导学案
执教： 主备人： 审 核：
21．3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
1．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理．
2．联系实际，让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键．
一、情境导入
某细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么五次繁殖后共有多少个细菌呢？
二、合作探究
探究点：传播问题与一元二次方程
【类型一】疾病传染问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答．
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个
人，由题意，得1＋x＋x (1＋x)＝64，解之，得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
(2)7×64＝448(人)．
答：又将有448人被传染．
方法总结：建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题．读懂题意，正确的列出方程是解题的关键．
【类型二】分裂增长问题
月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样导学案
执教： 主备人： 审 核：
数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支？
1 一元二次方程解决实际问题
重点、难点：
1. 重点：
（1）认识方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型，经历列一元二次方程解决简单实际问题的过程；
（2）能用图表分析具体问题的数量关系，会用运动、变化的观点考察数量的关系，掌握列一元二次方程解应用题的基本操作步骤；
（3）会从具体实例中发现一般的规律，知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系。
2. 难点：
（1）将实际问题转化为熟悉的数学问题，运用一元二次方程探索和解决实际问题；
（2）懂得二次项系数为1的一元二次方程的根与系数之间的关系，理解一元二次方程根与系数关系的推导过程。
知识梳理：
（一）列一元二次方程解应用题
1. 应用一元二次方程解决实际问题的步骤：
在日常生活实践中，许多问题都可以通过建立一元二次方程这个模型来进行求解，然后回到实际问题中去进行解释和检验。首先要把实际问题加以分析，抽象成数学问题，然后用数学知识去解决它。应用一元二次方程解决实际问题的步骤可归结为：“设、找、列、解、验、答”。
（1）设：是指设未知数，可分为直接设和间接设。所谓直接设，就是指问什么设什么；在直接设未知数比较难列出方程或者列出的方程比较复杂时，可考虑间接设未知数。
（2）找：是指读懂题目，审清题意，明确已知条件和未知条件，找出它们之间的等量关系。
（3）列：是指根据等量关系列出方程。
（4）解：是指求出所列方程的解。
（5）验：分为两步。一是检验解出的数值是否是方程的解，二是检验方程的解是否符合实际情况。
（6）答：就是书写答案，一定要遵循“问什么答什么，怎么问就怎么答”的原则。
以上几个步骤中，审题是基础，找出等量关系是解决问题的关键，能否恰当设元直接影响着列方程和解方程的难易，所以要根据不同的具体情况把握好解题的每一步。
一元二次方程解应用题应注意：
（1）写未知数时必须写清单位，用对单位；列方程时，方程两边必须单位一致；答必须写清单位。
21．3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题和平均变化率问题
教学目标
能根据题意找出题目中相等的数量关系，会列出一元二次方程解决涉及传播、平均变化率等生活化的代数类应用题．
教学重点
会用列一元二次方程的方法解决生活中的代数类应用题．
教学难点
通过分析实际问题中蕴含的数量关系，构建一元二次方程模型．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景 明确目标
某超市今年七月份的销售额为a元，计划八月份的销售额比七月份增长10%，九月份的销售额比八月份增长10%，如果九月份的销售额是121万元，则七月份销售额是多少？
学生思考回答：
归纳导入：根据题意可列方程a(1＋10%)2＝121，同一元一次方程、二元一次方程组等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．本节我们将探究如何利用一元二次方程分析解决实际问题．
二、自主学习 指向目标
1．自学教材第19至20页．
2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究 达成目标
探究点一 与“传播问题”有关的问题
活动一：出示教材第19页探究1，相互交流思考下面的问题：
(1)你从哪些关键词中发现建立什么模型解决该题？题目中有什么数量关系？
(2)怎样设未知数？根据什么列方程？
【展示点评】举例：如果每轮传染中，平均每人传染5人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了5人，第一轮传染后共有6人患流感；第二轮传染中又传染了30人，第二轮传染后共有36人患流感；类比：如果每轮传染中，平均每人传染x人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了x人，第一轮传染后共有(x＋1)人患流感；第二轮传染中又传染了x(x＋1)人，第二轮传染后共有(x＋1)2人患流感．建模：设每轮传染中，平均每人传染x人，得(x＋1)2＝121解方程，得：x1＝10，x2＝－12.
【小组讨论】如果按照这样的传染速度，第三轮传染后有多少人患流感？
1
杭六中九年级数学导学案
班级： 姓名： （ 组 号）导学案编号：2018.8.28
课题 21.3实际问题与一元二次方程（1）
课型 新授课 主 备 张璐 审 核 杨瑞枝
学习
目标 会用一元二次方程解流感传播问题和握手问题，体验列方程解应用题的一般步骤.
导 学 过 程
一、复习旧知，导入新课
列方程解应用题的一般步骤有哪几步？
二、小组合作，新知导学 1：传播问题
（1）若A同学患流感每轮能传染3人，受感染的其他同学也每轮以相同的速度传播。则第一轮传染过后共有 人患流感，第二轮过后共有 人患流感。
（2）咱班45位同学，照这样的速度几轮后就全部“牺牲”了？
（3）若一人患流感每轮能传染x人，则第一轮传染过后共有 人患流感;
第二轮传染中的传染源为 人，第二轮过后共有 人患流感。
若按照这样的传染速度n轮后有多少人患流感？
（4）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(5)思考：如果照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
(6)总结：如果照这样的传染速度，n轮后有多少人患了流感？
第一轮：__________人；第二轮：___________人；
第三轮：____________________人；以此规律：第n轮：____________________人.
巩固练习1
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支.主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？（思考：与流感传播问题有什么区别）
2
新知导学2（单、双循环比赛）
要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛？
