小学奥数 加法原理之分类枚举(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)

三年级奥数第11讲分类枚举第十一讲分类枚举知识点：分类枚举是数学上一种重要的思考方法，在很多问题中都要用到这种方法，这样思考的关键是做到有序思考，不重复，不遗漏。

例1：袋子中装有黑、红、白三中颜色的小球各1个，每次从中摸出2个球，可能出现哪几种情况？同步练习1、盘子里有水果梨子、香蕉、苹果各一个，小红每次只能取2个，她有几种不同的方法？2、袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各一个，每次从中摸出2个球，可能有哪几种取法？3、甲乙丙三个小朋友，每两人之间握一次手，一共要握多少次手？例2：用3、5、6这三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？同步练习1、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？2、用5、0、9这三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数，其中最大的是多少？最小的呢？3、小华、小明、小林3人站成一排照相，有多少种不同的排法？例3：从玲玲家到学校有2条路可以走，从学校到电影院有3条路可以走，从玲玲家到电影院有几种不同的走法？同步练习1、小明有3件衬衫和2条裤子，可以搭配出几种不同的穿着？2、从学校到公园有3条路可以走，从公园道展览馆有4条路可以走，从学校到展览馆有几种不同的走法？3、书架上有5本不同的画报，8本不同的报刊，如果每次从书架上任取一本画报和一本报刊，共有多少种不同的取法？例4：往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州，无锡，苏州三站。

问：铁道部门要为这趟车准备多少种车票？同步练习1、3个小朋友过圣诞节互相寄节日贺卡，一共寄了多少张贺卡？2、汽车往返于甲乙丙丁4个车站之间，问：管理部门要为这趟汽车准备多少种车票？3、5个小朋友互相寄信表示问候，一共寄了多少封信？课后巩固一、填空题1、用3、4、9可组成（）个数字不重复的三位数，其中最大是（），最小是（）2、文具店有3种不同的书包，4种不同的文具，妈妈想给亮亮买一个书包和一个文具盒，共有（）种不同买法。

旗开得胜1分类枚举小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。

她想数数有多少钱。

小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。

所以很快就数好了。

小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。

这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。

下面就让我们一起来看看它的本领吧！典型例题例[1] 下图中有多少个三角形？2分析 我们可以根据图形特征将它分成3类：第一类：有6个；第2类： 有6个；第3 有3个；解 6+6+3=15（个）图中有15个三角形。

3例[2] 下图中有多少个正方形？分析 根据正方形边长的大小，我们将它们分成4类。

第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个；第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个；第3类：由9个小正方形组成的正方形有 4个；第4类：由16个小正方形组成的正方形有1个。

解 24+13+4+1=42。

4图中有42个正方形。

例[3] 在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：分别是哪几个数？分析 根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成3类： 第1类：两粒珠子都在上档，可以组成505，550；第2类：两粒珠子都在下档，可以组成101，110，200；第3类：一粒在上档，另一粒在下档，可以组成510，501，150，105，600。

解 可以表示101，105，110，150，200，501，505，510，550，600共10个三位数。

5例[4] 用数字7，8，9可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？分析 根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成三类： 第1类：百位上的数字为7，有789，798；第2类：百位上的数字为8，有879，897；第3类：百位上的数字为9，有978，987。

解 可以组成789，798，879，897，978，987共6个三位数。

分类枚举经典讲解和练习题小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。

她想数数有多少钱。

小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。

所以很快就好了。

小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。

这是一种很重要的思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。

下面就让我们一起来看看它的本领吧！例题与方法例1．右图中有多少个三角形？例2．右图中有多少个正方形？例3．在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数？分别是哪几个数？例4．用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？例5．往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。

问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？例6．小明有面值为3角、5角的邮票各两枚。

他用灾些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？例7．有一种用6位数表示日期的方法。

例如，用940812表示1994年8月12日。

用这种方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位数字都不相同的日期共有多少天？练习与思考1．下图中有多少个三角形？（1）（2）2．右图中有多少个长方形？3．用0，1，2，3可组成多少个不同的三位数？4．从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个站。

