盐城师范学院考试试卷
2008 - 2009 学年 第 一 学期
黄海学院 专业《高等数学B(1)》试卷B
班级 学号 姓名
一、填空题（本大题10空 ,每空1分,共10分）
1、_________sin lim
=∞→n
n n ，_________1
sin lim =∞→n n n ．
2、函数)(x f 可微是连续的__________条件，是可导的__________条件．
3、_________)(lim =→x f a
x 时称)(x f 为a x →时的无穷小, _________)(lim =→x f a
x 时称)
(x f 在a x =处连续．
4、若a c a n n n n ==∞
→∞
→lim lim 且n
c b a n n n 1
-
≤≤，则________lim =∞→n n b ．
5、若)('0x f 存在且等于A ，则______)
()(lim
000
=--→h
x f h x f h ，
________)
()(lim
000
=--+→h
h x f h x f h ．
6、x sin 在0=x 处的带皮亚若型余项的12+m 阶麦克劳林公式为__________________．
二、判断题（本大题5小题,每题2分，共10分）
1、)(x f 在0x x =处可导,则|)(|x f 也一定在0x x =处可导． ( )
2、若)(lim x f a
x →存在,且)(x g 为a x →时的无穷小,则)()(x g x f 为当a x →时的无穷小.
( ) 3、若n n x ∞
→lim 不存在或n n y ∞
→lim 不存在，则n n n y x ∞
→lim 一定不存在． ( )
4、若)(x f 与)(x g 是等价无穷小，)(x g 与)(x h 为等价无穷小，则)(x f 与)(x h 为等价无穷小． ( )
5、可积函数一定为连续函数． ( )
三、计算题（本大题8小题,每题6分，共48分）
1、求下列极限. （1）、x x x )1l n (lim
0+→ （2）、x
x
x x 30s i n s i n t a n l i m -→ 2、求下列函数的导数. （1）、x y ln ln ln =.
（2）、由0333=-+axy y x 确定的隐函数．
（3）、已知⎩⎨⎧=-=t t y t t x cos )sin 1(，求dx dy
.
3、求下列积分.
（1）、⎰-dx xe x （2）、dx x
x ⎰
-1
（3）、⎰10a r c t a n x d x
四、应用题（本大题2小题,每题8分，共16分）
1、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m 长的墙壁，问应围成 怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大．
2、把抛物线ax y 42=及直线)0(00>=x x x 所围成的图形绕x 轴旋转，计算所得旋 转体的体积．
五、证明题（本大题2小题，每题8分，共16分）
1、设0>>a b ，证明：)()(11a b na a b a b nb n n n n ->->---．
2、设)(x f 在[]a ,0上连续，在()a ,0内可导，且0)(=a f ，证明存在一点),0(a ∈ξ，
使得0)()(='+ξξξf f .
高等数学B(1)试卷B 答案与评分标准
一、填充题（本大题10空 ,每空1分,共10分）
1、0，1
2、充分，充要
3、0，)(a f
4、a
5、-A ，2A
6、)()!
12()1(121
11
21
++=--+--∑m m k k k x o k x
二、判断题（本大题5小题,每题2分，共10分）
1、×
2、√
3、×
4、√
5、× 三、计算题（本大题8小题,每题6分，共48分） 1(1)、由洛必达法则可得 x
x x x x +=+→→11
lim )1ln(lim 00 …………………………3分
所以，1)
1ln(lim
0=+→x
x x …………………………………………………6分
(2)、x
x x x x x x x x x x x cos sin cos 1lim sin )
1cos 1
(sin lim sin sin tan lim 203030-=-=-→→→ …………………3分 21
cos sin lim 212
20==→x x x x …………………………………………………6分 2(1)、)'ln (ln ln ln 1
)'ln ln (ln 'x x
x y =
= ………………………………………3分 x
x x x x x 1
ln 1ln ln 1)'(ln ln 1ln ln 1== ………………………………… 6分
(2)、0333=-+axy y x 两边对x 求导得 0)'(3'332
2=+-+xy y a y y x ………………4分
求得ax
y x ay y --=22
' …………………………………………………………6分
(3)、
t t t dt dx t t t dt dy cos sin 1,sin cos --=-= …………………………………3分 所以t
t t t t t dx dy cos sin 1sin cos ---= …………………………………………………6分 3(1)、⎰⎰---=x x xde dx xe ……………………………………………………2分 C e xe dx e xe x x x x +--=--=----⎰)( …………………………………6分
(2)、令t x =-1，则tdt dx t x 2,12=+= …………………………………2分 从而 ⎰⎰⎰
+-=+-=+=-C t t dt t
dt t t dx x x )arctan (2)11
1(2121222 C x x +---=)1arctan 1(2 ……………………………… 6分
(3)、⎰⎰=1
21
0arctan 21arctan dx xdx x …………………………………………2分
)12(21)101arctan (2110222-=+-=⎰π
dx x x x x ………………………………6分 四、应用题（本大题2小题,每题8分，共16分）
1、解：设垂直于墙壁的一边长为x ，则平行于墙壁的长为x 220-，长方形小屋的 面积)220()(x x x S -=，x x S 420)('-= ………………………………………………4分 有一个驻点5=x 且是极大值点，由于0)10()0(,100==≤≤S S x ，故最大值为
50)5(=S ……………………………………………………………… 8分
