全程复习方略高中数学北师大必修三课时提升作业：十五 几种基本语句 含解析

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课时提升作业(十一)算法的基本思想一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列关于算法的描述正确的是( )A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题,不能重复使用C.算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完后,可能无结果【解析】选C.由算法的含义知,算法是解决一类问题的步骤或程序,是可操作的,有结果的.2.下列语句表达中,是算法的有( )①从泰安去看2014年巴西世界杯,可以先乘汽车到济南,再坐飞机抵达北京,再坐飞机抵达巴西;②利用公式S=ah计算底为1,高为2的三角形的面积;③x>2x+4;④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得.A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④【解析】选C.算法是解决问题的有效步骤,而③只是一个纯数学问题,无解决问题的步骤.【举一反三】写出求解x>2x+4的算法.【解析】1.移项2x-x<-4,即x<-4.2.写出x<-.3.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:1.计算c=;2.输入直角三角形两直角边长a,b的值;3.输出斜边长c的值.其中正确的顺序是( )A.1,2,3B.2,3,1C.1,3,2D.2,1,3【解析】选D.要先有输入,再计算进而输出,故顺序为2,1,3.4.(2014·抚顺高一检测)一个算法步骤如下:1.S取值0,i取值1.2.如果i≤10,则执行3,否则执行6.3.计算S+i并将结果代替S.4.用i+2的值代替i.5.转去执行2.6.输出S.运行以上步骤,输出的结果S= ( )A.16B.25C.36D.以上均不对【解题指南】解答此类问题应按步骤一一罗列、分析.【解析】选B.①S=0,i=1;②S=1,i=3;③S=4,i=5;④S=9,i=7;⑤S=16,i=9;⑥S=25,i=11.【误区警示】本题步骤较多,易出现走错步骤,而造成选错.5.在设计一个算法求12和14的最小公倍数中,设计的算法不恰当的一步是( )A.首先将12因式分解:12=22×3B.其次将14因式分解:14=2×7C.确定其公共素因数及其指数为22,31,71D.其最小公倍数为S=2×3×7=42【解析】选D.应为S=4×3×7=84.6.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟.②洗菜6分钟.③准备面条及佐料2分钟.④用锅把水烧开10分钟.⑤煮面条和菜共3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用( )A.13分钟B.14分钟C.15分钟D.23分钟【解析】选C.①洗锅盛水2分钟+④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟+③准备面条及佐料2分钟)+⑤煮面条和菜共3分钟=15分钟.解决一个问题的算法不是唯一的,但在设计时要综合考虑各个方面的因素,选择一种较好的算法.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·临沂高一检测)已知一个学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为99分,求他的总分S和平均成绩的一个算法为:1.取A=89,B=96,C=99.2.______________________.3.______ ________________.4.输出计算的结果.【解析】由题意知,先算S=A+B+C,接着计算=S÷3.答案:计算S=A+B+C 计算=S÷3【变式训练】利用公式1+2+3+…+n=(n∈N*),设计求1+2+3+…+100的一个算法:1.取n=100.2.______________.3.输出计算结果.【解析】求1+2+3+…+100的一个算法:1.取n=100.2.计算.3.输出计算结果.答案:计算8.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从出发到坐在车厢内的三步主要算法:1.________________;2.___________ _____;3.________________.【解析】这是实际生活中的算法问题,根据我们的实际生活经历可写出如下的算法:1.乘车去火车站;2.买车票;3.凭票上车.答案:乘车去火车站买车票凭票上车9.请说出下面算法要解决的问题:__________.1.输入三个数,并分别用a,b,c表示.2.比较a与b的大小,如果a<b,则交换a与b的值.3.比较a与c的大小,如果a<c,则交换a与c的值.4.比较b与c的大小,如果b<c,则交换b与c的值.5.输出a,b,c.【解题指南】根据a与b,a与c,b与c互换的条件,最后得结果. 【解析】由题意知,应是把三个数按从大到小的顺序输出.答案:把输入的三个数按从大到小的顺序输出三、解答题(每小题10分,共20分)10.写出过两点M(-2,-1), N(2,3)的直线与坐标轴围成区域的面积的一个算法.【解析】算法如下:1.取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3;2.计算=;3.在第2步结果中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交点(0,m);4.在第2步结果中令y=0得到x的值n,得直线与x轴交点(n,0);5.计算S=|m|·|n|.11.(1)设计一个算法,判断7是否为素数.(2)设计一个算法,判断35是否为素数.【解析】(1)算法步骤如下:1.用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7.2.用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7.3.用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7.4.用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.5.用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.因此,7是素数.(2)算法步骤如下:1.用2除35,得到余数1,因为余数不为0,所以2不能整除35.2.用3除35,得到余数2,因为余数不为0,所以3不能整除35.3.用4除35,得到余数3,因为余数不为0,所以4不能整除35.4.用5除35,得到余数0,因为余数为0,所以5能整除35.因此35不是【举一反三】设计一个算法,判断大于2的整数n是否为素数. 【解析】算法步骤如下:1.给定大于2的整数n.2.令i=2.3.用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0,若是,则n不是素数,结束算法;否则,将i的值增加1,仍用i表示.4.判断i是否小于或等于n-1,若是,则返回第3步;否则,结束算法,则n 是素数.一、选择题(每小题4分,共16分)1.下列对算法特征的认识正确的是( )A.任何算法都能解决所有计算问题B.算法是一种计算的方法C.算法一般是可以重复使用的D.特殊算法可以没有确定的结果【解析】选C.由算法的特征可知结果.2.计算下列各式中S的值,能设计算法求解的是( )①S=1+++…+;②S=1+2+3+…+100+…;③S=1+2+3+…+n(n≥1,且n∈N).A.①②B.①③C.②③D.①②③【解析】选B.因为在②中没有控制项,无穷多项的和,没有结果,就没有【举一反三】计算下列各式中S的值,能设计算法求解的是( ) ①S=1×2×3×…×100;②S=1×3×5×7×9×…;③S=2×4×6×8×…×(2n)(n∈N*).A.①②B.①③C.②③D.①②③【解析】选B.同样②也无结果.3.一个算法的步骤如下:1.输入x的值;2.计算x的绝对值y;3.计算z=2y-y;4.输出z的值.如果输入x的值为-3,则输出z的值为( )A.4B.5C.6D.8【解析】选B.分析算法中各变量、各语句的作用,再根据算法的步骤可知:该算法的作用是计算并输出z=2y-y的函数值.当输入x的值为-3时,算法步骤如下:1.输入x的值为-3;2.计算x的绝对值y=3;3.计算z=2y-y=23-3=5;4.输出z的值为5.故选B.4.下列所给问题中,不能设计一个算法求解的是( )A.用二分法求方程x2-3=0的近似解(精确到0.01)B.解方程组C.求半径为2的球的体积D.判断y=x2在R上是否具有单调性【解题指南】算法是解决一类问题的程序化的步骤,在此就要分析选项中的问题能否用程序化流程解答.【解析】选D.选项A,B,C中的问题都可以设计算法求解,而D项中的问题则不能设计算法求解.二、填空题(每小题5分,共10分)5.结合下面的算法:1.输入x.2.判断x是否小于0,若是,则输出x+2;否则,执行第3步.3.输出x-1.当输入的x的值分别为-1,0,1时,输出的结果分别为______、________、________.【解析】根据x的值,判断其与0的关系,选择执行不同的步骤,易得输出的结果分别为1,-1,0.答案:1 -1 0【举一反三】若输出的结果为2,则输入的x的值为________. 【解析】当x<0时,由x+2=2,所以x=0舍去.当x≥0时,x-1=2,所以x=3.答案:36.已知数字序列:3,-2,-4,0,5,13,6,-32,-18,9,-20.下面是从该序列中搜索所有负数的一个算法,请补全步骤:1.输入实数a.2._ _______.3.输出a,转1.【解析】依次输入每一个数字,且进行判断,若这个数字是负数,就输出它;若不是负数,就再输入下一个数字并进行判断.答案:如果a是负数,执行3;否则,重复1三、解答题(每小题12分,共24分)7.某市劳动保障部门规定:某工种在法定工作时间内,工资为8元/h,加班工资为12元/h.已知某人在一周内工作60h,其中加班20h,他每周收入的10%要交纳税金.请设计一个算法,计算此人这周所得净收入.【解析】此人一周在法定工作时间内工作40h,加班20h,他一周内的净收入等于(40×8+20×12)×(1-10%)元.算法步骤如下:1.令T=40,t=20.2.计算S=(8×T+12×t)×(1-10%).3.输出S.【拓展延伸】算法设计的技巧算法是用来解决一类问题的步骤或程序,因此,在设计算法时,一定要注意方法的普遍性和操作的简便性.并且,设计的算法的步骤越少越好,因为这样不仅能够节省资源,而且可以充分体现算法的优越性.8.(2014·平顶山高一检测)设计求1+3+5+7+…+31的算法.【解析】1.S=0,i=1.2.S=S+i.3.i=i+2.4.若i不大于31,返回执行第2步,否则执行第5步.5.输出S值.关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业十六循环语句一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列算法语句的目的是( )S=0For a=1 To 4a=2aS=S+aNext输出aA.计算2+22+23+24B.计算2+22+23C.计算23D.计算24【解析】选D.本题输出的为最后的a值，共循环了4次，故输出24的值.2.执行下面的算法语句，输出的结果是( )i=1S=0DoS=S*2+1i=i+1Loop While i<=4输出S.A.7B.9C.15D.17【解析】选C.算法运行过程如下：①S=1，i=2；②S=3，i=3；③S=7，i=4；④S=15，i=5.可知答案.【延伸探究】把此算法语句写成For语句.【解析】S=0For i=1 To 4S=2*S+1Next输出S.3.下列程序中的For语句终止循环时，S等于( )S=0For M=1 To 10S=S+MNext输出S.A.1B.5C.10D.55【解析】选D.S=0+1+2+3+…+10=55.4.设计一个计算1×3×5×7×9的算法，下面给出了算法语句的一部分，则在横线①上可以填入下面数据中的( )S=1i=3Doi=i+2Loop While i<__①输出S.A.8B.9C.10D.12【解析】选C.由算法知i的取值为3，5，7，9，…，又只需计算1×3×5×7×9，因此只要保证所填数大于9，小于等于11即可，故选C.【补偿训练】如果以下程序运行后输出的结果是100，那么在程序中While后面的条件表达式应为( )S=0i=1DoS=S+i^3i=i+1Loop While 条件表达式输出SA.i>5B.i<=4C.i>=4D.i<=5【解析】选B.该程序中使用了Do Loop循环语句，当While后的条件表达式结果为真时，执行循环体，为假时结束循环，由于输出结果为100，因此条件应为i<=4.5.根据下面的算法语句，输出的结果为( )S=0Doi=i+2S=2*i+3Loop While i<8输出S.A.17B.19C.21D.23【解析】选C.由Do Loop语句的作用可知当i=9时跳出循环，此时S=2×9+3=21，故选C.二、填空题(每小题5分，共15分)6.设计算法计算1+2+3+…+50的值时，如果用循环语句应用________语句，循环次数为________.【解析】因为知道循环次数，故应用For语句，其语句描述为：S=0For i=1 To 50S=S+iNext输出S.答案：For 507.执行下面的算法语句后输出的结果是________.S=0For i=1 To 4S=S*i+1输出S.【解析】当i=1时，S=0×1+1=1；当i=2时，S=1×2+1=3；当i=3时，S=3×3+1=10；当i=4时，S=10×4+1=41，循环结束，输出S，所以输出S的值为41.答案：418.算法语句j=1Doj=j+1Loop While j*j<100j=j-1输出j.运行的结果是________.【解析】①当j=1时，j=2，2×2<100；②j=3，3×3<100；③j=4，4×4<100；…⑧j=9，9×9<100；⑨j=10，10×10=100，结束循环，此时输出j-1=9.【补偿训练】运行下面的算法语句，输出的结果为________.A=1B=1DoA=A+BB=A+BLoop While B<15C=A+B输出C.【解析】①A=1，B=1，②A=2，B=3，③A=5，B=8，④A=13，B=21.此时结束循环，C=13+21=34.答案：34三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知S=5+9+13+…+101，用“For”语句描述计算S这一问题的算法过程. 【解题指南】“For”语句弄清I的初始值、终值和步长，以及累积变量S，利用语句S=S+I，然后根据“For”语句的格式即可写出.【解析】“For”语句为：S=0ForI=5To101Step4S=S+INext输出S.10.设计算法求+++…+的值，要求画出算法框图，写出用基本语句编写的算法语句.【解析】算法框图.算法语句如下：s=0k=1Dos=s+1/[k*(k+1)]k=k+1Loop While k≤99输出s.【一题多解】算法框图如下.。

知识要点：几种基本语句
1、伪代码——介于自然语言和编程语言之间的算法描述语言。

要求：每一条指令占一行，指令后不加任何标点符号，结构清晰，指令明确，易于理解。

根据伪代码写程序的时候，不能直接嵌入程序，而常常要根据相关的语法规则进行改造。

2、输入、输出语句
基本格式：
3、赋值语句：
基本格式：
执行赋值语句时，先计算等号右边的值，再将此值赋于等号左边的变量，即先计算，后赋值。

4、条件语句——表达选择结构的常用的一种语句，也称IF 语句。

基本格式：
当条件满足的时候，执行语句1；当条件不满足的时候，执行语句2。

5、复合条件语句——复合IF语句
基本格式：
6、循环语句——FOR语句：已知循环次数。

基本格式：
7、循环语句——
基本格式：
说明：。

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课堂达标·效果检测1.下面问题对应的算法不需要用循环语句的是( )A.用二分法求x2-2=0的近似根B.对任意给定的一个大于1的整数n,判断n是否为质数C.输入一元二次方程的系数,输出它的实数根D.输入n的值,输出1+++…+的值.【解析】选C.C直接利用条件语句与赋值语句就可以了.2.有以下算法语句,下面说法正确的是( )K=8DoK=K+1Loop WhileA. While循环执行8次B.该循环体是无限循环C.循环体一次也不执行D.循环体不正确【解析】选D.Loop While后无条件,该循环体错误.3.下面的算法语句执行后输出的结果为__________.i=1S=0DoS=S+ii=i+1Loop While i≤9输出S.【解析】该程序是求:S=1+2+3+…+9=45.答案:454.在算法语句i=1S=0DoS=S+i=i+1Loop While i≤4输出S.中,循环体是________,执行了______次. 【解析】由循环结构知:循环体为S=S+ i=i+1,被执行了4次.答案:S=S+i=i+1 45.请用循环语句设计计算2+4+6+…+20值的算法.【解析】S=0For i=1 To 10S=S+2iNext输出S.关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业十一算法的基本思想一、选择题(每小题5分，共25分)1.给出算法步骤如下：①输入正数a，b，c；②计算x=a2+b2；③输出x-c.对于该算法输出的结果，下列描述最准确的是( )A.可用来判断a，b，c是否为一组勾股数B.可用来判断a，b，c之间的大小关系C.可用来判断点(a，b)是否在直线x=c上D.可用来判断点(a，b)与圆心在原点，半径为的圆的位置关系【解析】选D.记圆心在坐标原点，半径为的圆为圆O，则点(a，b)到圆心的距离的平方为a2+b2，即为x，依题意知x-c即为a2+b2-c.若x-c=0，即a2+b2=c，则点(a，b)在圆O上；若x-c>0，即a2+b2>c，则点(a，b)在圆O外；若x-c<0，即a2+b2<c，则点(a，b)在圆O内.2.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是( )A.已知圆的半径求圆的面积B.随意抽4张扑克牌算到二十四点的可能性C.已知坐标平面内两点求直线方程D.加减乘除法运算【解题指南】题目给出了四种运算，其中选项A，C，D不仅具有程序性，明确性、有限性等特点，还具有问题指向性，但选项B不能写出明确的步骤.【解析】选B.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限步骤，且运用计算机执行后都能得到正确的结果.选项A，C，D都能写出明确和有限步骤，且执行后都能得到正确的结果；选项B虽说能算出全部情况，但不能写出准确的步骤，所以不属于我们所讨论的算法范畴.3.下列语句表达中是算法的有( )①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②利用公式S=ah计算底为1，高为2的三角形的面积；③x>2x+4；④求M(1，2)与N(-3，-5)两点所在直线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式求方程.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.算法是解决某类问题的步骤与过程，这个问题并不仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法，故应选C.4.下列关于算法的说法正确的是( )①求解某一类问题的算法是唯一的②算法必须在有限步操作之后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊④算法执行后一定产生明确的结果A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.求解某一类问题的算法不一定唯一.所以①错，②③④正确.5.(2016·渭南高一检测)给出下面一个算法：1.给出三个数x，y，z.2.计算M=x+y+z.3.计算N=M.4.得出每次计算结果.则上述算法是( )A.求和B.求余数C.求平均数D.先求和再求平均数【解析】选D.由算法过程可知，M为三数之和，N为这三数的平均数.二、填空题(每小题5分，共15分)6.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟.以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用________.【解析】①洗锅盛水2分钟+④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟+③准备面条及佐料2分钟)+⑤煮面条和菜共3分钟=15分钟.答案：15分钟7.请说出下面算法要解决的问题：__________.1.输入三个数，并分别用a，b，c表示.2.比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值.3.比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值.4.比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值.5.输出a，b，c.【解题指南】根据a与b，a与c，b与c互换的条件，最后得结果.【解析】由题意知，应是把输入的三个数按从大到小的顺序输出.答案：把输入的三个数按从大到小的顺序输出8.已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分.求他的总成绩D和平均成绩E的一个算法为：1.取A=89，B=96，C=99.2.________.3.________.4.输出D，E的值.【解析】要计算平均成绩，应先计算出三科的总成绩.算法中可使用符号语言. 答案：计算总成绩D=A+B+C计算平均成绩E=D三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2016·宿州高一检测)有两个杯子A，B分别盛放酒和水，要求将两个杯子中的液体互换，请设计一个算法.【解析】算法如下：1.取一个空杯子C.2.将A杯的酒倒在C杯内.3.将B杯的水倒在A杯内.4.将C杯的酒倒在B杯内.10.试描述判断圆(x-a)2+(y-b)2=r2和直线Ax+By+C=0位置关系的算法.【解析】算法如下：1.输入圆心的坐标(a，b)，直线方程的系数A，B，C和半径r.2.计算z1=Aa+Bb+C.3.计算z2=A2+B2.4.计算d=.5.如果d>r，则相离；如果d=r，则相切；如果d<r，则相交.一、选择题(每小题5分，共10分)1.下列叙述能称为算法的个数为( )①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…，99+1=100；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④3x>x+1；⑤求所有能被3整除的正整数，即3，6，9，12，….A.2B.3C.4D.5【解析】选B.由算法定义，知①②③符合算法的定义，而④没有给出解题步骤，⑤不符合算法定义要求，故选B.2.已知算法：1.输入n.2.判断n是否是2：若n=2，则n满足条件.若n>2，则执行第3步.3.依次检验从2到n-1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件.上述满足条件的数是( )A.质数B.奇数C.偶数D.4的倍数【解析】选A.由质数定义知，满足条件的数是质数.二、填空题(每小题5分，共10分)3.一个算法步骤如下：1.S取值0，i取值1.2.如果i≤10，则执行3，否则执行6.3.计算S+i，并让S取计算结果的值.4.计算i+2，并让i取计算结果的值.5.转去执行2.6.输出S.运行以上步骤输出的结果为S=________.【解析】由以上算法可知：S=1+3+5+7+9=25.答案：254.结合下面的算法：1.输入x.2.判断x是否小于0，若是，则输出x+2；否则，执行第3步.3.输出x-1.当输入的x的值分别为-1，0，1时，输出的结果分别为______、________、________.【解析】根据x的值，判断其与0的关系，选择执行不同的步骤，易得输出的结果分别为1，-1，0.答案：1-10【延伸探究】若输出的结果为2，则输入的x的值为________.【解析】当x<0时，由x+2=2，所以x=0舍去.当x≥0时，x-1=2，所以x=3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)5.写出求过点M(-2，-1)，N(2，3)的直线与坐标轴围成三角形面积的一个算法. 【解题指南】已知直线上的两点M，N，由两点式可写出直线方程，令x=0，得出与y轴交点；令y=0，得出直线与x轴交点，求出三角形两直角边的长，根据三角形面积公式可求出其面积.【解析】算法步骤如下：1.取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3.2.得直线方程=.3.令x=0，得y的值m，从而得直线与y轴交点的坐标(0，m).4.令y=0，得x的值n，从而得直线与x轴交点的坐标(n，0).5.根据三角形面积公式求S=·|m|·|n|.6.输出S的值.6.从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图.(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面.(3)把所有碟子从A杆移到C杆上.试设计一个算法，完成上述游戏.【解析】1.将A杆最上面碟子移到C杆.2.将A杆最上面碟子移到B杆.3.将C杆上的碟子移到B杆.4，将A杆上的碟子移到C杆.5.将B杆最上面碟子移到A杆.6.将B杆上的碟子移到C杆.7.将A杆上的碟子移到C杆.【补偿训练】某市劳动保障部门规定：某工种在法定工作时间内，工资为8元/h，加班工资为12元/h.已知某人在一周内工作60h，其中加班20h，他每周收入的10%要交纳税金.请设计一个算法，计算此人这周所得净收入.【解析】此人一周在法定工作时间内工作40h，加班20h，他一周内的净收入等于(40×8+20×12)×(1-10%)元.算法步骤如下：1.令T=40，t=20.2.计算S=(8×T+12×t)×(1-10%).3.输出S.。

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课时提升作业(一)一、选择题1.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,则a等于( )(A)1 (B)0 (C)-2 (D)-32.已知集合A={x∈N|0≤x≤5},B={1,3,5},则集合B=( )A(A){2,4} (B){0,2,4} (C){0,1,3} (D){2,3,4}B)∪3.(2013·九江模拟)已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则(A∩U(B∩A)=( )U(A)∅(B){x|x≤0}(C){x|x>-1} (D){x|x>0或x≤-1}4.已知集合M={x|≤2x≤4},N={x|x-k>0},若M∩N=∅,则k的取值范围是( )(A)[2,+∞) (B)(2,+∞)(C)(-∞,-1) (D)(-∞,-1]5.(2013·亳州模拟)已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},则M∩N=( )(A)∅(B)R (C)M (D)N6.(2013·合肥模拟)已知集合A={x|y=},B={y|y=},则A∩B=( )(A)[2,+∞) (B)[2,3)∪(3,+∞)(C)(1,+∞) (D)[1,3)∪(3,+∞)7.(2013·重庆模拟)设全集U=R,A={x|y=},B={y|y=2x,x∈R},则A)∩B=( )(R(A){x|x<0} (B){x|0<x≤1}(C){x|1<x≤2} (D){x|x>2}8.(2013·咸阳模拟)已知函数f(x)=lgx的定义域为M,函数y=的定义域为N,则M∩N=( )(A)(0,1) (B)(2,+∞)(C)(0,+∞) (D)(0,1)∪(2,+∞)9.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合E={x|x2-3x+2=0,x∈R},F={x|cos=0,x∈R},则(E)∩F=( )U(A){-3,-1,0,3} (B){-3,-1,3}(C){-3,-1,1,3} (D){-3,3}10.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )(A)m<4 (B)m>4(C)0≤m<4 (D)0≤m≤4二、填空题11.已知集合A={x∈N|∈N},则集合A的所有子集是.12.已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B≠∅,且B⊆A,则m的取值范围是.13.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},则a+b的值等于.14.(能力挑战题)设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:①集合S={a+bi|a,b为整数,i为虚数单位}为封闭集;②若S为封闭集,则一定有0∈S;③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集.其中真命题有(写出所有真命题的序号).三、解答题15.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(A)∩B=∅,求m的值.U答案解析1.【解析】选C.根据A⊆B,则只能是a+3=1,即a=-2.2.【解析】选B.集合A={0,1,2,3,4,5},所以B={0,2,4}.B={x|x>0}.3.【解析】选D.∵A∩UB∩UA={x|x≤-1}.∴(A∩U B)∪(B∩UA)={x|x>0或x≤-1}.4.【解析】选A.集合M=[-1,2],集合N=(k,+∞),M∩N=∅,只要k≥2.5.【解析】选D.集合M=(-∞,+∞),集合N=[-1,+∞),所以M∩N=N.6.【解析】选B.集合A=[2,+∞),集合B=(-∞,3)∪(3,+∞).所以A∩B=[2,3)∪(3,+∞).7.【解析】选D.集合A={x|0≤x≤2},B={y|y>0},RA={x|x<0或x>2},所以(RA)∩B={x|x>2}.8.【解析】选D.由已知得M=(0,+∞),N=(-∞,1)∪(2,+∞),所以M∩N=(0,1)∪(2,+∞).9.【解析】选B.E={1,2},UE={-3,-2,-1,0,3},F={…,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,…},所以(UE)∩F={-3,-1,3}.10.【解析】选C.本题的实质是:在有意义的前提下,方程x2+x+1=0没有实数根.故m≥0且()2-4<0,即0≤m<4.11.【解析】由题意可知6-x是8的正约数,所以6-x可以是1,2,4,8;相应的x可为5,4,2,即A={2,4,5}.∴A的所有子集为∅,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5}.答案:∅,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5}12.【解析】由题设知解之得,2≤m≤3.答案:[2,3]13.【解析】A={x|x<-1或x>3},∵A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},∴B={x|-1≤x≤4},∴a=-(-1+4)=-3,b=(-1)×4=-4,∴a+b=-7.答案:-714.【解析】设x=a1+b1i,y=a2+b2i,a1,b1,a2,b2为整数,则x+y=(a1+a2)+(b1+b2)i,x-y=(a1-a2)+(b1-b2)i,xy=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,由于a1,b1,a2,b2为整数,故a1±a2,b1±b2,a1a2-b1b2,a1b2+a2b1都是整数,所以x+y,x-y,xy∈S,故集合S={a+bi|a,b为整数,i为虚数单位}为封闭集,①是真命题;若S 是封闭集,且x=y∈S,则根据封闭集的定义,x-y=x-x=0∈S,故命题②正确;集合S={0},显然是封闭集,故封闭集不一定是无限集,命题③不正确;集合S={0}⊆{0,1}=T⊆C,容易验证集合T不是封闭集,故命题④不是真命题.答案:①②【方法技巧】集合新定义问题的解题技巧解答这种新定义的题目关键就是抓住新定义的本质,紧扣新定义进行推理论证,本题中就是根据封闭集满足其集合中的任意两个元素的和、差、积还是这个集合中的元素.判断一个元素是不是集合中的元素,就看这个元素是否符合集合中代表元素的特征.15.【解析】方法一:A={-2,-1},由(A)∩B=∅得B⊆A,U∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠∅,∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或2.方法二:本题集合B中的方程的根是x1=-1,x2=-m.当-m≠-1时集合B={-1,-m},此时只能A=B,即m=2;当-m=-1时集合B={-1},此时集合B是集合A的真子集,也符合要求.∴m=1或2.【变式备选】设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.【解析】由A∩B=B得B⊆A,而A={-4,0},Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=∅,符合B⊆A;当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B⊆A;当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B⊆A={-4,0};∴B={-4,0}得a=1.∴a=1或a≤-1.关闭Word文档返回原板块。

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课时提升作业(六十一)一、选择题1.(2013·铜川模拟)如图所示算法,若输入的x的值为2013,则算法执行后的输出结果是( )(A)2012 (B)2013 (C)0 (D)22.某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:不超过25kg 按0.5元/kg收费,超过25kg的部分按0.8元/kg收费,计算收费的算法框图如图所示,则①②处应填( )(A)y=0.8x y=0.5x(B)y=0.5x y=0.8x(C)y=0.8x-7.5 y=0.5x(D)y=0.8x+12.5 y=0.8x3.(2013·济宁模拟)执行如图所示的算法框图,如果输出的是a=341,那么判断框内应填( )(A)k≥4 (B)k≥5 (C)k≥6 (D)k≥74.(2013·宣城模拟)如框图所示,已知集合A={x|框图中输出的x值},A)集合B={y|框图中输出的y值},全集U=Z,Z为整数集.当x=-1时,(U∩B=( )(A){-3,-1,5} (B){-3,-1,5,7}(C){-3,-1,7} (D){-3,-1,7,9}5.如果执行如图所示的算法框图,则输出的结果是( )(A)(B)(C)(D)6.(2012·新课标全国卷)如果执行如图的算法框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )(A)A+B为a1,a2,…,a N的和(B)为a1,a2,…,a N的算术平均数(C)A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数(D)A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数二、填空题7.(2013·上饶模拟)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则如图所示.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为.8.(2012·湖南高考)如果执行如图所示的算法框图,输入x=4.5,则输出的数i= .9.(能力挑战题)如图是求12+22+32+…+1002的值的算法框图,则正整数n= .三、解答题10.将下面的算法框图改写为算法语句.11.给出30个数:1,2,4,7,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,依次类推.要计算这30个数的和,现给出了该问题算法的框图.(1)请在图中判断框内填上合适的语句.(2)根据框图写出算法语句.12.根据如图所示的算法框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,x n,…,x2008;y1,y2,…,y n,…,y2008.(1)求数列{x n}的通项公式.(2)写出y1,y2,y3,y4,由此猜想出数列{y n}的一个通项公式y n,并证明你的结论.(3)求z n=x1y1+x2y2+…+x n y n(n∈N*,n≤2008).答案解析1.【解析】选D.由题意知y=故当x=2013时,y=(2013-2012)0+1=2.2.【解析】选C.设行李的质量为xkg,则所需费用为:y=即y=【方法技巧】选择结构的答题技巧算法框图中的选择结构一般与分段函数相联系,解答时,要先根据条件对应寻找输出的结果,并用分段函数的形式把该算法框图的功能表示出来,再求程序执行后的结果时,就是求分段函数的函数值了.【变式备选】已知算法框图如图,若分别输入的x的值为0,1,2,执行该算法框图后,输出的y的值分别为a,b,c,则a+b+c= .【解析】此算法框图的作用是计算分段函数y=的值,所以当x=0时,y=a=40=1,当x=1时,y=b=1,当x=2时,y=c=22=4,∴a+b+c=6.答案：63.【解析】选C.依次执行算法框图:k=2,a=1;k=3,a=5;k=4,a=21;k=5,a=85;k=6,a=341;6≥6成立,输出341.故循环条件是k≥6.4.【解析】选D.由题意得,当x=-1时,A={0,1,2,3,4,5,6},B={-3,-1,1,3,5,7,9},A)∩B={-3,-1,7,9}.(U5.【解析】选D.问题相当于数列{a n}中,a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,a6=,…,求a2013,显然,{a n}是周期为4的数列,∴a2013=a1=.6.【思路点拨】注意每次循环后,变量的变化,然后概括框图的功能,得出正确选项.【解析】选C.随着k的取值不同,x可以取遍实数a1,a2,…,a N,依次与A,B比较,A始终取较大的那个数,B始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A,B分别是这N个数中的最大数与最小数.7.【解析】由得故解密得到的明文为6,4,1,7.答案：6,4,1,78.【解析】当i=1时x=3.5,当i=2时x=2.5,当i=3时x=1.5,当i=4时x=0.5,此时退出循环,故i=4.答案：49.【思路点拨】从开始执行循环体,依次写出i,s的变化,找出i与n 的关系.【解析】第一次执行后,i=2,s=12;第二次执行后,i=3,s=12+22,而题目要求计算12+22+…+1002,故n=100.答案：10010.【解析】相应语句如下:11.【解析】(1)该算法使用了循环结构.因为是求30个数的和,故循环体应执行30次,其中i是计数变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量i的,故应为i≤30.(2)根据以上算法框图,算法语句如下:(如图①所示)或用For语句表示算法:(如图②所示)12.【解析】(1)由框图,知数列{x n}中,x1=1,x n+1=x n+2,∴x n=1+2(n-1)=2n-1(n∈N*,n≤2008).(2)y1=2,y2=8,y3=26,y4=80.由此,猜想y n=3n-1(n∈N*,n≤2008).证明:由框图,知数列{y n}中,y n+1=3y n+2,∴y n+1+1=3(y n+1),∴=3,y1+1=3,∴数列{y n+1}是以3为首项,3为公比的等比数列,∴y n+1=3·3n-1=3n,∴y n=3n-1(n∈N*,n≤2008).(3)z n=x1y1+x2y2+…+x n y n=1×(3-1)+3×(32-1)+…+(2n-1)(3n-1)=1×3+3×32+…+(2n-1)·3n-[1+3+…+(2n-1)],记S n=1×3+3×32+…+(2n-1)·3n①则3S n=1×32+3×33+…+(2n-1)·3n+1②①-②,得-2S n=3+2·32+2·33+…+2·3n-(2n-1)·3n+1=2(3+32+…+3n)-3-(2n-1)·3n+1=2×-3-(2n-1)·3n+1=3n+1-6-(2n-1)·3n+1=2(1-n)·3n+1-6,∴S n=(n-1)·3n+1+3.