在几种不同标价的车票？5．用3张10元和2张50元一共可以组成多少咱币值（组成的钱数）？6．中、日、韩进行四国足球赛。

每两队踢一场。

按积分排名次，一共踢多少场？7．丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。

冬天，丽丽每天戴一顶帽子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？8．用例7的方法表示1994年的日期，6位数字各不相同的共有多少天？。

第七讲枚举法（一)学习内容：用枚举法一一列举可能的情况学习目标：1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化2、按照一定的规律,特点去枚举3、从思想上认识到枚举的重要性课题引入枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。

一般地,根据问题要求，一一枚举问题的解答,或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。

这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。

枚举法是一种常见的数学方法,当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点:一是分类要全,不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来.知识点拨在数学问题中,有些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答,让人感到无从下手。

对此,我们可以先初步估计其数目的大小。

若数目不是太大，就按照一定的顺序,一一列举问题的可能情况;若数目过大,并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。

这就是枚举法,也叫做列举法或穷举法。

例题精讲例1、用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？例2、用0,2,5，9可以组成多少个能被5整除的三位数？例3、从1数到100，一共数了多少个3?例4、有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。

从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。

问有多少种不同的取法？例5、现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法？1、用数字0，2,5可以组成多少个不同的三位数？2、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？3、从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法？4、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？1、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？2、用数字3，8,9可以组成多少个不同的三位数 ?3、从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？4、用3张10元和2张50元一共可以组成多少面币值（组成的钱数)？家长签字：年月日。

1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲知识要点教学目标7-1-1.加法原理之分类枚举（一）模块一、分类枚举——数出来的种类【例1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】小宝买一种礼物有三类方法：第一类，买玩具，有8种方法；第二类，买课外书，有20种方法；第三种，买纪念品，有10种方法．根据加法原理，小宝买一种礼物有8+20+10=38种方法．【答案】38【巩固】有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】根据加法原理，共有6+4+3+2=15种取法．【答案】15【巩固】阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选1人有18种选法：同理，从二班20名男生中任选1人有20种选法；从三班16名男生中任意选1人有16种选法；根据加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：18201654++=种．【答案】54【例2】和为15的两个非零自然数共有对。

四年级奥数题及答案:分类枚举
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
个位、十位、百位上的3个数字之和等于_的三位数共有多少个?
解答：66
解答：分类枚举。

含0有3+9=4+8=5+7=6+6共有3_4+2=_个。

不含0有重复数字有：2+5+5=2+2+8=3+3+6=4+4+4，共有3_3+1=_个。

不含0无重复数字有：1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5，共有7_6=42个。

所以共有：_+_+42=66 个。

【小结】分类枚举是一种很重要的解决计数问题的方法，按一定的规则恰当分类是关键。

做到既不重复，也不遗漏。

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小学奥数列举法分析：分类列举知识点解说小芳数钱，用的就是分类列举的方法。

这是一种很重要的数学思虑方法，在好多问题的思虑过程中都发挥了很大的作用。

下边就让我们跟###一同来看看它的本事吧！经典试题例[1] 下列图中有多少个三角形？剖析我们可以依据图形特点将它分红3类：第一类：有6个；第2类：有6个；第3类：有3个；解6+6+3=15（个）图中有15个三角形。

例[2]下列图中有多少个正方形？剖析依据正方形边长的大小，我们将它们分红4类。

第1类：由1个小正方形构成的正方形有24个；第2类：由4个小正方形构成的正方形有13个；第3类：由9个小正方形构成的正方形有4个；第4类：由16个小正方形构成的正方形有1个。

解24+13+4+1=42。

图中有42个正方形。

例[3]在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不一样的三位数：分别是哪几个数？剖析依据两粒珠子的地点，我们可将它们分红3类：第1类：两粒珠子都在上档，可以构成505，550；第2类：两粒珠子都在下档，可以构成101，110，200；第3类：一粒在上档，另一粒在下档，可以构成510，501，150，105，600。