2、解：该体积即为由曲线ax y 4=、b x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所得， 因此体积为 ………………………………………………………… 3分
20
22)4(ab dx ax V b
ππ==⎰ ……………………………… 8分
五、证明题（本大题2小题，每题8分，共16分）
1、证明：令n x x f =)(，则)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导 ……………3分 从而由拉格朗日中值定理，存在b a <<ξ，使得
)(1a b n a b n n n -=--ξ …………………………………………………6分
从而)()(11a b na a b a b nb n n n n ->->--- ……………………………………… 8分 2、证明：令)()(x xf x F =，则)(x F 在[]a ,0上连续，在()a ,0内可导 …………3分 且0)()0(==a F F ，由罗尔定理可知，存在一点),0(a ∈ξ，使得 0)(='ξF …6分 即 0)()(='+ξξξf f . …………………………………………………8分
诚 信 考 试 承 诺
我承诺：追求真知，展示真我，诚实守信，杜绝作弊。
承诺人：
盐城师范学院2008—2009学年第 一 学期期末考试
《高等数学B(1)》试卷B 答题纸
院 班级 姓名 学号
一、填充题（本大题10空 ,每空1分,共10分）
1、 、
2、 、
3、 、
4、
5、 、
6、
二、判断题（本大题5小题,每题2分，共10分）
三、计算题（本大题8小题,每题
6分，共48分） 1、 (1)
(2)
2、 (1)
(2)
(3)
3、(1)
(2)
(3)
四、应用题（本大题2小题,每题8分，共16分）1、2、
五、证明题（本大题2小题，每题8分，共16分）1、
2、
盐城师范学院考试试卷 2009 - 2010 学年 第二学期 黄海 学院 电子信息工程 专业 《数字信号处理》试卷 B 班级 学号 姓名 一、填空题(本大题共16小题，每空1分，共25分) 1. 数字信号处理在实现时由于量化而引起的误差因素有A/D 变换的量化效应，_系数__量化效应，数字运算过程中的有限_字长____效应。 2. 一个采样频率为fs 的N 点序列X(n),其N 点DFT 结果X(2)代表2fs/N 的频谱。 3. 双边序列的收敛域在Ｚ平面上是一 环 状的。 4. 用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在 过渡 带，旁瓣使数字滤波器存在衰减，减少阻带 波动 。 5. 已知x(n)=δ(n)，其N 点的DFT ［x(n)］=X(k)，则X(N-1)= 1 。 6. 线性移不变数字滤波器的算法可以用 加法器 、乘法器 、延时器 这三个基本单元来描述。 7. 设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取 M+N-1 。 8. 对于线性移不变系统，其输出序列的傅里叶变换等于输入序列的傅里叶变换与系统的频率响应的乘积。 9. 序列R 3(n)的z 变换为 121z z --++ ，其收敛域为 0z <≤∞ 。 10. 对信号进行频谱分析时，截断信号引起的截断效应表现为频谱 泄露 和谱间 干扰 两个方面。 11. 设实序列的10点DFT 为X(k)(0≤n ≤9)，已知X(1)=3+j ，则X(9)= 。 12. 设实连续信号x(t)中含有频率为40Hz 的余弦信号，先用f s =120Hz 的采样频率对其采样，并利用N=1024点DFT 分析信号的频谱，计算频谱的峰值出现在第341 条谱线附近。 13. 设序列)1()()1(2)(--++=n n n n x δδδ，则0|)(=ωωj e X 的值为 2 。 3j -
完整)高等数学考试题库(附答案) 高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。 1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。 A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnx B）f(x)=|x|和g(x)=x^2 C）f(x)=x和g(x)=x^2/x D）f(x)=2|x|和g(x)=1/x 答案：A 2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。 A）1 B）0 C）-1 D）2 答案：A
3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。A）y=x-1 B）y=-(x+1) C）y=(lnx-1)(x-1) D）y=x 答案：C 4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。 A）连续且可导 B）连续且可微 C）连续不可导 D）不连续不可微 答案：A 5.点x=0是函数y=x的（）。 A）驻点但非极值点 B）拐点 C）驻点且是拐点 D）驻点且是极值点
答案：A 6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。A）只有水平渐近线 B）只有垂直渐近线 C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B 7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。 A）f(1/x)+C B）-f(x)+C C）f(-1/x)+C D）-f(-x)+C 答案：C 8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。 A）arctan(e^x)+C B）arctan(e^(-x))+C C）ex-e^(-x)+C
D）ln(ex+e^(-x))+C 答案：D 9.下列定积分为零的是（）。 A）∫π/4^π/2 sinxdx B）∫0^π/2 xarcsinxdx C）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dx D）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx 答案：A 10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。 A）f(1)-f(0) B）f(2)-f(0) C）f(1)-f(2) D）f(2)-f(1) 答案：B 二．填空题（每题4分，共20分）。 1.设函数f(x)=e^(-2x-1)，x≠0，x在x=0处连续，则a=1.
