姜伯驹新课标让数学课失去了什么

高中数学新课标删除
高中数学新课标删除的内容主要涉及到一些传统的数学知识点和教学
方法。

这些变化是为了适应现代教育的需求，强调学生的创新能力和
实际应用能力的培养。

以下是一些被删除或调整的内容：
1. 一些复杂的代数运算和公式推导：新课标更加注重数学思维的培养，而不是单纯的计算技巧。

因此，一些过于复杂且实用性不强的代数运
算被删除。

2. 部分几何证明：传统的几何证明往往需要学生掌握大量的定理和公式，新课标鼓励学生通过直观和探索的方式来理解几何概念，因此一
些繁琐的证明过程被简化或删除。

3. 一些统计学和概率论的高级内容：新课标强调统计学和概率论的应用，而不是复杂的理论推导。

因此，一些高级的统计学和概率论内容
被调整，以适应学生的实际需要。

4. 一些传统的数学竞赛题目：新课标鼓励学生参与实际问题的解决，
而不是单纯追求解题技巧。

因此，一些传统的数学竞赛题目被删除，
取而代之的是更多与现实生活相关的数学问题。

5. 一些过于理论化的数学内容：新课标强调数学知识的实际应用，因
此一些过于理论化且与学生日常生活联系不紧密的内容被删除或调整。

这些变化旨在使高中数学教育更加贴近学生的实际需求，培养学生的
数学素养和解决实际问题的能力。

同时，新课标也鼓励教师采用更加
灵活多样的教学方法，激发学生的学习兴趣和创造力。

新课程数学课堂教学文献综述麓山国际实验学校陈春苑摘要：目前新课程改革进入深化和调整阶段，本文研究了新课程数学课堂教学国内外诸多文献，从教学内容、学习方式、师生关系和课程实施等四个方面对新课改实施中课堂教学存在的问题进行了梳理和述评，希望有助于广大教师正确理解新课程理念，树立创新的课程观、教学观、教材观等，同时也在一定程度上进一步加强、完善新课改的基础理论建设，保护课程改革的积极成果，促进基础教育健康深入发展。

关键词：新课程；数学课堂教学；实施中的问题一、问题的提出2001年9月启动的新一轮基础教育课程改革目前已在全国范围内全面展开，并在不同地区陆续进入高中阶段实施。

近几年来，越来越多的一线教师和专家学者就新课改实施中课堂教学暴露出来的问题提出见解和批评。

对课堂教学所暴露出来的问题的模糊认识将直接或间接地影响人们对新课改宗旨的理解和整个基础教育教学质量的提高。

因此，认识、梳理新课改实施中课堂教学存在的问题将有助于广大教师正确理解新课程理念，树立创新的课程观、教学观、教材观等，同时也在一定程度上进一步加强、完善新课改的基础理论建设，保护课程改革的积极成果，促进基础教育健康深入发展。

数学是解决我们生活和生产过程中问题的主要工具，没有一个物质的领域不呈现出数学可以研究的现象或规律的，尤其是社会的科学技术发展到今天，数学已经渗透到人们的所有生活之中。

同时，无论是在自然科学、社会科学甚至是思维科学中，都需要借用数学的严密性和抽象性的特点来做更为精确的研究或描述。

因此，数学作为基础学科在基础教育中有着特殊的地位。

数学知识是学习其他学科的基础，通过数学课堂教学能够训练其他学科中所需要的清晰思维的智力。

基础教育阶段的数学课程是为了促进学生全面、持续、和谐的发展。

它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

《商不变的性质》教学内容：青岛版小学数学四年级上册72-73页相关链接。

教学目标：1.通过实例理解什么是商不变的性质。

2.会用商不变的性质进行简便计算，并会解决一些实际问题。

3.在探究中经历猜想、验证的过程，体会规律总结的步骤和方法。

4.在学习过程中渗透并培养“变与不变”的“辩证思想”，在参与观察、比较、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，激发学生的学习动机。

