三跨连续梁桥车–桥耦合振动分析

———————————————本文为江西省自然科学基金资助。

作者简介：张期星(1983-)，男，山东人，硕士研究生，从事桥梁结构工程研究(E-mail:zh_q_x123@)；陈水生连续梁桥汽车冲击系数试验及数值研究张期星1 ,陈水生2(1.2华东交通大学土木建筑学院 江西南昌330013)摘 要：本文主要分析三跨连续梁桥，应用达朗贝尔原理，推导了三轴半车模型下的车桥耦合振动方程，比较了在不同车速和不同跨径作用下的汽车冲击系数，并且对多个连续梁桥汽车冲击系数的实测结果进行了分析。

文中采用有限元法离散，将无限自由度系统转化为有限自由度系统，使用Ansys 软件进行了三跨连续梁桥的模态分析，提取出前10阶模态分量和振型频率，利用模态叠加的方法对车桥耦合振动方程进行解耦，并且利用Matlab 软件编程进行了数值模拟，分析了三跨连续梁桥车桥耦合振动特性。

在仅仅考虑竖向位移的情况下，主要采用了Newmark 方法，编程得出了不同车速和不同跨径对三跨连续梁桥汽车冲击系数的影响规律：汽车冲击系数随着车速的提高而增加，车速较低时(一般在20km/h-40km/h)冲击系数变化缓慢，当车速大于50km/h 后，冲击系数变化较大；汽车冲击系数随着跨径的增大而降低，跨径越大，其值越接近于1.0。

关键词：三跨连续梁桥；汽车冲击系数；车桥耦合模型Experimental and numerical study on Impact coefficient of continuous girder bridge under vehicleZhang Qixing 1 Chen Shuisheng 2(Institute of Civil construction,East China Jiaotong University,nanchang,Jiangxi330013,China)Abstract ：This paper mainly analyses three-span continuous girder bridge. The coupled vibration functions of vehicle and bridge with five degree of freedom vehicle model are derived using the D’Alembert’s principle. The impact coefficient of vehicle are analysed under condition of various span length and speeds of moving vehicle, and the measured results of several continuous girder bridge are analysed. The studies adopt the method of finite element discrete to turn the system of infinite degree of freedom into the system of finite degree of freedom, and analyse the mode of three-span continuous girder bridge under the use of the Ansys software to exact the mode components and frequencies. Then the coupled vibration functions of vehicle and bridge are decoupled with the method of modal superposition, and the coupled vibration characteristics of vehicle and bridge are analysed by the numerical simulation of Matlab software. On the condition of only considering the vertical displacement, it programs by the method of Newmark to conclude the influence law of impact coefficient of vehicle for three-span continuous girder bridge under condition of various span length and speeds of moving vehicle: impact coefficient of vehicle would rise with the rise of speed of vehicle,when the speed of vehicle is relative lower(approximately 20km/h- 40km/h),the value would change slowly,but the speed surpasses 50km/h,it would change obviously; impact coefficient of vehicle would decrease with the rise of span length,and the more large is the span length,the more close to 1.0 is the value.Key word ：three-span continuous girder bridge;impact coefficient of vehicle;vechicle-bridge coupled model0 引言目前，车辆对桥梁的冲击作用我们通常采用汽车冲击系数µ或者动力增量φ来描述，即在考虑桥梁静载作用下的响应乘以一个相应的动力系数。