第二学期高等数学期末考试试卷答案 一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中． 1．过点()121-，，P 且与直线 1432-=-=+-=t z t y t x ，，， 垂直的平面方程为_____________________________． 2．设()22ln y x z +=，则 =??==1 1y x x z ， ________________________． 3．交换累次积分的顺序()=??1 2 x x dy y x f dx ， ______________________． 4．设2 2 2 ln z y x u ++=，则()=u grad div ___________________． 5．设幂级数∑∞ =0 n n n x a 的收敛半径为1R ，幂级数∑∞ =0 n n n x b 的收敛半径为2R ，且 +∞<<<210R R ，则幂级数()∑∞ =+0 n n n n x b a 的收敛半径为_____________． 答案： ⒈ 043=+--z y x ； ⒉ 1； ⒊ ()??1 y y dx y x f dy ，； ⒋ 2 2 2 1z y x ++； ⒌ 1R ． 二．选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效． 1．函数()y x f ，在点()00y x ，处连续是函数()y x f ，在该点处存在偏导数的【 】． （A ）．充分条件； （B ）．必要条件； （C ）．充分必要条件； （D ）．既不是必要，也不是充分条件．
高等数学期末考试试卷 大学高等数学期末考试试卷 一、选择题（共30题，每题2分，共60分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个问题的解是正确的，请将正 确答案填写在答题卡上。 1. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6x - 9，则f'(x)的值是： A. 6x^2 - 6x + 6 B. 6x^2 - 6x - 6 C. 6x^2 - 6x D. 6x^2 + 6x - 6 2. 某实数集合S中的元素都满足条件|x - 5| < 2，则S的取值范围是： A. (3,7) B. [3,7) C. (3,7] D. [3,7] 3. 已知二次曲线y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(1,-2)，则该二次曲 线的解为： A. x = -1, y = 0 B. x = 1, y = 0
C. x = -1, y = 4 D. x = 1, y = 4 4. 设函数f(x) = |x - 3| + |x - 4|，则f(x)的最小值为： A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知椭圆的中心为原点O，长轴为4，短轴为2，则该椭圆的方程为： A. x^2/4 + y^2/2 = 1 B. x^2/2 + y^2/4 = 1 C. x^2/16 + y^2/4 = 1 D. x^2/4 + y^2/16 = 1 ... 二、填空题（共10题，每题4分，共40分） 根据题目要求，将正确的答案填写在答题卡上。 6. 设函数y = sin(x)，则y'' + y = ____。 7. 设函数f(x) = 2x^2 - x - 1的极值点坐标为(x_0, y_0)，则x_0的值为____。
盐城师范学院试卷管理规定 为进一步规范我校试卷的管理工作，明确试卷命题、审核、印制、评阅、复核、分析以及归档等各环节的要求，保证试卷使用和管理的效果与质量，根据《盐城师范学院教师教学工作规程》，特制定本管理规定。 第一章试卷命题原则与要求 第一条试卷命题应遵循科学性原则、合理性原则和有效性原则。 第二条全校公共基础课和各专业必修课都要逐步建立试卷库或试题库，实行教、考分离。已建立试卷库的课程，应从试卷库中调用试卷；未建立试卷库的课程，必须同时出两套范围、难度、题量基本一致的试卷，即A、B卷，A、B卷完全相同的试题分数之和不得超过20%，可采取任课教师命题、教研室集体命题、聘请校外专家命题等形式。 第三条试题内容要符合教学大纲中对知识、能力的基本要求，兼顾概念、理解、应用、分析、综合以及评价等方面。试题中需有一些具有提高性、灵活性等内容。属基本要求的题目占60%左右，属综合性、思考性的题目占30%左右，有一定难度的题目占10%左右。 第四条题型要多样化，一般不得少于4种，可采用填空题、选择题、判断题、名词解释题、问答题、简答题、计算题、分析题、证明题以及论述题等题型。客观性试题原则上不高于卷面总分的40%。试题份量适当，考试时间一般为120分钟。 第五条试卷内容与前两届同一课程试卷的重复率不超过20%，且4年内不能采用完全相同的试卷。 第六条制卷时必须用教务处规定的统一模板。 第七条每份试卷同时要提供相应的参考答案和评分标准。客观题答案准确无误，主观题参考答案要给出评分要点和评分标准，评分标准合理，便于掌握。具有多种解法的试题要在参考答案中加以说明。
第二章试卷的审批 第八条试卷命题结束后，由任课教师填写《考试（查）试卷阅办卡》，并由教研室主任、教学院长按命题要求进行审核，审核通过并签字后确定一套试卷用于考试，另一套作为备用试卷，用于学生补考、缓考。试卷的审批一般应在考试前一周内完成。 第九条教研室主任和学院领导对不符合要求的试卷，应退回命题教师重新进行命题。 第十条通过审批后的试卷（含备用试卷）交学院（中心）教务秘书，交付试卷时应办理正规的试卷交付手续。 第三章试卷印刷 第十一条考试试卷确定后，由教务秘书在该课程考试前一周负责交学院文印中心进行印刷。 第十二条文印中心负责试卷的印刷、分页、装订等工作，教务秘书对试卷的印刷质量和完整情况进行检查，确认合格后在考试前两天负责领回试卷。 第四章试卷的评阅 第十三条考试结束后，试卷的评阅工作应在五天内完成。试卷的评阅应严格按照参考答案和评分标准进行。评阅教师应坚持公平、公正的原则，不得随意给分，杜绝人情分和错判、漏评等现象。 第十四条凡一门课程有2名及以上教师任课的试卷评阅工作，应由各教研室采取流水作业方式进行评阅。 第十五条教师在批阅试卷时一律用红色笔进行。每道题目要有批阅标记。原则上采用扣分，扣分应写在扣分处的右侧，用负分表示。打半勾标记的试题，对于错误的部分用下划线标出失分。每大题的得分要写在题目左上角的得分栏内，然后再将每大题的得分记入试卷总得分栏中，统计出总分。各大题分数可保留一位小数，但总分应四舍五入，不保留小数位，
