《2.2.2平方根》导学案

2.2.2平方根（2）【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。

注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。

3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。

其中a 叫做被开方数。

⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a探讨，总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

0只有一个平方根，它是0本身。

负数没有平方根。

一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。

正数a 的正的平方根,记作“a ”，正数a 的负的平方根,记作“-a ”，这两个平方根合在一起记作“±a ”。

开平方与平方互为逆运算。

因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。

三、巩固练习：1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）（2）数a（ ）（3）—4的算术平方根是2； （ ）（4）负数不能开平方； （ ）（5=8． （ ）（6）－52的平方根为－5 （ ）（7）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ）（8）0和负数没有平方根 （ ）（9）4是2的算术平方根 （ ） （10）9的平方根是±3 （ ）（11）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （ ） 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)34.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？5.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？6、121---x x 有意义，则x 的范围___________7、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m_a的负平方根 _a的正平方根 _ 被开方数_ 根号四、作业既 的平方根是 。

数学初二上2.2平方根（二）学案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

主备：宋冰副备：张云霞审核：备课时间：第一周上课时间：第二周第一版块：前奏版第一环节：复习提问是2的算术平方根1、以下说法中不正确的选项是〔〕A.2B.2的平方根是2C.2的算术平方根是22、0的算术平方根是0.25的算术平方根是第二版块：启动版第二环节：引入新课平方等于4的数有几个，它们是多少？3的平方等于9，平方等于9的数还有吗？是多少？第三环节：展示目标1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.第三版块：核心板第四环节：自主学习合作探究教材40－－－41页一般地，如果一个数的平方等于A，那么这个数叫做A的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。

表达式为：假设X2＝A，那么X叫做A的平方根.记作：正数A有两个平方根，它们互为相反数例如：〔±4〕2＝16，那么＋4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根.第五环节：展示汇报小组比赛展示探究结果例3求以下各数的平方根：〔1〕64；〔2〕；〔3〕0.0004；〔4〕；〔5〕11教材想一想第四版块：强化版第六环节：课堂小结平方根与算术平方根关系2、正数的平方根的互为相反数3、第七环节：反馈检测【一】选择题1、以下说法中不正确的选项是〔〕 A.2-是2的平方根B.2是2的平方根C.2的平方根是2D.2的算术平方根是22、41的平方根是〔〕A.161B.81C.21D.21±3、以下各式中，正确的个数是〔〕 ①3.09.0=②34971±=③23-的平方根是－3 ④()25-的算术平方根是－5⑤67±是36131的平方根A.1个B.2个C.3个D.4个【二】填空题4.如果某数的一个平方根是－6，那么这个数为＿＿＿＿＿＿＿＿、5.如果正数m 的平方根为1x +和3x -，那么m 的值是、6、16的平方根是.【三】解答题求以下各式的值。

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附件2：
微课教学设计模板
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优秀教育教学资源 2)2(22-=-）（ 〔 〕
2)2(32-=-）（ 〔 〕
2)2(42-=--）（ 〔 〕
设计：通过本环节的设置，加深学生对结论1、结论2的理解、记忆和稳固.
第六环节 课堂小结
平方根的概念与性质；
平方根与算术平方根的区别与联系
第七环节课堂练习
1. 4的平方根是〔 〕
A. ±2
B. 2
C. －2 D . 16
2.以下表达正确的是〔 〕
A.任何数都有两个平方根
B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方根的平方就是这个正数
D.不是正数的数都没有平方根
2
16 D. 的平方根 93 B. 4-2 C. 1的平方根是 1 A. ）
是（3.±±的平方根是是的平方根是下列说法正确的.
4.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是〔 〕
A . 0
B . 1
C . 0或1
D . 0或±1
5. 以下各式中，正确的是〔 〕
A.
33-2±=）（ C.332-=- B. 332±=±）（ D.
332±=
6.一个正数M 的平方根为 2a +1 和 3-a ，则M =________.
7. 实数a 在数轴上的位置如下图，则化简
22(1)a a -+-的结果是________.
8. ()363132=-x ，求x 的值．。

2.2 平方根（ 2）教课目的： 知识与技术1、认识平方根的观点，会用根号表示一个数的平方根。

2 、会求一个正数的平方根。

3 、认识平方根和算术平方根的性质。

4 、认识乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。

过程与方法经过回首算术平方根的相关知识，能正确地进行推理和判断，会求一个数和平方根。

感情与价值观1.激励学生踊跃参加教课活动，提升大家学习数学的热忱.2.指引学生充足进行沟通，议论与探究等教课活动，培育他们的合作与研究精神.教课要点：认识平方根和开平方的观点、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。

