鲁教版-数学-九年级上册- 投影(3) 参考教案

课题三视图（一）一、教学目标1、会从投影的角度理解视图的概念2、会画简单几何体的三视图3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。

二、教学重、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图三、教学过程（一）创设情境，引入新课这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。

如图 (1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等通过以上的学习，你有什么发现？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图（二）应用新知例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:1.确定主视图的位置，画出主视图;2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。

课题：4.1投影（第3课时）【学习目标】1．了解正投影的概念；2．通过探索正投影的成影规律明确正投影的性质；3．能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。

【学习重点】正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【导学过程】一、导学自习1．温故知新什么是投影？投影包括哪几种？2．情景悬念观察：（动画演示）思考：（1）观察图中投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？（2）各图中投影线与投影面有何位置关系？（3）图2与图3的区别与联系是什么？（学生独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得出正确答案，借此引入新课。

）二、研习展评活动1：把一根直的木杆（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？【活动要求】在分组活动时，组员间要相互配合，一人打光，一人摆放物体，一人记录，其他同学认真观察，把观察得到的结论记录下来，等待小组汇报。

思考并记录下如下问题的结论：正投影有几种不同的形状？他们的正投影的长度分别与原长有什么关系？由图一到图三的演示过程中，正投影的长度有何变化规律？活动2：如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。

三种情况的正投影各是什么形状？思考并记录下如下问题的结论：投影有几种不同的形状？当投影为长方形时与原来的图形的形状与大小有什么关系？由图一到图三的演示过程中，正投影图形有何变化规律？［及时练习］画出如下平面图形的正投影。

活动3：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P.思考：一圆柱体在某一平行光线下的正投影可能有哪些形状?【课堂小结】这节课你学会了什么？有哪些收获？有什么感受？请把你的想法告诉你的同桌，然后告诉老师。

第四章投影与视图回顾与思考一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在本章中学习了几种特殊几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图，以及平行投影与中心投影，学生已经具备了将几何体与三视图进行相互转化的能力，而且具有良好的空间观念。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体实物作出三视图及根据三视图画出实物草图的过程，初步积累了观察、操作、想像、推理、交流等数学活动经验和体验；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、学习任务分析本节课是投影与视图的复习课，内容较为简单，并且和学生的实际生活密切联系，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与能力提升点，为此，设置本节课的教学目标如下：1、知识与技能：①通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。

②通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。

2、过程与方法：①通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。

②通过学习和实践活动，增强学生的观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。

3、情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；通过对投影与视图的学习，体会数学与学习生活的联系。

三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备---构建知识结构；第二环节：基础知识重现---典型例题及练习；第三环节：合作交流---能力提升；第四环节：知识拓展；第五环节：课堂小结---畅谈收获；第六环节：达标检测；第七环节：布置作业。

其中在第二环节中，主要围绕本章的三个模块知识展开：投影、根据几何体画三视图、根据三视图画出几何体草图，共设置了三个例题。

投影与视图复习学习目标：1. 了解投影的含义和种类，知道正投影概念，了解三视图的形成,,能画出简单组合体的三视图。

2. 能确定物体的平行投影和中心投影．会判断三视图。

重点：投影与视图含义和种类，并能进行判断。

难点：理解并掌握三视图的投影规律及平行投影和中心投影的判别。

学法指导：具体实物、小组讨论。

一．知识梳理（学生课前完成）（1）主视图：1.三视图（2）左视图：（3）俯视图：2.画三视图原则：长（），高（），宽（）；画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。

三个图的位置展示：（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。

当平行光线垂直投影面时叫正投影。

三视图都是正投影。

3.投影（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）4.圆柱体的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（）这个矩形的宽（高）是圆柱体的（），圆柱体的主视图和左视图也是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（），这个矩形的宽（高）等于圆柱体的（ ）。

2.圆锥体的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥体的（ ），这个扇形的弧长是圆锥体的（ ），圆锥体的主视图和左视图是（等腰三角形），这个等腰三角形的腰长等于圆锥体的（ ），这个等腰三角形的高等于圆锥体的（ ）。

二．考点典例分析考点1 三种视图例1（江西省）沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图1所示，则它的俯视图是（ ） A B C D考点2 平行投影与中心投影例2（1）一木杆按如图2（1）所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）；（2）图2（2）是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）．考点3 投影的实际应用例3 小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图（1），小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD = m ，0.8CE = m ，30CA = m （点A E C 、、在同一条直线上）.已知小明的身高EF 是1.7 m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到0.1 m ）．误区点拨1.不辨实质，混淆中心投影和平行投影例1 下列各图中是太阳光下形成的影子的是（ ）A B C D2.只看表面，虚实不分3.长宽不齐，违背规则例例2 如图7，试画出该物体的三种视图. 例3 如图10，试画出该物体的三种视图图图5左主俯俯视图主视图左视图 三．知识应用一、选择题1．（广东佛山）在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④ 2．（黑龙江哈尔滨）右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）．A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱B ．D ．正三棱柱 实物图 图④ 图③图② 图① 主视图 左视图 俯视图3.（甘肃省兰州市）如图所示的几何体的俯视图是 （ ）4.（四川省遂宁市）一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D ，面C 在后面，则正方体的上面是A.面EB.面FC.面AD.面B 正六棱柱三视图的是5.（广西崇左）如图，下列选项中不是．．（ ） A ． B ． C ． D ．6.（甘肃庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长7.（山东省枣庄市）如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6 二、填空题1.（广东省广州市）如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成。

