21.3实际问题与一元二次方程(第一课时)
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21.3 实际问题与一元二次方程(第1课时)
一、内容和内容解析
1．内容
列一元二次方程解决实际问题．
2．内容解析
本节课学习如何用一元二次方程解决实际问题．分析两轮传播中每个周期内相应的数量关系，从而将实际问题转化为数学问题，再次体现数学建模思想．在此过程中培养分析问题和运用一元二次方程解决实际问题的能力．本课时中解方程属于已学内容，因此教学重点是分析实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；
(2)通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：通过审题，分析出“传播问题”中每个周期的传播源和传播后的总数各是什么，从而选择合适的未知数，列出相应的代数式；分析等量关系，正确列出方程，解决实际问题．
达成目标(2)的标志是：对用方程解决实际问题的步骤(审、设、列、解、验、答)及需注意的事项进行回顾、总结和深化．体会一元二次方程是解决实际问题的一种数学模型．
三、教学问题诊断分析
九年级学生已具备一定的建模思想，也接触了一些实际问题，了解将实际问题转化为数学问题的一般步骤，积累了一定的解题经验和方法．本课时的实际问题中的数量关系比之前遇到过的更复杂一些，学生理解题意的困难是：“第一轮”，“第二轮”中的传染源及被传染总人数是多少．在弄清问题背景，明确数量关系后，还要解决第二轮被传染总人数的代数式如何表示的问题．练习第2题，学生可能将此题与前面所学细菌繁殖类型混淆，从而列出1＋x＋x(1＋x)＝91．可采用图示分析植物主干与分支再长出分支的意义．
四、教学过程设计
1．分析“传播问题”的特征 2
问题1 列方程解应用题的一般步骤是什么？
师生活动：教师提问，学生回答．
设计意图：回顾列方程解应用题的一般步骤．
问题2 观察生活中的细胞分裂以及疾病传播这类问题，“传播”这类问题具有什么特征？
展示以“细胞分裂”为背景的图片，学生观察图片，说明细胞分裂过程，教师进行适当补充：细胞在分裂过程中，由1个分裂为2个，再分裂成4个，如此分裂下去…
展示以“疾病传染”为背景的图片，学生观察图片，教师介绍问题背景：甲流肆虐期间，有确诊病例后要对密切接触者进行筛查，以防止扩大传染范围．
设计意图：从实际问题中归纳“传播”类问题的特征．
2．解决“传播问题”
问题3 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
师生活动：学生独立思考，回答．教师在学生活动过程中可提出如下提示性问题．
追问1：(1)本题要解决什么问题？(传播问题)
(2)已知条件中描述数量关系的语句有哪些？(有一人患了流感；经过两轮传染后共有121人患了流感；每轮传染中平均一个人传染了几个人．)
(3)“第一轮”，“第二轮”中传染源人数和被传染人数各是多少？如何表示？(第一轮传染源人数为1人，被传染人数为x人；第二轮传染源人数为(x＋1)人，被传染人数为x(x＋1)人．)
设计意图：本问题是在问题2的基础上，针对具体情景分析其中的数量关系．学生理解的难点就是“第一轮”、“第二轮”的含义，以及如何表示每一轮传染源人数和被传染人数．因此在此处设问，以帮助学生理解．
追问2：你能发现本题中的等量关系吗？你能解决这个问题吗？
师生活动：学生独立思考完成，再分组交流． 3
等量关系：1＋第一轮新被传染的人数＋第二轮新被传染人数＝121．
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
根据题意得 1＋x＋x(1＋x)＝121．解得：x1＝10，x2＝－12(舍去)．
答：平均一个人传染了10个人．
设计意图：让学生经历完整的解题过程，提高分析和解决问题的能力．
追问3：按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
师生活动：学生独立思考、回答，得出121＋121×10＝1331人．
设计意图：让学生进一步熟悉“传播问题”的特征．
3．练习、巩固
1.某种植物的主干长出若干树木的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支、主干、枝干、和小分支的总数是91，每个枝干长出多少小分支？
2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，全组有多少名同学？
3、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
4、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，求原数.
师生活动：由学生独立完成，再进行全班交流．要整理出解题的基本思路：审、设、列、解、验、答，从而提高学生分析和解决此类问题的能力．
4．小结
问题4 你能所说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？
师生活动：学生先思考再作答，教师帮助整理．得出：“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．
设计意图：通过归纳，明确“传播问题”的基本特征，以及解决此类问题的一般过程和方法．
5． 布置作业
教科书第25页复习题21第7题． 4
6． 目标检测设计
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
设计意图：检测“传播问题”的掌握情况．
