北师大版九年级数学上册平行线分线段成比例课件

北师大版数学九年级上 4.1成比例线段（1）教学设计

课题

4.1

成比例线段（1）

单元

第四章

学科 数学 年级 九年级

学习

目标 知识与技能：掌握线段的比、成比例线段等基本概念，掌握比例的基本性质，会判断已知线段是否成比例；

过程与方法：培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力；

情感态度与价值观：在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神．

重点 线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质．

难点 能运用比例的基本性质解决实际问题．

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

新知导入 观察1：下面的每组图形，有什么特征？

答案：形状和大小完全相同

全等图形：能够完全重合的两个图形，叫做全等图形.

观察2：下面的每组图形，又有什么特征呢？

答案：形状相同 学生观察图形，并积极回答老师所提出的问题. 通过回顾全等形的特征和概念，为学习相似做好准备. 新知讲解 找一找：你能在下面的图形中找出形状相同的图形吗？

答案：

追问：这些形状相同的图形有什么不同？

答案：大小不同

讲解1：对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.

讲解2：如果选用同一个长度单位得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即

AB:CD=m:n或ABmCDn，其中线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.

如：如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB:A′B′=5:3，53就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.

指出：如果把mn表示成比值k,那么ABkCD，或AB=k·CD, 学生观察图形，先找出形状相同的图形，再说出它们之间的不同.

认真听老师的讲解

初步认识相似.

第 1 页 共 3 页

1 九年级数学 平行线分线段成比例

一、教学目标

1．知识目标：

了解平行线分线段成比例定理

2．能力目标： 掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

二、教学过程分析

1.复习提问

（1）什么叫比例线段？

答：四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.

（2）比例的基本性质？

答：如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.

如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .

如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d.

2.引入新课 做一做

在图4-6中，小方格的边长均为1，直线l1 ∥ l2∥ l3，分别交直线m，n与格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.

图4-6

（1）计算 的值，你有什么发现？

（2）将2l向下平移到如图4-7的位置，直线m,n 与2l的交点分别为21,BA

你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l平移到其它位置呢？

（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 12122323BBBBAAAA与

第 2 页 共 3 页

2

3.分组讨论，得出结论

平行线分线段成比例定理：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

4.想一想

（一）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

（二）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

第 3 页 共 3 页

3

得出结论：（推论）

平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.

5.课时小结

1、平行线分线段成比例定理：

第三章 圖形的相似

2．平行線分線段成比例

一、學生知識狀況分析

學生在本章前兩課時的學習中，通過對相似圖形的直觀感知，體會到可以用對應線段長度的比來描述兩個形狀相同的平面圖形的大小關係。從而認識了線段的比，成比例線段。通過對方格紙中成比例線段的探究，瞭解了合比性質與等比性質，並在探究活動中積累了一定的合作交流的經驗，培養了提出問題與解決問題的能力。同時學生通過對合比性質與等比性質的演繹證明，也進一步發展了邏輯推理能力。

二、教學任務分析

本節課依舊採用前兩節在方格紙中探究的方式，引導學生得出平行線分線段成比例及其推論。平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是《課程標準》圖形的性質及其證明中列出的九個基本事實之一。在知識技能方面，要求學生理解並掌握平行線分線段成比例定理及其推論，並會靈活應用。學生經歷運用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計算、討論、推理等活動獲取知識。讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，並體會數形結合和特殊到一般的思想方法。進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數學與現實生活的緊密聯繫。

教學目標：

（一）知識目標

理解並掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論，並會靈活應用。 （二）能力目標

通過應用，培養識圖能力和推理論證能力。

（三）情感與價值觀目標

（1）、培養學生積極的思考、動手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值。

（2）、在進行探索的活動過程中發展學生的探索發現歸納意識並養成合作交流的習慣。

教學重點：平行線分線段成比例定理和推論及其應用。

教學難點：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應用，平行線分線段成比例定理的變式。

三、教學過程分析

本節課設計了五個教學環節：第一環節：複習設疑，引入新課；第二環節：探索發現平行線分線段成比例定理及其推論；第三環節：平行線分線段成比例定理及其推論的簡單應用；第四環節：課堂小結；第五環節：佈置作業．

《成比例线段》教学设计

阳山县青莲中学 叶兰香

一、学情分析

相似图形是现实生活中广泛存在的现象，学生在小学时就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例），相似是全等的拓广与发展。学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学习线段的比应该不会有困难，但由于学生原有知识水平比较差，故学生在探究线段的比的性质时可能会遇到障碍。

二、教材分析

（一）教学内容分析

《成比例线段》是新北师大版九年级数学上册第四章《相似图形》第一节的内容。本节课既是第四章的章节起始课，又是概念课，在教法、学法以及培养学生自主学习能力方面，都有着重要意义，本节课的成功直接关系到整章书的教学效果。

（二）教学目标

1.了解线段的比的概念，会求两条线段的比；

2. 掌握成比例线段的概念，会判断线段是否成比例；

3. 理解和掌握比例的基本性质，并会简单应用。

（三）教学重点和难点

教学重点：理解线段的比与成比例线段的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

三、教学方法： 自主、合作、探究法

四、教学模式及教学流程 播放视频，导入新课——目标展示，明确任务——探究新知，交流建构——拓展提升，发展能力——课堂小结，反思收获——课堂后测，拓展反馈——布置作业，课后延伸。

五、教学过程：

（一）播放视频，导入新课

视频内容：第一部分从学生生活中形状相同，大小不相同的图片入手，引出相似图形；第二部分提出问题：如何比较两个相似图形的大小？如何把一个图形放大或者缩小？如何判定两个三角形是否相似？第三部分明确研究相似图形的基础是比例线段，并阐述了比例线段的作用。

（设计意图：利用学生身边的图片引入，吸引学生注意力，提高学生学习兴趣；作为章节起始课，让学生了解在这一章当中我们将要学习的内容，并解决为什么要学的问题。）