高中数学模块综合检测北师大版选修2-3(2021学年)

2017-2018学年高中数学 模块综合检测 北师大版选修2-3

1 ２017－2018学年高中数学 模块综合检测 北师大版选修2－3

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2017-2018学年高中数学 模块综合检测 北师大版选修2-3

2 模块综合检测

[考试时间:90分钟 试卷总分:1２０分]

题 号 一 二 三

总 分

1５ 16 1７ 18

得 分

第Ⅰ卷 （选择题)

一、选择题(本大题共１0小题,每小题5分,共５0分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．如图,要用三根数据线将四台电脑A,B,C,Ｄ连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为（ )

Ａ．２0 B．1６

Ｃ．10 D．８

２．已知随机变量X服从正态分布N（３,σ2)，则Ｐ(X<３）等于（

)

Ａ。＼f(1，５) B.错误!

Ｃ。＼f(1,3) Ｄ.错误!

3．掷一枚硬币，记事件A＝“出现正面”，B＝“出现反面”,则有( ）

A.A与B相互独立 Ｂ.P(AB)＝Ｐ(Ａ）P（B） Ｃ．A与B不相互独立 D．Ｐ(AＢ)＝错误!

４．已知集合S={－1，0，1｝,P＝{1,２，３,4｝，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点的个数为( ）

Ａ.21 ﻩB．2２

C.２3 ﻩD.２4

5.某单位为了了解用电量y(度)与气温ｘ（℃）之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表:

气温ｘ(℃) １13 1０ －1 2017-2018学年高中数学 模块综合检测 北师大版选修2-3

3 ８

用电量y（度） 2４ 34 38 ６４

由表中数据得线性回归方程y=a+ｂｘ中b≈－2,预测当气温为-4℃时，用电量的度数约为( )

A．58 B．６６ ﻩ

C．６8 D.７0

6．在１0支铅笔中,有８只正品,2支次品,从中任取2支，则在第一次抽的是次品的条件下,第二次抽的是正品的概率是( ）

A。＼f（1,5） ﻩB．＼ｆ（8，45)

C.错误! ﻩD。错误!

７.二项式错误!n展开式中所有奇数项系数之和等于１ 024,则所有项的系数中最大的值是( )

A．330 B．462

C.６８0 D.790

8．以圆ｘ2+y2-２x－2ｙ－１＝0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为

（ )

A.7６ B．７８

C.8１ ﻩD．84

９．从字母a,ｂ,c，d,ｅ,f中选出4个数排成一列，其中一定要选出ａ和b，并且必须相邻（a在b的前面)，共有排列方法( )

Ａ．36种 ﻩＢ.72种

C．90种 ﻩD.144种

10.（湖北高考)设ａ∈Z,且0≤ａ<13,若51２ 012＋a能被13整除,则ａ等于( )

A.0 ﻩB.1

C.1１ Ｄ．12

答 题 栏

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4 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

第Ⅱ卷 (非选择题)

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填在题中的横线上）

1１．数列a１,a2,…,a7中,恰好有5个a，2个b(a≠b）,则不相同的数列共有________个．

12.俗语中常说,三个臭皮匠胜过诸葛亮,若三个臭皮匠能解决某问题的概率分别为60%,50%,45％。诸葛亮解决问题的概率为８5%.若三个臭皮匠中有一人能解决问题即为解决,则三个臭皮匠解决此问题的概率为___＿_＿__．

１3.袋中有4只红球3只黑球,从袋中任取4只球，取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量X，则Ｐ(X≤6)=______＿_。

14．用五种不同的颜色,给图中的（1),(2），(3）,(4)各部分涂色,每部分涂一种颜色,相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有__＿_____种.

三、解答题(本大题共4个小题,共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分1２分)甲箱的产品中有５个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品.

(１)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；

（2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．

16.（本小题满分1２分)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是错误!；从袋中任意摸出２个球,至少得到１个白球的概率是错误!。

(1)若袋中共有10个球. 2017-2018学年高中数学 模块综合检测 北师大版选修2-3

5 ①求白球的个数；

②从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为Ｘ,求随机变量X的数学期望ＥＸ。

(２)试说明从袋中任意摸出２个球,至少得到1个黑球的概率不大于错误!,并指出袋中哪种颜色的球的个数最少.