解可以表示101，105，110，150，200，501，505，510，550，600共10个三位数。

例[4]用数字7，8，9可以构成多少个不一样的三位数？分别是哪几个数？剖析依据百位上数字的不一样，我们可以将它们分红三类：第1类：百位上的数字为7，有789，798；第2类：百位上的数字为8，有879，897；第3类：百位上的数字为9，有978，987。

解可以构成789，798，879，897，978，987共6个三位数。

例[5]来回于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。

问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？剖析我们可以依据列车的往与反把它们分红两大类（注：为了方便，我们将上述地址简称为宁、常、锡、苏、沪）：在第一大类中，我们又可以依据乘客搭车时所在起点站的不一样分成4类。

小学奥数枚举法题及答案【三篇】导读：本文小学奥数枚举法题及答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

【篇一】枚举法问题在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。

一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。

你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。

在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。

他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。

因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。

【篇二】在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。

一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。

你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗? 答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。

在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。

分类枚举
注意：1、合理分类，不能遗漏.
2、枚举要清，要将每一个符合条件的对象列举出来。

1、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数，它们有哪
些？其中最大的数和最小的数各是多少？
2、用0、
3、5可以组成多少个不同的三位数?
3、从A地到B地，有3条公路直达,从B地到C地有两条铁路直达。

从A地经
B地到C地有多少种不同走法?
4、往返于长沙到北京的T1次列车,沿途要停靠岳阳、武昌、郑州三个车站。

请
问铁路部门要为这趟列车准备多少种门票?
5、六个队进行排球赛,每两队比赛一场，共要进行多少场比赛？
6、六年级(1）、（2)、(3）、（4)班举行篮球赛，每两个队打一场,一共要赛多少场？
7、文具店有3种不同的书包，4种不同的文具盒，妈妈想给聪聪买一个书包和
文具盒，共有多少种不同买法？
8、有8位小朋友,在寒假中要互相通一次电话，他们一共要打多少次电话？
9、乐乐有2件不同的上衣,3双不同的鞋，4条不同的裤子，最多可搭配多少种
不同的装束？
10、幼儿园把一批糖果分给中班的小朋友，中班的男生、女生共15人，如果
只分给男生,每人3颗余4颗,如果只分给女生，每人5颗余1颗。

请问这批糖果有多少颗?
11、一个灯架上有红、黄、绿三盏灯。

不同的亮灯方式可以表示不同的信号,
这个灯架上的灯一共可以表示多少种不同的信号？
12、有一架天平和1克、2克、5克的砝码各一个，用这三个砝码在天平上能
称出几种不同重量的物体?（砝码只放在天平的同一边）。

小学奥数枚举法解析：分类枚举知识点讲解小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。

这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。

下面就让我们跟###一起来看看它的本领吧！经典试题例[1] 下图中有多少个三角形？分析我们能够根据图形特征将它分成3类：第一类：有6个；第2类：有6个；第3类：有3个；解 6+6+3=15（个）图中有15个三角形。

例[2]下图中有多少个正方形？分析根据正方形边长的大小，我们将它们分成4类。

第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个；第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个；第3类：由9个小正方形组成的正方形有 4个；第4类：由16个小正方形组成的正方形有1个。

解 24+13+4+1=42。

图中有42个正方形。

例[3] 在算盘上，用两粒珠子能够表示几个不同的三位数：分别是哪几个数？分析根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成3类：第1类：两粒珠子都在上档，能够组成505，550；第2类：两粒珠子都在下档，能够组成101，110，200；第3类：一粒在上档，另一粒在下档，能够组成510，501，150，105，600。

解能够表示101，105，110，150，200，501，505，510，550，600共10个三位数。

例[4] 用数字7，8，9能够组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？分析根据百位上数字的不同，我们能够将它们分成三类：第1类：百位上的数字为7，有789，798；第2类：百位上的数字为8，有879，897；第3类：百位上的数字为9，有978，987。

