2017-2018学年黑龙江省大庆铁人中学高二上学期期末考试数学(文)试题(Word版)

大庆中学2017-2018学年度上学期期末考试高二年级文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.命题“x R ∀∈，2x x ≠”的否定是（ ）A ．2,x R x x ∃∉≠B ．2,x R x x ∃∈=C ．2,x R x x ∀∉≠D ．2,x R x x ∀∈= 2.抛物线220x y =的焦点坐标为（ ）A ．(0,5)B ．(0,5)-C ．(5,0)D ．(5,0)-3.已知椭圆2221(0)25x y m m +=>的左焦点为1(3,0)F -，则m =（ ） A ．16 B ．9 C ．4 D ．34.如下图所示，程序框图的输出结果是（ ）A ．8B ．5 C.4 D ．35.在区间[1,5]上任取一个数，则此数不大于3的概率是（ ）A ．35 B ．25 C.12 D ．136.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ）A ．产品的生产能耗与产量呈正相关B ．回归直线一定过4.5,3.5（）C.A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D ．t 的值是3.157.函数()sin x f x x e =+，则'(0)f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C.2 D ．38.已知方程22212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．2,21m m >-<<- B ．2,1m m ><- C.2m >- D ．12m -<< 9.函数()(3)x f x x e =-的单调递增区间是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C.(1,4) D ．(0,3)10.过双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΩ-=>>的右焦点F 作x 轴的垂线，与Ω在第一象限的交点为M ，且直线AM 的斜率大于2，其中A 为Ω的左顶点，则Ω的离心率的取值范围为（ ）A ．(1,3)B ．(3,)+∞ C. D ．)+∞11.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则||QF =（ ）A ．3B ．2 C.52 D ．83 12.已知3()ln 44x f x x x=-+，2()24g x x ax =--+，若对任意的1(0,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得12()()f x g x ≥成立，则a 的取值范围是（ ）A ．5(,]4-∞-B ．5[,)4+∞ C.1[,)8-+∞ D ．15[,]84- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.离心率为2且与椭圆221259x y +=有共有焦点的双曲线方程是 ． 14.某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.则a = ，d = .15.曲线21x y xe x =++在点(0,1)处的切线方程为 ．16.已知函数32()(6)1f x x mx m x =++++既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17题10分，18-22每题满分12分）17.已知等差数列{}n a 中，1410a a +=，510a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）已知14n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18.已知ABC ∆1，且sin sin B C A +. （1）求边BC 的长；（2）若ABC ∆的面积为1sin 3A ，求角A 的度数.19.为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月“关注度”分为6组：[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30]，得到如图所示的频率分布直方图.（1）估计女生月“关注度”的中位数，及抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数；（2）在抽取的80名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.20.如图所示，正方形ABCD 与直角梯形ADEF 所在平面互相垂直，90ADE ∠=︒，//AF DE ，22DE DA AF ===.（1）求证：AC ⊥平面BDE . （2）求证：//AC 平面BEF .21.已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+. （1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间； （2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围.22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过，且椭圆C （1）求椭圆C 的方程；（2）设斜率存在的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，O 为坐标原点，OP OQ ⊥，且l 与圆心为O 的定圆W 相切，求圆W 的方程.试卷答案一、选择题1-5:BACCA 6-10:DCABB 11、12：DC 二、填空题13.221412x y -= 14.30，0.2 15.310x y -+= 16.(,3)(6,)-∞-+∞ 三、解答题17.（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵1410a a +=，510a =，∴112310410a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴12a =，2d =， ∴2n a n =（2）由上问可得：14111(1)1n n n b a a n n n n +===-++ ∴11111(1)()()22334n S =-+-+-+111()1111nn n n n +-=-=+++ 18.（1）由题意及正弦定理，得AC AB +=.∵1AB BC AC ++=1BC +=， ∴1BC =. （2）∵11sin sin 23ABC S AC AB A A ∆=⋅⋅=，∴23AC AB ⋅=.又∵AC AB +=222cos 2AC AB BC A AC AB +-==⋅22()22AC AB AC AB BCAC AB+-⋅-⋅43113423--==，∴60A =︒.19.（1）由频率分布直方图，知0.10.20.20.5++=，女生月“关注度”的中位数为15（天） 根据频率直方图求出女生、男生月上网次数不少于15次的频率，计算对应的频率，再求和(0.080.050.02)540++⨯⨯+(0.060.030.01)54050++⨯⨯=；（3）记“在抽取的80名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A ，在抽取的女生中，月“关注度”不少于25天的频率为0.0150.05⨯=，人数为0.05402⨯=人，分别记为12,a a .在抽取的男生中，月“关注度”不少于25天的频率为0.0250.10⨯=，人数为0.10404⨯=人，分别记为1234,,,b b b b ，则在抽取的80名学生中，共有6人月“关注度”不少于25天，从中随机抽取2人，所有可能的结果为12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，14212223(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b ，24121314(,),(,),(,),(,)a b b b b b b b ，232434(,),(,),(,)b b b b b b 共15种，而事件A 包含的结果有12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，1421222324(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b a b 共9种，所以93()155P A ==. 20.（1）因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，90ADE ∠=︒， 即D E AD ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ， 因为AC ⊂平面ABCD ，所以DE AC ⊥，因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，BD DE D = ，所以AC ⊥平面BDE . （2）设AC BD O = ，取BE 中点G ，连接FG 、OG ，如下图：所以OG 平行且等于12DE ， 因为//AF DE ，2DE AF =，所以AF 平行且等于OG ，从而四边形AFGO 是平行四边形，//AO FG ，因为FG ⊂平面BEF ，AO ⊄平面BEF ，所以//AO 平面BEF ， 即//AC 平面BEF .21.（1）函数()f x 的定义域为(1,)+∞，1'()11f x x =--， 当1'()101f x x =->-时，函数()f x 的递增区间为(1,2)，当1'()101f x x =-<-时，函数()f x 的递减区间为(2,)+∞ 所以函数()f x 的递增区间为(1,2)，函数()f x 的递减区间为(2,)+∞ （2）由()0f x ≤得ln(1)11x k x -+≥-，令ln(1)11x y x -+=-，则2ln(1)'(1)x y x --=-， 当12x <<时，'0y >，当2x >时，'0y <， 所以ln(1)11x y x -+=-的最大值为(2)1y =，故1k ≥.22.（1）因为C 经过点，所以22b =，又因为椭圆C 所以24a =， 所以椭圆C 的方程为：22142x y +=. （2）设1122(,)(,)P x y Q x y ，l 的方程为y kx m =+由2224x y y kx m ⎧+=⎨=+⎩得222(12)4240k x kmx m +++-=， 122412mkx x k+=-+，21222412m x x k -=+， ∵OP OQ ⊥∴12121212()()OP OQ x x y y x x kx m kx m ⋅=+=+++221212(1)()k x x km x x m =++++ 222222(1)(24)4012k m k m m k+--=+=+. ∴2223444(1)m k k =+=+，2222164(21)(24)k m k m ∆=-+-=228(42)0k m -+>成立，因为l 与圆心为O 的定圆W 相切，所以O 到l 的距离d ==即定圆W 的方程为2243x y +=.。

黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高二上学期期末考试（文）试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。

） 1.用“辗转相除法”求得153和68的最大公约数是( ) A.3 B.9 C.51 D. 172.已知命题 0)1ln(,0:>+>∀x x p ;命题:q 若0>>b a ，则22b a >,下列命题为真命题的是( )A.q p ⌝∧B.q p ∧C.q p ∧⌝D. q p ⌝∧⌝3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A .6 B .8 C .10 D . 124.将直线1=+y x 变换为直线632=+y x 的一个伸缩变换为( )A.⎩⎨⎧='='y y x x 23B.⎩⎨⎧='='y y x x 32C.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='yy x x 2131D. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='y y x x 31215．”“9>k 是“方程14922=-+-k y k x ”表示双曲线的( ) A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件 6. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对B A ,两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m106115124103则哪位同学的试验结果体现B A ,线性相关性更强( ) A.甲 B.乙 C.丙 D 丁7.命题,*∈∀N n “”n n f ≤)(的否定形式是 ( ) A.,*∈∀N n “”n n f >)( B.,*∈∀N n “”n n f ≥)( C. ,0*∈∃N n “”00)(n n f > D. ,0*∈∃N n “”00)(n n f ≤8.若如图所示的程序框图输出S 的值为126，则条件①为( )A .?5≤nB .?6≤nC .?7≤nD . ?8≤n9.用秦九韶算法计算多项式879653)(234-+++=x x x x x f 在4-=x 时的值, 2V 的值为( )A.845-B.220C.57-D. 3410．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的平均成绩分别是甲x 、乙x ，则下列说法正确的是 ( )A .乙甲x x >，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B .乙甲x x >，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C .乙甲x x <，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D . 乙甲x x <，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 11已知过抛物线x y 42=的焦点F ，且倾斜角为3π的直线交抛物线于B A ,两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为（ ） A.33 B.338 C.334 D. 332 12、已知椭圆134:22=+y x C 的左右顶点分别为21,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是]1,2[--，那么直线1PA 的斜率的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,21B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,43 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,83第Ⅱ卷 解答题部分二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13. 把89化为二进制数为______________；14.在随机数模拟试验中，若)(1rand x =,)(1rand y =,)5.0(61-=x x ,)5.0(41-=y y ,)((rand 表示生成1~0之间的均匀随机数),共产生了m 个点),(y x ，其中有n 个点满足14922<+y x ，则椭圆14922=+y x 的面积可估计为 ________ 。

