北师大版九年级数学上册 (平行线分线段成比例)图形的相似教育教学课件

《平行线分线段成比例》

教材基于学生对特殊平行四边形和三角形中位线定理的认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：掌握正方形判定定理、理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系，但这仅仅是这堂课外显的近期目标。

本课内容从属于“图形与几何”中的“图形的性质”，因而务必服务于演绎推理教学的远期目标：“让学生经历‘探索—发现—猜想—证明’的过程，体会证明的必要性，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，发展空间观念”，同时也应在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。 【知识与能力目标】

①了解平行线分线段成比例定理

②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题。

【过程与方法目标】

通过应用，培养识图能力和推理论证能力。

【情感态度价值观目标】

通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想。

◆教材分析

◆教学目标

【教学重点】 平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

【教学难点】

是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．

课件，直尺，白纸

一、复习引入

（1）什么叫比例线段？

答：四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段。

（2）比例的基本性质？

答：如果 a：b =c：d ，那么ad =bc。

如果 ad =bc，那么 a：b =c：d 。

如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d。

【设计意图】：让学生通过对比例线段的回顾，能够加深对以前知识的印象，更能够对这节课的知识的起源有进一步的了解。

思考一下：

（1）什么是成比例线段？

（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？

二、探索新知

做一做

在图3-6中，小方格的边长均为1，直线l1 ∥ l2∥ l3，分别交直线m，n与格点A1，A2，A3，B1，B2，B3。 ◆教学重难点

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 4.2平行线分线段成比例

一、教学目标

1．知识目标：

①了解平行线分线段成比例定理

②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题

2．能力目标：

掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

二、教学过程分析

1.复习提问

（1）什么叫比例线段？

答：四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.

（2）比例的基本性质？

答：如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.

如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .

如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d.

2.引入新课 做一做

在图3-6中，小方格的边长均为1，直线l1 ∥ l2∥ l3，分别交直线m，n与格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.

图3-6

（1）计算 的值，你有什么发现？

（2）将2l向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与2l的交点分别为21,BA 你12122323BBBBAAAA与初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l平移到其它位置呢？

（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？

3.分组讨论，得出结论

平行线分线段成比例定理：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

4.想一想

（一）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

（二）如果把图1中l1, l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版

得出结论：（推论）

平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.

平行线分线段成比例

【知识与技能】

了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容.能应用定理证明线段成比例等问题，并会进行有关的计算.

【过程与方法】

通过定理的推导证明与应用，培养学生探索新知识、提高分析问题和解决问题的能力，提高学生的识图能力和发散思维能力，以及现有知识向新知识迁移的能力.

【情感态度】

通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.

【教学重点】

定理的应用.

【教学难点】

定理的推导证明.

一、情境导入，初步认识

问题1 翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的，如图在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，量一量，你发现这两条线段的长度有什么关系？

相等即AB=BC（由学生回答）

.思考：再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，你发现DE与EF的长度存在什么关系？

由此，我们可以得到EFDFBCAB

问题2 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画m、n与它们相交，如果m、n这两条直线平行，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系.如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，量一量，算一算，看看它们是否存在类似关系.

归纳：ECFEDBAD.

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（简称“平行线分线段成比例”）

二、思考探究，获取新知

思考：（1）如图，当图（3）中的点A与点F重合时就形成一个三角形的特殊情况，此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系？

（2）如图，当图（3）中的直线m、n相交于第二条平行上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？

归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.

例1如图，l1∥l2∥l3.

（1）已知AB=3,DE=2,EF=4,求BC；

平行线分线段成比例同步练习

（典型题汇总）

【学习目标】

1．理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用．

2．通过应用，培养识图能力和推理论证能力．

【学习重点】

平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

【学习难点】

平分线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式．

情景导入 生成问题

图(1)

1．如图(1)，∵AD∥BE∥CF，且AB＝BC，则DE＝EF．

2．如图(1)，若AD∥BE∥CF，则ABBC＝DEEF成立吗？

解：ABBC＝DEEF成立，∵AB＝BC，DE＝EF，∴ABBC＝DEEF＝1.

自学互研 生成能力

知识模块一

探索平行线分线段成比例定理及其推论

先阅读教材P82－83页的内容，然后解答下列问题：

1．平行线等分线段：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等．

2．平分线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

3．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．

探究活动一：见教材P82页的内容．

归纳结论：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

教师提问：1.如何理解“对应线段”？

2．平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？

答：若a∥b∥c，则A1A2A2A3＝B1B2B2B3.

3．“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

答：由比例的性质还可以得到：A1A2A1A3＝B1B2B1B3，A2A3A1A2＝B2B3B1B2，A2A3A1A3＝B2B3B1B3等．

探究活动二：见教材P83“做一做”的内容．

归纳结论：推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例． 知识模块二 平行线分线段成比例定理及推论的应用

完成下面两个小题：

1．已知：如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF为( B )