《投影》教案教学目标1.了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子，掌握并应用平行投影性质，能正确作图；了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的；了解平行投影与物体三种视图之间的关系.2让学生经历操作，观察、实验、想象、推理、交流等数学活动过程培养学生思维能力，空间想象能力，解决实际问题能力.3.通过本节课的学习进一步让学生感受数学来源于生活，增强学生学数学的兴趣，并进一步提高学生的合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.教学重点、难点重点：平行投影的性质难点：平行投影性质的应用课前准备教师：多媒体课件和三角板学生：预习新课并准备好观察生活中太阳光与影子现象的例子，并收集图片；准备小木棒、矩形纸片、三角形纸片分组进行实验得出的结果.教学过程(一)、创设情景，引入新知师：导入新课问题1影子随处可见，请问你能举出生活中关于太阳光与影子的两个实例吗？你能说出太阳光影子对人类应用吗？生：树的影子、窗户的影子，教学楼的影子都是在太阳光下形成的师：利用多媒体展示投影的图片设计意图：利用几张图片提示本节课的课题同时激发学生的学习的兴趣，更快进入学习状态.生1：利用太阳光下的影子测量物体的高度生2：如测量校园内旗杆、教学楼的高，生3：借助太阳光下的影子来表示时间师：回答非常好师：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影(projection )现象.(二)、探究合作，获取新知1：实际操作活动一师：问题2(1)固定投影面，改变小棒或三角形、矩形纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？生：每组汇报课前实际操作的结果.根据实际操作结果，交流讨论， 得出：小棒、三角形等纸片在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当它们与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.2.合情推理:师:问题3根据实际操作，你认为太阳光线有什么特征？太阳光的光线结合实际操作得出：太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影(parallel projection ).知识源于生活，高于生活师：(1)固定投影面与纸片，改变光线的投射方向（2）固定投影面，改变纸片的位置与方向’ ’ ’(3)固定纸片，改变投影面的方向与位置师：概括总结得出规律(1)在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当它们与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.(2)太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影.探究太阳光与形成影子的规律活动二：师：问题4：选一个阳光明媚的日子，4人一组在校园的篮球场上立一根木杆，分别在上午、中午、下午观察这根木杆影子的方向，同时测量木杆的影长，(1)观察太阳光传播方向变化？(2)观察木杆的影子方向和长短变化？(3)总结它们之间的变化规律？生：汇报活动小结从早晨到傍晚，太阳光照射方向：东→东南→南→西南→西.影子图片生：一天中从早晨到傍晚，不同时刻，同一物体，影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为“长—短—最短—短—长”.规律：同一时刻，不同物体，大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比即11影长物高=22影长物高 3.得出新知，回归情景问题.师生：共同总结1.平行投影的概念2.平行投影的性质(1) 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.(2)①同一时刻，不同物体，物体1高度与其影长之比等于物体2高度与其影长之比即11影长物高=22影长物高. ②不同时刻，同一物体，一天中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为“长—短—最短—短—长”.。