大庆铁人中学高二学年第一学期期末考试化学试题试题说明：1、本试题满分100分，答题时间90分钟。

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3、可能用到的相对原子质量H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 K 39 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷 选择题（共54分）本题共包括18个小题，每小题只有一个选项最符合题意，每小题3分，共54分。

1．下列描述正确的是 )A ．植物油的主要成分是高级脂肪酸B ．将煤间接液化可合成液体燃料甲醇，该过程是化学变化C ．葡萄糖和果糖、淀粉和纤维素分别互为同分异构体D ．苯、油脂均不能使酸性KMnO 4溶液褪色 2．下列过程或现象与盐类水解无关的是（ ）A ．纯碱溶液去油污B ．将三氯化铁溶于盐酸中配制三氯化铁溶液C ．加热氯化铁溶液颜色变深D ．硫酸氢钠溶液显酸性3．下列金属冶炼的反应原理，错误的是（ ）A ．2Ag 2O4Ag+O 2↑B ．火法炼铜：Cu 2S+O 22Cu+SO 2C ．Al 2O 3+3H 22Al+3H 2OD ．MgCl 2（熔融）Mg+Cl 2↑4．有机反应类型较多，形式多样。

下列反应中属于加成反应的是( )①2CH 3CH 2OH ＋2Na ―→2CH 3CH 2ONa ＋H 2↑ ②CH 2===CH 2＋H 2O ――→催化剂△C 2H 5OH③(C 6H 10O 5)n (淀粉)＋n H 2O ――→催化剂△n C 6H 12O 6(葡萄糖) ④A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④5．烷烃C 7H 16所有的同分异构体中，含有三个甲基的同分异构体有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 6．下列溶液一定呈中性的是( ) A ．c (OH -)=c (H +)的溶液 B ．盐溶液C ．pH=3的酸与pH=11的碱等体积混合所得溶液D ．pH=7的溶液7．下列操作会促进H 2O 的电离，且使溶液pH ＞7的是( )A ．将纯水加热到90℃B ．向水中加少量NaOH 溶液C ．向水中加少量Na 2CO 3溶液D ．向水中加少量FeCl 3溶液8．“除氢气外，烃、肼、甲醇、氨、煤气等液体或气体，均可作燃料电池的燃料”。

大庆铁人中学2015--2016高二年级上学期期末考试数学（理）试题试卷说明：1、本试卷满分100分，考试时间120分钟2、请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。

一、选择题：（每小题5分，共计60分，每题只有一个选项符合题目要求）1.抛物线x y 32=的准线方程是（ ）A ．43-=y B.34x =- C ．112y =- D ．112x =-2．将两个数1,2a b =-=-交换，使2,1a b =-=-，下列语句正确的是( )A3.如图，面积为4的矩形ABCD 中有一个阴影部分，若往矩形ABCD 中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD 的非阴影部分中的点数为350个，试估计阴影部分的面积为（ ）A ．1.4 B.1.6 C ．2.6 D ．2.44．已知向量)0,1,1(=，(1,0,2)b =-，且b a k +与a 互相垂直，则k ＝（ ） A.13 B.12 C.13- D.12- 5.已知抛物线2x =-的焦点与双曲线221()4x y a R a +=∈的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．4y x =±C ．14y x =±D ．12y x =± 6. 执行右面的程序框图，若输入10011,2,5a k n ===，则输出的b 的值是（ ）A ． 38 B. 39 C. 18 D. 19第3题第6题A.3B.3C.2D.48.下列说法正确的个数为（ ）①统计中用相关系数r 来衡量两个变量之间的线性关系的强弱。

线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱。

②回归直线∧∧∧+=a x b y 一定通过样本点的中心),(y x .③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是10033和501000。

