2018年四川省宜宾市高考数学二诊试卷(理科)
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2018年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（理科）
副标题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 若集合A={x∈N|x＜6}，B={x|x2-8x+15＜0}，则A∩B等于（
）
A. {x|3＜x＜5} B.
{4}
C. {3，4} D. {3，4，5}
2.
已知i是虚数单位，复数（1+2i）2的共轭复数虚部为（ ）
A.
4i B. 3 C. 4 D. -4
3. 如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量，的数量积=（ ）
A.
B. C. 8
D. 7
4. 某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为（ ）
A. 0.5 B. 0.75 C.
1 D. 1.25
5. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）
A.
18+12
B.
18+6
C.
24+2
D.
24+4
6. 设a=（），b=（），c=log3，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A. b＜a＜c B. c＜a＜b C. b＜c＜a D. c＜b＜a
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ）
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A. B. -1 C. D. -1
8. 在各项均不为零的等差数列{an}中，若an+1-an2+an-1=0（n≥2），则S2n-1-4n=（ ）
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
9. 若=，则cosα+2sinα=（ ）
A. -1 B. 1 C. - D. 1或-
10. 某班级需要把6名同学安排到周一、周二、周三这三天值日，每天安排2名同学，已知甲不能安排到周一，乙和丙不能安排到同一天，则安排方案的种数为（ ）
A. 24 B. 36 C. 48 D. 72
11. 已知双曲线x2-y2=4上存在两点M，N关于直线y=2x-m对称，且线段MN的中点在抛物线y2=16x上，则实数m的值为（ ）
A. 0或-16 B. 0或16 C. 16 D. -16
12. 设x=1是函数f（x）=an+1x3-anx2-an+2x+1（n∈N+）的极值点，数列{an}，a1=1，a2=2，bn=log2a2n，若[x]表示不超过x的最大整数，则[++…+]=（ ）
A. 1008 B. 1009 C. 2017 D. 2018
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 设x，y满足约束条件，若z=y+x，则z的最大值为______．
14. 已知正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，PA=3，顶点P在底面ABC内的射影为点Q，则点Q到正三棱锥P-ABC的侧面的距离为______．
15. 若动点P在直线a：x-2y-2=0上，动点Q在直线b：x-2y-6=0上，记线段PQ的中点为M（x0，y0），且（x0-2）2+（y0+1）2≤5，则x02+y02的取值范围为______．
16. 已知函数f（x）=，偶函数g（x）=kx2+bex（k≠0）的图象与曲线y=f（x）有且仅有一个公共点，则k的取值范围为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 如图，在△ABC中，tanA=7，∠ABC的平分线BD交AC于点D，设∠CBD=θ，其中θ是直线2x-4y+5=0的倾斜角．
（1）求C的大小；
（2）若f（x）=sinCsinx-2cosCsin2，x，求f（x）的最小值及取得最小值时的x的值．
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18. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差x/摄氏度 10 11 13 12 8
发芽y/颗 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．
（1）若选取的3组数据恰好是连续ξ天的数据（ξ=0表示数据来自互不相邻的三天），求ξ的分布列及期望；
（2）根据12月2日至4日数据，求出发芽数y关于温差x的线性回归方程=x+．由所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？
附：参考公式：=，=-．
19. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABCAA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
（1）证明：A1O⊥平面ABC
（2）求直线BC1与平面A1AB所成角的正弦值．
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20. 在直角坐标系xoy中，已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点P满足：|+|+|-|=4．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若分别过点（-1，0）、（1，0），作两条平行直线m，n，设m，n与轨迹C的上半部分分别交于A、B两点，求四边形面积的最大值．
21. 已知f（x）=lnx+mx（m∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若m=e（其中e为自然对数的底数），且f（x）≤ax-b恒成立，求的最大值．
22. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（φ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1
（1）求椭圆C的极坐标方程和直线l的参数方程；
（2）若点P的极坐标为（1，），直线l与椭圆C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
23. 已知函数f（x）=|2x+1|．
（1）求不等式f（x）≤10-|x-3|的解集；
（2）若正数m，n满足m+2n=mn，求证：f（m）+f（-2n）≥16．
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第6页，共21页 答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：∵集合A={x∈N|x＜6}={0，1，2，3，4，5}，
B={x|x2-8x+15＜0}={|3＜x＜5}
∴A∩B={4}．
故选：B．
根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集．
本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法．化简A、B两个集合，是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】
解：∵（1+2i）2=-3+4i，
∴复数（1+2i）2的共轭复数为-3-4i，其虚部为-4．
故选：D．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3.【答案】A
【解析】
解：如右图，可得=+，
=+，
且=3，=2，
可得=（3+）•（+）
=3×1+×4+×2×1×=，
故选：A．
运用向量的平行四边形法则和向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算可得所求值． 第7页，共21页 本题考查向量的平行四边形法则和向量数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】
解：根据题意，四个参赛小队的得分为11.5，13.5，13.5，11.5；
计算平均数为=×（11.5+13.5+13.5+11.5）=12.5，
方差为s2=×[（11.5-12.5）2+（13.5-12.5）2+（13.5-12.5）2+（11.5-12.5）2]=1．
故选：C．
根据题意知四个参赛小队的得分，计算平均数与方差的值．
本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．
5.【答案】B
【解析】
解：由三视图可知此几何体为一个三棱锥，其直观图如图：
侧棱PA⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，
且∠B=90°，PA=4，AB=BC=3，∵PA⊥平面ABC，
∴BC⊥PA，
又BC⊥AC，PA∩AC=A，
∴AC=3，
∴此几何体的表面积为S==18+6；
故选：B．
由三视图画出几何体的直观图，确定几何体的线面关系和数量关系，由椎体的体积公式求出此几何体的体积；由线面垂直的判定定理和定义证明侧面均为直角三角形，由三角形的面积公式求出三棱锥的表面积．
本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，以及线面垂直的定义和判定定理，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力． 第8页，共21页 6.【答案】D
【解析】
解：a=（）=＞b=（）＞1＞c=log3，
则c＜b＜a．
故选：D．
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量,
S=1+++…+的值，
由于：S=1+++…+
=1+（）+（）+…+（）
=．
故选：A．
8.【答案】A
【解析】
解：设公差为d，则an+1=an+d，an-1=an-d，
由an+1-an2+an-1=0（n≥2）可得2an-an2=0，
解得an=2（零解舍去），
故S2n-1-4n=2×（2n-1）-4n=-2，