解能够组成789，798，879，897，978，987共6个三位数。

例[5] 往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。

问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？分析我们能够根据列车的往与反把它们分成两大类（注：为了方便，我们将上述地点简称为宁、常、锡、苏、沪）：在第一大类中，我们又能够根据乘客乘车时所在起点站的不同分成4类。

1.使學生掌握加法原理的基本內容；2.掌握加法原理的運用以及與乘法原理的區別；3.培養學生分類討論問題的能力，瞭解分類的主要方法和遵循的主要原則． 加法原理的數學思想主旨在於分類討論問題，教授本講的目的也是為了培養學生分類討論問題的習慣，鍛煉思維的周全細緻．一、加法原理概念引入 生活中常有這樣的情況，就是在做一件事時，有幾類不同的方法，而每一類方法中，又有幾種可能的做法．那麼，考慮完成這件事所有可能的做法，就要用加法原理來解決．例如:王老師從北京到天津，他可以乘火車也可以乘長途汽車，現在知道每天有五次火車從北京到天津，有4趟長途汽車從北京到天津．那麼他在一天中去天津能有多少種不同的走法？分析這個問題發現，王老師去天津要麼乘火車，要麼乘長途汽車，有這兩大類走法，如果乘火車，有5種走法，如果乘長途汽車，有4種走法．上面的每一種走法都可以從北京到天津，故共有5+4=9種不同的走法．在上面的問題中，完成一件事有兩大類不同的方法．在具體做的時候，只要採用一類中的一種方法就可以完成．並且兩大類方法是互無影響的，那麼完成這件事的全部做法數就是用第一類的方法數加上第二類的方法數．二、加法原理的定義一般地，如果完成一件事有k 類方法，第一類方法中有1m 種不同做法，第二類方法中有2m 種不同做法，…，第k 類方法中有k m 種不同做法，則完成這件事共有12 k N m m m =+++……種不同方法，這就是加法原理．知識要點教學目標 7-1-1.加法原理之分類枚舉（一）加法原理運用的範圍：完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務，這樣的問題可以使用加法原理解決．我們可以簡記為：“加法分類，類類獨立”．分類時，首先要根據問題的特點確定一個適合於它的分類標準，然後在這個標準下進行分類；其次，分類時要注意滿足兩條基本原則：①完成這件事的任何一種方法必須屬於某一類；②分別屬於不同兩類的兩種方法是不同的方法．只有滿足這兩條基本原則，才可以保證分類計數原理計算正確．運用加法原理解題時，關鍵是確定分類的標準，然後再針對各類逐一計數．通俗地說，就是“整體等於局部之和”．三、加法原理解題三部曲1、完成一件事分N類；2、每類找種數（每類的一種情況必須是能完成該件事）；3、類類相加枚舉法：枚舉法又叫窮舉法，就是把所有符合條件的對象一一列舉出來進行計數．分類討論的時候經常會需要把每一類的情況全部列舉出來，這時的方法就是枚舉法．枚舉的時候要注意順序，這樣才能做到不重不漏．例題精講模組一、分類枚舉——數出來的種類【例 1】小寶去給小貝買生日禮物，商店裏賣的東西中，有不同的玩具8種，不同的課外書20本，不同的紀念品10種，那麼，小寶買一種禮物可以有多少種不同的選法？【考點】加法原理之分類枚舉【難度】2星【題型】解答【關鍵字】分類討論思想【解析】小寶買一種禮物有三類方法：第一類，買玩具，有8種方法；第二類，買課外書，有20種方法；第三種，買紀念品，有10種方法．根據加法原理，小寶買一種禮物有8+20+10=38種方法．【答案】38【巩固】有不同的語文書6本，數學書4本，英語書3本，科學書2本，從中任取一本，共有多少種取法？【考點】加法原理之分類枚舉【難度】2星【題型】解答【關鍵字】分類討論思想【解析】根據加法原理，共有6+4+3+2=15種取法．【答案】15【巩固】陽光小學四年級有3個班，各班分別有男生18人、20人、16人．從中任意選一人當升旗手，有多少種選法？【考點】加法原理之分類枚舉【難度】2星【題型】解答【關鍵字】分類討論思想【解析】解決這個問題有3類辦法：從一班、二班、三班男生中任選1人，從一班18名男生中任選1人有18種選法：同理，從二班20名男生中任選1人有20種選法；從三班16名男生中任意選1人有16種選法；根據加法原理，從四年級3個班中任選一名男生當升旗手的方法有：18201654++=種．【答案】54【例 2】和為15的兩個非零自然數共有對。