高等数学试卷 一、 单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( ). (A) dx x g b a ?)( (B) dx x g b a ? )( (C) dx x g b a ? )( (D) 2 ) )](()([a b a g b g -+ 2. 下列级数中，绝对收敛的是（ ） （A ）()∑∞ =--11321n n n n （B ）()∑∞ =-+-1 1 )1ln(311n n n （C ） ()∑∞ =-+-1 2 1 9 1n n n n （D ） 3. 设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=??22y z ( ). (A)222y v v f y v y v f ?????+?????? (B)22y v v f ????? (C)2222 2)(y v v f y v v f ?????+???? (D)2222y v v f y v v f ?????+????? 4. ?-1 121 dx x （ ） （A ）2 （B ）-2 （C ）0 （D ）发散 5. 求微分方程2 x y =''的通解（ ） （A ）21412c x c x y ++= （Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）2214 12 c x c x y ++= 二、 填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）
1. 若? = 2 2sin 3)(x dt t x x f ，则()f x '= 2. 设f (x ,y )是连续函数，交换积分次序： ? ?? ? +212 14 14 10 ),(),(y y y dx y x f dy dx y x f dy = 3. 幂级数()()∑∞ =--1 21 !21n n n n x 的收敛半径是 4. 已知5)2(,3)2(,1)0('===f f f ，则 ? =2 '')(dx x xf 通解为x ce y x +=的微分方程为 三、 计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 1. x y z cos )(ln =，求 。 2. 求? +1 215dx x x 。 3. 设由方程 y z z x ln =所确定，求。
《高等数学》试卷1(下） 一。选择题（3分10） 1。点到点的距离( ）. A.3 B。4 C。5 D.6 2.向量，则有（）. A。∥B。⊥ C. D。 3.函数的定义域是( ）. A. B. C。 D 4。两个向量与垂直的充要条件是( ）. A. B. C. D. 5.函数的极小值是( ）. A。2 B。C。1 D。 6。设，则＝（）。 A. B. C. D。 7.若级数收敛,则（）。 A. B。C。 D. 8。幂级数的收敛域为（）. A. B C。D。 9。幂级数在收敛域内的和函数是( ）. A. B。C。D。 10。微分方程的通解为（）. A. B. C。D。 二.填空题（4分5） 1.一平面过点且垂直于直线，其中点，则此平面方程为______________________. 2。函数的全微分是______________________________. 3.设，则_____________________________。 4.的麦克劳林级数是___________________________. 5。微分方程的通解为_________________________________. 三。计算题（5分6） 1.设，而,求 2。已知隐函数由方程确定，求 3.计算，其中. 4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(为半径）。 5.求微分方程在条件下的特解。 四.应用题（10分2） 1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2。。曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点,求此曲线方程. 《高数》试卷2（下） 一。选择题（3分10） 1.点,的距离( )。
盐城师范学院考试试卷 2011-2012 学年第一学期 体育学院体育教育专业《体育保健学》试卷班级___________ 学号___________ 姓名___________ 10（3）10251350 张继冬一．名词解释（本大题5题，每题3分，计15分） 1.运动性疲劳 2.体格检查 3.过度训练 4晕厥 5. 运动损伤 二．是非题（判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“╳”本大题10题，每题一分，计10分） 1. 运动后温水浴时间越长越易消除疲劳。( ) 2. 牵引痉挛的肌肉是常用的缓解肌肉痉挛的方法。( ) 3. 运动中出现腹痛应保持运动速度，加快呼吸频率，疼痛就能得到缓解。( ) 4. 运动损伤按伤口是否与外界相通分可分为开放性损伤和闭合性损伤。( ) 5. 扭伤是钝性暴力直接作用于人体某部而引起的急性闭合性损伤。( ) 6. 人类通过新陈代谢和周围环境进行物质和能量交换，环境中的物质与人体之间保持着动态平衡。( ) 7.任何疾病都可以用推拿来治疗。( ) 8．踝关节扭伤大多是内侧韧带损伤。( ) 9. 营养素的供应量与营养素的需要量相同。( ) １０．兴奋剂是指可通过促进机体兴奋性而提高运动能力的药物。( ) 三．填空题（本大题共５０空，每空０.５，计２５分） 1. ___________、___________、___________、___________和水是人体六大营养素。 2. 体育运动医务监督的自我监督的客观检查指标主要是指___________、___________和_________。 3.一般情况下可通过运动者的_________和_________来判断其疲劳的程度，也可采用生理指标来评定。 4. 运动损伤的一般疗法有_________、_________、_________、__________、__________、__________、_________、，掌握一定的治疗方法对体育教学和训练都有较大的现实意义。 5. 运动性疲劳大体可分为__________、__________和_________、 6.儿童少年健身运动的要求应主要依据_________、________、________和_________的特点
