导学案
执教： 主备人： 审 核：
21．3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
1．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理．
2．联系实际，让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键．
一、情境导入
某细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么五次繁殖后共有多少个细菌呢？
二、合作探究
探究点：传播问题与一元二次方程
【类型一】疾病传染问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答．
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个
人，由题意，得1＋x＋x (1＋x)＝64，解之，得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
(2)7×64＝448(人)．
答：又将有448人被传染．
方法总结：建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题．读懂题意，正确的列出方程是解题的关键．
【类型二】分裂增长问题
月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样导学案
执教： 主备人： 审 核：
数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支？
1 一元二次方程解决实际问题
重点、难点：
1. 重点：
（1）认识方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型，经历列一元二次方程解决简单实际问题的过程；
（2）能用图表分析具体问题的数量关系，会用运动、变化的观点考察数量的关系，掌握列一元二次方程解应用题的基本操作步骤；
（3）会从具体实例中发现一般的规律，知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系。
2. 难点：
（1）将实际问题转化为熟悉的数学问题，运用一元二次方程探索和解决实际问题；
（2）懂得二次项系数为1的一元二次方程的根与系数之间的关系，理解一元二次方程根与系数关系的推导过程。
知识梳理：
（一）列一元二次方程解应用题
1. 应用一元二次方程解决实际问题的步骤：
在日常生活实践中，许多问题都可以通过建立一元二次方程这个模型来进行求解，然后回到实际问题中去进行解释和检验。首先要把实际问题加以分析，抽象成数学问题，然后用数学知识去解决它。应用一元二次方程解决实际问题的步骤可归结为：“设、找、列、解、验、答”。
（1）设：是指设未知数，可分为直接设和间接设。所谓直接设，就是指问什么设什么；在直接设未知数比较难列出方程或者列出的方程比较复杂时，可考虑间接设未知数。
（2）找：是指读懂题目，审清题意，明确已知条件和未知条件，找出它们之间的等量关系。
（3）列：是指根据等量关系列出方程。
（4）解：是指求出所列方程的解。
（5）验：分为两步。一是检验解出的数值是否是方程的解，二是检验方程的解是否符合实际情况。
（6）答：就是书写答案，一定要遵循“问什么答什么，怎么问就怎么答”的原则。
以上几个步骤中，审题是基础，找出等量关系是解决问题的关键，能否恰当设元直接影响着列方程和解方程的难易，所以要根据不同的具体情况把握好解题的每一步。
一元二次方程解应用题应注意：
（1）写未知数时必须写清单位，用对单位；列方程时，方程两边必须单位一致；答必须写清单位。
21.3实际问题与一元二次方程（1）
传染病问题
教学目标：
知识与技能：
（1）能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
（2）能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。
过程与方法：
经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。
情感态度与价值观：
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价
值，提高学生学习数学的兴趣
教学重难点：
重点：一元二次方程在实际问题中的应用，列方程解应用题。
难点：根据实际问题列方程。
教学过程：
一、 板书课题
二、 出示目标
三、 自学指导
自学课本第19页探究1，注意：
1、本题中有哪些数量关系？ 2、第二轮传染时第一个还传染吗？
3、怎样设未知数？你能找出一个相等关系吗？怎样列方程？
四、 先学
1、 学生按照自学指导先自学课本内容，教师巡视督促学生自学
2、检测：
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
五、 后教
更正：发现错误的同学举手更正，教师点拨
六、 课堂小结
通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？
你能用你的话说一下列一元二次方程解应用题的一般步骤和需要注意的问题吗？
七、当堂训练
布置作业：课本第21页第2、3题
板书设计：
21.3实际问题与一元二次方程（1）
列一元二次方程解应用题的步骤？
① 审题
②设出未知数 ② 找等量关系
④列方程
⑤解方程、检验答案
⑥答
教学反思：
注重联系实际，优化教学内容。要充分注意有关问题的现实背景，提高学生把数学知识应用于现实问题的兴趣和意识，这将有助于培养学生理论联系实际的意识和开拓创新精神。
1
课题 21.3 实际问题与一元二次方程一传播问题（第1课时）
课时 1 主备人:张红亮
一、教材内容分析
本节课以流感为问题背景，学习用一元二次方程解决实际问题．
二、学情分析
本节内容应让学生，在独立思考，解决问题的基础上进行合作讨论，在分析解决问题的过程中更深入的体会一元二次方程的应用价值。
三、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）
知识与技能目标：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．
过程与方法目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识．
情感与态度目标：进一步使学生深刻体会转化及设未知数列方程的思想方法．
四、教学重点 学会用列方程的方法解决有关增长率问题．
五、教学难点 有关增长率之间的数量关系
六、教学方法 自主、合作、探究 七、教具 多媒体
八、教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
激情导入 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？ 此问让学生直观感性地认识到传播是以几何级数递增，速度非常快，从而让学生明白预防传染病的重要性，这样增加了数学课堂的人文教育，让学生不但学到知识，更能明白知识对生活的指导作用。
展示目标 学习目标：
1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；
2．通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
明确学习目标 2 自主学习 分析：
1）本题中的数量关系是什么？
（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少？
3）如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了流感？
5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少个人患流感？
121+121×10 = 1 331（人）
小组合作 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少个小分支？
