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10.2.1 简单的轴对称图形
教学目的
通过动手试验，使学生知道线段，角是轴对称图形，掌握线段的垂直平分线，角平分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线，角平分线性质解决相关问题。
重点、难点
重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等
难点：运用线段垂直平分线性质和角平分线性质解决问题。
教学过程
一、复习引入
1．轴对称图形的定义是什么?
2．线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?
二、新课
1．认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义。
试验：按以下方法，看看线段是否是轴对称图形?
在半透明纸上画出线段AB 和它和中点O ，再过O 点画出与AB 垂直的直线CD ，沿直线CD 将纸对折，观察线段OA 和线段OB 是否重合?
显然，线段OA 和OB 互相重合，因此，线段是轴对称图形。
那么，线段的对称轴是哪一条呢?
线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。
如上图的直线 CD 就是线段AB 的垂直平分线。
2．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
在以上试验的基础上，同学们在直线CD 上任意取一点M ，连结 MA 、MB ，而后沿着直线CD 折叠，观察MA 和MB 是否重合?再取一点试试，观察PA 和PB 是否重合?待同学们实验完毕，引导同学们归纳线段垂直平分线的性质。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3．线段垂直平分线性质的应用举例。
例1．如右图所示，△ABC 中，BC ＝10，边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E 、D ，BE ＝6，求△BCE 的周长。
分析：要求△BCE 的周长，需知道BE 、CE 、BC 的长度，从题目给出的条件来看，BE 、BC 的长度已经知道，而正点是线段BC 的垂直平分线上的点，所以CE=BE ，从而问题得到解决。
解：∵ ED 是线段BC 的垂直平分线 ∴ EC=EB=6
∴ △BCE 的周长
=BC+CE+EB =10+6+6=22.
4．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。
A
B C D E
试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。
在半透明的纸上画∠AOB ，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM 。
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。
5．角平分线上的点到角两边的距离相等。
在以上试验的基础上，同学们在射线OM 上任取一点P ，过P 点分别作OA 和OB 的垂线PC 和PD ，而后沿着OM 折叠，观察PC 和 PD 是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验，待同学们试验完毕，引导同学归纳角平分线的性质。
角平分线上的点到角两边的距离相等。
6．角平分线性质应用举例
例2．如下图所示，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，BD 是角平分线，交AC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AD ＝3DE 。
AD 和3DC 是什么关系?为什么?。
三、课堂练习
已知BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，P ＝3cm ，求 P 点到直线AB 的距离(课本P73第3、4题)
四、课堂小结
线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条线段相等。
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
运用角平分线性质可以说明两条线段相等。
五、作业
1． △ABC 中，AB ＝AC ＝18cm ，BC ＝ 10cm ，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点，求：△BCD 的周长。
2．△BAC ＝120°，∠C ＝30°，DE 是线段AC 的垂直平分线，求：∠BAD 的度数。
3． AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥ AB ，那么(1)DE 和DC 相等吗?为什么? (2)AE 和AC 相等吗?为什么?
4．在△ABC 中，用直尺、量角器画∠A 、∠B 、∠C 的平分线，看看三条角平分线有什么关
5. 教材79页练习. C B
D E。