2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关2．已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A． B．C．D．3．直线（t为参数）的倾斜角的大小为（）A．﹣B．C．D．4．在曲线上的点是（）A．B．C．D．5．将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（）A．B．C．4x2+9y2=1 D．4x2+9y2=366．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=17．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ=1 B．ρ=cosθC．D．8．直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心9．椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）①若k2的观测值满足k2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系．A．①B．①③C．③D．②12．面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．若直线l与曲线C相交于A、B两点，则|AB|=（）A．B．C．3 D．13．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为（）A．3 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．已知x、y的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=．15．极点到直线的距离为．16．已知M为双曲线﹣y2=1（a＞0）上任意一点，O为原点，过点M做双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点．若平行四边形MAOB的面积为2，则a=．17．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为．（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l和圆x2+y2=16的两个交点为A、B，求|MA|•|MB|．19．已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．20．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如表：甲厂分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数12 63 86 182 92 61 4 乙厂分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[3 0.10，30.14）频数29 71 85 159 76 62 18 （1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．甲厂乙厂合计优质品非优质品合计下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P=（K2≥k0）0.15 0.10 0.05[ 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821．平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=4sinθ．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．22．为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关考点：散点图．专题：数形结合法．分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．解答：解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．2．已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A． B．C．D．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：由于和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为．解答：解：点M的极坐标为，由于和是终边相同的角，故点M 的坐标也可表示为，故选D．点评：本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，是一道基础题．3．直线（t为参数）的倾斜角的大小为（）A．﹣B．C．D．考点：直线的倾斜角；直线的参数方程．专题：计算题；直线与圆．分析：化参数方程为普通方程，求出斜率，即可求得倾斜角．解答：解：化参数方程为普通方程，两方程相加可得x+y=2，则直线的斜率为﹣1，故倾斜角为故选D．点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，解题的关键是化参数方程为普通方程．4．在曲线上的点是（）A．B．C．D．考点：参数方程化成普通方程．专题：计算题．分析：先找曲线的普通方程y2=1+x，结合选项可找出符合条件的点．解答：解：曲线的普通方程为y2=1+xx=sin2θ≤1结合选项可得时，满足条件故选：B点评：本题目主要考查了参数方程化为普通方程，解题的关键是灵活利用三角函数的二倍角公式及同角平方关系，属于基础试题．5．将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（）A．B．C．4x2+9y2=1 D．4x2+9y2=36考点：伸缩变换．专题：计算题．分析：只要把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，即可得原曲线c的方程．解答：解：由题意，把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲线c的方程为4x2+9y2=1．故选C．点评：本题考查了伸缩变换，弄清变化公式的意义和求解的方程即可．6．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=1考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．解答：解：∵ρ2cosθ﹣ρ=0，∴ρcosθ﹣1=0或ρ=0，∵，∴x2+y2=0或x=1，故选C．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．7．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ=1 B．ρ=cosθC．D．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：利用点P的直角坐标是（﹣1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣1，化为极坐标方程，得到答案．解答：解：点P的直角坐标是（﹣1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣1，化为极坐标方程为ρcosθ=﹣1，即，故选C．点评：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣1，是解题的关键．8．直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：根据圆的参数方程变化成圆的标准方程，看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系．解答：解：∵圆：，（θ为参数）∴圆的标准方程是x2+y2=4圆心是（0，0），半径是2，∴圆心到直线的距离是d==＜r∴直线与圆相交，且不过圆心，故选D．点评：本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是求出圆的标准方程，算出圆心到直线的距离，本题是一个基础题．9．椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．考点：参数方程化成普通方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆的参数化为普通方程为+=1，求出a、b、c 的值，再根据离心率等于e=求得结果．解答：解：椭圆（φ是参数）消去参数化为普通方程为+=1，∴a=5，b=3，∴c=4，∴e==，故选B．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，本题主要考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）①若k2的观测值满足k2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系．A．①B．①③C．③D．②考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：本题的考察点是独立性检验的应用，根据独立性检测考察两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及K2的含义是解决本题的关键．解答：解：①若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确．②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，也不表示某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病，故不正确．③若从统计量中求出有95%的是吸烟与患肺病的比例，表示在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系，故正确．故选：C．点评：若要推断的论述为H：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考查两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度．12．面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．若直线l与曲线C相交于A、B两点，则|AB|=（）A．B．C．3 D．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：化极坐标方程为直角坐标方程，化参数方程为普通方程，联立后利用弦长公式得答案．