2019年四川省宜宾市高考数学三诊试卷(文科)(含解析)
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2019年四川省宜宾市高考数学三诊试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设全集是实数集R，M={x|x＞1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（ ）
A. B. ，或
C. D. ，或
2. 复数z=1+2i3（i为虚数单位），则|z|=（ ）
A. B. C. D. 5
3. 设命题 ： ，
， ＜ ，则￢p为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A. 64
B. 32
C. 16
D. 5
5. 已知实数x，y满足 ， ， ，则z=x+2y的最小值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6. 已知函数y=sin3x，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数图象关于y轴对称 B. 函数图象关于原点对称
C. 函数在
上是减函数 D. 函数在
上是增函数
7. 已知函数f（x）满足f（0）=2，且对任意x R都满足f（x+3）=-f（x），则f（2019）的值为（ ）
A. 2019 B. 2 C. 0 D.
8. 一个四棱柱的底面是正方形，且侧棱与底面垂直，其正（主）视图如图所示，则其表面积等于（ ）
A. 16 B. 8 C. D.
9. 在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b=2，B=60°，△ABC的面积为 ，则a+c=（ ）
A. 4 B. C. 2 D. 第2页，共17页 10. 如图，已知AB是圆心为C的圆的一条弦，且
，则 =（ ）
A. 3
B. 9
C.
D.
11. 如图，矩形ABCD中，|AB|=8，|BC|=6，O为坐标原点，E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，T在线段OF，CF上，OR=kOF，CT=kCF，直线ER与直线GT相交于点M，则点M与椭圆C1：
+
=1的位置关系是（ ）
A. 点M在椭圆 内 B. 点M在椭圆 上
C. 点M在椭圆 外 D. 不确定
12. 若a R，且a＞1，函数
，则不等式f（x2-2x）＜1的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 若函数f（x）=x3-2x+3，则曲线l在点x=1处的切线的斜率为______．
14. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点P（1， ），在角α的终边上，则
=______．
15. 已知直线x+ay+3=0与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点（O为坐标原点），且△AOB为等边三角形，则实数a的值为______．
16. 如图所示，球O半径为R，圆柱O1O2内接于球O，当圆柱体积最大值时，圆柱的体积V=
π，则R=______．
三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）
17. 已知数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=2an-1，n N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an+1，求数列
的前n项和Tn．
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18. 某手机商家为了更好地制定手机销售策略，随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查．从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比为
．商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机．现按照性别采用分层抽样的方法从中抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：
时间间隔（月） [3，6] （6，9] （9，12] （12，15] （15，18] （18，21] （21，24]
男性 x 8 9 18 12 8 4
女性 y 2 5 13 11 7 2
（1）计算表格中x、y的值；
（2）若以频率作为概率，从已抽取的105名且更换手机时间间隔为3至6个月（含3个月和6个月）的顾客中，随机抽取2人，求这2人均为男性的概率；
（3）请根据频率分布表填写2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”．
频繁更换手机 未频繁更换手机 合计
男性顾客
女性顾客
合计
附表及公式：
P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 6.635 10.828
19. 在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，∠FAD=90°，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，AF=AB=2，BC=4，EF=1．
（1）求证：CD⊥DE；
（2）求五面体ABCDEF的体积．
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20. 已知点M（1，-2）在抛物线E：y2=2px（p＞0）上．
（1）求抛物线E的方程；
（2）直线l1，l2都过点（2，0），l1，l2的斜率之积为-1，且l1，l2分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是AC的中点，N是BD的中点，求证：直线MN恒过定点．
21. 已知函数f（x）=lnx．
（1）求函数y=f（x）-x的单调区间；
（2）求证：函数g（x）=ex-e2f（x）的图象在x轴上方．
22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为 ， （α为参数）．
（1）写出C的普通方程，求C的极坐标方程；
（2）若过原点的直线l与C相交于A，B两点，AB中点D的极坐标为 ，
，求D的直角坐标．
23. 设函数f（x）=x+|2x-4|+1，
，其中 ．
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）设f（x），g（x）的值域分别为A，B，若A⊆B，求实数m的取值范围．
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第6页，共17页 答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：∵M={x|x＞1}，N={x|x＜2}；
∴M∩N={x|1＜x＜2}．
故选：C．
进行交集的运算即可．
考查描述法的定义，以及交集的运算．
2.【答案】C
【解析】
解：复数z=1+2i3=1-2i，
则|z|==．
故选：C．
化简复数z，根据模长的定义计算|z|的值．
本题考查了复数的定义与运算问题，是基础题．
3.【答案】A
【解析】
解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，
即￢p： x0 [0，），sinx0≥cosx0，
故选：A．
根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．
本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．比较基础．
4.【答案】C
【解析】
解：n=2，A=2，n≥5否，
n=3，A=4，n≥5否，
n=4，A=8，n≥5否，
n=5，A=16，n≥5是，
输出A=16，
故选：C． 第7页，共17页 根据程序框图进行模拟运算即可．
本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．
5.【答案】D
【解析】
解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：
由z=x+2y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A（1，0）时，直线的截距最小，此时z最小．
即z=1+2×0=1，
故选：D．
求出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，件即可求出z的最小值．
本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】
解：函数为奇函数，图象关于原点对称，则B正确，A错误，
当-＜x＜时，-＜3x＜π，此时函数y=sin3x，不是单调函数，则C，D错误，
故选：B．
根据三角函数的奇偶性和单调性进行判断即可．
本题主要考查三角函数的 图象和性质，结合三角函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．比较基础．
7.【答案】D
【解析】
解：∵f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
∴f（x）的周期为6， 第8页，共17页 ∴f（2019）=f（3），
又f（3）=-f（0）=-2，
∴f（2019）=-2．
故选：D．
先判断f（x）的周期，得出f（2019）=f（3），再根据条件计算f（3）即可．
本题考查了函数周期的判断与应用，属于中档题．
8.【答案】D
【解析】
解：根据几何体的三视图，
该几何体的为底面边长为，高为1的正四棱柱．
故：S==4+4．
故选：D．
首先把三视图转换为几何体，进一步利用体积公式求出结果．
本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．
9.【答案】A
【解析】
解：△ABC中，b=2，B=60°，
所以△ABC的面积为S=acsinB=ac•=，
解得ac=4；
又b2=a2+c2-2accosB，
即4=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-12，
所以（a+c）2=16，
解得a+c=4．
故选：A．
利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求出a+c的值．
本题考查了余弦定理和三角形面积公式的应用问题，也考查了特殊角的三角函数值应用问题，是基础题．
10.【答案】A
【解析】
