青岛版(六年制)四年级数学上册第二单元 繁忙的工地——线和角 知识点汇总

第二单元 繁忙的工地——线和角【例1】3条直线相交，最多有多少个交点？4条直线相交，最多有多少个交点？你能自己寻找规律，发现10条直线相交最多有多少个交点吗？思路分析：我们可以采取实际操作的办法来解决此类问题。

从图中可以看出：3条直线相交有3个交点，可以表示成1+2=3（条）； 4条直线相交有有6个交点，交点的个数可以表示为1+2+3=6（条）；5条直线相交有10个交点，可以表示为1+2+3+4=10（个）；10条直线有45个交点，可以表示为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）；n 条直线相交，交点的个数可以表示成1+2+3+4+…+（n-1）=n ×(n-1)÷2。

解答：3条直线相交有3个交点，4条直线相交有有6个交点，5条直线相交有10个交点，10条直线有45个交点，n 条直线相交有n ×(n-1)÷2个交点。

【例2】下图中一共有多少条线段?思路分析：以点A 为端点,可以数出有线段AB,AC,AD,AE,一共有4条。

以点B 为左端点的线段有线段BC,BD,BE,一共有3条。

以点C 为左端点的线段有线段CD,CE,一共有2条。

以点D 为左端点的线段有线段DE,有1条。

所以，一共有4+3+2+1=10(条)线段。

解答：一共有10条线段。

【例3】数一数下图中各有几个角。

思路分析：如下图,第一幅图中除了∠1、∠2、∠3三个角外,还有由∠1、∠2组合的∠4,由∠2、∠3组合的∠5,由∠1、∠2、∠3组合的∠6,所以共有6个角。

第二幅图中有∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6,还有由∠1、∠2组合的∠7,由∠4、∠5组合的∠8,所以共有8个角。

解答：第一幅图中有6个角,第二幅图中有8个角。

【例4】下面各是由一副三角板拼成的，想一想各图中所标的角各是多少度。

思路分析：本题考查的知识点是对三角板中各角的度数的考查，在直角三角形有两种，一个是等腰直角三角形的度数依次是90°、45°45°，另一个三角板的各角依次是90°、60°、30°。

《繁忙的工地——角和线》单元分析一、教学目标1．能够结合详细情境，学习线段、射线和直线，知道它们的联系和区分；知道角的特征；学会用量角器度量角的度数，会画指定度数的角，相识周角和平角，知道周角、平角、钝角、直角、锐角的大小关系。

2．通过操作活动，培育学生视察、想象、动手操作实力，发展初步的空间观念。

3．使学生能主动地参加学习活动，体验数学与生活的亲密联系，获得胜利的体验，培育学生学数学用数学的主动情感。

二、教学内容本单元支配了2个信息窗。

第1个信息窗呈现的是“工程车到建筑工地送建筑物”的情境，引导学生提出“车灯射出的光线有什么特点？”这个问题，引出线段、射线、直线的学习；借助“过一点画两条射线形成的是什么图形？”这个问题引出对角的学习。

第2个信息窗创设了“繁忙的工地上隆隆作业的挖掘机”的情境，依据铲斗臂上的角能大能小，提出“铲斗臂形成的角有多大？”这一问题引入对角的系统学习。

本单元教材编写的基本结构如下：三、教材解读及学与教建议（一）教材解读本单元是在学生已经学习了线段，初步相识角，学习了锐角、钝角、直角的基础上学习的，它是后面接着学习平面内两条直线的位置关系以及平面几何和立体几何的重要基础。

老师要敬重学生的认知基础，结合教材创设的情境，从学生已有的生活阅历和认知基础动身，支配画一画、比一比、做一做、量一量等丰富有效的实践活动，让学生经验从详细事物中抽象出数学模型的过程，充分感受到数学与生活的联系。

本单元的教学重点是相识角，相识平角和周角，学会用量角器度量角的大小。

教学难点是相识平角和周角，学会用量角器度量角的大小。

本单元教材编写特点：1．选取了真实、科学的素材，体现图形与生活的亲密联系。

本单元以繁忙的工地为素材，创设了两位同学参观工地的情境，奇妙地将详细的事物抽象为几何图形，体现图形与生活的亲密联系。

2．重视直观操作在学习中的作用。

教材重视引导学生动手做数学，通过画一画让学生体会把线段的一端无限延长，就得到一条射线，把线段的两端无限延长就得到一条直线；过一点画两条射线形成一个角；用量角器度量角的度数，借助量角器画指定的角；通过玩活动角学习平角和周角。