加法原理之分类枚举（一）1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲知识要点 教学目标模块一、分类枚举——数出来的种类【例1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】小宝买一种礼物有三类方法：第一类，买玩具，有8种方法；第二类，买课外书，有20种方法；第三种，买纪念品，有10种方法．根据加法原理，小宝买一种礼物有8+20+10=38种方法．【答案】38【巩固】有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】根据加法原理，共有6+4+3+2=15种取法．【答案】15【巩固】阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选1人有18种选法：同理，从二班20名男生中任选1人有20种选法；从三班16名男生中任意选1人有16种选法；根据加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：18201654++=种．【答案】54【例2】和为15的两个非零自然数共有对。

小学二年级数学--分类枚举一、方法1.枚举法把所有可能性按照一定顺序一一列举注意：列而有序，不重不漏二、类型1.挑东西先分类，再列举2.走楼梯看清能迈级数，凑出台阶总数3.拼图形平面：总数＝行×列立体：总数＝层×行×列4.涂色问题树形图减减要从3朵一样的红花和2朵一样的黄花中挑出若干拍照片，请你帮他算一算，他有______种不同的挑选方法．【答案】11【解析】这道题没有说明选取花朵的数量，需要按照选择的花朵数量分类，再有序枚举．1、挑选1朵花有2种不同的方法：1朵红花，1朵黄花；2、挑选2朵花有3种不同的方法：2朵红花，1朵红花和1朵黄花，2朵黄花；3、挑选3朵花有3种不同的方法：3朵红花，2朵红花和1朵黄花，1朵红花和2朵黄花；4、挑选4朵花有2种不同的方法：3朵红花和1朵黄花，2朵红花和2朵黄花；5、挑选5朵花有1种方法：3朵红花和2朵黄花．所以，共有2+3+3+2+1=11（种）不同的挑选方法．薇儿面前有7级台阶，规定一步只能登上一级或三级台阶，薇儿走完这个台阶共有______种不同的走法．【答案】9．【解析】可以按照不同台阶级数分类，仅一级：(1,1,1,1,1,1,1)有1种走法；1个三级：(3,1,1,1,1)；(1,3,1,1,1)；(1,1,3,1,1)；(1,1,1,3,1)；(1,1,1,1,3)有5种走法；2个三级：(3,3,1)；(3,1,3)；(1,3,3)有3种走法；共1+5+3=9种不同的走法．【答案】3．【解析】本题可以按行分类，12=1×12=2×6=3×4，可以拼成1行、2行、3行的长方形，如图所示，共3种拼法：把12个同样大小的正方形拼成1个长方形，可以拼成______种不同的长方形．本讲挑战拓展1.小白为三位好朋友各挑选了一份礼物，要将每个礼物送给相应的好朋友，一个好朋友只送一份礼物，3个好朋友收到的都是给别人的礼物，送错的情况共有多少种？拓展2.艾迪有三封信和三个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信，三封信中至少有一封信被装错的情况共有多少种？拓展3.小鸟给4个好朋友写信，由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了．4个好朋友收到的都是给别人的信．问装错的情况共有多少种？拓展4.如图，一只小蚂蚁要从一个四面体的顶点A出发，沿着这个四面体的棱依次不重复地走遍4个顶点，请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？参考答案1.【答案】2种．【解析】三位好朋友分别为A、B、C，对应的三份礼物为a、b、c，送错的情况应该是∶A-b、B-c、C-a；A-c、B-a、C-b（2种）．2.【答案】5种【解析】思考发现一封信被装错是不存在的，所以只有两封信或三封信被装错的可能性．将三个信封分别标记为A、B、C，三封信分别标记为a、b、c，并且假定信a是放入信封A的，信b是放入信封B的，信c是放入信封C的．分类枚举：两封信被装错：A-a、B-c、C-b；A-c、B-b、C-a；A-b、B-a、C-c．（3种）三封信被装错：A-b、B-c、C-a；A-c、B-a、C-b（2种）共有2+3=5种．3.【答案】9种【解析】把4封信分别编号为1、2、3、4，把小朋友分别编号为友1、友2、友3、友4，并假定1号信是给友1写的，2号信是给友2写的，3号信是给友3写的，4号信是给友4写的，再把各种可能的错装情况列成下图：所以，共9种．4.【答案】6．【解析】。