连续多跨梁结构振动特性分析周渤;石先杰【摘要】以连续多跨梁结构为计算模型,对其自由振动特性进行计算分析.首先将梁的弯曲位移函数以改进傅立叶级数进行表示,在结构两端边界与耦合边界处引入横向位移弹簧和旋转约束弹簧,通过改变其刚度值大小来模拟任意边界条件与耦合条件.此外,正弦函数的引入能够改善以往求解过程在边界处存在的不连续或者跳跃现象.在求解框架中,先通过能量原理对整个结构进行能量描述,然后结合瑞利-里兹法对其进行求解.最后进行数值仿真验证,仿真对比结果表明文中方法是合理的,并且具有良好的计算精度与收敛速度.%In this investigation, the free vibration analysis model of multi -span beam system is constructed based on Bernoulli-Euler beam theory. Firstly, the beam displacement function is generally sought as improved Fourier cosine series, and four sine terms were introduced to overcome all the relevant discontinuities or jumps of elastic boundary conditions. The linear and rotational springs are arranged along the boundary edges and coupling edges. The various boundary supports and coupling conditions are realized by setting linear displacement and rotational spings with different stiffness constants. In the current solution framework, the beam system is described based on the energy principle. Then the solution is determined using the Rayleigh-Ritz method. Finally, numereous numerical examples are carried out to validate the current method. The comparions show that the presented approach has good computation accuracy and convergence speed.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2017(000)008【总页数】4页(P43-46)【关键词】改进傅里叶级数;任意边界条件;振动;多跨梁【作者】周渤;石先杰【作者单位】中国工程物理研究院培训中心,四川绵阳 621999;中国工程物理研究院总体工程研究所,四川绵阳 621999【正文语种】中文【中图分类】TH16;TB53;U661.44梁结构具有广泛的工程应用背景，例如在航天、航海、建筑行业等，而在一些特定的工程领域，多跨梁结构的应用也非常广泛，例如桥梁工程等。

三跨连续梁桥减隔震设计
三跨连续梁桥减隔震设计是一种结构设计方法，旨在减少地震对桥梁的影响。

以下是该设计的详细解释：
1. 概述
三跨连续梁桥是一种长跨度桥梁结构，由多个连续的梁组成。

减隔震设计的目的是通过采用特殊的隔震装置，降低地震对桥梁的影响，提高桥梁的安全性和可靠性。

2. 背景
地震是一种常见的自然灾害，会给桥梁等建筑物带来巨大的破坏。

因此，减隔震设计成为了一种非常重要的结构设计方法，可以有效地减少地震对桥梁的影响。

3. 隔震系统
减隔震设计的核心是采用隔震系统。

隔震系统是由一系列弹簧、阻尼器等组成的装置，可以把地震的能量转化为弹性变形和热能，从而减少地震对桥梁的影响。

4. 设计步骤
减隔震设计的具体步骤如下：
（1）确定桥梁的设计参数，包括跨度、荷载、地震作用等。

（2）确定隔震系统的类型和参数，包括隔震器的刚度、阻尼器的阻尼系数等。

（3）确定桥梁的结构形式和荷载分布，包括梁段长度、截面形状、钢筋配筋等。

（4）进行隔震系统与桥梁结构的有限元分析，确定隔震系统对桥梁的影响。

（5）进行结构的优化设计，确保桥梁结构的安全性和可靠性。

5. 应用范围
减隔震设计适用于各种桥梁结构，特别是对于长跨度、高塔式桥梁等结构更为有效。

此外，隔震系统还可用于地铁、高层建筑等结构的减震设计。

以上是关于三跨连续梁桥减隔震设计的详细解释。

车辆与公路桥耦合系统振动分析作者：齐世进张鹏来源：《科技资讯》 2013年第15期齐世进1 张鹏2(1.中冶建工集团有限公司第一建筑工程分公司重庆 400032; 2.广州大学-淡江大学工程灾害控制研究中心广东广州 510006)摘要:本文以车辆在简支梁上运动为研究对象,通过达朗贝尔原理与简支梁模态得出耦合系统振动控制微分方程。

以车辆自重和桥面不平顺的路面谱作为外荷载输入,利用Runge-kutta法求得耦合系统的响应。

计算表明桥面不平顺对车体的影响要远远大于对桥梁的影响。

关键词:车桥耦合振动分析随机响应中图分类号:U441 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2013)05(c)-0042-02桥梁在城市交通中扮演越来越重要的角色,而桥梁结构出于景观和设计的需要,以及高强材料的应用,向着“大、轻、柔”方向发展。