2015-2016 第二学期经管旅游等《高等数学》复习提示 本学期《高等数学》使用教材：《高等数学》（经管类）（下）第二版林伟初郭安 学主编（使用这套教材的本科各专业学生适用本复习提示） 复习范围：第7 章：7.1，7.2，7.3(1-4)，7.4(1-3)，7.5(1)，7.6(1-2)；第8 章：8.1，8.2，8.3；第9 章：9.1，9.2，9.3，9.4(1-2)；第10 章：10.1， 10.2(1-2)，10.3，10.4，10.5(1-3). 复习典型题举例： P2-7:例 2-例9；P9: 8 、 9； P14: 例 4； P17: 1，2，4； P19: 例1；P20: 例 3- 例 5； P22: 例 9； P27: 1(2)-(5)； P30: 例2-例4； P32: 2； P33: 例2-例4； P36: 例7；P45: 例 4； P61: 性质1-6； P62: 2，3；P65: 例1，例2； P66: 例4-例6； P68: 1(1)(2)； P71: 例1，例2； P72: 3(1)(4)(5)，4； 80: 例2-例4； P83: 定理1 及推论； P87: 例1，例2（记住结论），例3； P90: 例5-例6； P91: 1(1)(2)(5)(8)(10)(11)； P93: 例2； P96: 例1(记住结论)； P99: 例3；P102: 1(1)(3)；P124: 例2，例4； P127: 例7；P131-139: 例1，例3，例5； P142-144: 例2-例4；P148: 3(1)-(6). 下面还附上一份往年的考试卷，供同学们参考，可参考其考试方式及题型类型。今 年的考试题目肯定与往年这份卷子的考试题目不同！ 特别强调：请同学们按复习范围进行复习！全面复习！复习典型题举例以及下面的 往年考试卷都只是供同学们复习时参考的，切记切记！ 韶关学院20**－20**学年第二学期 《高等数学》期末考试试卷（B 卷） 系专业 20** 级本科班学号姓名 注：1、考试时间120 分钟，总分100 分； 2、适用于20**级本科：经、管、旅游等本科各专业． 2015-2016 第二学期《高等数学》期末复习提示第1 页共4 页
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2004学年第2学期 考试科目 高等数学（经济类） 考试类型：（闭卷） 考试时间： 120分钟 学号 姓名 专业年级 一、填空题（每空2分） 1．设函数()f x 可微，若()()0 1,11,1lim 2x f x f x x →+--=，则 1 1 x y f x ==??= 。 2．设(){} 2 2,4D x y x y y = +≤，则(),D f x y dxdy ??在极坐标系下的二次积分为 。 3．() 20 sin lim x y xy x →→= 。 4．级数1 025n n +∞ =?? ? ?? ∑= 。 5．设2 x xy z y e =+，则 () 1,2z y ??= 。 6．320y y y '''-+=的通解为 。 7．设收益函数()260R x x x =-（元），当产量10x =时，其边际收益是 。 8. 差分方程12n n n y y n +-=?的通解为 。 9. 函数()sin 2x z e x y -=+在点04π?? ??? ，处的全微分为 。 10. 若级数2 1 1p n n ∞ +=∑ 发散，则p ≤ 。 二、选择题（每题3分） 1. 若lim 0n n u →∞ =，则级数1n n u ∞ =∑（ ） A 条件收敛 B 发散 C 不能确定 D 收敛
2. 设22D 14x y ≤+≤： ，则二重积分D dxdy ??=（ ） A π B 4π C 3π D 15π 3. 微分方程3xy y '+=满足条件()10y =的特解是（ ） () 11313111A B x C D x x x ?? ??---- ? ??? ?? 4. 设点()00，是函数(),f x y 的驻点，则函数(),f x y 在()00，处（ ） A 必有极大值 B 可能有极值，也可能无极值 C 必有极小值 D 必无极值 5. 若级数1 n n u ∞ =∑及1 n n v ∞ =∑都发散，则（ ） A ()1n n n u v ∞ =+∑必发散 B ()1n n n u v ∞ =∑必发散 C ()1 n n n u v ∞ =+∑必发散 D ()22 1 n n n u v ∞ =+∑必发散 三、计算题（每题8分） 1. ()arctan z xy =，求dz 2. 设()22,z f x y xy =-，f 可微，求 z x ?? 3. 求级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域 4. 将函数()1 4f x x = -展开成()2x -的幂级数，并确定收敛区间 5. 求由抛物面225z x y =--与平面1z =所围成的立体的体积。 四、应用题（每题10分） 1. 求曲线ln y x =在区间（2，6）内一点，使该点的切线与直线2,6x x ==以及 ln y x =所围成的平面图形面积最小。 2. 某公司通过电台及报纸两种方式做销售某产品的广告，根据统计资料，销售收入R （万元）与电台广告费用1x （万元）及报纸广告费用2x （万元）之间有如 下关系式：22 1212121514328210R x x x x x x =++--- （1）在广告费用不限的情况下，求最优广告策略； （2）若提供的广告费用为1.5万元，求相应的最优广告策略。
共 8 页 第 1 页 《高等数学B 》课程期末试卷 一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分3 6分) 1. 幂级数1(3)3 n n n x n ∞ =-⋅∑的收敛域为 ； 2. 设222 ()z y f x y =+-，其中()f u 可微， 则y z x x z y ∂∂+∂∂= ； 3. 曲线2 2 4x y z z x y ++=⎧⎨ =+⎩在点(1,1,2)处的法平面方程是 ； 4. 设C 为曲线22241 x y z z z ⎧++=⎨=⎩，则曲线积分ds z y x c 2 22++⎰= ； 5. 交换二次积分的次序⎰ ⎰ --x x x dy y x f 222 2 ),(dx = ； 6. 三次积分 12220 d )d x y x y z z ++⎰ ⎰ ⎰ 的值是 ； 7. 散度() 3(2,0,) div cos(2)x y y z π+-+=i j k ； 8. 已知第二型曲线积分 4124(4)d (65)d B n n A x xy x x y y y -++-⎰ 与路径无关，则n = ； 9.平面5431x y z ++=被椭圆柱面2 2 491x y +=所截的有限部分的面积为 . 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分) 10．设(,)z z x y =是由方程1xy yz xz ++=所确定的隐函数，0x y +≠，试求2z x y ∂∂∂.
共 8 页 第 2 页 11．计算二重积分2 ()d d D x y x y +⎰⎰ ，其中区域{} 22(,)24D x y y x y y =≤+≤. 12．设立体Ω由曲面222 1x y z +-= 及平面0,z z ==围成，密度1ρ=，求它对z 轴 的转动惯量. 13. 计算曲面积分d S z ∑ ⎰⎰，∑为球面2222 x y z R ++=上满足0h z R <≤≤的部分.
大一高等数学期末考试试卷及解答 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为( B ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ c ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-⎰的值为（ D ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( A ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰ 4. （6分）求3 0(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩
5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰ 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--⎰⎰ 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →⋅= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分
《高等数学》考试试卷A 卷及答案解析 注意事项: 1. 请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。 2 .请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。 4. 满分100分，考试时间120分钟 专业 学号 姓名_________________ 一．填空题（共24分，每小题3分） 1．设函数x y z =，则__________________________=dz . 2．方程333z e xyz e -=确定()y x z z ,=，则 __________________=∂∂x z . 3. 曲线t t x sin -=，t y cos 1-=，2 sin 2t z =在π=t 处切线方程为 _________________________________________ . 4. 函数2u x y z =+在点(2,1,0)M 处最大的方向导数为__________________. 5. 交换二次积分2 2 2(,)y y I dy f x y dx =⎰⎰ 的积分次序，得__________________=I . 6.设平面曲线)10(:2≤≤=x x y L ，则曲线积分__________________=⎰ds x L . 7. 幂级数∑ ∞ =1 2n n n x n 的收敛域是 ________________________. 8. 微分方程022=+'-''y y y 的通解为___________________________ .
二、选择题（共12分，每小题3分） 1. 设曲面2232y x z +=在点)5 , 1 , 1(M 处的切平面方程为064=+-+λz y x ，则 λ=（ ）. (A) 15- (B) 0 (C) 5- (D) 5 2. 函数),(y x f 在点),(y x 处可微是函数),(y x f 在该点处存在偏导数的（ ）. (A) 必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件 3. 设曲线L 是单位圆周122=+y x 按逆时针方向，则下列曲线积分不等于零的是（ ）. (A) ds y L ⎰ (B) ds x L ⎰ (C) dx y xdy L ⎰+ (D) ⎰ +-L y x ydx xdy 2 2 4. 下列级数中收敛的是（ ）. (A) ∑∞ =122n n n (B) ∑∞ =+1 2n n n (C) ∑∞=+1)2121(n n n (D) ∑∞=133n n n 三、解答题：(共59分) 1.（7分）求二元函数()3 1 32,23---=y x xy y x f 的极值.
历年华东师范大学602高等数学(B)考研真题试卷与 资料答案 一、考试解读： part 1 学院专业考试概况： ①学院专业分析：含学院基本概况、考研专业课科目:602高等数学(B)的考试情况； ②科目对应专业历年录取统计表：含华东师范大学相关专业的历年录取人数与分数线情况； ③历年考研真题特点：含华东师范大学考研专业课602高等数学(B)各部分的命题规律及出题风格。 part 2 历年题型分析及对应解题技巧： 根据华东师范大学602高等数学(B)考试科目的考试题型（名词解释题、简答题、论述题、案例分析题等），分析对应各类型题目的具体解题技巧，帮助考生提高针对性，提升答题效率，充分把握关键得分点。
part 3 2018真题分析： 最新真题是华东师范大学考研中最为珍贵的参考资料，针对最新一年的华东师大考研真题试卷展开深入剖析，帮助考生有的放矢，把握真题所考察的最新动向与考试侧重点，以便做好更具针对性的复习准备工作。 part 4 2019考试展望： 根据上述相关知识点及真题试卷的针对性分析，提高2019考生的备考与应试前瞻性，令考生心中有数，直抵华东师范大学考研的核心要旨。 part 5 华东师范大学考试大纲： ①复习教材罗列（官方指定或重点推荐+拓展书目）：不放过任何一个课内、课外知识点。 ②官方指定或重点教材的大纲解读：官方没有考试大纲，高分学长学姐为你详细梳理。 ③拓展书目说明及复习策略：专业课高分，需要的不仅是参透指定教材的基本功，还应加强课外延展与提升。 part 6 专业课高分备考策略：
①考研前期的准备； ②复习备考期间的准备与注意事项； ③考场注意事项。 part 7 章节考点分布表： 罗列华东师范大学602高等数学(B)的专业课试卷中，近年试卷考点分布的具体情况，方便考生知晓华东师大考研专业课试卷的侧重点与知识点分布，有助于考生更具针对性地复习、强化，快准狠地把握高分阵地。 二、华东师范大学历年考研真题与答案： 汇编华东师大考研专业课考试科目的1997-2007，2011-2015年考研真题试卷，并配备2011-2015年答案与解析，方便考生检查自身的掌握情况及不足之处，并借此巩固记忆加深理解，培养应试技巧与解题能力。 2015年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2014年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2013年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2012年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2011年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解
高等数学下期末靠考试试卷 一．选择题（共12分，每小题3分） 1. 设方程z y x z y x 32)32sin(3++=++确定隐函数),(y x z z =，则=∂∂+∂∂y z x z （ ） （A ）1 （B ）1- （C ）3 （D ）3- 2. 设),(y x f z =在点)0,0(处的偏导数 , 1) 0,0(-=∂∂x f ,3)0,0(=∂∂y f 则（ ） （A ）,3)0,0(dy dx dz +-= （B ）),(y x f z =在点)0,0(的某邻域内有定义； （C ） ),(lim ) 0,0(),(y x f y x →存在； （D ）曲线⎩⎨⎧==0 ) ,(:y y x f z C 在点))0,0(,0,0(f 有切向量 )1-,0,1(=T . 3. 由抛物面22y x z +=和平面4=z 围成的立体的体积为（ ） （A ）π8 （B ） π3 32 （C ）π12 （D ） π16 4. 下列四个交错级数中绝对收敛的是（ ） （A ）1 1(1) sin 3n n n π ∞ -=-∑ （B ） 1 1 (1) n n ∞ -=-∑ （C ）1 1 (1) 2sin 3n n n n π ∞ -=-∑ （D ） 1 (1)n n ∞ -=-∑ 二．填空题（共24分，每小题3分） 1 ．设z = 则)1,4(dz . 2．设函数23u xy z xyz =+-，则该函数在点(1,1,2)A 处沿从点(1,1,2)A 到(3,1,1)B -方向 的方向导数为_________________________ .
3. 曲线sin ,1cos ,4sin 2t x t t y t z =-=-=在点)22,1,12 (-π处法平面方程为 . 4．交换二次积分2220 (,)y y dy f x y dx ⎰⎰的积分次序，得__________________=I . 5．设曲线L 方程为2(01)y x x =≤≤，则曲线积分______________.L xds =⎰ 6．设∑ 为曲面1)z z =≤，则曲面积分22()__________x y ds ∑ +=⎰⎰. 7. 幂级数112 n n n x ∞ =∑ 的收敛域为_______________________. 8．微分方程2 ''1 1y x = +的通解为_______________________. 三、解答题：{共64分} 1. （7分）设二元函数13 1),(23 +++++ =by ax y y e y x f x 在点)1,0(处取得极值. （1）确定常数b a ,的值；（2）求出函数),(y x f 的 所有极值，并指明是极大值还是极小值. 2. （7分） 设函数 (,)y z y f xy x =，其中f 具有二阶连续偏导数，求2 z z x x y ∂∂∂∂∂、. 3．（7分）计算二重积分D ydxdy ⎰⎰，其中D 是由曲线x =0x =围 成的平面闭区域.
西南科技大学2013-2014-2学期 高等数学B2本科期末考试试卷A 卷 (2)L x y dx ++⎰该曲线积分= C.6D.8 11)n n 的敛散性为．绝对收敛B.条件收敛二、填空题共5题;每小题
4、求函数3u xy z =在点(1,1,2)-处的梯度__________.. 5、设,αβ为有向曲线弧L 在点(,)x y 处的切向量的方向角;则平面曲线L 上的两类曲线积分的关系(________________)L L Pdx Qdy ds +=⎰⎰.. 三、解答题1-2小题每题8分;3-8小题每题9分;共70分 1、求曲面22214x y z ++=上平行于平面2320x y z ++=的切平面方程.. 2、设2 2 (,),z f x y xy =-;其中f 具有连续的二阶偏导数;求2z x y ∂∂∂.. 3、求函数4242z x xy y =-+的极值.. 4、计算|1|D I x y dxdy =+-⎰⎰;其中[0,1][0,1]D =⨯.. 5、把二次积分4 2200 )dx x y dy +⎰化为极坐标形式;并计算积分值.. 62)n n -的收敛半径与收敛域74(2L xy y -的一段弧.. 82(xy dydz x ∑ +⎰⎰所围成的立体Ω的边界曲面西南科技大学高等数学选择题每小题3分;共1511100(,,n x y =1 9 9 0 0
000 123 x y z k ===令 ;代入方程22214x y z ++=中可得1k =±---————--4分; 在点1;2;3处的切平面为2314x y z ++=-————----2分; 在点-1;-2;-3处的切平面为23140x y z +++=----————-2分.. 2、解： 122(3)z xf yf x ∂''=+∂分.. 3、解：3440,440x y z x y z x y =-==-+=求得驻点为0;0;1;1;-1;-1..3分 212,4,4xx xy yy A z x B z C z ====-==;在点0;0处2160AC B -=-<没有极值;3分 在点1;1和-1;-1处2320,0AC B A -=>>;所以有极小值(1,1) 1.z ±±=-3分 4、解： 5 、解3334 4cos 22 3 4 2200 )64cos 12dx x y dy d r dr d π π θ θθθπ+===⎰⎰⎰ ⎰分 分 分 .. 6、解：131lim 3 31n n n n n ρ+→∞==+;所以收敛半径为3;收敛区间为323x -<-<;即15x -<<3分 当5x =时11313n n n n n n ∞ ∞===∑∑发散2分;当1x =-时11 (3)(1)3n n n n n n n ∞∞==--=∑∑收敛;2分因此原级数的收 敛域为[1,5)-..2分 7、解：42332,4, 24Q P P xy y Q x xy x y x y ∂∂=-=-==-∂∂;所以该曲线积分和积分路径无关..4分 1 142330 (23)(4)314)=3L xy y dx x xy dy dx y dy -++-=+-⎰ ⎰⎰（5分 8、解：由高斯公式得22322()2=()xy dydz x y z dzdx xydxdy x y dxdy ∑ Ω +-++⎰⎰⎰⎰⎰4分 由柱面坐标2 24 2 2 30028()3 r x y dxdydz d r dz ππ θΩ +== ⎰⎰⎰⎰⎰5分
1 《高等数学》考试试卷（C ） 班级： 学号： 姓名： 一、选择题（每题4分，共20分）： 1、已知函数2(2 1)f x x -=，则()f x =（ ）。 A 、14x +； B 、14 x -； C 、2(1)4x +； D 、2(1)4x -。 2、下列函数不是初等函数的是（ ）。 A 、y C =； B 、2y x =+； C 、sin y x =； D 、y 。 3、函数1 ()1 x f x x += -的反函数为（ ） 。 A 、11x -； B 、11x x +-； C 、1 1 x x -+； D 、不存在。 4、下列函数为对数函数的是（ ）。 A 、sin y x =； B 、log (0,1,)a y x a a a C =>≠∈； C 、()a y x a C =∈； D 、0。 5、0 limcos x x →=（ ）。 A 、0； B 、不存在； C 、-1； D 、1。 二、填空题（每空2分，共40分）： 1、函数1 ()2 f x x = -的定义域为 。 2、已知2()1f x x x =-+，则(0)f = 。 3、函数的三要素： ； ； 。 4、函数21y x =+的反函数是 。 5、函数()sin f x x =的最小正周期是 。 6、数列-2，-2，-2，-2，…的极限为 。 7、元素的三个特征： ； ； 。 8、3 lim(2)n n →∞ += 。 9、集合（定义）： 。
2 10、函数2y x =的单调区间是： ； 。 11、已知数组①3，1，2；②3，2，1；③1，3，2。能构成数列的是 。 12、0sin lim x x x →= 。 13、函数三种表示方法是： ； ； 。 三、 解答题（5题，共25分）： 1、已知2 ()2f x x =-，求(1)f x -。（4分） 2、指出下列函数的复合过程： （1 ）y =； （2）2cos y x = 。（4分） 3、画出函数 2 ()2x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩ 的图像，并写出作图步骤。 （6分） 4、利用图像考察x →∞时，函数1 ()f x x =的变化趋势。 （6分）
高数II 试题 一、选择题（每题4分，共16分） 1．函数 22 22 22 0(,)0 0xy x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在(0, 0)点 . (A) 连续，且偏导函数都存在； (B) 不连续，但偏导函数都存在； (C) 不连续，且偏导函数都不存在； (D) 连续，且偏导函数都不存在。 2．设f 为可微函数，(,)z f x y z xyz =++，则z x ∂= ∂ 。 (A )12121f yz f f x y f ''+''+-． (B )．12121f x y f f yz f ''--''+； (C )． 12121f yz f f x y f '' +''--； (D )． 1212f xzf f yzf ''+'' +。 3．设),(y x f 在()2 2:24D x y +-≤上连续，则二重积分⎰⎰D y x f σ d ),(表示成 极坐标系下的二次积分的形式为 。 (A )． 22 0 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θθθ⎰⎰； (B )． 2 0 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θθθ⎰⎰； (C )． 4cos 0 0d (cos ,sin )d f r r r r π θ θθθ⎰⎰ ；(D )． 4sin 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θ θθθ⎰⎰ 。 4．幂级数0(1) n n n a x ∞ =+∑在3x =处条件收敛，则幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径 为 。 (A )．3； (B )．4；(C )．1； (D )．5。 二、填空题（每题4分，共20分） 1．设函数y z x =，则函数y z x =的全微分 。 2．函数222 u x y z =++在点)1,1,1(0P 处沿0OP 方向的方向导数为 ，其中O 为坐标原点。 3．曲面23z z xy e +=-在点（1，2，0）处的切平面方程为 。 4．曲线积分()22L I x y ds =+⎰ （其中L 是圆周：922=+y x ）的值为 。 5． 设⎩⎨⎧≤≤≤≤=πx x x x f 1,110,)(的正弦级数展开式为∑+∞=1sin n n nx b ，设1sin n n b nx +∞=∑ 和函 数为()s x ，则