1 120+n+p-1=1,代入m和p,可求得n=-400,故m-n+p=512+400+50=962.

答案:962

16.已知√2+23=2√23,√3+38=3√38,√4+415=4√415,√5+524=5√524,…,√10+𝑎𝑏=10√𝑎𝑏,则推测𝑎+𝑏=_________________.

解析:根据题意,对于第一个式子√2+23=2√23,有√2+222-1=2√222-1;

对于第二个式子√3+38=3√38,有√3+332-1=3√332-1;

对于第三个式子√4+415=4√415,有√4+442-1=4√442-1.

分析可得,√𝑛+𝑛𝑛2-1=𝑛√𝑛𝑛2-1.

若√10+𝑎𝑏=10√𝑎𝑏,

则a=10,b=102-1=99.

得a+b=109.

答案:109

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(10分)当实数m分别取什么值时,复数z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i:

(1)是实数?

(2)是虚数?

(3)是纯虚数?

(4)在复平面内对应的点在第三象限?

解:z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i,

因为m∈R,

所以z的实部为m2+5m+6,

虚部为m2-2m-15.

(1)若z为实数,则m2-2m-15=0,

解得m=5或m=-3,

故当m=5或m=-3时,z为实数.

(2)若z为虚数,则m2-2m-15≠0,

即m≠5,且m≠-3,

故当m≠5,且m≠-3,m∈R时,z为虚数.

(3)若z为纯虚数,则实部为零,虚部不为零,

即{𝑚2+5𝑚+6=0,𝑚2-2𝑚-15≠0,解得m=-2,

故当m=-2时,z为纯虚数.

(4)当实部与虚部均小于0时,复数z在复平面内对应的点在第三象限,

即{𝑚2+5𝑚+6<0,𝑚2-2𝑚-15<0,解得-3

故当-3

18.(12分)公司出售软磁盘,购买500片或500片以上时,按4.5元计价,否则以每片5元计价,请用流程图表示按输入磁盘片数计算不同的收费金额.

分析:磁盘片数x与收费金额y之间的关系式为

y={4.5𝑥(𝑥≥500),5𝑥(0<𝑥<500).

解:流程图如下: