江西省南昌十九中2013届高三第三次月考数学试卷(文科)

南昌市二校联考（南昌一中、南昌十中）高三试卷数 学（文）命题：南昌一中高三数学备课组 审题：南昌一中高三备课组考试时间：120分钟 考试分数：150分一、选择题（10题，共50分）1 数列{}n a 满足()131n n a a n +=-≥且17a =，则3a 的值是（ ）A 1B 4C －3D 62.已知集合}|{},023|{2a x x N x x x M >=>-+=，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是( )A ．),3[+∞B ．),3(+∞C ．]1,(--∞D ． )1,(--∞ 3、若f (cos x )＝cos2x ，则f (sin6π) 的值（ ） A ．23 B ．23- C ．21-D ．21 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n(n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝( )A ．－55B ．－5C ．5D ．555．函数y ＝lg|x |x的图象大致是 ( )6．已知集合M ＝{a |a ＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R }，N ＝{a |a ＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．{(1,1)}B ．{(1,1)，(－2，－2)}C ．{(－2，－2)}D ．∅ 7.已知45tan ,sin()313βαβ=+=，其中,(0,)αβπ∈，则sin α的值为（ ） A.6365 B .3365 C.1365 D.6365或33658.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数21,x x ，不等式0)]()()[(2121<--x f x f x x 恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为 （ ）A.),1(+∞B.),0(+∞C.)0,(-∞D.)1,(-∞ 9．已知函数()f x 的定义域是{|(}2x x x k k ππ∈≠+∈R Z 且，函数()f x 满足()()f x f x π=+，当(,)22x ππ∈-时，()2sin f x x x =+．设(1)a f =，(2)b f =，(3)c f =，则（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<10．已知函数f (x )＝x 2＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线l 与直线3x －y ＋2＝0平行，若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1fn 的前n 项和为S n ，则S 2011的值为( ) A.20092010 B.20112012 C.20082009 D.20102011二、填空题（5题，25分）11． 已知数列{}n a 为等差数列，若159a a a π++=，则28cos()a a +的值为 ． 12．已知一正整数的数阵如下1 32 4 5 6 10 9 8 7…则第7行中的第5个数是________．13．如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π)的图象的一段，求其解析式____14．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°， 再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得 ∠BDC ＝45°，则塔AB 的高是________米．15．设函数()f x x x bx c =++，给出下列四个命题： ① 当0c =时，()y f x =是奇函数；② 当0b =，0c >时，方程()0f x =只有一个实根； ③ 函数()y f x =的图象关于点(0,)c 对称；④ 方程()0f x =至多有两个实根其中正确命题为_______三、解答题（75分）16．(12分)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17．（12分）在ABC ∆中，32 , 1 , cos . 4AB BC C ===（1）求 sin A 的值；（2）求CA CB ⋅的值。

2013·江西卷(文科数学)1． 复数z ＝i(－2－i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限1．D [解析] z ＝1－2i ，故选D.2． 若集合A ＝{x ∈|ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或42．A [解析] 当a ＝0时，A ＝∅；当a ≠0时，Δ＝a 2－4a ＝0，则a ＝4，故选A. 3． 若sin α2＝33，则cos α＝( )A ．－23B ．－13C.13D.233．C [解析] cos α＝1－2sin 2 α2＝13，故选C.4． 集合A ＝{2，3}，B ＝{1，2，3}, 从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23B.12C.13D.164．C [解析] 从A ，B 中任取一个数，共有6种取法，其中两数之和为4的是(2，2)，(3，1)，故P ＝26＝13，故选C.5． 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B ．07 C ．02 D ．015．D [解析] 选出来的5个个体编号依次为：08，02，14，07，01.故选D. 6． 下列选项中，使不等式x <1x <x 2成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，＋∞)6．A [解析] x －1x <0⇒x 2－1x <0⇒x <－1或0<x <1，x 2－1x >0⇒x <0或x >1，求交集得x <－1，故选A.7． 阅读如图1－1所示的程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )图1－1A ．S <8B ．S <9C ．S <10D ．S <117．B [解析] i ＝2，S ＝5，i ＝3，S ＝8，i ＝4，S ＝9，因输出i ＝4，故填S <9，故选B.8． 一几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的体积为( )图1－2A ．200＋9πB ．200＋18πC ．140＋9πD ．140＋18π8．A [解析] 该几何体上面是半圆柱，下面是长方体，半圆柱体积为12π·32·2＝9π，长方体体积为10×5×4＝200.故选A.9． 已知点A (2，0)，抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM |∶|MN |＝( )A ．2∶ 5B ．1∶2C ．1∶ 5D ．1∶39．C [解析] F A ：y ＝－12x ＋1，与x 2＝4y 联立，得x M ＝5－1，F A ：y ＝－12x ＋1，与y ＝－1联立，得N (4，－1)，由三角形相似知|FM ||MN |＝x M 4－x M ＝15，故选C.10． 如图1－3所示，已知l 1⊥l 2，圆心在l 1上、半径为1 m 的圆O 在t ＝0时与l 2相切于点A ，圆O 沿l 1以1 m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x ，令y ＝cos x ，则y 与时间t (0≤t ≤1，单位：s)的函数y ＝f (t )的图像大致为( )图1－3图1－410.B [解析]如图，设∠MOA ＝α，cos α＝1－t ，cos 2α＝2cos 2 α－1＝2t 2－4t ＋1，x ＝2α·1＝2α，y ＝cos x ＝cos 2α＝2t 2－4t ＋1，故选B.11． 若曲线y ＝x α＋1(α∈)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝________．11．2 [解析] y ′＝αx α－1，y ′|x ＝1＝α，所以切线方程为y －2＝α(x －1)，该切线过原点，得α＝2.12． 某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n (n ∈*)等于________．12．6 [解析] S n ＝2（1－2n ）1－2＝2n ＋1－2≥100，得n ≥6.13． 设f (x )＝3sin 3x ＋cos 3x ，若对任意实数x 都有|f (x )|≤a ，则实数a 的取值范围是________．13．a ≥2 [解析] |f (x )|max ＝2，则a ≥2. 14． 若圆C 经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y ＝1相切，则圆C 的方程是________．14．(x －2)2＋⎝⎛⎭⎫y ＋322＝254 [解析] r 2＝4＋(r －1)2，得r ＝52，圆心为⎝⎛⎭⎫2，－32.故圆C的方程是(x －2)2＋⎝⎛⎭⎫y ＋322＝254. 15． 如图1－5所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________．图1－515．4 [解析] 直线EF 与正方体左右两个面平行，与其他四个面相交． 16． 正项数列{a n }满足：a 2n －(2n －1)a n －2n ＝0. (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)令b n ＝1（n ＋1）a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .16．解：(1)由a 2n －(2n －1)a n －2n ＝0，得(a n －2n )(a n ＋1)＝0. 由于{a n }是正项数列，所以a n ＝2n .(2)由a n ＝2n ，b n ＝1（n ＋1）a n ，则b n ＝12n （n ＋1）＝12⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1，T n ＝12⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＋1n －1n ＋1 ＝12⎝⎛⎭⎫1－1n ＋1＝n 2（n ＋1）.17． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A sin B ＋sin B sin C ＋cos 2B ＝1.(1)求证：a ，b ，c 成等差数列；(2)若C ＝2π3，求ab的值．17．解：(1)证明：由题意得sin A sin B ＋sin B sin C ＝2sin 2 B ，因为sin B ≠0，所以sin A ＋sin C ＝2sin B ，由正弦定理，有a ＋c ＝2b ，即a ，b ，c 成等差数列． (2)由C ＝2π3，c ＝2b －a 及余弦定理得(2b －a )2＝a 2＋b 2＋ab ，即有5ab －3b 2＝0，所以a b ＝35.18． 小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6(如图1－6)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X ，若X >0就去打球，若X ＝0就去唱歌，若X <0就去下棋．(1)写出数量积X 的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不．去唱歌的概率．图1－6 18．解：(1)X 的所有可能取值为－2，－1，0，1. (2)数量积为－2的有OA 2→·OA 5→，共1种；数量积为－1的有OA 1→·OA 5→，OA 1→·OA 6→，OA 2→·OA 4→，OA 2→·OA 6→，OA 3→·OA 4→，OA 3→·OA 5→，共6种；数量积为0的有OA 1→·OA 3→，OA 1→·OA 4→，OA 3→·OA 6→，OA 4→·OA 6→，共4种； 数量积为1的有OA 1→·OA 2→，OA 2→·OA 3→，OA 4→·OA 5→，OA 5→·OA 6→，共4种． 故所有可能的情况共有15种． 所以小波去下棋的概率为P 1＝715；因为去唱歌的概率为P 2＝415，所以小波不去唱歌的概率P ＝1－P 2＝1－415＝1115.19．， 如图1－7所示，直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB ＝2，AD ＝2，AA 1＝3，E 为CD 上一点，DE ＝1，EC ＝3.(1)证明：BE ⊥平面BB 1C 1C ； (2)求点B 1到平面EA 1C 1的距离．图1－719．解：(1)证明：过B 作CD 的垂线交CD 于F ，则BF ＝AD ＝2，EF ＝AB －DE ＝1，FC ＝2.在Rt △BEF 中，BE ＝ 3. 在Rt △CFB 中，BC ＝ 6.在△BEC 中，因为BE 2＋BC 2＝9＝EC 2，故BE ⊥BC . 由BB 1⊥平面ABCD 得BE ⊥BB 1. 所以BE ⊥平面BB 1C 1C .(2)三棱锥E －A 1B 1C 1的体积V ＝13·AA 1·S △A 1B 1C 1＝ 2.在Rt △A 1D 1C 1中，A 1C 1＝A 1D 21＋D 1C 21＝3 2.同理，EC 1＝EC 2＋CC 21＝3 2，A 1E ＝A 1A 2＋AD 2＋DE 2＝2 3. 故S △A 1C 1E ＝3 5.设点B 1到平面EA 1C 1的距离为d ，则三棱锥B 1－A 1C 1E 的体积V ＝13·d ·S △A 1C 1E ＝5d ，从而5d ＝2，d ＝105. 20．， 椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝32，a ＋b ＝3.(1)求椭圆C 的方程；(2)如图1－8所示，A ，B ，D 是椭圆C 的顶点，P 是椭圆C 上除顶点外的任意一点，直线DP 交x 轴于点N ，直线AD 交BP 于点M ，设BP 的斜率为k ，MN 的斜率为m .证明：2m －k 为定值．图1－820．解：(1)因为e ＝32＝c a， 所以a ＝23c ，b ＝13c ，代入a ＋b ＝3得，c ＝3，a ＝2，b ＝1， 故椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)方法一：因为B (2，0)，P 不为椭圆顶点，则直线BP 的方程为y ＝k (x －2)⎝⎛⎭⎫k ≠0，k ≠ ±12，①①代入x 24＋y 2＝1，解得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫8k 2－24k 2＋1，－4k 4k 2＋1.直线AD 的方程为y ＝12x ＋1.②①与②联立解得M ⎝⎛⎭⎪⎫4k ＋22k －1，4k 2k －1.由D (0，1)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫8k 2－24k 2＋1，－4k 4k 2＋1，N (x ，0)三点共线知－4k4k 2＋1－18k 2－24k 2＋1－0＝0－1x －0，解得N ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k －22k ＋1，0.所以MN 的斜率为m ＝4k2k －1－04k ＋22k －1－4k －22k ＋1＝4k （2k ＋1）2（2k ＋1）2－2（2k －1）2＝2k ＋14，则2m －k ＝2k ＋12－k ＝12(定值)．方法二：设P (x 0，y 0)(x 0≠0，±2)，则k ＝y 0x 0－2.直线AD 的方程为：y ＝12(x ＋2)，直线BP 的方程为：y ＝y 0x 0－2(x －2)，直线DP 的方程为：y －1＝y 0－1x 0x ，令y ＝0，由于y 0≠1可得N ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 0y 0－1，0，联立⎩⎨⎧y ＝12（x ＋2），y ＝y0x 0－2（x －2），解得M ⎝⎛⎭⎪⎫4y 0＋2x 0－42y 0－x 0＋2，4y 02y 0－x 0＋2，因此MN 的斜率为m ＝4y 02y 0－x 0＋24y 0＋2x 0－42y 0－x 0＋2＋x 0y 0－1＝4y 0（y 0－1）4y 20－8y 0＋4x 0y 0－x 20＋4＝4y 0（y 0－1）4y 20－8y 0＋4x 0y 0－（4－4y 20）＋4＝y 0－12y 0＋x 0－2. 所以2m －k ＝2（y 0－1）2y 0＋x 0－2－y 0x 0－2＝2（y 0－1）（x 0－2）－y 0（2y 0＋x 0－2）（2y 0＋x 0－2）（x 0－2）＝2（y 0－1）（x 0－2）－2y 20－y 0（x 0－2）（2y 0＋x 0－2）（x 0－2）＝2（y 0－1）（x 0－2）－12（4－x 20）－y 0（x 0－2）（2y 0＋x 0－2）（x 0－2）＝12(定值)．21．， 设函数f (x )＝⎩⎨⎧1ax ，0≤x ≤a ，11－a （1－x ），a <x ≤1.a 为常数且a ∈(0，1)．(1)当a ＝12时，求f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫13； (2)若x 0满足f (f (x 0))＝x 0，但f (x 0)≠x 0，则称x 0为f (x )的二阶周期点．证明函数f (x )有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x 1，x 2；(3)对于(2)中的x 1，x 2，设A (x 1，f (f (x 1)))，B (x 2，f (f (x 2)))，C (a 2，0)，记△ABC 的面积为S (a )，求S (a )在区间⎣⎡⎦⎤13，12上的最大值和最小值．21．解：(1)当a ＝12时，f ⎝⎛⎭⎫13＝23， f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫13＝f ⎝⎛⎭⎫23＝2⎝⎛⎭⎫1－23＝23. (2)f (f (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧1a2x ，0≤x ≤a 2，1a （1－a ）（a －x ），a 2<x ≤a ，1（1－a ）2（x －a ），a <x <a 2－a ＋1，1a （1－a ）（1－x ），a 2－a ＋1≤x ≤1.当0≤x ≤a 2时，由1a2x ＝x 解得x ＝0，因为f (0)＝0，故x ＝0不是f (x )的二阶周期点；当a 2<x ≤a 时，由1a （1－a ）(a －x )＝x 解得x ＝a－a 2＋a ＋1∈(a 2，a )， 因f ⎝⎛⎭⎫a －a 2＋a ＋1＝1a ·a －a 2＋a ＋1＝1－a 2＋a ＋1≠a －a 2＋a ＋1， 故x ＝a －a 2＋a ＋1为f (x )的二阶周期点；当a <x <a 2－a ＋1时，由1（1－a ）2(x －a )＝x解得x ＝12－a ∈(a ，a 2－a ＋1)，因f ⎝⎛⎭⎫12－a ＝11－a ·⎝⎛⎭⎫1－12－a ＝12－a ， 故x ＝12－a 不是f (x )的二阶周期点；当a 2－a ＋1≤x ≤1时， 由1a （1－a ）(1－x )＝x解得x ＝1－a 2＋a ＋1∈(a 2－a ＋1，1)， 因f ⎝⎛⎭⎫1－a 2＋a ＋1＝1（1－a ）·⎝⎛⎭⎫1－1－a 2＋a ＋1 ＝a －a 2＋a ＋1≠1－a 2＋a ＋1. 故x ＝1－a 2＋a ＋1为f (x )的二阶周期点． 因此，函数f (x )有且仅有两个二阶周期点，x 1＝a －a 2＋a ＋1，x 2＝1－a 2＋a ＋1. (3)由(2)得A ⎝⎛⎭⎫a －a 2＋a ＋1，a －a 2＋a ＋1，B ⎝⎛⎭⎫1－a 2＋a ＋1，1－a 2＋a ＋1， 则S (a )＝12·a 2（1－a ）－a 2＋a ＋1， S ′(a )＝12·a （a 3－2a 2－2a ＋2）（－a 2＋a ＋1）2， 因为a ∈⎣⎡⎦⎤13，12，有a 2＋a <1. 所以S ′(a )＝12·a （a 3－2a 2－2a ＋2）（－a 2＋a ＋1）2＝12·a [（a ＋1）（a －1）2＋（1－a 2－a ）]（－a 2＋a ＋1）2>0. (或令g (a )＝a 3－2a 2－2a ＋2，g ′(a )＝3a 2－4a －2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2－103⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2＋103， 因a ∈(0，1)，g ′(a )<0，则g (a )在区间⎣⎡⎦⎤13，12上的最小值为g ⎝⎛⎭⎫12＝58>0， 故对于任意a ∈⎣⎡⎦⎤13，12，g (a )＝a 3－2a 2－2a ＋2>0，S ′(a )＝12·a （a 3－2a 2－2a ＋2）（－a 2＋a ＋1）2>0) 则S (a )在区间⎣⎡⎦⎤13，12上单调递增，故S (a )在区间⎣⎡⎦⎤13，12上的最小值为S ⎝⎛⎭⎫13＝133，最大值为S ⎝⎛⎭⎫12＝120.。

2013年江西省某校高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合P ={x ∈Z|0≤x <2}，M{x ∈Z|x 2≤4}，则P ∩M 等于（ ） A {1} B {0, 1} C [0, 2) D [0, 2]2. i 是虚数单位，(1+i1−i )2等于（ ）A iB −iC 1D −13. 已知等比数列{a n }中有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且a 7＝b 7，则b 5+b 9＝（ ）A 2B 4C 8D 164. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的P 为24，则输出的n ，S 的值分别为（ ）A n =4，S =30B n =4，S =45C n =5，S =30D n =5，S =45 5. 已知双曲线C 1:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0， b >0)的离心率为2，若抛物线C 2:x 2=2py(p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为( ) A x 2=8√33y B x 2=16√33y C x 2=8y D x 2=16y6. 等腰三角形ABC 中，AB =AC =5，∠B =30∘，P 为BC 边中线上任意一点，则CP →⋅BC →的值为（ ）A 752 B −252 C 5 D −7527. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A(4+π)√33B (4+π)√3 C(8+π)√32 D (8+π)√368. 已知函数y =g(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，g(x)=log 2x ，函数f(x)=4−x 2，则函数f(x)⋅g(x)的大致图象为（ ）A BC D9. 已知函数f(x)=13x 3+12ax 2+2bx +c(a, b, c ∈R)在区间(0, 1)内取得极大值在区间(1, 2)内取得极小值，则√(a +3)2+b 2的取值范围为（ ） A (√22, 2) B (12, 4) C (1, 2) D (1, 4)10. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F 1、F 2是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当∠F 1PF 2＝60∘时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ） A √3 B √2 C2√33D 2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上） 11. 已知向量a →=(1, n)，b →=(−1, n)，2a →−b →与b →垂直，|a →|=________． 12. 若函数f(x)={1og 2x ，x >0−2x +1，x ≤0，则函数f(x)的零点为________．13. 实数对(x, y)满足不等式组{x −y −2≤0x +2y −5≥0y −2≤0，则目标函数z =kx −y 当且仅当x =3，y =1时取最大值，则k 的取值范围是________．14. 在区间[2, 5]和[2, 4]分别取一个数，记为a ，b ，则方程x 2a 2+y 2b 2=1(a >0, b >0)表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为________．15. 已知数列{a n }中a 1=1，a 2=2，数列{a n }的前n 项和为S n ，当整数n >1时，S n+1+S n−1=2(S n +S 1)都成立，则数列{1an a n+1}的前n 项和为________．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. △ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bc b 2+c 2−a 2=tanA（1）求角A ；（2）设函数f(x)=sinx +2sinAcosx 将函数y =f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得图象向右平移π6个单位，得到函数y =g(x)的图象，求函数y =g(x)的对称中心及单调递增区间．17. 2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段：(60, 65)，[65, 70)，[70, 75)，[80, 85)，[85, 90)后得到如图的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60, 70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65, 70)的车辆至少有一辆的概率．18. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60∘，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B−ACD，点M是棱BC的中点，DM=3√2．(1)求证：OM // 平面ABD；(2)求证：平面ABC⊥平面MDO；(3)求三棱锥M−ABD的体积．19. 已知函数f(x)=ax2−(a+2)x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程；（2）求f(x)的单调区间．20. 已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=S n+1(n∈N∗)（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：n2−13<a2−1a3−1+a3−1a4−1+⋯+a n+1−1a n+2−1<n2(n∈N∗)．21. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=√152，PF1→⋅PF2→=34其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S(−65, 0)，且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在x轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2013年江西省某校高考数学三模试卷（文科）答案1. B2. D3. C4. C5. D6. D7. D8. D9. A10. A11. 212. 1、013. (−12, 1)14. 2315. 3n−14n16. 解：(1)△ABC中，由余弦定理可得cosA=b2+c2−a22bc ，再由已知bcb2+c2−a2=tanA可得tanA=12cosA ，sinA=12，∴ A=π6，或A=5π6．（2）由（1）可得函数f(x)=sinx+2sinAcosx=√2sin(x+π4)，将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，可得y=√2sin(2x+π4)的图象；把所得图象向右平移π6个单位，得到函数y=g(x)=√2sin[2(x−π6)+π4]=√2sin(2x−π12)的图象．令2x−π12=kπ，k∈z，可得x=kπ2+π24，k∈z，故函数g(x)的对称中心为(kπ2+π24, 0)，k∈z．令2kπ−π2≤2x−π12≤2kπ+π2，k∈z，求得kπ−5π24≤x≤kπ+7π24，k∈z，故函数y=g(x)的单调递增区间为[kπ−5π24, kπ+7π24]，k∈z．17. 由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样．故调查公司在采样中，用到的是系统抽样，众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×(x−75)＝0.5，解得x＝77.5，即中位数的估计值为77.5从图中可知，车速在[60, 65)的车辆数为：m1＝0.01×5×40＝2（辆），车速在[65, 70)的车辆数为：m2＝0.02×5×40＝4（辆）设车速在[60, 65)的车辆设为a，b，车速在[65, 70)的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：(a, b)，(a, c)，(a, d)，(a, e)，(a, f)，(b, c)，(b, d)，(b, e)，(b, f)，(c, d)，(c, e)，(c, f)，(d, e)，(d, f)，(e, f)共15种其中车速在[65, 70)的车辆至少有一辆的事件有：(a, c)，(a, d)，(a, e)，(a, f)，(b, c)，(b, d)，(b, e)，(b, f)，(c, d)，(c, e)，(c, f)，(d, e)，(d, f)，(e, f)共14种所以，车速在[65, 70)的车辆至少有一辆的概率为P=1415．18. (1)证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，OM // AB．因为OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，所以OM // 平面ABD．(2)证明：由题意，OM=OD=3，因为DM=3√2，所以∠DOM=90∘，OD⊥OM.又因为菱形ABCD，所以OD⊥AC．因为OM∩AC=O，所以OD⊥平面ABC.因为OD⊂平面MDO，所以平面ABC⊥平面MDO．(3)解：三棱锥M−ABD的体积等于三棱锥D−ABM的体积．由(2)知，OD⊥平面ABC，所以OD=3为三棱锥D−ABM的高．△ABM的面积为12BA×BM×sin120∘=12×6×3×√32=9√32，所求体积等于13×S△ABM×OD=9√32．19. 解：（1）当a =1时，f(x)=x 2−3x +lnx ，f′(x)=2x −3+1x．因为f′(1)=0，f(1)=−2，所以切线方程为 y =−2． （2）函数f(x)=ax 2−(a +2)x +lnx 的定义域为(0, +∞)． 当a >0时，f′(x)=2ax −(a +2)+1x =2ax 2−(a+2)x+1x(x >0)，令f′(x)=0，即f′(x)=2ax 2−(a+2)x+1x=(2x−1)(ax−1)x=0，所以x =12或x =1a ．①a >2时，令f′(x)>0，可得x >12或0<x <1a ；令f′(x)<0，可得1a <x <12； ②a =2时，f′(x)≥0恒成立；③0<a <2时，令f′(x)>0，可得x >1a 或0<x <12；令f′(x)<0，可得12<x <1a ； ④a ≤0时，令f′(x)>0，可得0<x <12；令f′(x)<0，可得x >12；∴ a >2时，函数的单调增区间是(0, 12)，(0,1a )；单调减区间为(1a , 12)；a =2时，f(x)在(0，+∞上单调递增；0<a <2时，函数的单调增区间是(1a, +∞)，(0, 12)；单调减区间是(12, 1a)；a ≤0时，函数的单调增区间是(0, 12)；单调减区间是(12, +∞)．20. （1）解：∵ a 1=1，a n+1=S n +1 ∴ a 2=S 1+1=2，a n =S n−1+1(n ≥2) 两式相减可得a n+1=2a n ，∵ a 2=2a 1，∴ 数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列 ∴ a n =2n−1； （2）证明：a n+1−1an+2−1=2n −12n+1−1=12−122n+1−1∴ a 2−1a 3−1+a 3−1a 4−1+⋯+an+1−1a n+2−1=n2−(123−2+124−2+⋯+12n+2−2)<n2∵ 12n+2−2<12(2n+1−2)<⋯<12n−1(23−2)=16⋅(12)n−1 ∴123−2+124−2+⋯+12n+2−2<16+16⋅12+⋯+16⋅(12)n−1=13(1−12n)<13∴ n 2−(123−2+124−2+⋯+12n+2−2)>n 2−13∴ n2−13<a 2−1a 3−1+a 3−1a 4−1+⋯+an+1−1a n+2−1<n2．21. 解：（1）设P(x 0, y 0)，∵ |OP|=√152，PF 1→⋅PF 2→=34，∴ {√x 02+y 02=√152(−c −x 0，−y 0)⋅(c −x 0,−y 0)=34，化为{x 02+y 02=154x 02−c 2+y 02=34， 解得c =√3．又{e =ca =√32a 2=b 2+c 2c =√3，解得{a =2b =1．∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 2=1；（2）存在定点M(−2, 0)，使以AB 为直径的圆恒过这个点．证明如下： 设点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)． 把直线l:y =k(x +65)代入椭圆方程x 24+y 2=1得(1+4k 2)x 2+485k 2x +14425k 2−4=0，∴ x 1+x 2=−48k25(1+4k 2)，x 1x 2=144k 2−10025(1+4k 2)．∴ MA →⋅MB →=(x 1+2, y 1)•(x 2+2, y 2) =(x 1+2)(x 2+2)+k(x 1+65)⋅k(x 2+65)=(1+k 2)x 1x 2+(65k 2+2)(x 1+x 2)+4+3625k 2=(1+k 2)⋅144k 2−10025(1+4k 2)+(65k 2+2)⋅−48k 25(1+4k 2)+4+3625k 2=(144k 4+44k 2−100)−(288k 4+480k 2)+(144k 4+436k 2+100)25(1+4k 2)=0．∴ MA ⊥MB ．即以AB 为直径的圆恒过这个定点M(−2, 0)．。

江西省南昌市2013届高三第三次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合}3123|{≤-≤-=x x x A ，集合B 为函数y=lg （x —1）的定义域，则A ⋂B=A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]2．已知23=a ，函数xa x f =)(,若实数m ，n 满足)()(n f m f >，则m 、n 满足的关系为A ．m+n<0B ．m+n>0C ．m>nD ．m<n3．设a ，b∈R，i 是虚数单位，则“ab=0，，是“复数a+ib为纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗Y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为yˆ=0．7x+0．35，则表中，t 的值为A ．3B ．3．15C ．3．5D ．4．55．若数列}{n a 满足,18),(16421=++∈+=++a a a N n a a n n 且则)(log 9753a a a ++=A ．—-3B ．3C ．2D ．-26．要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数少=cos2x 的图象 A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位C ．向左平移21个单位 D ．向右平移21个单位 7．设变量x ，y 满足|3|2,43:y x z x y x x y -=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥则的最大值为A ．8B ．3C ．413 D ．298．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为 1，则该几何体的体积为 A ．2324π- B ．324π-C ．π-24D ．224π-9．对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有l ，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别m 、如果m+n 是偶数，则把1a 乘以2后再减去2；如果m+n 是奇数，则把1a 除以{后再加上2，这样就可得到一个新的实数2a ，对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当13a a >时，甲获胜，否则乙获胜的概率为43，则1a 的值不可能是A ．0B ．2C ．3D ．410．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左焦点F （-c,0，(c>0），作圆4222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若)(21OP OF OE +=，则双曲线的离心率为A ．210B ．510C ．10D ．2第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 ．12．已知向量k +=-=),2,2(),2,(为非零向量，若)(+⊥，则k= ． 13．已知：函数xx x x f x f x x x f 2sin cos sin 1),(2)(,cos sin )(22-+='-=则且= ．14．已知)(x f 为偶函数，且()x x f x x f x f 2)(,02,2)2(=≤≤--=+时当,若==∈2013),(*,a n f a N n n 则 ．15．不等式xx x x 2|2|->-的解集是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角且向量，)23,2cos 2sin 3(2cos,1C C n C m +=⎪⎭⎫ ⎝⎛=与共线．（1）求角C 的大小：（2）设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足2acosC+c=2b ，试判断△ABC 的形状． 17．（本小题满分12分） 在等差数列}{n a 中，.29,238372-=+-=+a a a a （1）求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{n a }是首项为1，公比为c 的等比数列，求{n b }的前n 项和S n ．18．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50,60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试 数学成绩的平均分；（2）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽 取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选 取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．19．（本蛮题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠BAD=60°，AC ∩BD=O．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起， 得到三棱锥B 一ACD ，点M 是棱BC 的中点，DM=32. （1）求证：OM//平面ABD ：（2）求证：平面ABC⊥平面MDO ：（3）求三棱锥M —ABD 的体积．20．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率23=e ，且短半轴21,,1F F b =为其左右焦点，P 是椭圆上动点．（1）求椭圆方程：（2）当∠F 1PF 2=60°时，求△PF 1F 2面积；（3）求21PF PF ⋅取值范围．21．（本小题满分14分） 已知：函数)1(ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f （1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；（2）若函数y )(x f =在x=2处取极值，求函数y=f （x ）在区间[22,e e -]上的最大值．。

江西南昌19中2013届高三第一次月考数学(文）试题命题人：甘海虹 时间:2012—08一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1． 含有三个实数的集合可以表示为}1,,{xy x ,也可以表示为},,0{y x x +,则35y x -的值为（）A ． 1B ．-1C ．0D ．—1或12． 函数()e 2x f x x =+-的零点所在的一个区间是( ） Ａ．()2,1--Ｂ．()1,0-Ｃ．()0,1Ｄ．()1,23． 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在[0， +∞﹚上是减函数，)0(0)(>=a a f ,那么不等式0)(<x xf 的解集是 （ )A ．{}a x x <<0B ．{}a 或x x a x ><<-0C ．{}a x a x <<-D ． {}a a 或x x -<<<04． 函数的值的符号为( ） A ．正B ．负C ．等于0D ．不能确定 5．下列各式中,值为的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（ ）A ．12B ．12-C ．22-D ．227． 已知命题p ：函数)2(log25.0a x x y ++=的值域为R,命题q:函数xa y )25(--=是减函数。

若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 ( ）A ．a ≤1B ．a 〈2C ．1<a <2D ．a ≤1或a ≥28．是的导函数,的图象如右图所示，则的图象只可能是 （ )9．设函数的图象关于直线对称,它的周期是，则( ） A ．B ．在区间上是减函数 C ． D ．的最大值是A 10．设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ） A ．1B ．12C．52D ．22二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上）.11．与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。

江西省重点中学高三年级第三次联考数学（文）试题参考公式：锥体的体积：Sh V 31=，其中S 是底面积，h 是锥体的高 棱台的上、下底面面积为S S 、'，高为h ，则体积h S S S S V ⋅+⋅+=)(31''若事件A 、B 互斥，则)()()(B P A P B A P +=+ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知集合===<==-B A x y x B x y y A xI ，则}|{},0,2|{21( )A. ），∞+1[B. ），（∞+1C. ），（∞+0D. ），∞+0[ 2、已知=+∈++|6|214i m R imi，则( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 383、已知命题p:2|1|>+x ，a x q ≥:，且q p ⌝⌝是的充分不必要条件，则a 的取值范围是( ) A. 1≥a B. 1≤a C. 1<a D. 1>a4、设20<<a ，10<<b ，则双曲线12222=-by a x 的离心率5>e 的概率是( )A.81 B. 61 C. 41 D. 215、在下列四个命题中，其中为真命题的是( )A. 命题“若42=x ，则22-==x x 或”的逆否命题是“若22-≠≠x x 或，则42≠x ” B. 若命题p:所有幂函数的图像不过第四象限，命题q:所有抛物线的离心率为1，则命题 p 且q 为真 C. 若命题p:032,2>+-∈∀x x R x ，则032,:2<+-∈∃⌝x x R x p D. 若b a >，则)(+∈>N n b a n n6、执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是( ) A. 64 B. 132 C. 640 D. 13207、已知函数x a x x f cos sin )(+=的图像的一条对称轴为π35=x ，则a 的值为( ) A. 33-B. 23-C. 33±D. 23±第6题 第8题8、已知一个棱长为2的正方体，被一个平面所截得的几何体三视图如图所示，则该几何体体积为( )A. 8B.314 C. 317D. 3209、在算式“Θ⨯∆=Θ+∆3014”中，Θ∆、都为正整数，且它们的倒数之和最小，则Θ∆、 的值分别为( )A.6，6B. 10，5C. 14，4D.18，310、已知⊙O 的半径为1，PA 、PB 为其两条切线，A 、B 为两切点，则PB PA ⋅ 的最小值为( )A. 2-B. 2C. 223-D. 322- 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知数列}{n a 中，)(0,21201++∈=+=N n a a a n n ，则2011a = ； 12、当y x 、满足1||||≤+y x ，则3-=y xz 的取值范围是 ； 13、定义在R 上的函数)(x f 的图像关于点)0,43(-对称，且)23(1)(+-=x f x f ，=++-==-)2011()2()1(2)0(1)1(f f f f f Λ，则， ；14、已知函数)00)(sin()(>>+=ωϕω，A x A x f 的图像与直线)0(A b b y <<=的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8，则)(x f 的单调递增区间是 ；15、若关于x 的不等式a a x x ≥-+-|||2|在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若12cos sin 2sin 2sin 2=+⋅+C C C C ,且75==+c b a ，.（1）求角C 的大小；（2）求ABC ∆的面积.17、（本小题满分12分）某中学学业水平考试成绩分A 、B 、C 、D 四个等级，其中D 为不合格，此校高三学生甲参加语文、数学、英语三科考试，合格率均为54，且获得A 、B 、C 、D 四个等级的概率均分别为.10352y x 、、、（1）求y x 、的值；（2）假设有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生甲不能拿到高中毕业证的概率. 18、（本小题满分12分）如图，在底面为等腰梯形的四棱锥P-ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，AB =7CD =7，BC =AD =5，P A =8，E 是PD 上任意一点，且ED PE λ=. （1）求λ为何值时，PB ∥平面ACE ；（2）在（1）的条件下，求三棱锥D-ACE 的体积.19、（本小题满分12分）如图，ABC ∆为一个等腰三角形的空地，底边AB 长为4（百米），腰长为3（百米），现决定在空地上修一条笔直的小路EF （宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形周长相等，面积分别为21S S 和，（1） 若小路一端E 为AC 中点，求小路的长度； （2） 求21S S 的最小值. 20、（本小题满分13分）已知函数x x a x f -+=)1ln()(，数列}{n a 满足211=a ，)()2ln(111n n n n n a a f a a a ⋅+⋅=+++ （1） 讨论)(x f 的单调性；AB C（2） 若1=a ，证明：数列}11{-n a 是等差数列； （3） 在（2）的条件下，证明：22ln 21++<+++n n a a a n Λ. 21、（本小题满分14分）已知P 、Q 是抛物线C ：2x y =上两动点，直线21l l 、分别是抛物线C 在点P 、Q 处的切线，且21l l ⊥，M l l =21I .（1） 求点M 的纵坐标；（2） 直线PQ 是否经过一定点？试证之； （3） 求△PQM 的面积的最小值.参考答案1~10 BCDAB DACBD11、2； 12、]31,31[-； 13、1； 14、)](36,6[Z k k k ∈+； 15、]1,(-∞ 16、（1）易得：21cos =C ，3π=∴C ……….6分 （2）62122)(2cos 22222=⇒=--+=-+=ab ab c ab b a ab c b a C 233sin 21==∴∆C ab S ABC …………12分 17、（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=++511011103525410352y x y x x ………..6分（2）P=1-12561)54(3=………..12分 18、（1）连接BD 交AC 于F ，若PB ∥平面ACE ，则PB ∥EF,7====∴CDABFD BF ED PE λ (2)321412131=⋅⋅⋅⋅==--ACD E ACE D V V 19、(1)易知F 在BC 上，则AE+AF=3-AE+4-AF+3即AF=27，32cos =A ，根据余弦定理，EF=230（2）若E 、F 在两腰上，设CE=x ，CF=y ，5=+∴y x25111)2(9191sin 21sin 2122221=-+≥-=-⋅⋅⋅⋅=-=∆y x xy C y x CCB CA S S S S S CAB 当且仅当25==y x 时取“=”号若点E 、F 在一腰和底上，设E 在CA 上，F 在AB 上，设AE=x ，AF=y ，5=+∴y x25231)2(121121sin 21sin 2122221=-+≥-=-⋅⋅⋅⋅=-=∆y x xy A y x AAB AC S S S S S CAB 当且仅当25==y x 时取“=”号所以最小值为251120、（1）1)1()('+---=x a x x f当）递减，在（，则时，∞+-<≤1)(0)('0x f x f a ； 当0)('),,1(;0)('),1,1(0<+∞-∈>--∈>x f a x x f a x a 时，；递减）上，递增，在（）上，时，在（当)(1)(110x f a x f a a ∞+--->∴…..4分（2）易证11111121121111--=-⇒--=-⇒-=+++n n n n n n a a a a a a是等差数列}11{-∴n a ……………..8分 （3）当）递减，）递增，在（在（时，∞+-=00,1)(1x f a ， x x f x f ≤+=≤∴)1ln(:0)0()(，即，1112n ln 11)111ln(+<+++<++∴n n n n ，即： 由（2）得：111+-=n a n 22ln)12ln 34ln 23(ln )113121(21++=+++++-<++++-=++∴n n n n n n n a a a n ΛΛΛ………….13分21、（1）设)(),(),(21222211x x x x Q x x P ≠，，，又x y 2'=，则： ),2()(2:)(2:21212222221111x x x x M x x x x y l x x x x y l ⋅+⇒⎪⎭⎪⎬⎫+-=+-= 又21l l ⊥，则41y 41142121-=∴-=⋅⇒-=⋅M x x x x ， ……….4分（2）41y ),(21121222121+⋅+=---=-x x x x x x x x x x y PQ ）（即：），恒过定点（410PQ ∴ ………………8分（3））（，则令41,221-=+k M k x x ，41:+=kx y PQ ∴M 到PQ 的距离1211|41412|222+=+++=k k k d 又)1()()()()()(||2221221222122221221k x x x x k x x x x x x PQ +-=-+-=-+-=22212211)1](4)[(k k x x x x +=+-+=)0(41)1(41||21232=≥+=⋅=∴∆k k d PQ S PQM此时 ………..14分。

第I 卷（选择题）一、选择题：（本大题共10个小题，每题5分，共50分.每题只有一个正确答案） 1、已知()2f x x =，则()3f '等于( )A ．0B ．2xC ．6D ．9 2、三视图如右图的几何体是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台 3、下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B. “a >b ”与“a ＋c >b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a 、b 全不为0，则a 2＋b 2≠0” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4、下列说法中正确的是( )A ．平行于同一直线的两个平面平行B ．垂直于同一平面的两个平面平行C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两个平面垂直5、设a R ∈，则“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”是“1a =”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“非p ”、“非q ”、“p 或q ”、“p 且q ”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37、如图，点P 是球O 的直径AB 上的动点，PA ＝x ，过点P 且与AB 垂直的截面面积记为y ，则y ＝f (x )的大致图象是( )8( ) 9、如图，在正方体1111中，E ，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于( ) A ．45° B ．60°C ．90°D ．120°10、已知点P在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是( )FDCGE1B H 1C 1D 1AA.[0,4π) B.[,)42ππC. 3(,]24ππD. 3[,)4ππ第II 卷（非选择题）二、选择题：（本大题共5个小题，每题5分，共25分.请将答案填在横线上） 11、=+=)(',2)(x f e x x f x则已知_________.. 12、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是_________________.13、函数13+=x y 在1=x 处的切线方程是 .14、直线a y =与函数x x x f 3)(3-=的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是______.15、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16、设1x =和2x =是函数3()f x ax =+261bx x ++的两个极值点. (1)求a ，b 的值(2)求()f x 的单调区间.17、命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），命题:q 实数x 满足3|4|<-x若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，且E 是BC 中点.（I ）求证：B A AC 1⊥；（Ⅱ）求证：1B C ⊥平面1AEC .19、已知函数)(1)(23R a ax x x f ∈++-=，且)(x f 在点))32(,32(f 处的切线垂直于y 轴.（1）求实数a 的值；（2）求)(x f 在区间]2,0[上的最大值和最小值。

2013年江西省南昌三中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•西区一模）集合P={x∈Z|0≤x＜2}，M{x∈Z|x2≤4}，则P∩M等于（）A．{1} B．{0，1} C．[0，2）D．[0，2]考点：交集及其运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先化简集合P，M，再求P∩M即可．解答：解：∵P={x∈Z|0≤x＜2}={0，1}，M{x∈Z|x2≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴P∩M={0，1}故选B．点评：本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．2．（5分）i是虚数单位，等于（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母分别化简，可得选项．解答：解：==﹣1；故选D．点评：本题考查复数的基本运算，考查计算能力，注意i的幂运算．3．（5分）（2012•保定一模）已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．2B．4C．8D．16考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由a3a11=4a7，解出a7的值，由b5+b9=2b7 =2a7求的结果．解答：解：等比数列{a n}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵数列{b n}是等差数列，∴b5+b9=2b7 =2a7 =8，故选C．点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值，是解题的关键．4．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的P为24，则输出的n，S的值分别为（）A．n=4，S=30 B．n=4，S=45 C．n=5，S=30 D．n=5，S=45考点：程序框图．专题：图表型．分析：由已知中的程序框图及已知中输入24，可得：进入循环的条件为S＜24，即S=0，1，2，3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的n，S值．解答：解：开始S=0时，S=0+3=3，n=2；S=3+6=9，n=3；S=9+9=18，n=4；S=18+12=30，n=5；此时S＞24，退出循环，故最后输出的n，S的值分别为n=5，S=30．故选C．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．5．（5分）（2012•山东）已知双曲线C1：的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）C．x2=8y D．x2=16yA．B．x2=y考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．解答：解：双曲线C1：的离心率为2．所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8．抛物线C2的方程为x2=16y．故选D．点评：本题考查抛物线的简单性质，点到直线的距离公式，双曲线的简单性质，考查计算能力．6．（5分）等腰三角形ABC中，AB=AC=5，∠B=30°，P为BC边中线上任意一点，则的值为（）A．B．C．5D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：以C为原点，BC所在直线为x轴，建立如图坐标系，可得向量、的坐标，结合平面向量数量积的坐标运算公式，即可算出的值．解答：解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC=5，∠B=30°，∴BC=AB=5，AD=以C为原点，BC所在直线为x轴，建立如图坐标系可得B（﹣5，0），P（﹣，t），其中0＜t＜∴=（﹣，t），=（5，0）可得=﹣×5+t×0=﹣故选：D点评：本题在底角为30度的等腰三角形中，求两个向量的数量积，着重考查了平面向量数量积的定义与坐标运算公式等知识，属于基础题．7．（5分）（2011•安徽模拟）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．（4+π）C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．点评：本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．8．（5分）已知函数y=g （x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，函数f（x）=4﹣x2，则函数f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：阅读型．分析：先根据奇函数的图象性质判断图象的对称性，再根据函数值的变化规律判断x＞0时的情况，从而确定答案．解答：解：根据奇函数的图象关于原点对称，故选项A、B错误；又∵x＞0时，g（x）=log2x，x＞1时，g（x）＞0；0＜x＜1时，g（x）＜0，f（x）=4﹣x2，x＞2时，f（x）＜0；0＜x＜2时，f（x）＞0，故C选项错误，D选项正确．故选D．点评：本题考查寄偶函数的图象与性质，及数形结合思想．9．（5分）已知函数f（x）=（a，b，c∈R）在区间（0，1）内取得极大值在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为（）A．（，2）B．（，4）C．（1，2）D．（1，4）考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：先求导函数，由已知得到a，b的取值范围，再由线性规划得到所求值即可．解答：解：由于，则f’（x）=x2+ax+2b又由函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值在区间（1，2）内取得极小值，则亦即得到可行域如下图所示，则B（﹣2，0），C（﹣1，0），A（﹣3，1）又由表示阴影部分内的点（﹣3，0）点的距离，故的取值范围是（，2）故答案为A．点评：本题考查线性规划问题与导数在研究函数极值的应用，属于基础题．10．（5分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A．B．C．D．2考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：压轴题；新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a1，由此能求出结果．解答：解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a12﹣4a1a2+=0，a1=3a2，e1•e2=•==1，解得e2=．故选A．点评：本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“相关曲线”的概念．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11．（5分）已知向量，与垂直，||=2．考点：平面向量数量积坐标表示的应用．专题：计算题．分析：由两个向量垂直可得他们的数量积等于0，利用两个向量的坐标运算法则，求出这两个向量的坐标，代入数量积公式，解出n2，从而得到||．解答：解：∵向量，与垂直，∴（）•=0，∴（3，n）•（﹣1，n）=﹣3+n2=0，∴n2=3，∴||==2，故答案为：2．点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算．12．（5分）若函数，则函数f（x）的零点为1、0．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：当x＞0时，由log2x=0，求得x的值．当x≤0时，由﹣2x+1=0，求得x的值．从而得到函数的零点．解答：解：当x＞0时，由log2x=0，可得x=1．当x≤0时，由﹣2x+1=0，可得x=0．综上，函数f（x）的零点为1、0，故答案为1、0．点评：本题主要考查函数零点的定义和求法，属于基础题．13．（5分）实数对（x，y）满足不等式组，则目标函数z=kx﹣y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（﹣，1）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部．将目标函数z=kx﹣y对应的直线进行平移，当且仅当l经过点C（3，1）时目标函数z达到最大值，由此观察直线斜率的范围结合斜率计算公式，即可得到l斜率k的取值范围．解答：解：作出不等式组，表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设z=F（x，y）=kx﹣y，将直线l：z=kx﹣y进行平移，可得直线在y轴上的截距为﹣z，因此直线在y轴上截距最小时目标函数z达到最大值∵当且仅当l经过点C（3，1）时，目标函数z达到最大值∴直线l的斜率应介于直线AC斜率与直线BC斜率之间，∵k AC==﹣，k BC==1∴k的取值范围是（﹣，1）故答案为：（﹣，1）．点评：本题给出二元一次不等式组，讨论目标函数z=kx﹣y的最大值有唯一最优解的问题，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14．（5分）在区间[2，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b则方程=1（a＞0，b＞0）表示焦点在x轴上的椭圆的概率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出方程=1（a＞0，b＞0）表示焦点在x轴上的椭圆时（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[2，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．解答：解：若方程=1（a＞0，b＞0）表示焦点在x轴上的椭圆，则a＞b＞0，它对应的平面区域如下图中阴影部分所示：则方程=1（a＞0，b＞0）表示焦点在x轴上的椭圆的概率P===，故答案为：．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N 求解．15．（5分）已知数列{a n}中a1=1，a2=2，数列{a n}的前n项和为S n，当整数n＞1时，S n+1+S n﹣1=2（S n+S1）都成立，则数列{}的前n项和为．考数列的求和．点：专题：压轴题；等差数列与等比数列． 分析： 首先要由前n 项和的关系式得到数列的递推公式，进而得到数列的通项公式，再由数列求和的裂项法即可得到正确结论．解答： 解：由于a 1=1，a 2=2，当整数n ＞1时，S n+1+S n ﹣1=2（S n +S 1）都成立， 所以S 1=a 1=1，S 2=3，S 3=7，故a 3=4，由于数列{a n }中数列{a n }的前n 项和为S n ，当整数n ＞1时，S n+1+S n ﹣1=2（S n +S 1）都成立， 则S n+2+S n =2（S n+1+S 1）所以a n+2+a n =2a n+1，则数列{a n }从第二项起为等差数列，则数列a n =，所以n ＞1时，==，故数列{}的前n 项和为T n ===． 故答案为．点评： 本题主要考查数列求和的裂项法．着重考查学生的运算能力．属于基础题．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且（1）求角A ；（2）设函数f （x ）=sinx+2sinAcosx 将函数y=f （x ）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，求函数y=g （x ）的对称中心及单调递增区间．考点： 余弦定理；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 专题： 解三角形． 分析：（1）△ABC 中，由余弦定理可得 cosA=，再由已知 可得sinA=，从而求得A 的值．（2）由（1）可得函数f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得函数y=g（x）=sin（2x﹣），由此求得函数g（x）的对称中心．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数y=g（x）的单调递增区间．解答：解：（1）△ABC中，由余弦定理可得cosA=，再由已知可得tanA=，sinA=，∴A=，或A=．（2）由（1）可得函数f（x）=sinx+2sinAcosx=sin（x+），将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，可得y=sin（2x+）的图象；把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的图象．令2x﹣=kπ，k∈z，可得x=+，k∈z，故函数g（x）的对称中心为（+，0），k∈z．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数y=g（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，对称性，余弦定理的应用，属于中档题．17．（12分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70）[70，75）[80，85）[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．考点：等可能事件的概率；用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：（1）这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．（3）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数和车速在[65，70）的车辆数．从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，列出各自的基本事件数，从而求出相应的概率即可．解答：解：（1）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样．故调查公司在采样中，用到的是系统抽样，（2分）（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 （4分）设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5 （6分）（3）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1=0.01×5×40=2（辆），（7分）车速在[65，70）的车辆数为：m2=0.02×5×40=4（辆）（8分）设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种（10分）其中车速在[65，70）的车辆至少有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共14种（12分）所以，车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率为．（13分）点评：解决频率分布直方图的有关特征数问题，利用众数是最高矩形的底边中点；中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值；平均数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和．此题把统计和概率结合在一起，比较新颖，也是高考的方向，应引起重视．18．（12分）（2011•西城区二模）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱锥M﹣ABD的体积．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）根据点O是菱形ABCD的对角线的交点，则O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，根据中位线定理可知OM∥AB，而OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，满足线面平行的判定定理；（Ⅱ）根据OM=OD=3，而，则OD⊥OM，根据菱形ABCD的性质可知OD⊥AC，而OM∩AC=O，根据线面垂直的判定定理可得OD⊥平面ABC，OD⊂平面MDO，满足面面垂直的判定定理，从而证得结论；（Ⅲ）根据三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积，由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，则OD=3为三棱锥D﹣ABM的高，最后根据三棱锥的体积公式解之即可．解答：（Ⅰ）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，OM∥AB．…（2分）因为OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，所以OM∥平面ABD．…（4分）（Ⅱ）证明：由题意，OM=OD=3，因为，所以∠DOM=90°，OD⊥OM．…（6分）又因为菱形ABCD，所以OD⊥AC．…（7分）因为OM∩AC=O，所以OD⊥平面ABC，…（8分）因为OD⊂平面MDO，所以平面ABC⊥平面MDO．…（9分）（Ⅲ）解：三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积．…（10分）由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，所以OD=3为三棱锥D﹣ABM的高．…（11分）△ABM的面积为BA×BM×sin120°=×6×3×=，…（12分）所求体积等于．…（13分）点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及面面垂直的判定和体积的计算，同时考查了推理论证和计算能力，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f（1）及f′（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案；（2）确定函数的定义域，求导函数．利用导数的正负，分类讨论，即可求得和的单调区间．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=2x﹣3+．因为f′（1）=0，f（1）=﹣2，所以切线方程为y=﹣2．（2）函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞）．当a＞0时，f′（x）=2ax﹣（a+2）+=（x＞0），令f′（x）=0，即f′（x）===0，所以x=或x=．①a＞2时，令f′（x）＞0，可得x＞或；令f′（x）＜0，可得＜x＜；②a=2时，f′（x）≥0恒成立；③0＜a＜2时，令f′（x）＞0，可得x＞或；令f′（x）＜0，可得＜x＜；④a≤0时，令f′（x）＞0，可得；令f′（x）＜0，可得x＞；∴a＞2时，函数的单调增区间是（0，），（）；单调减区间为（，）；a=2时，f（x）在（0，+∞上单调递增；0＜a＜2时，函数的单调增区间是（，+∞），（0，）；单调减区间是（，）；a≤0时，函数的单调增区间是（0，）；单调减区间是（，+∞）．点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=S n+1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：（n∈N*）．考点：数列与不等式的综合；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，从而可求数列的通项；（2）将通项化简，裂项，再利用放缩法，即可证明不等式．解答：（1）解：∵a1=1，a n+1=S n+1∴a2=S1+1=2，a n=S n﹣1+1（n≥2）两式相减可得a n+1=2a n，∵a2=2a1，∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列∴a n=2n﹣1；（2）证明：==∴=＜∵=∴＜=∴＞∴．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项，考查数列与不等式的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=，=其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（﹣，0），且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在x轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设P（x0，y0），已知|OP|=，=，可得，即可解得c，再利用及a2=b2+c2即可；（2）存在定点M（﹣2，0），使以AB为直径的圆恒过这个点．设点A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l：代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系，只有证明=0即可．解答：解：（1）设P（x0，y0），∵|OP|=，=，∴，化为，解得．又，解得．∴椭圆C的方程为；（2）存在定点M（﹣2，0），使以AB为直径的圆恒过这个点．证明如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l：代入椭圆方程得，∴，．∴=（x1+2，y1）•（x2+2，y2）==（1+k2）x1x2++4+=++4+==0．∴MA⊥MB．即以AB为直径的圆恒过这个定点M（﹣2，0）．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、数量积运算、两点间的距离关系等基础计算与基本技能，考查了推理能力和计算能力．。

【关键字】试题江西省南昌市第三次模拟测试卷文科数学试题&参照答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分．满分分，考试时间分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅰ卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回．参照公式：圆锥侧面积公式：，其中为底面圆的半径，为母线长．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕粒，若这批米合格，则不超过（）A．粒B．粒C．粒D．粒4．已知，若，则（）A．B．C．D．5．已知，那么是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的图象的大致形状是（）7．已知直线与抛物线：及其准线分别交于两点，为抛物线的焦点，若，则实数等于（）A．B．C．D．8．已知函数，为的导函数，则（）A．B．C．D．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参照数据：,）A．B．C．D．10．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A．B．C．D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．12．方程所有根之和为（）A．B．C．D．第Ⅰ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13. 函数的定义域为 . 14. 已知向量，若，则 .15. 若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是 ． 16. ．．．定义域为的函数满足，当时，．．．．．．．．．．．．． ．．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．三．解答题：本大题共．．．．．．．．．．6．小题，共．．．．70．．分．. ．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. ．17．(本小题满分12分) 已知数列满足. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.18．(本小题满分12分) 某超市计划销售某种产品，先试销该产品天，对这天日销售量进行统计，得到频率分布直方图如图． （Ⅰ）若已知销售量低于50的天数为23，求； （Ⅱ）厂家对该超市销售这种产品的日返利方案 为：每天固定返利45元，另外每销售一件产品， 返利3元；频率估计为概率．依此方案，估计 日返利额的平均值．{}n a 2312232222n n a a a a n n ++++=+{}n a (1)2n nn a b -={}n b n n S n nn19．(本小题满分12分) 如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，,.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若三角形是边长为的等边三角形， 求三棱锥外接球的表面积.20．(本小题满分12分) 如图，已知直线关于直线对称的直线为，直线与椭圆分别交于点、和、，记直线的斜率为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当变化时，试问直线是否恒过定点?21．（本小题满分12分）设函数，. （Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记过函数两个极值点的直线的斜率为，问函ABCD P -ABCD ⊥PAB ABCD PC PB =︒=∠45ABC AB PC ⊥PAB 2ABC P -:1(0)l y kx k =+>1y x =+1l 1,l l 22:14x E y +=A M A N 1l 1k 1k k ⋅k MN 1()f x x x=-()ln g x x =2()5()y f x g x =-()()y f x mg x =-,A B ()h m PDCB A数是否存在零点，请说明理由.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为 （为参数）.（Ⅰ）．．．求曲线．．．的极坐标方程；．．．．．．．（．Ⅱ．）若．．曲线．．向左平移一个单位．．．．．．．．,．再经过伸缩变换．．．．．．．得到曲线．．．．，设．．为曲线．．．上任一点，求．．．．．．的最小值，并求相应点．．．．．．．．．．的直．．角坐标．．．.．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数 （Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．()2y h m m =+2-C 1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩θC C 2x x y y '=⎧⎨'=⎩C '(,)M x y C'224x y --M ()|23||1|.f x x x =++-()4f x >3[,1]2x ∈-1()a f x +>a参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13． ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17.【解析】（Ⅰ）……①， ∴当时，② ①②得，∴. …………5分又∵当时，， ∴，∴. …………6分（Ⅱ）,……③……④∴ ∴{|10}x x x ≤-=或6-2(,1][2,)-∞+∞2312232222nn a a a a n n ++++=+2n ≥23112231(1)12222n n a a a a n n --++++=-+-2(2)2nn a n n =≥12(2)n n a n n +=≥1n =1112a =+14a =12n n a n +=(1)(2)2n n nn a b n -==-1231(2)2(2)3(2)(2)n n S n =⨯-+⨯-+⨯-++⨯-2341(2)1(2)2(2)3(2)(1)(2)+(2)n n n S n n +-=⨯-+⨯-+⨯-++-⨯--. …………12分18.【解析】（Ⅰ）日销售量低于50的频率为， ∴，∴. …………6分（Ⅱ）依此方案，日返利额的平均值为（元）． …………12分19.【解析】（Ⅰ）作于……①,连接， ∵平面平面，且 ， ∴面.∵，∴,∴，又∵，∴……②又,由①②，得面， 又面，∴. …………6分（Ⅱ）∵三角形是边长为的等边三角形，∴. ∵面，,线段上取点，∴,是外接球的球心，设三棱锥外接球的半径为，,, ，, ∴. …………12分1(31)(2)29n n n S ++-+=-0.016100.03100.46⨯+⨯=230.46n=50n =1500.161800.32100.42400.12700.04196.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=PO AB ⊥O OC ⊥PAB ABCD PAB ABCD AB =面面PO ⊥ABCD PC PB =POB POC ∆≅∆OB OC =︒=∠45ABC OC AB ⊥PO CO O =AB ⊥POC PC ⊂POC AB PC ⊥PAB21PO OA OB OC ====PO ⊥ABCD PO OA OB OC >==PO E EA EB EC ==E ABC P -R ,EO R EC R =222EC EO OC =+2221)R R =+R =21643S R ππ==20.【解析】（Ⅰ）设直线上任意一点关于直线对称点为 直线与直线的交点为， ∴，由 得……..① 由得…….② 由①②得. …………6分（Ⅱ）设点，由得， ∴，∴.同理：， …………8分…………9分，∴ 即：l (,)P x y 1y x =+000(,)P x y l 1l (0,1)11:1,:1l y kx l y k x =+=+01011,y y k k x x --==00122y y x x ++=+002y y x x +=++01y y x x -=--00y y x x -=-0011y x y x =+⎧⎨=+⎩0000100()1(1)(1)(2)11yy y y x x x x kk xx xx -++++-+++===1122(,),(,)M x y N x y 12211114y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩2211(41)80k x kx ++=2841M k x k -=+221441M k y k -=+122188414N k k x k k --==++221221144414N k k y k k--==++224222222144881414888(33)3414M N MN M N k k y y k k k k k k k x x k k k k k -----+++====------++:()M MN M MN y y k x x -=-22221418()41341k k ky x k k k -+--=--++…………11分∴当变化时，直线过定点. …………12分21.【解析】（Ⅰ），∴……3分∴函数在上递增，在上递减，在上递增.……5分（Ⅱ），， 设,设两个极值点， …………6分∵函数有两个大于零极值点，∴，得且斜率 …………8分22222218(1)141533(41)4133k k k k y x x k k k k ++-+=--+=--++kMN 5(0,)3-22()5()25ln y f x g x x x x=-=--222225252(21)(2)'2x x x x y x x x x-+--=+-==2()5()y f x g x =-1(0,)21[,2]2(2,)+∞1()()ln (0)y f x mg x x m x x x =-=-->221'x mx y x-+=2()1p x x mx =-+1122(,),(,)A x y B x y 2=40m ∆->2m >1212,1x x m x x +==AB 2121()y y k h m x x -==-22112112211211ln ln ln ln 2x m x x m x x x x x m x x x x ---++-==---由题意函数存在零点即有解，两根均为正且， …………9分若，则，消元得 整理得 令，则， ∴在区间上单调递增，∴，∴函数没有零点. …………12分22.【解析】（I ）由 （为参数）得曲线的普通方程为 得曲线的极坐标方程为. …………4分（Ⅱ），向左平移一个单位再经过伸缩变换得到曲线的直角坐标方程为，设，则 (12121212)ln ln ln ln ()222222x x x x y h m m m m m m x x x x --=+-=-+-=---1212ln ln 2x x x x -=-121x x =12x x <1201,1x x <<>222212lnln 2x x x x -=-2221ln 0x x x --=1()ln q x x x x =--222111()10x x q x x x x-+'=+-=≥()q x (1,)+∞()(1)0q x q >=()22y h m m =+-1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩θC 22(1)1x y -+=C 2cos ρθ=22(1)1x y -+=2x x y y '=⎧⎨'=⎩C '2214x y +=(2cos ,sin )M αα2222cos cos sin 4x y a a αα--=--cos222cos(2)3a παα==+………7分当时，的最小值为， 此时点的坐标为或. …………10分 23.【解析】（Ⅰ）， ∴. 综上，不等式的解集为. …………5分（Ⅱ）存在使不等式成立 由（Ⅰ）得，时，，时， ∴， ∴，∴实数的取值范围为. …………10分 3k παπ=+224x y --2-M(1,-()|23||1|.f x x x =++-33223()412321x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪∴=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩3311()42232432444x x x f x x x x ⎧⎧><--≤≤⎧⎪⎪>⇔⎨⎨⎨+>⎩⎪⎪-->+>⎩⎩或或211x x x ⇔<-<≤>或0或()4f x >(,2)(0,)-∞-+∞3[,1]2x ∈-1()a f x +>min 1(())a f x ⇔+>3[,1]2x ∈-()4f x x =+()4f x x =+min 5(())2f x =512a +>32a >a 3+2∞（，）此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。