教学重难点：教学重点：理解什么是商不变的性质。

教学难点：正确灵活的运用商不变的性质解决实际问题。

教具、学具教师准备：多媒体课件。

学生准备：课本、练习本、新课堂同步与探究。

教学过程：一、创设情境，提出问题。

1.同学们，随着科技的发展，农民伯伯的麦田了也实现了现代化的管理，本节课，我们就去麦田里看看如何收获的吧！2.出示课件（收获的麦田情境图）:引出课题问：从这幅图里你发现了什么？（联合收割机在收割麦子）根据这一发现，你能提什么问题？预设：联合收割机每天能收割多少麦子？每小时能收割多少麦子？每分钟能收割多少麦子？……板书重点问题：联合收割机每小时能收割多少吨麦子？课件出示信息：根据老师给你的信息你能解决上面这一问题吗？独立列式后汇报结果师同时板书：12÷2=6 24÷4=6师：请同学们比较这两个算式“谁变了，谁没变”？（被除数和除数变了，商没变）。

师：这节课我们就来研究“商不变的性质”。

板书课题：商不变的性质3.出示学习目标学习目标：1.理解什么是商不变的性质。

2.会用商不变的性质进行简便计算，并会解决一些实际问题。

二、自主学习，小组探究。

1.根据信息明确“每小时收割的数量（工作效率）与工作总量、工作时间”的关系。

（1）课件出示表格“联合收割机工作情况”。

师：请同学们观察表格，你会看这个表格吗？谁来解读一下？（让一学生边指着表格边逐一解读每一组数字。

）(2)引导学生说出三个量之间的关系。

师：刚才我们已经根据前两组数据分别算出了每小时收割的数量，每小时工作的数量又可以称作（工作效率）学生的问题完善为：联合收割机的工作效率是多少？（教师板书问题） 师引导：要想解决“联合收割机的工作效率？”应知道哪两个信息？它们有着怎样的关系？生独立思考后回答，教师板书其数量关系： 工作总量（吨） 12 24 48 96 192 工作时间（时） 2 4 8 16 32 每小时工作的数量（吨）工作总量÷工作时间=工作效率出示表格：2.出示自学指导：认真看课本72页，先把上面的表格填一填，再用下面的表格举例验证。

给中小学生减负的问题讲了很多年了，就是减不下来，你这边减了，那边又在增，此起彼伏。

很明显，谁要真的减负，谁就会在升学考试中吃亏。

不久之前读到北京大学数学科学院教授、中国科学院院士姜伯驹先生的一篇文章，题为《新课标让数学课失去了什么》。

姜伯驹先生对“新课标”提出的批评我完全赞成，我说这些话不是打顺风旗，而是当“新课标”的教材一出来的时候我就大致看了一下，非常吃惊。

正如姜伯驹说：“这跟减负没关系。

我们要问：是现在的学生负担重，还是过去的学生负担重？恐怕大多数人都会说，现在的学生负担重。

从数学课来看，现在的学生所学的知识并不比过去多。

而且，不是学得多负担就重。

相反，老师讲得越少、考得越刁，学生的负担越重。

现在学生们都陷在‘题海战术’里，考试不是考学生的能力，而是考学生的熟练程度。

因为考试往往有选拔的意义，如果你就学一个‘九九表’，怎么考？只能千方百计出怪题、偏题，把考试搞成‘脑筋急转弯’。

”今天推行了“新课标”，老师教学还要靠“教辅教材”，没有“教辅教材”整个应试教育无法应付，那么“新课标”又起什么作用？学生也就成了做习题的机器。

姜伯驹还说：“比如‘三角形内角相加是180度’，你真用尺子去量，可能会有误差，也许就得不到这个180度。

现在这些概念都不讲了，只让学生认识一个具体的角，这还是数学吗？”这个问题问得很好，一个并不复杂的证明被取消了，似乎在减负，但是却违背规律，忽视学生逻辑思维的培养，一个经典的基本原理的证明不要了，但无用的习题让学生做个没完没了，一点用处都没有。

而学生的沉重负担就从这里产生，心理压力由此产生。

据《扬子晚报》报道“五一”期间“去心理咨询室做心理调适的学生和家长越来越多，其中，仅厌学一项就高达八成。

”5月5日的这篇报道说：“部分学生可分为几种不同的情况：一是虽想学好，但太过焦虑紧张，从而导致学习成绩下降，引发厌学情绪；二是学生自己感觉没信心，不想学，从而厌学。