教课难点：平方根和算术平方根的差别。

负数没有平方根，即负数不可以进行开平方运算。

教课过程： 一、复习发问1、算术平方根的观点，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。

2、 9 的算术平方根是 ，3 的平方是，还有其余的数的平方是9 吗？二、讲解新课：1. 想想 平方等于4的数有几个？平方等于 0.64 的数呢？25学生活动：学生思虑，而后沟通，得出平方根的定义。

2. 教师活动：一般地，假如一个数x 的平方等于a ，即x 2a ，那么，这个数x 就叫做 a 的平方根。

也叫做二次方根。

3 和— 3 的平方都是 9，即9 的平方根有两个3 和— 3；9 的算术平方根只有—个，是3。

3. 学生活动：求出以下各数的平方根。

16，0， 4，— 25，9三、议一议：（ 1）一个正数的有几个平方根？ （ 2） 0 有几个平方根？（ 3）负数呢？ ★教师活动：一个正数有两个平方根， 0 只有一个平方根，它是0 自己；负数没有平方根。

☆学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？议论，沟通得出：一个正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根， “a”，另一个是“a”，它们互为相反数。

这两个平方根合起来，能够记做“a ”，读作“正、负根号a ”。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

2.2.2平方根（2）学习目标: 理解平方根的概念、会求平方根一、学习准备1.算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的 特别地:0的算术平方根是0,即00=.二、新课知识点知识点1、平方根的定义9的算术平方根是____， ____的平方也是9；平方等于254的数是_____，平方等于0.49的数是____。

归纳：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的______________， 也就是说，即：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。

记作：x=a ± 对应练习：1、(1)因为32=_____，（-3）2=______，所以3和-3都是_____的平方根，9有______个平方根，(2)因为2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝16，所以16的平方根是；（4）49的正的平方根是_______；10的负的平方根是_____ 2、求下列各式有意义的x 的取值范围； ①、1-x ②、2x ③、x x 1+ ④、112+x 知识点2、平方根的性质思考：⑴9的平方根是什么？7的平方根是什么？⑵ 0的平方根是什么？0的平方根有几个？⑶ -9，-7有平方根吗？为什么？小结平方根的性质：1、一个正 数的平方根有2个，它们互为相反数；2、0只有1个平方根，它是0本身；3、负数没有平方根。

对应练习：1、求下列各数的平方根.（1）121； （2）0.01； （3）972； （4）（－13）2； （5）－（－4）3.2=，4的平方根为； 81的算术平方根是；知识点3、开平方求一个数a 的平方根的运算，叫做，其中a 叫做。

对应练习：求x ，解方程: （1）49x 2= （2）25)1x (2=- 知识点4、填空找规律1. ∵ 22=, 232)2(-= , 2)4(-∴ 2a =2.∵（4）2 = （9）2 = （25）2 =∴ 2)(a = (a ≥0)对应练习：（1）（2）（3）（5）2=____.（4）____（2） 2a = （3）2)(a = (a ≥0)三、巩固练习：1、下列说法中正确的是（ ）A 、6的平方根就是6的算术平方根；B 、3-的平方是9；C 、7-是7的算术平方根；D 、5的平方根是5. 2、一个正整数的一个平方根是x ，则与这个正整数连续的下一个正整数的算术平方根是（ ） A 、1+x B 、12+x C 、1+x D 、12+x3、代数式x +-2有意义的x 的取值范围是；4、610-的算术平方根是；36的平方根是；5、已知3+a 与152-a 是m 的平方根，则m 的值是；6、设x 是16的算术平方根，2(2)y =-，则x 与y 的关系是.7、求下列各式中的x 的值：①、0812=-x ②、169)1(2=-x ③、40)12(42-=--x8、若y =，求2x y +的值 =25()=-222=。

八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍了平方根的定义、性质和运算方法。

本节内容是学生进一步理解实数体系的重要环节，也为后续学习二次根式打下基础。

教材通过例题和练习，使学生掌握平方根的概念，能够熟练求一个数的平方根，并理解平方根的性质。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等概念，对实数体系有了一定的了解。