又1+3+…+(2n-1)=n2,∴z n=(n-1)·3n+1+3-n2(n∈N*,n≤2008).关闭Word文档返回原板块。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作§3 几种基本语句3.1 条件语句双基达标 (限时20分钟)1．下列关于条件语句的叙述正确的是( )． A ．条件语句中必须有 Else 和 End IfB ．条件语句中可以没有 End IfC ．条件语句中可以没有 Else ，但是必须有 End IfD ．条件语句中可以没有 End If ，但是必须有 Else解析 条件语句必须以 If 开头，以 End If 结束，其中 Else 可以没有． 答案 C2．下列问题可使用条件语句设计程序的有( )．①求函数f (x )＝2x －1的函数值；②输入三角形的底边边长和高，求三角形的面积；③求函数f (x )＝⎩⎨⎧x 4＋2x －3 （x >0）－x ＋1 （x <0）的函数值； ④从给定的3个整数中找出最大数．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④答案 D3．求实数x的绝对值的程序如下，其中空白处应填入()．输入xIF________Theny＝－xElsey＝xEnd If输出yEndA．x>0B．x<＝0 C．x≤0D．x>＝0答案 B4.读程序，完成下列题目：输入xIf x>＝1 Theny＝x＋1Elsey＝2*x＋1End If输出y(1)若执行程序时，没有执行语句y＝x＋1，则输入的x的范围是________．(2)若执行结果y的值是3，则执行的赋值语句是______，输入的x的值是______．解析本题(2)是已知分段函数的函数值确定自变量，当x≥－1时，有3＝x ＋1，解得x＝2符合条件；而当x<1时，有3＝2*x＋1，解得x＝1不符合条件．答案(1)x<1(2)y＝x＋1 25．阅读下列程序，回答问题：输入x1，x2If x1＝x2Thenx1＝x1＋x2End Ify ＝x1＋x2输出 y如果输入x 1＝3，x 2＝5，那么执行此算法的输出结果是________．解析 由于输入的两个数x 1＝3，x 2＝5，不满足条件x 1＝x 2，因此，不执行语 句体x 1＝x 1＋x 2，而直接执行y ＝x 1＋x 2，所以y ＝8，最后输出8.答案 86．已知函数y ＝⎩⎨⎧x 2＋1，x ≤2.5，x 2－1，x ＞2.5，设计一个算法并画出算法框图，根据输入的x 的值，对应输出y 的值．解 算法步骤为：S 1.输入x ；S 2.如果x ≤2.5，则y ＝x 2＋1，否则y ＝x 2－1；S 3.输出y .用语句描述为： 输入x ；If x<＝2.5 Theny ＝x^2＋1Elsey ＝x^2－1End If输出y综合提高 （限时25分钟）7．阅读下列程序：Input “a ＝”；aIf a>5 Thenb ＝2*aElseb ＝a*a ＋1End IfPrint bEnd如果输入5，则该程序运行结果为( )． A ．1 B ．10 C ．25 D ．26答案 D8．运行下面的程序，若输入x 的值为5，则输出的y 值为 ( )．输入xIf x <0 Theny ＝(x ＋1)*(x ＋1)Elsey ＝(x －1)*(x －1)End If输出yA ．14B ．15C ．16D ．17解析 由程序知y ＝⎩⎨⎧（x ＋1）2 （x <0）（x －1）2 （x ≥0），∴当x ＝5时，y ＝(5－1)2＝16.答案 C9．写出下列程序的运行结果．(1) 输入 aIf a>＝0 Then输出SQR(a)Else输出“是负数”End If(2)输入xIf x<10ThenP＝x*0.35ElseP＝10*0.35＋(x－10)*0.7End If输出P(1)输入－3，输出结果为________；输入9，输出结果为________．(2)若x＝6，则P＝________；若x＝18，则P＝______．解析(1)SQR(x)是求一个正数的正的平方根；(2)∵6<10，∴P＝6×0.35＝2.1；∵18>10，∴P＝10×0.35＋(18－10)×0.7＝3.5＋5.6＝9.1答案(1)是负数3(2)2.19.110．下列程序：Input“请输入一个两位正数”；xIf x>9And x<100Thena＝x Mod10b＝(x－a)/10x＝10*a＋bPrint xElsePrint“输入有误”End IfEnd若输入的两位数是83，则输出的结果为________．答案3811．已知某商店对顾客购买货款数满500元，减价3%，不足500元不予优惠，输入一顾客购物的货款数，计算出这个顾客实交的货款，画出流程图，写出算法．解 设购买货款数为x 元，则顾客实际应交的货款y 元为y ＝⎩⎨⎧x （1－3%） （x ≥500），x （x <500），即y ＝⎩⎨⎧0.97x （x ≥500），x （x <500）.所以，流程图如右图所示：算法语句为： 输入 xIf x>＝500 Theny ＝0.97*xElsey ＝xEnd If输出 y12．(创新拓展)下面是“解关于x 的方程ax ＋b ＝0”的算法程序，指出错误，并写出正确的程序．输入a ，bIf a < >0 Then输出x ＝－b /aElse输出“解为全体实数”End If解 正确的程序为输入a ，bIf a <>0 Then输出x ＝－b /aElseIf b <>0 Then输出“方程无解”Else输出“解为全体实数”End IfEnd If。

课时作业(十五)一、选择题1．If 语句的基本作用是( )A ．顺序执行下一个程序B ．不执行下一个程序C ．若表达式结果为真，则执行它后面的语句D ．循环执行下一个程序解析：由条件语句的功能可以确定，需要对条件判断时用条件语句，若If 后的条件为真，则执行它后面的语句．答案：C2．条件语句的一般形式如下图所示，其中B 表示的是( ) If A ThenBElse CEnd IfA ．条件B ．条件语句C ．满足条件时执行的语句D ．不满足条件时执行的语句解析：由条件语句的格式知B 表示满足条件时执行的语句．答案：C3．给出下列四个问题：①输入一个数，输出它的绝对值；②求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1，x ≥0，x ＋2，x <0的函数值；③求面积为6的正方形的周长；④求三个数a 、b 、c 中的最大数，其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：其中只有③不需要用条件语句来描述其算法，故选A.答案：A4．下列程序的功能是：判断任意输入的数x 是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数． 输入x ；If__________Theny ＝－xElsey ＝x 2End If输出y则填入的条件应该是( )A ．x >0B ．x <0C ．x ≥0 D．x ≤0解析：x 是正数，则x >0，此时，输出它的平方值，故应填x ≤0.答案：D5．为了在运行下面的语句之后输出y ＝9，应输入的x 值为() 输入x ；If x <0 Theny ＝(x ＋1)2Elsey ＝(x －1)2End If输出y .A ．－4B ．－2C ．4或－4D ．－2或2解析：算法表示函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋1)2，x <0，(x －1)2，x ≥0.∴当y ＝9时，由(x ＋1)2＝9得x ＝－4；由(x －1)2＝9得x ＝4.答案：C6．当a ＝1，b ＝3时，执行完下面一段语句后x 的值是( )If a <b Thenx ＝a ＋bElsex ＝a －bEnd IfA ．1B ．3C ．4D ．－2解析：∵a <b ，∴x ＝a ＋b ＝1＋3＝4.答案：C二、填空题7．输入x ；If x ≥2Then y ＝x π＋3Else y ＝x ＋1End If输出y现在输入x 的初值为π，则运行结果为__________．解析：∵π≥2∴y ＝ππ＋3＝4， ∴输出y ＝4.答案：48．