还有一种最常见的厌学原因是：长期学习带来的心理疲劳。

把数学思想“植入”学生头脑——以《植树问题》为例【摘要】数学家乔治.波利亚说过：完善的思想方法犹如北极星，许多人通过找到它而找到正确的道路。

我国著名数学教育家姜伯驹院士曾多次强调，应在教材和教学过程中注入数学思想，培养学生的应用意识和能力。

可见，数学思想方法是学习数学知识的灵魂。

2022版新课程标准中提出数学课程要培养学生核心素养，让学生会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。

在小学阶段，核心素养侧重对经验的感悟。

义务教育阶段将党的教育方针具体细化为本课程应着力培养的学生核心素养，体现“四基”、“四能”以及正确价值观的培养与发展。

如在“基本理念”中指出：“引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。

”其中，数学思想方法首次被明确地列入学生的培养目标中。

本文，我以《植树问题》一课为例，谈一谈我是如何在数学课堂中渗透数学思想的。

【关键词】数学思想方法渗透提炼内化记得有一次集体备课是人教版《数学》五年级（上册）数学广角中的“植树问题”。

教材通过3个例题分别列举了“两端都种”、“一端种”、“两端都不种”三种情形的植树问题，让学生初步体会解决植树问题的思想方法及其应用，同时培养学生探索规律、建立模型、解决问题的能力。