与此同时,车辆也向重载化,高速化方向发展。

因此,车-桥耦合系统诱发的动力响应将可能远远大于静力作用,引起桥梁结构的损伤、疲劳、开裂,降低桥梁结构寿命、安全可靠度和车辆运行舒适度。

从而需要对车桥耦合系统的振动特性进行深入分析探讨。

1 车桥耦合模型图1所示为车辆与高架公路桥的计算模型。

车辆系统采用1/4模型的悬架系统,桥梁模型为单跨简支梁。

其中,图1中桥梁曲线表示桥面不平度。

从图1中可以看出:车桥耦合系统的激励输入由两部分组成,一部分来自移动车辆的自重；另一部分有桥面不平顺产生。

桥面不平顺的激励谱可以根据“机械振动—道路路面谱测量数据报告”标准[1]和文献[2],采用下列桥面不平度功率谱密度函数在时域内的表达式:式中:为车辆行驶速度；为圆频率；为参考频率,；为参考空间频率,;的取值范围为,其中的取值范围为,。

2 振动方程的建立与求解如图1所示,为桥梁竖向位移,,分别表示车体的竖向位移。

为桥梁单位长度质量,为桥梁阻尼系数,桥梁长度为。

车体质量分别为,,桥梁总质量。

桥梁抗弯刚度,车辆刚度和阻尼分别为:。

三跨连续梁桥的振动方程悬索桥和吊桥是常见的桥梁形式，三跨连续梁桥也是一种常见的桥梁形式。

对于三跨连续梁桥，如何解决它的振动问题是非常重要的，这就需要用到三跨连续梁桥的振动方程。

第一步：了解三跨连续梁桥的结构特点三跨连续梁桥是由三个跨度相连的连续梁桥组成的，每一跨都由独立的连续梁桥组成。

在每个跨度之间设置了支座，使得三个梁桥能够互相连接，形成一座完整的桥梁。

因为每个跨度都是独立的，所以在桥梁的振动方程中，需要考虑每个跨度的特性。

第二步：推导三跨连续梁桥的振动方程三跨连续梁桥的振动方程是基于点对点法的。

对于每一个跨度，都可以列出如下的振动方程：$$(M+\frac{mL^2}{3})\frac{\partial^2}{\partialt^2}y(x,t)+EI\frac{\partial^4}{\partial x^4}y(x,t)+q(x,t)=0$$ 其中，$M$是主梁的质量，$L$是跨度长度，$m$是副梁的质量，$E$是杨氏模量，$I$是截面惯性矩，$q(x,t)$是荷载，$y(x,t)$是振幅。

由于三跨连续梁桥是由三个跨度相连的连续梁桥组成的，所以整座三跨连续梁桥的振动方程应该是三个跨度的振动方程之和：$$(M_1+\frac{m_1L_1^2}{3})\frac{\partial^2}{\partialt^2}y_1(x,t)+EI_1\frac{\partial^4}{\partialx^4}y_1(x,t)+q_1(x,t)$$$$+(M_2+\frac{m_2L_2^2}{3})\frac{\partial^2}{\partial t^2}y_2(x,t)+EI_2\frac{\partial^4}{\partialx^4}y_2(x,t)+q_2(x,t)$$$$+(M_3+\frac{m_3L_3^2}{3})\frac{\partial^2}{\partial t^2}y_3(x,t)+EI_3\frac{\partial^4}{\partialx^4}y_3(x,t)+q_3(x,t)=0$$第三步：求解振动方程三跨连续梁桥的振动方程可以通过有限元法进行求解。

公路桥梁与车辆耦合振动研究综述1 前言车辆以一定的速度通过桥梁，桥梁受到车辆荷载的激励会产生振动，反过来桥梁的振动对于车辆来说也是一种激励，因此车辆和桥梁的振动是一个相互影响，相互耦合的过程，我们称之为车桥耦合振动问题。