解答：解：由，得y=，由ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得x2+y2﹣2y﹣3=0，联立，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴|AB|=．故选：B．点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，考查了参数方程化普通方程，训练了弦长公式的应用，是基础题．13．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为（）A．3 B．C．D．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标与参数方程分别化为直角坐标方程、普通方程，利用两点之间的距离公式求出圆心之间的距离，即可得出．解答：解：曲线C1：（θ为参数），化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，可得圆心C1（3，4），半径R=1；曲线C2：ρ=1，化为x2+y2=1，可得圆心C2（0，0），半径r=1．|C1C2|==5．∴|AB|的最小值=5﹣R﹣r=3．故选：A．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．已知x、y的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a= 2.6．考点：最小二乘法；线性回归方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故答案为2.6．点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．15．极点到直线的距离为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：将直线的极坐标方程化为普通方程，利用点到直线间的距离公式即可解决．解答：解；∵ρ=（ρ∈R），∴sin（θ+）=1，∴•（sinθ+cosθ）=1，∴ρsinθ+ρcosθ=1，而ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴x+y=1．∴极点到直线的距离转化为原点到直线x+y=1的距离，设为d，则d==．故答案为：．点评：本题考查直线的极坐标方程，化为普通方程是关键，属于基础题．16．已知M为双曲线﹣y2=1（a＞0）上任意一点，O为原点，过点M做双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点．若平行四边形MAOB的面积为2，则a=16．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出|OA|，M点到OA的距离，利用平行四边形MAOB的面积为2，求出a．解答：解：双曲线的渐近线方程是：x±y=0，设M（m，n）是双曲线上任一点，过M平行于OB：x+y=0的方程是：x+y﹣m﹣n=0，联立x﹣y=0，得两直线交点A（，），|OA|=（），M点到OA的距离是：d=，∵|OA|•d=2，∴（）•=2，∴m2﹣an2=4，∵m2﹣an2=a，∴a=16．故答案为：16．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，是中档题．17．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为+1．考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：把曲线C的参数方程化为普通方程为（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．求出圆心到直线的距离，将此距离再加上半径，即得所求．解答：解：∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数化为普通方程为（x ﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线x+y+2=0的距离为=，故曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为+1，故答案为+1．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为．（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l和圆x2+y2=16的两个交点为A、B，求|MA|•|MB|．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由=，经过点M0（1，5），即可得出直线l的参数方程．（2）把直线l的参数方程代入圆x2+y2=16可得+10=0．利用|MA|•|MB|=|t1t2|即可得出．解答：解：（1）∵=，经过点M0（1，5），∴直线l的参数方程为．（2）把直线l的参数方程代入圆x2+y2=16可得+10=0．∴t1t2=10．∴|MA|•|MB|=|t1t2|=10．点评：本题考查了直线的参数方程及其应用、直线与曲线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．考点：圆的参数方程；函数恒成立问题；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）先将圆的一般式方程转化成参数方程，然后代入所求的表达式中，利用辅助角公式求出取值范围即可；（2）将圆的参数方程代入所求的关系式，将参数a分离出来，研究不等式另一侧的最值确保恒成立即可．解答：解：（1）设圆的参数方程为，∴．（2）x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0恒成立，∴，∴．点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及恒成立问题和正弦函数的值域问题，属于基础题．20．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如表：甲厂分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数12 63 86 182 92 61 4 乙厂分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[3 0.10，30.14）频数29 71 85 159 76 62 18 （1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．甲厂乙厂合计优质品非优质品合计下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P=（K2≥k0）0.15 0.10 0.05[ 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验的应用．分析：（1）利用优质品数除以样本容量，即可估计零件的优质品率；（2）利用统计数据可填写2×2列联表，再利用公式，求出k2，利用给出的临界值表，即可得出结论．解答：解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%．（2）甲厂乙厂合计优质品360 320 680非优质品140 180 320合计500 500 1000k2=≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量质量有差异”．点评：本题重点考查独立性检验的应用，解题的关键是正确统计，运用好公式，属于基础题．21．平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=4sinθ．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）消去参数以及利用极坐标方程和普通坐标之间的关系进行化简即可求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）C1和C2公共弦的垂直平分线实质是两圆圆心对应的直线，然后转化为极坐标即可．解答：解：（Ⅰ）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到（α为参数）∴消去参数α得C1：（x﹣2）2+y2=4，由ρ=4sinθ．得ρ2=4ρsinθ．即x2+y2=4y，即x2+y2﹣4y=0，即C2：x2+y2﹣4y=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C1：（x﹣2）2+y2=4的圆心为C1：（2，0），C2：x2+y2﹣4y=0，即：x2+（y﹣2）2=4，圆心为C2：（0，2），则C1和C2公共弦的垂直平分线即为直线的C1C2：，即x+y=2，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ρcosθ+ρsinθ=2，即ρcos（θ﹣）=，即极坐标方程是ρcos（θ﹣）=．点评：本题主要考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转化，要求熟练掌握相应的转化公式．22．为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）由在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，我们可以计算出喜爱打篮球的学生人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．解答：解：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50（2）∵K2=≈8.333＞7.879，∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（1）先利用消去参数t得到曲线C的直角坐标方程．再将原极坐标方程ρcos2θ=4sinθ两边同时乘以ρ，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，利用直线的参数方程中t的几何意义结合根与系数的关系建立关于α的方程即可求出求出α的值．解答：解：（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+cosα=0．曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，曲线C的标准方程：x2=4y．（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，∴|AB|=|t1﹣t2|==8，∴cosα=．∴或．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．。