青岛版小学数学六三制四年级上册好的开始，是成功的一半，祝您天天进步！来一起学习知识吧第二单元《线和角》知识要点一、直线，射线和角：1、概念：没有端点，可以向两端无限笔直延长的线，叫做直线。

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，共同端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

顶点4、经过一点，可以画无数条直线，也可以画无数条射线，还可以画无数线段。

经过两点可以画一条直线，也可画一条线段。

二、角的度量：1、量角的大小，要用量角器。

计量角的大小的单位是“度”，用符号“°”表示。

2、量角器的结构：（1）量角器的中心：就是半圆的圆心。

（2）1度的角：以半圆的圆心为中心，把半圆分成180等份，每一等份所对的角就是1度的角，记作：1°。

（3）内刻度及其零刻度线：（4）外刻度及其零刻度线：3、量角的方法：（1）把量角器有度数的一面放在角的开口方向上。

（2）量角器的中心与角的顶点重合。

（3）量角器的零刻度线与角的一条边重合。

（4）读数：看角的另一条边指向内刻度（或外刻度）的度数，就是这个角的度数。

要注意：用了内刻度的零刻度线就读内刻度上的数，用了外刻度的零刻度线就读外刻度上的数。

4、角的大小与边的长短无关，与边叉开的大小有关。

三、角的分类：1、直角：等于90°的角。

2、平角：角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。

平角等于180°3、周角：一条射线绕着端点旋转一周，所形成的角叫做周角。

周角等于360°4、锐角：小于直角的角叫做锐角。

即锐角<90°5、钝角：大于直角而小于平角的角叫做钝角。

即90°< 钝角< 180°6、1周角=2平角=4直角1平角=2直角7、平角与直线各是一个概念，不能等同。

同样，周角与射线不能等同。

8、我们平常所说的角，是指锐角，直角，钝角这三种角。

9、钟面上时针与分针所成的角：1时，11时（30度）；2时，10时（60度）：锐角。

线段是直线的一部分
第二单元
线和角线段、直线、射线、角线段：两个端点，可测量
直线:无端点，不可测量，可向两端无限延长
射线：一个端点，不可测量，可向没有端点的
一侧无限延长
角：从一点引出两条射线所组成的图形
一个顶点、两条边角的画法
使用三角板画角能画出的角有：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、、180°的角。

使用量角器画角
量角器中心点与角的端点对齐，0°刻度线与射线重合，注意看清内圈刻度还是外圈刻度。

日常应用
钟表指针指针中的角
钟表指针直角：3时、9时
钝角：9时30分
锐角：3时30分平角：6时周角：时针一大格，分针一周钟表一大格是30°；一小格是6°
两点确定一条直线
相对的角（对顶角）度数一样
难点：折纸求度数
角的度量
工具：量角器
度量单位：度；符号：°
表示方法：∠1、∠2等区分＞号、＜号角的大小与什么有关
与角的两边张开的大小有关
与角的两条边长短无关角的分类
直角：90°；平角：180°；周角：360°锐角：＜90°；钝角：＞90°且＜180°锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
1周角=2平角=4直角by ：徐亚。

青岛版四上数学第二单元线和角(1) 线段有两个端点，不能向两端无限延伸。

读作：直线AB或直线BA。

因此能度量。

射线有一个端点，可以向一端无限延伸。

读作：线段AB或线段BA。

因此不能度量。

直线没有端点，可以向两端无限延伸。

读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。

）因此不能度量。

(2) 直线上两点间的一段叫做线段。

线段是直线的一部分。

(3) 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。

(4)过一点可以画无数条直线（或射线、或线段、或无数个角）；过两点只能画1条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线;过直线外的一点只能画1条已知直线的平行线（或垂线）。

(5) 两点间的所有连线中，线段最短。

两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

(6) 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，它们是互相平行的。

(7) 当两条直线都和另一条直线平行时，这两条直线也互相平行。

(8) 两条平行线之间的距离处处相等。

(9) 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

(10)长方形（或正方形）相邻的两条边互相垂直。

(11)点与直线的连线中，垂线段最短。

(12)将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小叫1度（记作1°）(13)计量角的单位是1°，度量角的工具是量角器。

(14)量角时，要先把量角器的中心点与角的顶点重合，把量角器的零刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的刻度线的度数，就是角的度数。

(15)角是由1个顶点、2条边组成的，它的两条边都是射线。

(16)角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。

(17) 1平角＝2直角1周角＝2平角＝4直角(18)从大到小的顺序排列：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角(360°) (180°) (大于90°而小于180°) (90°) (大于0°而小于90°)(19)在钟面的整时中，3时、9时是直角；6时是平角；12时是周角；1时、2时、10时、11时是锐角；4时、5时、7时、8时是钝角(20)直线、射线可以无限延长。