同组的几位教师都围绕“两端都种”进行教学，对于其他两种情况都未涉及。

为什么教师自认为“完美”的教学设计，教学效果却不尽人意。

这引起了我的思考，为了更好地说明问题，先把这三节课的教学做一番简单梳理。

我选取了其中一个最具代表性的教学设计。

课后的争论一、要不要一节课中出现三种情况的教学几位老师都围绕“两端都种”进行教学，没有教学其他两种情况。

课后都认为不需要。

理由是：两端都种是原始的数学模型，其他两种情况是这个模型的变式，只要把今天的两端都种掌握好了，其他两种情况就能迎刃而解了。

当代中国数学家对数学教育内容创新的贡献【摘要】当代中国有一大批数学家关心数学教育.数学家关心数学教育，主要有几种形式：一是关注中小学数学教育与课程改革；二是主持编写中小学数学教材；三是开展数学普及工作与科普创作.与其他数学家不同的是，张景中、徐利治两位数学家在数学教育的内容创新方面作出了重要贡献，无论是张景中开创的;“;教育数学;”;，还是徐利治在国内首倡的;“;数学方法论;”;，都对当代中国的数学教育产生了重要影响.【关键词】数学家；数学教育；内容创新数学家是创造数学科学的人，他们以数学研究与数学教育为己任[1].数学教育必然会受到数学家和教育、心理学家的影响.数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上，心理学家的影响则主要体现在研究方法指导上[2].我国有一大批当代数学家在学术研究之余倾心关注数学教育，取得了丰富的理论与实践成果，是当之无愧的数学教育家.1数学家关心数学教育当代中国数学家有关心教育特别是数学教育的优良传统，我们可以列举出他们的名字：陈建功（1893;-;1971）、华罗庚（1910;-;1985）、陈省身（1911;-;2021）、苏步青（1902;-;2021）、吴文俊（1919;-;）、谷超豪（1926;-;2021）、徐利治（1920;-;）、张景中（1936;-;）……这些数学家往往介入并领导了当代中国数学教育.数学家关心数学教育的集中论述可以参考以下文献：[1]严士健主编.面向21世纪的中国数学教育;-;;-;数学家谈数学教育[M].南京：江苏教育出版社，199412.[2]张孝达，陈宏伯，李琳选编.数学大师谈数学教育[M].杭州：浙江教育出版社，20218数学家关心数学教育，主要有几种形式：一是关注中小学数学教育与课程改革；二是主持编写中小学数学教材；三是开展数学普及工作与科普创作.1.1数学家关注数学教育与课程改革新中国成立后，陈建功先生是较早关注数学教育与课程改革的数学家.陈建功先生是中国科学院数理化学部学部委员（院士），早年在浙江大学数学系任教20余年，后入复旦大学执教，再后任杭州大学副校长.陈建功先生关于数学教育的直接论述集中体现在他的文章《二十世纪的数学教育》（载《中国数学杂志》，1952（2））.这篇文章既全方位地介绍了国际数学教育的动态，又对20世纪数学教育的原则以及数学教学内容的改革等重要问题，提出了极有见地的意见.其中还归纳出数学教育的一些基本原则，如实用性原则、理论的原则、心理的原则.对20世纪下半叶中国数学教育产生重大影响的数学家是华罗庚和苏步青.两位数学大师关于数学教育甚至一般教育的许多名言我们都耳熟能详，比如华罗庚先生的;“;熟能生巧;”;、;“;勤能补拙;”;、;“;厚薄读书法;”;、;“;深入才能浅出;”;、;“;弄斧到班门;”;、;“;数形结合百般好;”;，苏步青先生的;“;在学好数学的同时，也要把语文学好;”;，等等.谷超豪院士在苏步青先生百岁华诞庆贺会上这样评价苏老对教育所作的贡献：;“;他非常关心中小学的教育.对中小学的教材编写花了很大力气.在他80高龄退居二线后，还多次为中学教师作演讲，努力提高中学教师的质量.由于他的努力，项武义教授和我等人发起成立‘苏步青数学教育奖’，‘苏步青数学教育奖’在教育部的支持下已推向全国.;”;另外，吴文俊院士在20世纪90年代发表了两篇讲话，专门谈数学教育，也很有指导意义.一篇是1992年10月发表的《数学教育现代化问题》，收入《21世纪中国数学教育展望（第一辑）》一书中，后发表在《数学通报》上.另一篇是1993年2月发表的《慎重地改革数学教育》，先发表在《数学教学》上；后被收入《面向21世纪的中国数学教育;-;;-;数学家谈数学教育》一书中，题为《数学教育不能从培养数学家的角度出发》.21世纪以来，尽管;“;数学家参与领导中小学数学教育改革渐少，数学教育的改革由教育界掌控[3];”;，但数学教育从不缺少数学家的关注与参与.请看以下事件：2021年8月27日，中国数学会在北京师范大学召开中小学数学教育改革研讨会.到会的有王梓坤、姜伯驹等科学院院士，中国数学会理事长马志明教授、长期从事中小学数学教育改革研究与实践的香港科技大学项武义教授等也参加会议，美国斯坦福大学数学教授、美籍华人伍鸿熙先生专门发来书面发言.为了召开此次会议，中国数学会进行了两个多月的准备，事先给每一位与会者寄发了《义务教育阶段国家数学课程标准》（征求意见稿），使每一位参加会议的数学家都对《标准》有详细的了解，在发表意见时做到深思熟虑、认真负责.2021年2月23日，中国数学会教育工作委员会在北京师范大学召开扩大会议，邀请数学家和数学教育工作者一起讨论当前的中小学数学教育改革.会上数学家们对即将全面推行的义务教育阶段数学课程标准的许多方面进行了批评，尤其对大幅度削减平面几何内容表示强烈的异议.2021年3月16日，《光明日报·教育周刊》刊登了对姜伯驹院士的专访《姜伯驹：新课标让数学课失去了什么》，姜伯驹等几位数学家在当年;“;两会;”;上提交了一份提案，指出正在实行的《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）存在比较;“;严重的;”;问题.教育部随后成立了以东北师范大学校长史宁中教授为组长的义务教育数学课程标准修改组.课程标准修改期间，修改组就课程标准修改情况多次征求数学家的意见[4].修改持续了8年之久，到2021年才公布《义务教育数学课程标准》（2021年版）.修订版的课程标准吸收了各方面的批评意见，纠正了一些;“;矫枉过正;”;的提法，恢复并发展了一些优秀的传统.这一连串的事件反映了一批有责任感的当代中国数学家正在认真参与数学教育与课程改革，他们不惧卷入学术争论也要把自己对数学教育的理解和期望表达出来.