2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x2≠1，则x≠1”的逆命题B．命题“若x≥y，则x≥|y|”的否命题C．命题“若x＝﹣2，则x2+x﹣2＝0”的逆命题D．命题“若x≤1，则x2≤1”的逆否命题2．（5分）设x∈R，则“1＜x＜2”是“1＜x＜3“的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且2b＝a+c，则第二车间生产的产品数为（）A．800B．1000C．1200D．15004．（5分）下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9）B．103（8）C．2111（3）D．1000100（2）5．（5分）甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A．B．C．D．6．（5分）225与135的最小公倍数是（）A．6075B．3375C．2025D．6757．（5分）抛物线y2＝8x的焦点到直线的距离是（）A．1B．C．2D．38．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．69．（5分）若在区间[﹣3，3]内任取一个实数m，则使直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）如果椭圆+＝1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y＝0B．x+2y﹣4＝0C．2x+3y﹣12＝0D．x+2y﹣8＝0 11．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x+1≤0B．∃x∈R，x2+x+1≤0C．∃x∈R，x2+x+1＜0D．∃x∈R，x2+x+1＞012．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8当x＝2时的值的过程中v3＝．14．（5分）已知命题p：函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，若p且￢q为真命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣4，0）和C（4，0），若顶点B在双曲线的右支上，则＝．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，本大题共70分）17．（10分）一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球．（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率．（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求|a﹣b|≥2的概率．18．（12分）为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？19．（12分）某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．20．（12分）在某次试验中，有两个试验数据x，y，统计的结果如下面的表格1．（1）在给出的坐标系中画出x，y的散点图；并判断正负相关；（2）填写表格2，然后根据表格2的内容和公式求出y对x的回归直线方程，并估计当x为10时y的值是多少？（公式：，）表1表格2＝＝＝＝21．（12分）设椭圆过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标．22．（12分）已知抛物线E：x2＝4y的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点（1）求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．【解答】解：对于A：命题“若x2≠1，则x≠1”的逆命题为：“若x≠1，则x2≠1”为假命题，故A错，对于B：命题“若x≥y，则x≥|y|”的否命题为：“若x＜y，则x＜|y|”为真命题，故B 对，对于C：命题“若x＝﹣2，则x2+x﹣2＝0”的逆命题为：“若x2+x﹣2＝0，则x＝﹣2”为假命题，故C错，对于D：命题“若x≤1，则x2≤1”的逆否命题为：“若x2＞1，则x＞1”为假命题，故D错，故选：B．2．【解答】解：“1＜x＜2”⇒“1＜x＜3”，反之不成立．∴“1＜x＜2”是“1＜x＜3“的充分不必要条件．故选：B．3．【解答】解：某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且2b＝a+c，则第二车间生产的产品数为：3600×＝＝1200．故选：C．4．【解答】解：1010（4）＝1×43+0×42+1×41+0×40＝68（10）．对于D：1000100（2）＝1×26+1×22＝68（10）．∴1010（4）＝1000100（2）．故选：D．5．【解答】解：甲获胜概率是1﹣故选：C．6．【解答】解：225＝52×32，135＝33×5．∴225与135的最小公倍数＝52×33＝675．故选：D．7．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点（2，0）到直线的距离是：＝1．故选：A．8．【解答】解：模拟执行程序，可得：k＝1，s＝1，第1次执行循环体，s＝1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k＝2，s＝2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k＝3，s＝6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k＝4；s＝15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k＝5；s＝31，满足条件s＞31，退出循环，此时k＝5．故选：C．9．【解答】解：∵直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点，∴≤2，解得﹣1≤m≤3，∴在区间[﹣3，3]内任取一个实数m，使直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点的概率为＝．故选：C．10．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k＝，故这条弦所在的直线方程y﹣2＝（x﹣4），整理得x+2y﹣8＝0；故选：D．11．【解答】解：由题意∀x∈R，x2+x+1＞0，否定是∃x∈R，x2+x+1≤0故选：B．12．【解答】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，结合题意一条渐近线方程为y＝x，得＝，设b＝4t，a＝3t，则c＝＝5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e＝＝．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．【解答】解：f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，当x＝2时，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝52．故答案为：52．14．【解答】解：命题p：函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＝﹣（2a﹣2）＜0，解得a＞1；命题q：函数y＝x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，2﹣a＜0，解得a＞2．∴￢q：a∈（﹣∞，2]．∵p且￢q为真命题，∴p与￢q都为真命题，∴，解得1＜a≤2．则实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．15．【解答】解：正方形的面积S＝1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得，即S＝0.38，故答案为：0.38．16．【解答】解：∵双曲线中，a＝3，b＝，∴c＝＝4，∴A、C恰好是双曲线的左右焦点，焦距|AC|＝8，根据双曲线的定义，得||AB|﹣|CB||＝2a＝6，∵顶点B在双曲线的右支上，∴|AB|﹣|CB|＝6，△ABC中，根据正弦定理，得＝＝，故答案为：．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，本大题共70分）17．【解答】解：（1）从盒中任取两球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六种情况．编号之和大于5的事件有（2，4），（3，4）两种情况，故编号之和大于5的概率为p＝．（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件．而|a﹣b|≥2的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6个基本事件所以|a﹣b|≥2的概率为p＝．18．【解答】解：（1）根据茎叶图，计算甲的平均数为＝×（68+69+71+72+74+78+83+85）＝75，乙的平均数为＝×（65+70+70+73+75+80+82+85）＝75，甲的中位数为＝73，乙的中位数为＝74；（2）计算甲的方差为＝[（68﹣75）2+（69﹣75）2+（71﹣75）2+（72﹣75）2+（74﹣75）2+（83﹣75）2+（85﹣75）2]＝35.5，乙的方差为＝[（65﹣75）2+（70﹣75）2+（70﹣75）2+（73﹣75）2+（75﹣75）2+（80﹣75）2+（82﹣75）2+（85﹣75）2]═41，∵＜，∴甲成绩稳定；在两人平均成绩相等的情况下，甲成绩稳定些，应派甲去参加比赛．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意，a＝0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005＝0.01，身高在[185，195]的频率为0.1，人数为4；（Ⅱ）估计该校全体男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1＝171.5；（Ⅲ）在样本中，身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生分别有2人，4人，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，有＝15种，这两人的身高都不低于185cm，有＝6种，所以所求概率为＝0.4．20．【解答】解：（1）x、y的散点图如图所示通过图象读出正相关﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）表：，，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以回归直线方程为：﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当x＝10时，估计y＝0.7×10+1.5＝8.5﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（1）由题意得：，又因为a2＝b2+c2，解得a＝5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．（4分）（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线被椭圆C所截线段的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），中点为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）与联立消元得：x2﹣3x﹣8＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）△＝41＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）x1+x2＝3，x1x2＝﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分），所以，直线被椭圆C所截线段中点坐标为；…（9分），，直线被椭圆C所截线段长为…（12分）22．【解答】解：（1）证明：设过点F（0，1）的直线方程为：y＝kx+1，由，得x2﹣4kx﹣4＝0，设A（x1，y1），C（x2，y2），则，∵y＝x2，∴y′＝x，设抛物线E在点A、C两点处的切线的斜率分别为k1，k2，则k1•k2＝x1•x2＝x1x2＝﹣1，故抛物线E在A，C两点处的切线互相垂直．（2）由（1）知|AC|＝＝＝4（k2+1）同理|BD|＝4（+1）∴S四边形ABCD＝|AC||BD|＝8（k2+1）（1+）＝8（1+k2++1）≥8（2+2）＝32，∴四边形ABCD的面积的最小值为32．。

