【华东师大版】九年级数学上册：21.3《二次根式的加减》ppt课件

⑴ ⑵
3 2 5
（不正确） （不正确） （不正确）
a b a b
a b a b
⑶
⑷
a a b a (a b) a
（正确）
1 1 2 8 18 32 2 4
3 化简 2 2 解：原式= 4 2 2 3 ( 4 1) 2 2 别漏了“1”. 9 2 2
若两个正方形的面积分别为27cm2, 12cm2，则两正方形的周长和为多少？ 两个正方形的周长和为：
4 27 4 12
观察 发现
以下是什么运算？如何计算？
4(2 2 2 )
4 27 4 12
二次根式 的加法.
探究
如何计算 8
2 4 2 呢？
分析： 类似8a+4a=12a，我们可以 根据乘法分配律的逆用来进行运算。 解： 8 2 4 2
15a , 18, x 1, 5 x y , 24abc,
√
×
√
×
×
ab 3xy 2 2 2 x y, , , 6(a b ) 3 3
2
√
×
√
√
a b ab
a b a b
Hale Waihona Puke ab a b（a≥0，b≥0）
a b a （a≥0，b＞0） b
进入新课
(1)2 2 3 2; (3) 7 2 7 3 9 7;
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有按 照二次根式加减 混算从左向右依 次进行的运算顺 序计算。
3 2 ( 2) 72 18 2 3 2 6 2 3 2 2 运算不完全，能 3 2 合并的没有合并。 9 2 2
15 2 2
二次根式的混合运算
观察下面两个题目的计算过程
计算
(1) （ 2 1） ( 2 1) 解： (1) （ 2 1） ( 2 1)

2-1 1
2 -1
2
2
(2)
(2)

2
2-1
2-1
2
2
2
2 2 1+1
2
3 2 2
（3）（3 2 5）
(8 4) 2
12 2
观察 发现
计算:
````xk
有什么发现？
(1) 5 3 5 4 5 (2)3 5 5 2 5
(3) 18 8 5 2 (4) 8 18 2
知识梳理
二次根式加减时，先将二次根式化 为最简二次根式，再把被开方数相同的 二次根式进行合并。 即：同类二次根式 注意：同类二次根式的合并，实质 是对同类二次根式的系数进行合并。
复习导入
计算下列各式：
（ 1） 2 x 3x; (3)x+ 2x+3y;
问题：1.什么是同类项？ 2.同类项怎样合并？
（2） 2 x2 3 x2 5 x2 ; (4)3 a 2 a a .
2 2 3
下列根式中，哪些是最简二次根式？
2 3
1.被开方数中不 含分母； 2.被开方数中 不含开得尽方 的因数或因式
(1) 27 12 45； 2
解： (1) 27 12 45
25 32 18 2
2
3 3 2 3 3 5
25 32 18 2
3 3 5
5 = 2 +4 2-3 2 2 5 = +4-3 2 2 7 = 2 2
下列计算哪些正确，哪些不正确？
解二：a ab b
2 2
2 2
a 2ab b ab
(a b) ab
2


3 3

3 2 2 3 2
2
2
2 2


2
1
8 1 9
课堂小结

1.同类二次根式的概念及判断
2二次根式的加减法

3二次根式的混合运算顺序及运算律 的应用
(2)2 8 3 8 5 8; (4)3 3 2 3 2.
二次根式在什么条件下可以合并？
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外边 的正方形边长为 2 2 cm，里面的正方形的边长 为 2 cm,两个正方形的周长和为多少？
2 2
2
两个正方形的周长和为：
4(2 2 2 )
8 2 4 2
例题讲解
例1 计算: 3 2+ 3-2 2-3 3 解： 3 2+ 3-2 2-3 3
3 2 2 2 +


3 3 3

2-2 3
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式;
(2)再把同类二次根式合并.
注意:被开方数不相同的二次根式 (如 2 与
3 )不能合并
例2 计算:

课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
在寻求真理的长河中，唯有学习， 不断地学习，勤奋地学习，有创造性地 学习，才能越重山跨峻岭。 —— 华罗庚
已知a 3 2, b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
解：原式

3 2

2
3 2

3 2

3 2

2
5 2 6 3 2 5 2 6




5 2 6 1 5 29 6 9
想一想：还有其他方法吗？
2
解：原式 9 12 5 20
12 5 29
（ 1） （ 2）
(2 2 3 3)(3 3 2 2)
(2 2)(3 2 2)
解： （1）原式 2 2

3 3
2
2
8 27 19
（2）原式 6 4 2 3 2 4
2 2