给出下列程序：输入a ，b ，c ；If a >b Thena ＝bEnd IfIf a >c Thena ＝cEnd If输出a如果输入－10，－26,8，那么输出的是__________．解析：该程序的功能是输入a ，b ，c 的值，求它们中的最小值．答案：－269．以下给出的是用条件语句编写的一个程序，根据该程序回答(1)若输入4，则输出结果是__________；(2)该程序的功能是求函数__________的函数值．输入x ；If x <3Then y ＝2xElse If x >3Then y ＝x 2－1Else y ＝2End IfEnd If输出y解析：(1)∵4>3∴y ＝42－1＝15.(2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x <32，x ＝3x 2－1，x >3答案：15 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ， x <32， x ＝3x 2－1， x >3三、解答题 10．用算法语句描述算法：已知函数y ＝|x |－x 2，输入自变量x 的值，输出其对应的函数值．解：输入x ；If x <0 Theny ＝－x －x 2Elsey ＝x －x 2End If输出y .11．叙述下面算法框图所表示的含义，并且用复合If 语句描述算法框图．解：算法框图的含义是：求分段函数的值，且函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ， x <－4，－1， －4≤x <0，3x －1，x ≥0.用复合If 语句可以表示为：输入x ；If x ≥0 Theny ＝3*x －1If x <－4 Theny ＝4*xElsey ＝－1End IfEnd If输出y .12．到邮局办理个人异地汇款时，邮局要收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费．试用条件语句描述汇款额为x 元时，邮局收取手续费y 元的过程，画出流程图并写出程序．解：依题意，我们可知手续费y 与汇款额之间的关系式为(单位：元)：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1， 0<x ≤1000.01x ， 100<x ≤5 00050， x >5 000程序框图如图所示：程序如下：输入x ；If x >0 and x ≤100Then y ＝1Else If x ≤5 000Then y ＝0.01xElse y ＝50End IfEnd If输出y。

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课时提升作业(十)最小二乘估计一、选择题(每小题3分,共18分)1.废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的线性回归方程为y=256+3x,表明( )A.废品率每增加1%,生铁成本增加259元B.废品率每增加1%,生铁成本增加3元C.废品率每增加1%,生铁成本每吨增加3元D.废品率不变,生铁成本为256元【解析】选C.回归方程中,相关系数为3,相关系数表示函数值的变化率,本题中表示废品率每增加1%,生铁成本每吨增加3元.2.(2014·长春高一检测)若用水量x(kg)与某种产品的产量y(kg)的线性回归方程是y=2x+1250,则用水量为50kg时,预计该种产品的产量是( )A.1350kgB.大于1350kgC.小于1350kgD.以上都不对【解析】选A.将x=50代入线性回归方程得y的估计值为1350. 3.已知一组观测值具有线性相关关系,若对于y=bx+a,求得b=0.51,=61.75,=38.14,则线性回归方程为( )A.y=0.51x+6.65B.y=6.65x+0.51C.y=0.51x+42.30D.y=42.30x+0.51【解析】选A.a=-b=38.14-0.51×61.75≈6.65.则线性回归方程为y=0.51x+6.65.4.已知线性回归方程y=0.5x-0.801,则当x=25时,y的估计值是( )A.13.301B.12.5C.11.699D.0.801【解析】选C.将x=25代入y=0.5x-0.801即可求得.5.(2014·天津高一检测)如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,去掉哪个点后,剩下的5个点数据的相关系数最大? ( )A.DB.EC.FD.A【解析】选C.F点距回归直线最远,所以去掉F点后剩下的相关系数最大.6.(2014·南昌高一检测)两个相关变量的统计数据如表:两变量的线性回归方程为( )x 10 15 20 25 30y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014A.y=0.56x+997.4B.y=0.63x-231.2C.y=50.2x+501.4D.y=60.4x+400.7【解析】选A.由表中数据得:=20,=1008.6,其他数据如表:i x i y i x i y i1 10 1 003 100 10 0302 15 1 005 225 15 0753 20 1 010 400 20 2004 25 1 011 625 25 2755 30 1 014 900 30 420合计100 5 043 2 250 101 000进而可求得:b==0.56,a=-b=997.4,所以线性回归方程是y=0.56x+997.4.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·威海高一检测)已知一个线性回归方程为y=1.5x+45,x∈{1, 7,5,13,19},则=__________.【解析】因为=(1+7+5+13+19)=9,且=1.5+45,所以=1.5×9+45=58.5.答案:58.58.以下关于线性回归的判断,正确的有__________个.①若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为回归直线;②散点图中的绝大多数点都线性相关,个别特殊点不影响线性回归,如图中的A,B,C点;③已知线性回归方程为y=0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为11.69;④线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.【解析】能使所有数据点都在它附近的直线不止一条,而据回归直线的定义知,只有按最小二乘法求得回归系数a,b得到的直线y=a+bx 才是回归直线,所以①不对;②正确;将x=25代入y=0.50x-0.81,解得y=11.69,所以③正确;④正确.答案:39.(2013·西安高一检测)在研究硝酸钠的可溶性程度时,对不同的温度观测它在水中的溶解度,得观测结果如下:温度(x) 0 10 20 50 70溶解度(y) 66.7 76 85 112.3 128则由此得到的回归直线的斜率是________.【解析】列表求得=30,=93.6,其他数据如表:i x i y i x i y i1 0 66.7 0 02 10 76 100 7603 20 85 400 1 7004 50 112.3 2 5005 6155 70 128 4 900 8 960合计150 468 7 900 17 035所以回归直线的斜率:b=≈0.8809.答案:0.8809三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014·上海高一检测)某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下年收入2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 x(万元)年饮食支出0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3y(万元)(1)根据表中数据,确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系.(2)如果某家庭年收入为9万元,预测其年饮食支出.【解题指南】画出散点图,判断其线性相关性,求出线性回归方程.【解析】(1)由题意知,年收入x为解释变量,年饮食支出y为预报变量,作散点图如图所示.