1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲知识要点教学目标7-1-1.加法原理之分类枚举（一）模块一、分类枚举——数出来的种类【例 1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【巩固】有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？【巩固】阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【例 2】和为15的两个非零自然数共有对。

小学奥数题目及解析：分类枚举分类枚举，就是依据一定的标准把题目的答案分为几种类型，一一列举出来。

分类枚举的方法主要用来解决一些排列组合的问题，列举时要有序分类，保证答案既不遗漏又不重复，其中分类标准的确定是解题的关键，同一题因标准不同可能有不同的分类方法，好的分类方法会使解题过程变得更加简单。

学会分类枚举，不仅可以解决本讲的问题，遇到更复杂问题时，我们也可以用列举的方法找出部分答案，然后在已有答案中发现规律，从而进一步寻求解题方案。

【题目】：把10只鸽子关在3个同样的笼子里，使得每个笼子里都有鸽子，可以有多少种不同的放法？【解析】：这里笼子都是同样的，因此3只笼子是无序的。

因为10÷3=3……1，根据题中条件，可得鸽子最少的那个笼子里的鸽子不多于3只，不少于1只，我们可以这样分为三类：一、鸽子最少的那个笼子里有1只鸽子，共有4种放法：①1只、1只、8只；②1只、2只、7只；③1只、3只、6只；④1只、4只、5只。

二、鸽子最少的那个笼子里有2只鸽子，共有3种放法：①2只、2只、6只；②2只、3只、5只；③2只、4只、4只。

三、鸽子最少的那个笼子里有3只鸽子，共有1种放法：①3只、3只、4只。

所以共有放法：4+3+1=8（只）。

【题目】：有一架天平和三只重量分别为1克，3克，6克的砝码，你知道用这架天平和这些砝码共能称出多少种重量吗？【解析】：这一题要在孩子学习了三上第三单元，认识了常见的称和质量单位后，再学习比较合适。

如果超前完成，需要对孩子介绍一下天平的用法。

因为1克+3克+6克=10克，所以这架天平最重能称出10克，最轻能称出1克。

因此这架天平最多能称出1克到10克之间的10种不同重量的物体，然后我们再对这10类情况进行验证：①天平左边：物体右边：1克砝码能称出1克重的物体；②天平左边：物体+1克砝码右边：3克砝码能称出2克重的物体；③天平左边：物体右边：3克砝码能称出3克重的物体；④天平左边：物体右边：3克砝码+1克砝码能称出4克重的物体；⑤天平左边：物体+1克砝码右边：6克砝码能称出5克重的物体；⑥天平左边：物体右边：6克砝码能称出6克重的物体；⑦天平左边：物体右边：6克砝码+1克砝码能称出7克重的物体；⑧天平左边：物体+1克砝码右边：6克砝码+3克砝码能称出8克重的物体；⑨天平左边：物体右边：6克砝码+3克砝码能称出9克重的物体；⑩天平左边：物体右边：6克砝码+3克砝码+1克砝码能称出10克重的物体。

2012年10月9号小学四年级数学奥数《分类枚举》专项练习
题及答案
1.难度：★★★★烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙9块饼，至少需要多少分钟？
【解答】27分钟
【小结】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用9÷3×9=27 (分钟)．
2.难度：★★★★
只由数字1和2组成且数字和为7的自然数的个数是个。