我们期盼这样的数学家越来越多.1.2数学家主持编写中小学数学教材许多数学家热心编写中小学数学教材，如陈建功先生就曾经编写过《高中平面几何》，发行很广.比较系统地主持编写中小学数学教材的当代数学家，20世纪下半叶有苏步青、谷超豪等，21世纪初有张景中、齐民友、严士健、单墫等.20世纪60年代，苏步青、谷超豪等大家在上海主持编写上海市中学数学教材.关于1960年代的两场上海市数学教材改革，《1960年代上海市数学教材改革的回忆》[5]一文作了非常详尽的记叙.文中说，;“;改革是一个长期的不断积累的过程.1960年代的教学教材改革虽然没有成功，但其中的积极因素对后续的改革仍有其积极作用.;”;21世纪初的这一轮高中新课程改革，几乎所有版本的高中数学教材都是由数学家担任主编，比如张景中主持编写湘教版高中数学教材，齐民友主持编写鄂教版高中数学教材，单墫主持编写苏教版高中数学教材.这几套教材的编写非常成功且各有特色.1.3数学家开展数学普及工作与科普创作数学家倾心数学普及工作，甚至亲自领导数学竞赛，20世纪下半叶仍以华罗庚、苏步青为代表，21世纪初则以张景中、谈祥柏等为代表.《华罗庚科普著作选集》[6]一书比较全面地体现了华罗庚先生一生的数学普及工作.其中一篇《在中华人民共和国普及数学方法的若干个人体会》是华罗庚先生应邀在1980年国际数学教育大会上所作的大会发言，也是中国人首次在国际数学教育的最高舞台进行的展示.;“;数学小丛书;”;、;“;中学生数学课外读物;”;是两套有影响的数学普及丛书.其中;“;数学小丛书;”;脱胎于北京市数学会邀请数学名家（华罗庚领衔）为中学生参加数学竞赛所作的讲座，先后由不同的出版社在不同时期出版过七八个版本，丛书规模也从最初的2册发展到后来的18册，可见其影响之大[7].;“;中学生数学课外读物;”;则脱胎于上海市数学会邀请数学名家（苏步青挂帅）为中学生（包括中学老师）所作的报告，由上海教育出版社出版并多次重印，后发展为;“;中学生文库;”;，影响深远[8].在数学科普领域，素有;“;中国数学科普三驾马车;”;的说法，指的是三位具有代表性的科普作家：张景中、谈祥柏、李毓佩.这三位先生的科普工作各有特色[9].2数学家对数学教育内容创新的贡献与其他数学家不同的是，张景中、徐利治两位数学家在数学教育的内容创新方面作出了重要贡献，无论是张景中先生开创的;“;教育数学;”;，还是徐利治先生在国内首倡的;“;数学方法论;”;，都对当代中国的数学教育产生了重要影响.2.1张景中与教育数学我们先论述张景中与教育数学.作为数学家，张景中院士在数学教育的内容创新方面也作出了重要贡献，他开创了;“;教育数学;”;研究领域，创造性地将数学研究、数学教育、数学普及三者巧妙融合在一起.他想的是教育，做的是数学，为教育而研究数学，通过改造数学而推进教育，致力于;“;把数学变得容易一点;”;.张景中先生在与曹培生先生合著的《从数学教育到教育数学》（四川教育出版社，1989）一书中，首次提出;“;教育数学;”;这个概念.书中指出，为了数学教育的需要，对数学的成果进行再创造，这已不是数学教育的任务了，这主要是数学工作者的责任，是数学的任务.为完成这一任务而进行的研究活动，如果发展起来，形成方向或学科，就是教育数学[10].;“;教育数学;”;是张景中先生根据欧几里得（Euclid）的《几何原本》、柯西（Cauchy）的《分析教程》和布尔巴基（Bourbaki）的《数学原理》等诸位数学大师的著名范例，创造性地提出并积极倡导的一个全新的理论.到了1990年代，张景中先生又撰文《把数学变得容易一点》指出，教育数学的宗旨是改造数学自身的内容和结构，使命是把数学变得容易一点[11].进入21世纪，张景中先生再次明确指出，教育数学的宗旨是：;“;改造数学使之更适宜于教学和学习，是教育数学为自己提出的任务[12].;”;多年来这个领域取得了一系列的成果，经过不断的研究、实验，教育数学已经发展成为一门全新的学科.这门学科的任务是：基于数学教育的需要，根据教育数学的规律，对数学研究成果及数学教材进行数学（内容和结构）上的再创造，为数学教育工作者提供教学法加工的材料.它是介于教育学与数学之间的以数学为主体的新兴的交叉学科.;“;教育数学;”;的研究成果集中体现在张景中先生主编的《走进教育数学丛书》（11册，科学出版社，2021）中.关于;“;教育数学;”;与;“;数学教育;”;的区别，张景中先生作了一个非常形象的比喻：;“;把学数学比作吃核桃，核桃仁美味而富有营养，但要砸开才能吃到它.数学教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃.教育数学呢，则要研究改良核桃的品种，让核桃更美味，更营养，更容易砸开吃净[12].;”;他还概括地说：;“;数学教育是教育学的一支，而教育数学是数学的一支[13].;”;近年来，教育数学研究从理论走向了实践.在;“;教育数学;”;理念指导下，张景中先生领衔开发了独具特色的;“;Z+Z智能教育平台;”;.全国近百所中小学陆续建立了教育数学实验基地，在中小学数学教材改革、中小学数学教学研究、中小学数学特长生培养以及中小学数学实验室建设等方面，开展了有益的探索和实践，收到了很好的效果.中国教育数学学会（中国高等教育学会教育数学专业委员会）是我国;“;教育数学;”;研究的学术组织，成立于2021年5月，为国家二级学会，挂靠广州大学.中国教育数学学会每年召开学术年会，讨论;“;教育数学;”;研究新进展，有兴趣的读者可以登录网站（中国教育数学网：http：///）进一步了解.中国教育数学学会成立以来，张景中先生先后担任理事长、名誉理事长（李尚志教授为现任理事长），王元、王梓坤、徐利治、张奠宙等多名数学家担任顾问.该学会是促进和发展中国教育数学事业的一支重要社会力量，它在中国高等教育学会的指导下，贯彻《中国教育改革和发展纲要》面向21世纪教学方法、教学内容、教学体系改革的精神，适应教育现代化、教育智能化、教育数字化的新潮流，加强现代化数学对初等数学的指导，提高;“;高初渗透、高初结合;”;的力度，坚持教育数学、智能数学和数学技术改革的方向，培养教育数学方面的现代化人才，创造学术气氛好、交流融洽的学术园地和环境，促进国内外教育数学的科学研究和成果开发，不断地实践和总结，开创我国教育数学现代化的新局面.。

