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第12讲枚举法二◇兴趣篇◇◇1. 有一些三位数的各位数字都不是0，且各位数字之和为6，这样的三位数共有多少个？2. 汤姆、杰瑞和德鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病。
医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？3. 老师让小明写出了3个非零的自然数，且3个数的和是9，如果数相同、顺序不同算同一种写法，例如126++都算是同一种写法。
请问：小明一共有++还有612++、216多少种不同的写法？4. 生物老师让大家观察蚂蚁的习性。
第二天小悦在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只。
请问：这3堆蚂蚁可能各有几只？5. 一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的三位数？6. 如图，一只蚂蚁要从一个正四面体的顶点A出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍4个顶点再回到顶点A。
请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？7. 5块六边形的地毯拼成了图中的形状，每块地毯上都有一个编号。
现在阿奇站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上。
如果阿奇每次都只能走到和他相邻的地毯上（两个六边形如果有公共边就称为相邻），并且只能向右边走，例如1235→→→就是一种可能的走法。
请问：阿奇一共有多少种不同的走法？8. 在图中，一共能找出多少个长方形（包括正方形）？9. 如果只能用1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，一共有多少种不同的付款办法？（不考虑找钱的情况）10. 有一类小于1000的自然数，每个数都由若干个1和若干个2组成，并且在每个数中，1的个数比2的个数多，这样的数一共有多少个？◇◇拓展篇◇◇1. 小悦、冬冬、阿奇三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，这三个人可能分别找到了几件宝物？2. 小悦、冬冬和阿奇三个人一起吃完了一盘薯条，这盘薯条总共有20根，并且每个人吃的薯条都比5根多。
请问：每个人可能吃了几根薯条？3. 老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8。
小学奥数题目及解析：分类枚举分类枚举，就是依据一定的标准把题目的答案分为几种类型，一一列举出来。
分类枚举的方法主要用来解决一些排列组合的问题，列举时要有序分类，保证答案既不遗漏又不重复，其中分类标准的确定是解题的关键，同一题因标准不同可能有不同的分类方法，好的分类方法会使解题过程变得更加简单。
学会分类枚举，不仅可以解决本讲的问题，遇到更复杂问题时，我们也可以用列举的方法找出部分答案，然后在已有答案中发现规律，从而进一步寻求解题方案。
【题目】：把10只鸽子关在3个同样的笼子里，使得每个笼子里都有鸽子，可以有多少种不同的放法？【解析】：这里笼子都是同样的，因此3只笼子是无序的。
因为10÷3=3……1，根据题中条件，可得鸽子最少的那个笼子里的鸽子不多于3只，不少于1只，我们可以这样分为三类：一、鸽子最少的那个笼子里有1只鸽子，共有4种放法：①1只、1只、8只；②1只、2只、7只；③1只、3只、6只；④1只、4只、5只。
二、鸽子最少的那个笼子里有2只鸽子，共有3种放法：①2只、2只、6只；②2只、3只、5只；③2只、4只、4只。
三、鸽子最少的那个笼子里有3只鸽子，共有1种放法：①3只、3只、4只。
所以共有放法：4+3+1=8（只）。
【题目】：有一架天平和三只重量分别为1克，3克，6克的砝码，你知道用这架天平和这些砝码共能称出多少种重量吗？【解析】：这一题要在孩子学习了三上第三单元，认识了常见的称和质量单位后，再学习比较合适。
如果超前完成，需要对孩子介绍一下天平的用法。
因为1克+3克+6克=10克，所以这架天平最重能称出10克，最轻能称出1克。
因此这架天平最多能称出1克到10克之间的10种不同重量的物体，然后我们再对这10类情况进行验证：①天平左边：物体右边：1克砝码能称出1克重的物体；②天平左边：物体+1克砝码右边：3克砝码能称出2克重的物体；③天平左边：物体右边：3克砝码能称出3克重的物体；④天平左边：物体右边：3克砝码+1克砝码能称出4克重的物体；⑤天平左边：物体+1克砝码右边：6克砝码能称出5克重的物体；⑥天平左边：物体右边：6克砝码能称出6克重的物体；⑦天平左边：物体右边：6克砝码+1克砝码能称出7克重的物体；⑧天平左边：物体+1克砝码右边：6克砝码+3克砝码能称出8克重的物体；⑨天平左边：物体右边：6克砝码+3克砝码能称出9克重的物体；⑩天平左边：物体右边：6克砝码+3克砝码+1克砝码能称出10克重的物体。
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论知识要点教学目标7-1-2.加法原理之分类枚举（二）的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲分类枚举——找规律【例1】有一个电子表的表面用2个数码显示“小时”，另用2个数码显示“分”。
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加知识要点教学目标7-1-2.加法原理之分类枚举（二）枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲分类枚举——找规律【例1】有一个电子表的表面用2个数码显示“小时”，另用2个数码显示“分”。
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．知识要点教学目标7-1-2.加法原理之分类枚举（二）例题精讲分类枚举——找规律【例1】有一个电子表的表面用2个数码显示“小时”，另用2个数码显示“分”。
四年级奥数题及答案:分类枚举
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
个位、十位、百位上的3个数字之和等于_的三位数共有多少个?
解答：66
解答：分类枚举。
含0有3+9=4+8=5+7=6+6共有3_4+2=_个。
不含0有重复数字有：2+5+5=2+2+8=3+3+6=4+4+4，共有3_3+1=_个。
不含0无重复数字有：1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5，共有7_6=42个。
所以共有：_+_+42=66 个。
【小结】分类枚举是一种很重要的解决计数问题的方法，按一定的规则恰当分类是关键。
做到既不重复，也不遗漏。
四年级奥数题及答案:分类枚举.到电脑，方便收藏和打印：。
十六、加法原理（二）1.从1写到100,一共用了个“5”这个数字.2.从19,20,21,…，92,93,94这76个数中,选取两个不同的数,使其和为偶数的选法总数是 .3.用一个5分币、四个2分币，八个1分币买一张蛇年8分邮票，共有种付币方式.4.用0,1,2,3这四个数字,可以组成一位数,两位数,三位数,四位数,这样的很多自然数(在一个数里,每个数字只用1次),其中是3的倍数的自然数共有个.5.在所有四位数中,各位上的数之和等于34的数有种.6.从数字0、1、2、3、4、5中任意挑选出五个数字组成能被5整除而各个数位上数字不同的五位数，共有个.7.至少有一个数字是1,并且能被4整除的四位数共有个.8.在1,2,3,4,…,50这50个数中取出不同的两个数,要使取出的两个数相加的结果是3的倍数,有种不同的取法.9.小明全家五口人到郊外春游,由其中一人轮换给其他人拍照.如果单人照各一张,每两个人合影各一张,第三个人合影各一张,每四个人合影各一张,用36张的彩色胶卷拍照最后还剩张.10.光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会,共演出14个节目.如果每个班至少演出3个节目,那么,这三个班演出节目数的不同情况共有种.名乒乓球运动员进行男子单打比赛,先是进行淘汰赛,获胜的运动员进行循环赛,每两人都要赛一场,决出冠、亚军.整个比赛(包括淘汰赛和循环赛)共要进行多少场12.用 1 9 9 5 四个数字卡片,可以组成多少个不同的四位数(其中 9 可以倒过来当6用).13.数1447、1005、1231有一些共同特征,每个数都是以1开头的四位数,且每个数中恰好有两个数字相同,这样的数共有多少个14.某城市的街道非常整齐(如图),从西南角A处走到对角线DB处,共有多少种不同的走法十六、加法原理（二）(答案）第[1]道题答案：20在十位上,5出现了10次;在个位上,5也出现了10次,共出现了10+10=20(次).第[2]道题答案：1236在这76个自然数中,奇数和偶数各有38个.选出两数都是奇数的方法有23738⨯种,选出的两数都是偶数的方法也有23738⨯种,共有23738⨯+23738⨯=38⨯37=1236(种).第[3]道题答案：7种只用一种币值的方法有2种(都用1分或都用2分);只用1分和2分两种币值的方法有3种;只用1分和5分两种币值方法有1种;三种币值都用上的有1种.共有2+3+1+1=7(种).第[4]道题答案：33在一位数中,有两个3的倍数:0和3;在二位数中,数字和是3的倍数的有3个:12、21和30;在三位数中,三个数字可以是0,1,2或1,2,3,前者可组成4个三位数,后者可组成6个三位数.共可组成10个三位数;四位数中有3⨯(3⨯2⨯1)=18(个)三的倍数.故一共有2+3+10+18=33(个)3的倍数.第[5]道题答案：10当四位数码为9,9,8,8时,有3⨯2=6(种),当四位数码为7,9,9,9时,有4(种),故共有6+4=10(种).第[6]道题答案：216若五位数末位为0,共有5⨯4⨯3⨯2=120(个);若五位数的末位为5,共有4⨯4⨯3⨯2=96(个).故一共有120+96=216(个).第[7]道题答案：594后两位数是4的倍数时,其中含有1的只有12和16,此时前两位数有90种可能,共有2⨯90=180(个).后两位数是4的倍数且不含有1的,有23种可能,前两位含1的有18种,共有23⨯8=414(个).所以一共有180+414=549(个).第[8]道题答案：409在1~50这五十个自然数中,被3整除的数有16个,被3除余1的和被3除余2的数各有17个.当两个加数均为3的倍数时,有12021516=⨯(种)取法;当两个加数中一个被3除余1,另一个被3除余2时,有17⨯17=289(种)取法,共有120+289=409(种)不同取法.第[9]道题答案：6单人照有5张;两人合影有101245=⨯⨯(张),三人合影有10321345=⨯⨯⨯⨯(张),四人照有5张.故还剩下36-(5+10+10+5)=6(张).第[10]道题答案：21将14分成三个数之和,共有5组:(3、3、8),(4、4、6),(4、4、5), (3、4、7), (3、5、6).其中前3组,每组的三个数有3种排列方法;后2组,每组的三个数有6种排列方法.共有不同的排列方法3⨯3+6⨯2=21(种).每种排列方法对应三个班演出节目数的一种情况,故一共有21种不同情况.第[11]道题答案：在淘汰赛时,14名运动员比赛7场后就有7人被淘汰,另7人进入循环赛.在7人进行的循环赛中要比赛7⨯6÷2=21(场).所以整个比赛一共进行7+21=28(场).第[12]道题答案：(1)当两张 9 都作9用时,可以分成三种类型:首位为1的,有3个;首位为5的,有3个;首位为9的,有3⨯2⨯1=6(个).共计3+3+6=12(个).(2)当两张 9 都作6用时,同理也有12个.(3)当两张 9 一个作9用,一个作6用时,有4⨯3⨯2⨯1=24(个)所以,可以组成12+12+24=48(个)不同的四位数.第[13]道题答案：这样的数可以分成两大类:第一类,相同的数字是1,在后三位中,数字1可以有三种位置,另外两个是不同数字,这类数有3⨯9⨯8=216(个).第二类相同的数字不是1,此时相同的数字有9种情况,剩下的数有8种情况,注意到剩下的数有3种位置,故这类数有3⨯9⨯8=216(个)根据加法原理,这样的数共有216+216=432(个).第[14]道题答案：用标数法计算对角线BD上的每一个交叉点的走法总数,如图依次是1,8,28,56,70,56,28,8,1.由加法原理知,一共有1+8+28+56+70+56+28+8+1=256(种)不同的走法.。
由枚举法可知，取出50元的方法有：一：5张10元；二：4张10元、2张5元；三：3张10元、4张5元。
共3种方法。
故答案为：3由枚举法可知，取出10元的方法有：一：5张2元；二：4张2元、2张1元三：3张2元、4张1元。
共3种方法。
故答案为：3由枚举法可知，取出100元的方法有：一：5张20元；二：4张20元、2张10元；三：3张20元、4张10元四：2张20元、6张10元五：1张20元、8张10元。
共5种方法。
故答案为：5由枚举法可知，取出60元的方法有：一：6张10元；二：5张10元、2张5元；三：4张10元、4张5元；四：3张10元、6张5元；五：2张10元、8张5元；六：1张10元、10张5元。
共6种方法。
故答案为：6由枚举法可知，取出15元的方法有：一：7张2元、1张1元；二：6张2元、3张1元；三：5张2元、5张1元；四：4张2元、7张1元；五：3张2元、9张1元；共5种方法。
故答案为：5由枚举法可知，取出20元的方法有：一、2张10元；二、1张10元、2张5元；三、1张10元、5张2元；四：4张5元；五：2张5元、5张2元。
共5种方法。
故答案为：5由枚举法可知，取出50元的方法有：一、2张20元、1张10元；二、2张20元、2张5元；三、1张20元、3张10元；四：1张20元、2张10元、2张5元；五：1张20元、1张10元、4张5元；六：5张10元；七：4张10元、2张5元；八：3张10元、4张5元。
共8种方法。
故答案为：8由枚举法可知，取出30元的方法有：一、6张5元；二、5张5元、2张2元、1张1元；三、5张5元、1张2元、3张1由枚举法可知，取出200元的方法有：一、2张100元；二、1张100元、2张50元；三、1张100元、5张20元；四：4张50元；五：2张50元、5张20元。
共5种方法。
故答案为：5由枚举法可知，取出15元的方法有：一：3张5元；二：1张5元和5张2元。
2012年10月9号小学四年级数学奥数《分类枚举》专项练习
题及答案
1.难度：★★★★烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙9块饼，至少需要多少分钟？
【解答】27分钟
【小结】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用9÷3×9=27 (分钟)．
2.难度：★★★★
只由数字1和2组成且数字和为7的自然数的个数是个。
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；知识要点教学目标7-1-2.加法原理之分类枚举（二）2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲分类枚举——找规律【例1】有一个电子表的表面用2个数码显示“小时”，另用2个数码显示“分”。
例如“21：32”表示21时32分，那么这个手表从“10：00”至“11：30”之间共有分钟表面上显示有数码“2”.【考点】加法原理之分类枚举【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，6年级，1试，第9题【解析】显示小时的数码不会出现2，只有分钟会出现。
10点到11点分别有2，12，20，21，22， (29)32，42，52，共15次，11点到11点半有2，12，20，21，22，……，29共12次，所以有27分钟。
【答案】27分钟【例2】袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有________种可能．【考点】加法原理之分类枚举【难度】4星【题型】解答【关键词】分类讨论思想，迎春杯，四年级，初赛，6题【解析】如果没拿红球，那么拿（黄、白）球的可能有（1、5）、（2、4）、（3、3）、（4、2）4种.如果拿1个红球，那么拿（黄、白）球的可能有（0、5）（1、4）、（2、3）、（3、2）、（4、1）5种.如果拿2个红球，那么拿（黄、白）球的可能有（0、4）、（1、3）、（2、2）（3、1）、（4、0）5种如果拿3个红球，那么拿（黄、白）球的可能有（0、3）、（1、2）、（2、1）、（3、0）4种.可见他拿出球的情况共有：4+5+5+4=18（种）．有18种.【答案】18种【例3】1、2、3、4四个数字，从小到大排成一行，在这四个数中间，任意插入乘号(最少插一个乘号)，可以得到多少个不同的乘积?【考点】加法原理之分类枚举【难度】4星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】方法一：按插入乘号的个数进行分类：⑴若插入一个乘号，4个数字之间有3个空当，选3个空当中的任一空当放乘号，所以有3种不同的插法，可以得到3个不同的乘积，枚举如下：1 2 3 4⨯，1 2 3 4⨯．⨯，1 2 34⑵若插入两个乘号，由于必有一个空当不放乘号，所以从3个空档中选2个空当插入乘号有3种不同的插法，可以得到3个不同的乘积，枚举如下：⨯⨯，1 2 3412 3 4⨯⨯．⨯⨯，1 234⑶若插入三个乘号，则只有1个插法，可以得到l个不同的乘积，枚举如下：1234⨯⨯⨯．所以，根据加法原理共有3317++=种不同的乘积．方法二：每个空可以放入乘号可以可以不放乘号共有两种选择，在1、2、3、4这四个数中共有3个空所以共有：222=8-（种）选择⨯⨯去掉都不放的一种情况，所以共有：81=7【答案】7【例4】1995的数字和是1＋9＋9＋5=24，问：小于2000的四位数中数字和等于26的数共有多少个? 【考点】加法原理之分类枚举【难度】4星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为26，只需其余三位数字和是25．因为十位、个位数字和最多为9＋9=18，因此，百位数字至少是7．于是百位为7时，只有1799，一个；百位为8时，只有1889，1898，二个；百位为9时，只有1979，1997，1988，三个；总计共1＋2＋3=6个．【答案】6【巩固】1995的数字和是1＋9＋9＋5=24，问：小于2000的四位数中数字和等于24的数共有多少个? 【考点】加法原理之分类枚举【难度】4星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为24，只需其余三位数字和是23．因为十位、个位数字和最多为9918+=，因此，百位数字至少是5．于是百位为5时，只有1599一个；百位为6时，只有1689，1698两个；百位为7时，只有1779，1788，1797三个；百位为8时，只有1869，1878，1887，1896四个；百位为9时，只有1959，1968，1977，1986，1995五个；根据加法原理，总计共1234515++++=个．【答案】15【巩固】2007的数字和是2+0+0+7=9，问：大于2000小于3000的四位数中数字和等于9的数共有多少个? 【考点】加法原理之分类枚举【难度】4星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】大于2000小于3000的四位数千位数字是2，要它数字和为9，只需其余三位数字和是7．因此，百位数字至多是7．于是根据百位数进行分类：第一类，百位为7时，只有2700一个；第二类，百位为6时，只有2610，2601两个；第三类，百位为5时，只有2520，2511，2502三个；第四类，百位为4时，只有2430，2421，2412，2403四个；第五类，百位为3时，只有2340，2331，2322，2313，2304五个；第六类，百位为2时，只有2250，2241，2232，2223，2214、2205六个；第七类，百位为1时，只有2160，2151，2142，2133，2124、2115、2106七个；第八类，百位为0时，只有2070，2061，2052，2043，2034、2025、2016、2007八个；根据加法原理，总计共1234567836+++++++=个．【答案】36【例5】从101到900这800个自然数中，数字和被8整除的数共有______个。
【考点】加法原理之分类枚举【难度】5星【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛，第13题【解析】数字和被8整除，则数字和可能为8、16、24①数字和8=8+0+0=7+1+0=6+2+0=5+3+0=4+4+0=6+1+1=5+2+1=4+3+1=4+2+2=3+3+2这样的数共有132********+⨯⨯++⨯+⨯=个②数字和16=9+7+0=8+8+0=9+6+1=9+5+2=9+4+3=8+7+1=8+6+2=8+5+3=8+4+4=……这样的数共有58个③数字和=24=9+9+6=9+8+7=8+8+8这样的数共有6个所以满足题意的数字共有100个【答案】100个【巩固】在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少？【考点】加法原理之分类枚举【难度】4星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】以个位数的值为分类标准，可以分成以下几类情况来考虑：第1类——个位数字是0，满足条件的数共有10个．其中：⑴十位数字为0，有4000、3100、2200、1300，共4个；⑵十位数字为1，有3010、2110、1210，共3个；⑶十位数字为2，有2020、1120，共2个；⑷十位数字为3，有1030，共1个．第2类——个位数字是1，满足条件的数共有6个．其中：⑴十位数字为0，有3001、2101、1201，共3个；⑵十位数字为1，有2011、1111，共2个；⑶十位数字为2，有1021，满足条件的数共有1个．第3类——个位数字是2，满足条件的数共有3个．其中：⑴十位数字为0，有2002、1102，共2个；⑵十位数字为1，有1012，共1个．第4类——个位数字是3，满足条件的数共有1个．其中：十位数字是0，有l003，共1个．根据上面分析，由加法原理可求出满足条件的数共有1063120+++=个．【答案】20【例6】将1~999这999个自然数排成一行（不一定按从大到小或从小到大的顺序排列），得到一个2889位数，那么数字串“123”最多能出现次．【考点】加法原理之分类枚举【难度】5星【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，复试，4题【解析】构成数字串“123”的方式有很多，它可能是由一个数单独构成，也可能是由两个数或三个数构成．统计数字串“123”出现的次数，最好的办法就是对其进行分类统计．我们将出现的“123”分为如下几类：就是123三位数本身，一个；1和23分别属于两个不同的多位数，那么后面这个数可能是23或以23开头的三位数．23或以23开头的三位数有23，230，231，232，...，238，239共11个，而以1结尾的数远远多于11个，所以这类最多有11个；12和3分别属于两个不同的多位数，那么前面这个数可能是12或以12结尾的三位数．12或以12结尾的三位数有12，112，212，312， (812)912共10个，而以3结尾的数远远多于10个，最多有10个；1、2和3分别属于三个不同的多位数，那么中间这个数只能是2，最多出现1次．综上，最多出现11110123+++=次，而且易看出可以达到．【答案】23次【例 7】 将10、16以及另外4个不同的自然数填入下面六个□，使这6个自然数从左到右构成等差数列，一共有 种不同的填法。