数学（理）试题试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．2＋iD ．2－i 2．已知命题p ：∃x 0∈C ，x 20＋1<0，则 ( ) A ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≤0 B ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1<0 C ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≥0D ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1>03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )A ．7B ．15C ．25D ．35 4．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．235．双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m >12 B ．m ≥1 C．m >1 D ．m >26．下列命题中，假命题．．．是( ) A ．若命题p 和q 满足p ∨q 为真，p ∧q 为假，，则命题p 与q 必一真一假 B ．互为逆否命题的两个命题真假相同C ．“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件D ．若f (x ) =2x ，则f ′(x )＝x ·2x －17．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是( )A ．5 049B ．5 050C ．5 051D ．5 0528．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 的值，当x ＝3时，v 3的值为( )A ．789B ．262C ．86D ．279．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。

铁人中学2017级高二学年上学期期末考试数学（文）试题一，选择题（每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分）1.下面命题中为真命题地是（）A. 命题“若,则”地逆命题B. 命题“若,则”地逆命题C. 命题“若,则”地逆命题D. 命题“若,则”地逆否命题【结果】B【思路】对于A,逆命题为“若,则”,当时,,故A错误。

对于B,逆命题为“若,则”,正确。

对于C,逆命题为“若,则”,等价于或,显然错误。

对于D,逆否命题与原命题同真同假,原命题为假命题,如,,故D错误.故选：B2.设,则“”是地（）A. 必要而不充分款件B. 充分而不必要款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】B【思路】集合是地真子集,由集合包含关系可知“”是地充分而不必要款件.本题选择B选项.3.某工厂地三个车间在12月份共生产了双皮靴,在出厂前要检查这批产品地质量,决定采用分层抽样地方式进行抽取,若从一，二，三车间抽取地产品数分别为，，,且,则第二车间生产地产品数为（）A. B. C. D.【结果】C【思路】由分层抽样可得第二车间应抽取地产品数为：4.下面各数中与1010（4）相等地数是（ ）A. 76（9）B. 103（8）C. 2111（3）D. 1000100（2）【结果】D【思路】【思路】把所给地数化为“十进制”数即可得出．【详解】1010（4）＝1×43+0×42+1×41+0×40＝68（10）．对于D：1000100（2）＝1×26+1×22＝68（10）．∴1010（4）＝1000100（2）．故选：D．【点睛】本题考查了不同数位进制化为“十进制”数地方式,属于基础题．5.甲，乙两人下棋,和棋概率为,乙获胜概率为,甲获胜概率是（）A. B. C. D.【结果】C【思路】试题思路：因为和棋概率为,乙获胜概率为,所以甲获胜概率是,故选C.考点：概率．6.225与135地最小公倍数是（ ）A. 6075B. 3375C. 2025D. 675【结果】D【思路】【思路】利用最小公倍数地定义即可得到结果．【详解】解：∵225=,135＝5,∴225与135地最小公倍数是,故选：D．【点睛】本题考查了最小公倍数地概念,属于基础题.7.抛物线地焦点到直线地距离是（）A. B. C. D.【结果】A【思路】抛物线地焦点为：,到直线地距离是.故选A.8. 执行如图所示地程序框图,则输出地k地值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【结果】C【思路】试题思路：程序在执行过程中,地值依次为。