从图中可以看出,样本点呈条状分布,年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系.列表求得=6,=1.83,i x i y i x i y i1 2 0.9 4 1.82 4 1.4 16 5.63 4 1.6 16 6.44 6 2.0 36 125 6 2.1 36 12.66 6 1.9 36 11.47 7 1.8 49 12.68 7 2.1 49 14.79 8 2.2 64 17.610 10 2.3 100 23合计60 18.3 406 117.7进而可求得b=≈0.172,a=-b≈1.83-0.172×6=0.798.从而得到线性回归方程为y=0.172x+0.798.(2)某家庭年收入为9万元时,其年饮食支出约为y=0.172×9+0.798=2.346(万元).11.某县教研室要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学成绩有什么影响,在高一年级学生中随机抽选5名学生分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩(如表):学生编号 1 2 3 4 5入学成绩x 63 67 75 88 85高一期末成绩y 65 77 80 82 92(1)已知x与y之间具有线性相关关系,求出线性回归方程.(2)若某学生入学的数学成绩是80分,试估测他高一期末数学考试成绩.【解题指南】(1)根据所给的数据利用最小二乘法,求出线性回归方程的系数和a的值,写出线性回归方程,注意运算过程中不要出错. (2)将x=80代入所求出的线性回归方程中,得y的值,即这个学生的高一期末数学考试成绩预测值.【解析】(1)设所求的线性回归方程为y=bx+a,==75.6,==79.2.由最小二乘法可以写出b==≈0.742.a≈23.105.因此所求的线性回归方程为y=0.742x+23.105.(2)将x=80代入所求出的线性回归方程中,得y≈82分,即这个学生的高一期末数学考试成绩预测值为82分.一、选择题(每小题4分,共16分)1.样本数据点(3,10),(7,20),(11,24)对应的线性回归方程为( )A.y=1.75x-5.75B.y=1.75x+5.75C.y=-1.75x+5.75D.y=-1.75x-5.75【解析】选B.方法一:设线性回归方程为y=bx+a,则b===1.75,a=-b=18-1.75×7=5.75.故y=1.75x+5.75,故选B.方法二:用代入法检验可排除A,C,D.2.(2014·宝鸡高一检测)下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表:平均气温(℃) -1 4 10 13 18 26数量(百个) 20 24 34 38 50 64若已知游客数量与平均气温是线性相关的,则线性回归方程为( )A.y=1.98x+22.13B.y=1.78x+20.13C.y=1.68x+18.73D.y=1.51x+15.73【解析】选C.列表求得=,=,i x i y i x i y i1 -1 20 1 -202 4 24 16 963 10 34 100 3404 13 38 169 4945 18 50 324 9006 26 64 676 1 664合计70 230 1 286 3 474进而求得:b=≈1.68,a=-b≈18.73,即所求的线性回归方程为y=1.68x+18.73.3.(2014·海口高一检测)下表是某同学记录的某地方在3月1日～3月12日的体检中的发烧人数,并给出了散点图.日期 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6人数100 109 115 118 121 131日期 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12人数141 152 158 175 186 203下列说法:①根据此散点图,可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系.②根据此散点图,可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系.其中正确的是( )A.②B.①C.①②D.都不正确【解析】选B.由散点图可以判断日期与发烧人数具有正相关关系,但不是函数关系,更不是一次函数关系,因为所有点不在一条直线上,而是在一条直线附近.4.某考察团对全国十大城市职工人均工资x与居民人均消费y进行统计调查,y与x具有相关关系,回归方程y=0.66x+1.562(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675千元,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为( )A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%【解析】选D.因为y与x具有线性相关关系,满足回归方程y=0.66x+1.562,该城市居民人均消费水平为y=7.675,所以可以估计该市的职工人均工资水平为x≈9.262,所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014·芜湖高一检测)已知x,y之间的一组数据如表:x 2 3 4 5 6y 3 4 6 8 9对于表中数据,现给出如下拟合直线:①y=x+1;②y=2x-1;③y=x-;④y=x,则根据最小二乘法的思想,其中拟合程度最好的直线是____________(填序号).【解析】由题意知=4,=6,所以b==,所以a=-b=-,所以y=x-,所以选③.答案:③6.现有一个由身高预测体重的线性回归方程,体重预测值=4(磅/英寸)×身高-130磅,其中体重与身高分别以磅和英寸为单位,如果换算为标准单位(1英寸≈2.5cm,1磅≈0.45kg),则线性回归方程应该是________.【解析】单位换算如下:4磅/英寸=4×0.45 kg/2.5 cm=0.72 kg/cm,130磅=130×0.45kg=58.5 kg.所以回归方程应该是:体重预测值=0.72(kg/cm)×身高-58.5kg.答案:体重预测值=0.72(kg/cm)×身高-58.5kg【误区警示】本题容易因单位换算而致错,注意转化.三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014·大连高一检测)下面是世界上10名男网球选手的身高(x)与体重(y)的情况.(1)将上表中的数据制成散点图.(2)你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗?(3)若近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.(4)若某名男网球运动员的身高是172cm,请预测他的体重.【解析】(1)散点图如图:(2)由图可见,图中的数据点大致分布在一条直线附近,当身高数据由小到大变化时,体重数据也由小变大,因此身高与体重近似成线性相关关系.(3)直线如图所示.(4)根据所画直线可预测当身高是172cm时,其体重约为61kg. 【误区警示】第(3)问中的直线不是唯一的,当然不同的近似直线将直接影响第(4)问的预测结果.8.已知x,y之间的一组数据如表:y 1 2 3 4 5x 1 3 6 7 8根据表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y=x+与y=x+1,试利用最小二乘法判断哪条直线拟合程度更好.【解题指南】最小二乘法是使[y i-(a+bx i)]2(i=1,2,3,…,n)的和最小. 所以只需使y的实际值与代入直线方程求得的y值的差的平方和最小即可.【解析】用y=x+1作为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差的平方和为S1=+(2-2)2+(3-3)2++=,用y=x+作为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差的平方和为S2=(1-1)2+(2-2)2++(4-4)2+=,因为S2<S1,所以直线y=x+拟合程度更好.关闭Word文档返回原板块。