但是，学生对于平方根的理解可能还存在困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。

同时，学生对于数学符号和公式的记忆还不够牢固，需要在教学中加强巩固。

三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法。

2.理解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.平方根的定义和求法。

2.平方根的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和实践操作，使学生理解和掌握平方根的概念和性质，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回忆无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）PPT展示平方根的定义和性质，通过讲解和例题，使学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）学生分享解题心得，教师总结平方根的求法和性质，帮助学生巩固知识点。

5.拓展（5分钟）通过教学视频或案例，让学生了解平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对平方根的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

2.2 平方根（ 2）教学目标： 知识与技能1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2 、会求一个正数的平方根。

3 、了解平方根和算术平方根的性质。

4 、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。

过程与方法通过回顾算术平方根的有关知识，能正确地进行推理和判断，会求一个数和平方根。

情感与价值观1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。

教学难点：平方根和算术平方根的区别。

负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。

教学过程： 一、复习提问1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。

2、 9 的算术平方根是 ，3 的平方是，还有其他的数的平方是9 吗？二、讲授新课：1. 想一想 平方等于4的数有几个？平方等于 0.64 的数呢？25学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。

2. 教师活动：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2a ，那么，这个数x 就叫做 a 的平方根。

也叫做二次方根。

3 和— 3 的平方都是 9，即9 的平方根有两个3 和— 3；9 的算术平方根只有—个，是3。

3. 学生活动：求出下列各数的平方根。

16，0， 4，— 25，9三、议一议：（ 1）一个正数的有几个平方根？ （ 2） 0 有几个平方根？（ 3）负数呢？ ★教师活动：一个正数有两个平方根， 0 只有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根。

☆学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：一个正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根， “a”，另一个是“a”，它们互为相反数。

这两个平方根合起来，可以记做“a ”，读作“正、负根号a ”。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

12.2.2平方根学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根2、了解平方与开平方互为逆运算一、旧知回顾：（时间2分钟）1、求下列各数的算术平方根：9 ， 49169 ， 0.25 ， 0 2、一个正方形的面积为100，那么该正方形的边长为若1002=x ，那么=x二、新知学习（一）自学指导：认真阅读课本第27-28页例3前的内容,初步理解平方根的定义、表示、性质、及其运算。

然后独立完成下列问题。

6分钟后展示1、一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个数x 就叫做a 的 ，也叫做 ，记做 。

2、表示下列各数的平方根① 25的平方根是________ ② 1的平方根是_________③ 17的平方根是________ ④ 0的平方根是________3、①一个正数有________个平方根，它们的关系是________②________的平方根是它本身③________没有平方根4、求一个数a 的平方根的运算，叫做 ,其中a 叫做 ，被开方数a 必须是 数（二）自学指导：观察例3的解题格式，尝试解决下列问题（独立完成，小组内交流，互评对错，并帮助改正，时间5分钟）求下列各数的平方根：① 49 ② 0.09 ③ 49169 ④ 2-16（） ⑤ 17（三）想一想：自学指导：认真阅读下列问题（小组内交流讨论，完成统一，各组展示汇报，共存的问题全班交流。

时间8分钟）()()?12149?64122等于多少等于多少、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛236()49等于多少？ ()()?2.722等于多少、2(11)等于多少？ ()()?,32等于多少对于正数、a a结论：对于正数a ，会有2()a = ；三、课堂检测：（时间12分钟，自己独立完成）1、36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 。

2、9 的平方根为__________ 9的平方根为__________；3-4的平方根是___________。

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章第2节的内容。

本节主要让学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根的性质。

通过学习本节内容，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但是，平方根的概念和求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对平方根的性质有一定的困惑，需要通过大量的练习和讲解来加深理解。

三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.理解平方根的性质，能够运用平方根的概念和性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和求法。

2.平方根的性质和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探索和发现来学习平方根的概念和性质。

2.使用实例和练习，让学生通过动手操作和思考来掌握求一个数的平方根的方法。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在小组内共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们知道什么是乘方吗？乘方和平方有什么关系？”引导学生回顾乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。

呈现（15分钟）1.教师通过PPT展示平方根的定义，解释平方根的概念。

2.教师用实例来讲解如何求一个数的平方根，如求9的平方根。

操练（10分钟）1.学生独立完成练习题，求出指定数的平方根。

2.教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。

巩固（10分钟）1.学生分组讨论，总结平方根的性质。

2.各小组汇报讨论结果，教师进行点评和讲解。

拓展（10分钟）1.教师提出一些实际问题，让学生运用平方根的概念和性质来解决。

2.学生独立思考和解决问题，教师进行指导。

小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结平方根的概念和性质。