随着交通事业的迅猛发展，车载重量和运行速度不断提高，而桥梁结构则日趋轻型化，车辆和桥梁之间的动力问题日益引起人们的重视。

对于桥梁工作者而言，车桥耦合振动问题的对应点即为桥梁在移动车辆荷载作用下的强迫振动问题。

2主要研究成果自十九世纪末，各国学者就相继对车桥耦合振动进行了大量研究，称其研究为古典理论。

古典理论对车桥模型进行了大幅简化，桥梁模型均是连续的，主要是对车辆荷载的模拟有了一定的发展进步。

实际上，由于实际桥梁和车辆耦合振动系统本身的复杂性，并且车型和桥型种类繁多，以及引起振动的各种激振源的随机性，古典理论显然不能全面合理地模拟车桥耦合振动问题。

直到二十世纪六、七十年代，随着电子计算机的应用以及有限元技术的发展，使得车桥耦合振动的研究有了飞速的进步。

自70年代起的现代桥梁车辆振动分析理论，以考虑更接近真实的车辆模型和将桥梁理想化为多质量的有限元或有线条模型为主要特点，同时着重研究公路桥面平整度对荷载动力效应的影响。

主要的理论有：多轴车辆模型的作用、有限条法及模态分析法等。

谭国辉、巴梅特.GH、汤比勒.DP提出将二维的格栅桥梁与三维的汽车组合起来模拟二者之间的相互作用。

采用格栅比拟方法，将桥梁结构比拟成一个网格的集合，由纵向主梁和横向隔板组成。

从动力学分析的角度推导出三维汽车模型。

汽车的运动由只发生刚体运动的刚性底盘描述，汽车有各种非线性悬挂系统和弹性轮胎，每个轮轴都有垂直自由度。

该理论从空间结构着手分析了车桥系统的相互作用，能有效地反映系统相互作用的真实特性。

2000年，我国学者林梅、肖盛燮以结构动力学为基础，分析了连续梁桥结构在汽车荷载作用下的动态性能，并运用计算机模拟，讨论了不同车速、车型情况下的桥梁动态响应变化，以此分析出影响结构动态性能的主要因素。

章采用随机振动的虚拟激励法，将轨道不平顺激励转化为虚拟激励，并利用MATLAB软件自编程序，采用数值方法分离迭代求解系统的虚拟响应，进而求得列车与桥梁子系统随机响应的时变功率谱和标准差，据此分析了系统的随机振动特性。

关键词：非平稳随机振动 车桥耦合系统 虚拟激励法1.列车—桥梁耦合系统动力学方程1.1桥梁子系统运动方程采用平面梁单元法对桥梁结构进行离散，桥梁子系统运动方程见式（1）。

（1）式（1）中：平面梁单元节点有3个自由度，，-梁单元节点的轴向位移；-竖向位移；-面内转角；-质量矩阵；-阻尼矩阵；-刚度矩阵；-外力矩阵。

1.2车辆子系统运动方程车辆—桥梁垂向耦合振动系统模型如图1所示。

图1中：k 1、c 1分别为转向架与轮对之间一系悬挂的弹簧刚度和阻尼系数；k 2、c 2分别为车体与转向架之间二系悬挂的弹簧刚度和阻尼系数。

l t 与l c 分别为车辆轴距之半、车辆定距之半。

车辆具有10个自由度，分别为：z t 1、βt 1-前转向架沉浮运动和点头运动；z t 2、βt 2-后转向架的沉浮运动和点头运动；z c 、βc -车体的沉浮运动和点头运动；z w 1~z w 4-4个轮对的沉浮运动。