17.(本小题满分12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解'训练对提高‘数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练),乙班为对比班（常规教学，无额外训练）,在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数）如下表所示:

60分以下 ６1~7０分 71～80分 81～9０分 ９1～１0０分

甲班（人数) ３ ６ 1１ 18 1２

乙班(人数） 4 8 1３

15 １0

现规定平均成绩在80分以上（不含80分)的为优秀.

（1)试分别估计两个班级的优秀率;

(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有９5％的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.

优秀人数 非优秀人数 总计

甲班

乙班

总计

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6

１8．（本小题满分1４分)（安徽高考）甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完 5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为错误!，乙获胜的概率为错误!，各局比赛结果相互独立.

(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;

(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望)．

答案

１．选B 不同的连接方法共有C错误!-４＝16种.

２．选D 由正态分布的图像知,x=μ＝3为该图像的对称轴，则P(X〈3)＝12。

3．选Ｃ 由于事件A和事件B是同一个试验的两个结果，且不可能同时发生,故A与B为互斥事件．

∵P（ＡＢ)＝０≠Ｐ(A)·P(B）=错误!,

∴A与B不相互独立．

4.选Ｃ 不同点的个数为C错误!C错误!Ａ错误!-１＝23,其中（１，1）重复一次．

5．选C 错误!=错误!=１０，

错误!＝错误!=４0,

所以a＝错误!－b错误!＝40-(－2)×１0=60。

所以,当ｘ=-４时,y＝a+ｂx=60-2×（-４)＝６8.

6.选C 设A,B分别表示“第一次、第二次抽得正品”,则错误!Ｂ表示“第一次抽得次品第二次抽得正品”．

∴P(B|错误!)=错误!=错误!=错误!。

７．选B 显然奇数项之和是所有项系数之和的一半,令x=1即得所有项系数之和.据题意可得2n-1=１ 02４＝210，∴n=11．各项的系数为二项式系数，故系数最大值为C错误!或C错误!,为462． 2017-2018学年高中数学 模块综合检测 北师大版选修2-3

7 8.选Ａ 如图,首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为（ｘ－1）2＋(y－1）2=3,圆内共有9个整数点，组成的三角形的个数为C错误!-8=76。故选A。

8题图

9.选A 从c，ｄ,ｅ,ｆ中选2个,有Ｃ错误!，把a，ｂ看成一个整体,则3个元素全排列为A错误!,共计Ｃ错误!A错误!＝36。

1０.选D ５12 012+a＝(13×4－1）2 012+a，被１3除余1+a，结合选项可得a＝12时，512 ０１2+a能被13整除.

１1.解析:7个位置中选2个位置放入２个b,其余５个位置放入5个ａ,共有C错误!=２1个数列．

答案：2１

１２．解析：记A=“三个臭皮匠不能解决问题”，

P(A）＝（１-６0％)(1-5０%)(1－４5%）＝０。11，

∴三个臭皮匠能解决此问题的概率为

1－P（A)＝1-０。11＝0。8９＝89％。

答案:８9%

1３．解析:从袋中任取4只球的可能有:4红,3红1黑，2红2黑，1红3黑,得分分别为4分，6分,8分，10分．

以红球个数为标准,则其服从超几何分布，由题意得

P（Ｘ≤6）=P(Ｘ=4)+Ｐ(Ｘ=6)=错误!＋错误!=错误!+错误!＝错误!.

答案：错误!

１4．解析:先涂(３)有5种方法,再涂（2)有4种方法，再涂(1)有3种方法，最后涂（4）有４种方法，

所以共有5×4×3×4＝2４0种涂色方法.

答案：240

15.解:(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为Ｃ错误!＝28,这2个产品都是次品的事件数为C错误!＝3.

所以这2个产品都是次品的概率为错误!。

（2)设事件Ａ为“从乙箱中取一个正品”，事件B１为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件Ｂ2为“从甲箱中取出1个正品１个次品”，事件Ｂ３为“从甲箱中取出2个产品都