《高等代数与解析几何》课程与教材介绍线性代数是高等代数的主要内容，具有深刻的几何背景。

而解析几何则是用代数方法研究空间的几何问题。

因此把高等代数与解析几何合并成一门课具有其内在的合理性。

按目前的教学计划，解析几何与高等代数这两门课往往在大学第一学期齐头并进，由于高等代数课的进度跟不上，经常会出现在解析几何课中提前讲授以后在高等代数课中要讲的内容的尴尬场面。

这样既浪费了宝贵的课时，又使本该是统一的内容被人为地割裂开。

事实上，把这两门课合而为一的的尝试早已有之。

可是为什么这种尝试往往不能持久呢？我们觉得任课老师对这门课的认识起着决定性的作用。

如果不能处理好代数与几何的平衡，使得本该是相辅相成的关系由于教师个人的喜好而变成一方“吃”掉另一方的结局，那么合并的尝试就会以失败告终。

而这种可能性是始终存在的。

因此用正确的指导思想编写的合并两科目的好教材可以有效预防这种不愉快现象的出现。

从历史上看，代数与几何的发展从来就是互相联系、互相促进的。

它们的关系可以归纳为“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”这两句话。

第一句话是明显的事实，代数的发展确实可以帮助许多几何问题的解决。

而后一句话更重要，甚至可以改为“代数要在几何中寻找直观”，以强调几何对代数发展的促进作用。

有很多具体的实例支持这个观点。

例如Grothendieck发展的概形理论就是一个典型的例子。

“交换环”本来是一个纯代数的概念，但是如果把环中的素理想看成点，再建立适当的拓扑，就产生了“仿射概形”这个几何对象。

这不但给抽象的环提供了几何直观，使得交换代数中原本抽象难解的结论有了十分自然的几何含义，而且又从几何直观的角度给交换代数提出了大量新的研究课题。

类似地，像整数环这样一个纯代数的对象也可以被看成是一条代数曲线，使得Fermat方程的解可以被看成一个算术曲面，并具有到整数曲线上的一个纤维化。

把复代数曲面的已经建立的结果和方法推广到算术曲面上去就形成了一个新的研究方向。