第五章投影与视图1.投影(一)一、学情与教材分析1.学情分析学生在七年级上册的学习中，已经积累了从三个方向观察物体形状的有关经验.本课内容看似独立，但事实上，在特殊位置下物体的平行投影便是物体的三种视图；人看物体时的情形与中心投影本质上是一致的.而由于本课知识互动较多，在学的过程中需要学生敢说、敢想、敢创造，能够互相交流、相互评价、相互补充.2.教材分析本节课的内容是这一章第一节第一课时，主要内容是学习中心投影.本课提供了与影子有关的一系列生活实例，目的是让学生体会影子在生活中的大量存在，体会灯光下物体的影子在现实生活中的运用.学生通过广泛接触、对比分析、实验操作、相互交流会等学习方式，归纳出中心投影的一些规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.通过观察、操作、想象、推理、交流等数学活动的经历和体验，发展他们的空间观念.通过对投影的实际运用（皮影戏等）的讲解增加学生对传统非物质文化的了解.二、教学目标1、经历实践、探索的过程，能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影；2、了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值.3、通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；4、通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.三、教学重难点重点：认识中心投影和平行投影.难点：用投影知识解决简单的生活问题.四、教法建议观察归纳、推理想象、自主学习与合作交流结合.五、教学过程（一）课前设计1、预习任务任务1：成影现象调查（提前一周布置）：以4人合作小组为单位，开展调查活动：①尽所能收集生活中各类成影现象（用电子图片形式呈现）.②小组长整理所收集图片，统一规格要求，交给数学教师.要求学生必须通过真实观察成影现象（包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等），得到有关成影图片资源，收集的资源尽量多样化.在必要的情况下，教师可以对学生选择的调查对象方面给予一定的指导，使调查更有实效性.任务2：阅读课本127页“皮影戏”的相关内容，分析：①皮影中的投影是哪种形式的投影？②皮影的形成原理是什么？还有哪些艺术呈现的原理与皮影戏是一样的？2、预习自测一. 填空题1.在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，则在同一路灯下_____（选填“能”或“不能”）判断谁的影子长.答案：不能解析：除了物体高度外，离点光源的远近也决定影长的大小. 所以不能判断谁的影子长.点拨：易得甲的身高大于乙的身高，但是离点光源的远近也决定影长的大小.2.人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会___________；当人远离灯光时，其影子的长度就会___________.答案：变短，变长解析：人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会变长.点拨：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.3.在一间黑屋子里，用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物在地面的投影是_______形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是_________.答案：圆，变小解析：根据中心投影的性质：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近的物体它的影子越长；离点光源越远的物体它的影子越短.点拨：可联系中心投影的特点得出答案.(或点击“课前预习－名师预习”，选择“《投影（1）》预习自测”)（一）课堂设计1、情境引入（1）教师课前整理、选择学生资源，多媒体展示，选3—4个小组代表简单介绍，分析成影的光线特点（讲解太阳光线可以看成是平行光线）.对展示图片编号，要求学生根据一定的标准进行分类（学优生可以先设定标准，再分类；学困生可以先分类，再根据自己的分类尝试写出分类的标准）.物体在光线的照射下，会在地面或其他平面留下它的影子，这就是投影现象. 影子所在的平面称为投影面.（2）影子是我们生活中常见的现象，你能说说下列物体的影子是怎样形成的吗？窗子的影子、长椅的影子，是由太阳光线产生的；皮影、手影，是由灯光照射产生的.处理方式：通过对分类及标准的过程性加工，使学生明晰成影光线可以看成是从同一个点发出的投影叫中心投影的，成影光线可以看成是平行光线的投影叫平行投影.设计意图：通过分类，使学生明晰平行投影和中心投影的本质区别，培养学生从大量信息辨析本质的能力，由此引出本节课研究的问题（投影）及本节课要研究的重点（中心投影）2、探究发现探究一：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子：（1）固定电筒（或台灯），在一条直线上移动小棒或纸片（如图示），影子发生了什么变化？（2）固定电筒（或台灯），在一个圆上移动小棒或纸片（如图示），影子发生了什么变化？（3）固定小棒（或纸片），改变电筒的摆放位置和方向，影子发生了什么变化？（登录优教同步学习网，搜索“示例演示：平行投影与中心投影”，观看中心投影相关内容）探究二：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，固定电筒（或台灯），观察它们的影子：（1）在一条直线上放置长度不同的小棒（或高度不同的纸片）（如图示），这些影子的长度有可能相同吗？（2）在一个圆上放置长度不同的小棒（或高度不同的纸片）（如图示），这些影子的长度相同吗？【学生活动】学生以小组为单位,完成上面的实践活动,并回答上述问题.然后思考下列问题：（1）手电筒（或台灯）发出的光线有什么特点？手电筒（或台灯）的光线是有一点发出的.（2）你还知道哪些发光体的光线有这样的特点？路灯，烛火等.【教师总结】1.改变小棒或纸片的位置，影子的长度也会发生变化，离开光源越远，影子越长.2.改变小棒或纸片的方向，影子的方向也发生了改变.3.改变电筒的位置和方向，影子的位置和方向也会随之发生改变.4.固定光源时，小棒的长度不同，影长也各不相同.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.处理方式：在学生初步了解中心投影的前提下，通过上述各种情况下的实验操作活动，分析点光源下物体影子的变化情况。

投影（一）一、教学目标：1.经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别；3.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．二、教学重、难点教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．三、教学过程：（一）创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行；皮影戏是利用灯光的照射把影子的形态反映在银幕上的表演艺术；皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎．（二）你知道吗北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉出灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．有时光线是一组互相平行的射线，例如，太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如下图)．由平行光线形成的投影是平行投影．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．（三）问题探究探究平行投影和中心投影和性质和区别1.以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影．2.不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3.由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别．如图①，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A’B’把线段AB放大了，且AB∥A’B’，△OAB～ΔOA’B’．又如图②，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC 的中心投影△A’B’C’也把△ABC放大了，从△ABC到△A’B’C’是我们熟悉的位似变换．4.请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系四、学习反思：我们这节课学习了什么知识？课题：投影（二）一、教学目标：1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。