车辆子系统的运动方程见式（2）。

（2）式（2）中：假定轮对与轨道密贴接触，则车辆有6个独立的自由度，T，-质量矩阵、-阻尼矩阵、-刚度矩阵、-外力矩阵。

1.3车辆-桥梁耦合系统动力学方程假定轮对与轨道密贴接触，由车辆子系统与桥梁子系统的位移协调关系，得到系统的动力学方程如式（3）所示。

（3）其中：式（3）中：、、——桥梁子系统的质量、阻尼和刚度矩阵，均包含列车车轮作用；、-桥梁子系统和车辆子系统相互作用的刚度、阻尼子矩阵；其余参数的含义同前。

与分别为耦合系统所受到的轨道不平顺随机激励和重力作用下的确定性激励，分别表示如式（4）。

（4）式（4）中：-车体质量；-转向架质量；-轮对质量；-将轨道不平顺转化为系统等效节点荷载的矩阵；-将轨道不平顺一阶导数转化为系统等效节点荷载的矩阵；-将轨道不平顺二阶导数转化为系统等效节点荷载的矩阵；-考虑车轮间距引起的轮轨接触点处轨道不平顺随机激励时图1 车辆—桥梁垂向耦合系统模型4/ 珠江水运·2018·05滞性的矩阵；-第i个车轮所受的作用力向桥梁子系统有限元模型平面梁单元节点分解时所用的分解向量。

车辆与桥梁耦合系统振动理论浅析[摘要]随着桥梁结构的轻型化以及车辆载重、车速的提高，车辆加速度的存在，车辆过桥引起的车桥振动问题越来越引起工程界的关注。

【关键词】耦合振动；简支梁；模型；冲击系数1.车桥振动的的特点车辆通过桥梁时将引起桥梁结构的振动，而桥梁的振动又反过来影响车辆的振动，这种相互作用、相互影响的问题就是车辆和桥梁之间振动耦合的问题。

车桥之间的振动是一种司耦合振动，它具有时变、自激、随机的特点。

2.车桥耦合动力问题的历史与现状车桥振动的研究已有100多年的历史，最先开展研究的是铁路桥梁的车振问题，随着铁道工程建设的发展，移动荷载对桥梁结构的动力作用问题引起人们普遍地关注。

铁路桥梁车激振动的主要特征是列车荷载的轴重大，轴距排列规律性较强，钢轮在钢轨上运行具有蛇行特征，因此，车辆过桥除了激起桥梁竖向振动外，还有较大的横向振动，因此铁路桥梁除了研究竖向振动外，还需研究桥梁横向振动，其主要研究的内容为桥梁的动态响应和车辆过桥的动态响应，如桥梁的冲击系数、横向振幅、以及桥梁的竖横向加速度、桥梁的合理竖向、横向的刚度限值和车辆过桥的加速度以及平稳性等；公路桥梁的车激振动的特征主要表现为过桥车辆的轴重、轴距的多样性和随机性，公路桥梁主要关心的是桥梁的竖向振动，研究的内容主要为桥梁的动态响应如冲击系数等，由于轮胎与路面的作用与钢轮与钢轨作用不同，公路桥梁的车激横向振动不太剧烈，因此，车激桥梁的横向振动基本上不予考虑。

尽管铁路与公路桥梁的车激振动的研究范围有些差别，但是，车桥振动研究的主要原理和基本方法是相同的，都具有时变、自激，随机性的特点。

回顾100多年来车桥振动研究的历程，可以大致的分为两个阶段，即车桥振动研究古典理论阶段和车桥振动研究现代理论阶段。

3.车桥振动的古典理论3.1古典理论的实桥试验研究1907年1910年期间，美国第一次进行了规模比较大的现场实测工作，用各种类型的机车以不同速度通过21根板梁和24座析梁桥，测定桥梁的最大动力响应，第一次提出了冲击系数的关系，通过试验得出了跨度、车速和冲击作用间的关系，制订了冲击系数曲线，并得出了明确的概念：对于蒸汽机车来说，移动荷载的动力作用主要是由动轮偏心块的周期力所引起的。