，则“”是“充分而不必要条件得所以“”是“丙车间生产产品所占的比例因为样本中丙车间生产产品有件，占总产品的n=3÷考点：分层抽样方法由题中茎叶图知甲的最大值是，最小值是，所以甲的极差是出现次数最多的是而乙的命中的命中个数集中在对；甲中间的两个数为，所以甲的中位数是，故之间的随机数，但是基本事件都在区间上，则需要B. C. D.从而有：，则需要经过的线性变换是y＝4x﹣在区间的概率为（B. C. D.【答案】，则用秦九韵算法计算多项式时的值时，的值为D. 2执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是B. C. D.的值，条件框内的语句决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到结果第一次循环第二次循环第三次循环是第四次循环是第五次循环否，故选×22=418．，中位数为，即中间两个数（第，因此后面的人数可以大于乙地中总体均值为，因此这，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，函数，则函数值在B. C. D.【答案】，解得：无解，，解得：1＜综合①②可得：不等式的解集为：，故选：A．化为十进制数是：）某人在一次射击中，命中9环的概率为正方体的内的概率为______【答案】【解析】的体积内的概率为．故答案为：【点睛】本题考查几何概型，以体积为测度，考查了正方体的性质、锥体体积公式和几何概的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点，则双曲线的离心率的取值范围是__________________【答案】，求得为双曲线左支上一点，∴|∴由①②可得，即，∴，∴＞1 ④．＜故双曲线的离心率的取值范围是和，得到关于，另外，在建立关于(2)，取出的两球（2）取出的两球至少一个是白球的对立事件是取出的两个球都是红球，由此能求出取出的两n．）取出的两球至少一个是白球的对立事件是取出的两个球都是红球，．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，名学生数学考试成绩的众数为：（附）（72+80+88+90+85+95故0.637故回归方程是：②计算③计算回归系数④写出回归直线方程为；归直线过样本点中心是一条重要性质，个变量的变化趋势.中，，，.，分别是，，，将沿折起到的位置，使）求证：平面）若是的中点，求直线与平面所成角的大小，.∴，，平面，平面，∴，∴平面2）解：如图所示，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，，，设平面的法向量为，，又，∴，则，∴与平面所成的角为.∵，.与平面所成角的大小为.与直线的最短距离．.到到直线的轨迹是以为焦点，以的轨迹方程为：122﹣4×12m．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的综合应用，平行线之间的距曲线为中心、曲线为顶点、是曲线的交点且为钝角，若，）求曲线和）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于中点，问）椭圆方程为，抛物线方程为|为焦点的抛物线的一部分，A是曲线，|的值，看结果是否为定值．）设椭圆方程为，则，，则，，两式相减得，由抛物线定义可知，，或，所以椭圆方程为，抛物线方程为另解：过作垂直于轴的直线轴于，则由抛物线的定义得，，，得，所以椭圆方程为，抛物线方程为）设，，，，代入，即，，同理，将代入得：，，为定值.【点睛】本题考查了直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查了设而不求的思想方法，考查学。

大庆铁人中学2017-2018学年高二年级期中考试试卷科目：文科数学 满分：150分 时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1. 直线x +3y －2=0被圆（x －1）2+y 2=1所截得的线段的长为（ ）A.1B.2C.3D.22.以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为 （ ）A ．22(2)(1)3x y -++=B ．22(2)(1)3x y ++-= C ．22(2)(1)9x y -++= D ．22(2)(1)3x y ++-= 3.双曲线121022=-y x 的焦距为（ ） A ．22B ．24C ．32D ．344. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．45.椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3 C ．27D ．4 6.已知两点)0,1(1-F 、)0,1(2F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( ）A ．191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 7. 若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 和圆c c b y x (,)2(222+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A. )53,55(B. )55,52(C. )53,52(D. )55,0(8.在圆06222=--+y x y x 内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．25B ．210C ．D ．2209.以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A . B. C .D.10．已知点A (0, －3), B (2, 3)，点P 在x 2=y 上，当△PAB 的面积最小时，点P 的坐标是( ) A(1, 1) B(23, 49) C(32, 94) D(2, 4) 11、已知抛物线12+=y x 上一定点)0,1(-A 和两动点P 、Q ，当PQ PA ⊥时，，点Q 的横坐标的取值范围（ ）A ]3,(--∞B ),1[+∞C ]1,3[--D ),1[]3,(+∞⋃--∞ 12．若抛物线y =2x 2上两点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)关于直线y =x +M 对称,且x 1·x 2=21-, 则M 等于( )A. 32-B.32C. -3D. 3二、填空题（每小题5分，共20分）13．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确的序号是 .14.若圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（0>a ）的公共弦的长为，则=a ___________.15.已知椭圆12222=+by a x ，)0(>>b a ，A 为左顶点，B 为短轴端点，F 为右焦点，且BF AB ⊥，则这个椭圆的离心率等于 。