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波长、频率和波速1．波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
通常用λ表示。
(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
2．周期和频率(1)定义：波上各质点的振动周期(或频率)。
(2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)。
(3)关系：周期T 和频率f 互为倒数，即f ＝1T。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。
(×)2．波速表示介质中质点振动的快慢。
(×)3．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长。
(×)[释疑难·对点练]波长的确定(1)根据定义确定：①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长；②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。
(2)根据波的图象确定：①在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；②在波的图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长； ③在波的图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。
[试身手]1．关于波长，下列说法正确的是( )A ．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B ．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长C ．在波形图上速度总是相同的两质点间的距离等于一个波长D ．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长解析：选A 机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A 正确；在一个完整波形上，只有位移总是相同的相邻两质点间的距离才等于一个波长，故B 错误；速度总是相同的两质点之间距离是波长λ的整数倍，所以C 错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍，故D 错误。
1．波速定义机械波在介质中传播的速度。
第2节波的图像1.正弦波在介质中传播时，波所到处的介质质点都做简谐运动。
2．波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图像则表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移。
3．从波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。
一、波的图像的画法二、正弦波1．概念波的图像是正弦曲线，这样的波称为正弦波，也叫简谐波，如图所示。
2．介质中有正弦波传播时，介质中的质点在做简谐运动。
三、振动图像和波的图像1．振动图像表示介质中的“某个质点”在“各个时刻”的位移。
2．波的图像表示介质中的“各个质点”在“某个时刻”的位移。
1．自主思考——判一判(1)波的图像表示质点在各个不同时刻的位移。
(×)(2)只有横波才能画出波的图像。
(×)(3)波的图像表示波中各质点在某一时刻的位移。
(√)(4)简谐波中各质点做的是简谐运动。
(√)2．合作探究——议一议如图甲为波的图像，图乙为振动图像，波的图像外形上与振动图像相似，如何辨别它们？提示：可根据图像的横坐标的意义进行区别，若横坐标为时间t，表示振动图像，若横坐标为位置x，表示波的图像。
1．对波的图像的理解(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。
可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。
(3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置。
2．由波的图像获得的三点信息(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
专题：机械波的图象
金题精讲
题一
题面：在空气中波长为3.4 m的声波，进入水中，其频率为Hz，波长为m（已知声波在空气中的传播速度为340m/s ，在水中的传播速度为1450m/s）。
题二
题面：如图所示，位于介质I和II分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。
若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则（）A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5 f2，v1＝v2
题三
题面：某简谐横波沿x轴正向传播，波速为v=10m/s，某时刻波的图象如图所示。
下列说法正确的有（）
A．b向下运动
B．e有正向最大速度
C．d有正向最大加速度
D．b和f速度相同
E．b和f加速度相同
题四
题面：某简谐横波沿x轴正向传播，波速为v=10m/s，某时刻波的图象如图所示。
从该时刻开始计时，画出再经过 t=0.7s时刻的波的图象。
题五
题面：一列横波在x轴上传播，t1=0时刻的波形如图中实线，t2=0.5 s时刻的波形如图中虚线。
求：
（1）这列波的可能传播速度；
（2）若周期T>0.2 s，向右传播，求波速。
课后拓展练习
注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.
补充练习：
题一
如图所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，下列说法中正确的是()
A．从图示时刻开始，经过0.01 s质点a通过的路程为0.4 m
B．从图示时刻开始，质点b比质点a先到平衡位置
C．若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹，则另一列波的频率为50 Hz
D．若该波在传播中遇到宽约3.999 m的障碍物能发生明显的衍射现象
题二
一列简谐横波以1 m/s的速度沿绳子由A向B传播，质点A、B间的水平距离x＝3 m，如图
所示，若t＝0时质点A刚从平衡位置开始向上振动，其振动方程为y＝2sin π
2t cm，则B点的
振动图象为下图中的()
题三
两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4 m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所示．当t＝2.5 s时，M点的位移为______cm，N点的位移为___cm.
讲义参考答案
题一答案：100 14.5
题二答案： C
题三答案：CE
题四答案：图略
题五答案：（1）若波沿x 轴正向传播，v+=16n+12（m/s ） n=0，1，2⋯
若波沿x 轴负向传播，v-=16n+4（m/s ） n=0，1，2⋯
（2）12m/s ，28m/s
课后拓展练习
题一
答案：ACD
详解：由题图可判断出λ＝4 m ．T ＝λ/v ＝0.02 s ，经过0.01 s 质点a 通过的路程为2个振幅即0.4 m ．故选项A 正确；质点b 先向下振动，再向上振动，而质点a 直接向下振动，所以质点b 比质点a 后到平衡位置，故选项B 错误；若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹，则它们的频率必相等，为50 Hz ，故选项C 正确；宽度3.999 m 与λ＝4 m 相差不多，所以能发生明显的衍射现象，故选项D 正确。
题二
答案：B
详解：T ＝2πω
＝4 s ，λ＝vT ＝4 m ，从A 传到B 需3 s ，且B 点起振动方向向上。
题三
答案：2.0 cm ；0
详解：由图可知，两列波的波长分别为λA ＝0.2 m ，λB ＝0.4 m ，波源的起振方向都沿y 轴负
方向，可知两波的周期分别为TA ＝λA v ＝0.5 s ，TB ＝λB v
＝1 s 。
由于t ＝0时M 点距A 波波前0.5 m ，距B 波波前0.3 m ，故两波传播到M 点时经历的时间分别为ΔtA ＝1.25 s ，ΔtB ＝0.75 s ．当
t ＝2.5 s 时，A 波使M 点已振动的时间为t －ΔtA ＝1.25 s ＝52
TA ，引起质点M 的位移xA ＝0；B 波使M 点已振动的时间为t －ΔtB ＝1.75 s ＝134
TB ，引起质点M 位移xB ＝2.0 cm ，由波的叠加可知此时质点M 的位移x ＝xA ＋xB ＝2.0 cm. N 点位移可用同样的方法判定x ＝xA ＋xB ＝0+0=0。
