长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2013届第三次模拟考试数学试题(理)

2013年新课标数学40个考点总动员 考点03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（教师版）热点一 简单的逻辑联结词1.（2012年高考（山东文））设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为2π;命题q :函数cos y x = 的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 （ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真【方法总结】1.“p ∨q ”、“p ∧q ”、“¬q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p 、q 的真假；(3)确定“p ∨q ”、“p ∧q ”、“¬q”形式命题的真假．2. 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．其步骤为：①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假． 热点二 全称量词与存在量词2.（2012年高考（辽宁理））已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<03．（2012年高考（湖北理））命题“0x ∃∈R Q ð，30x ∈Q ”的否定是A ．0x ∃∉R Q ð，30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ð，30x ∉QC ．x ∀∉R Q ð，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ð，3x ∉Q【答案】D【解析】本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。

陕西长安一中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题第I 卷 （选择题，共50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分．） 1．已知1,()(1),x x Rf x i x x R +∈⎧=⎨-∉⎩，则((1))f f i +=A ．3+1B ．3C ．-3D ．02．“非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是（ ） A ．,x M x P ∀∈∉ B ．,x P x M ∀∈∈C ．,o o x M x P ∃∈∉D ．,o o x M x P ∃∈∈3．下列函数中，在区间（-l ，1）内有零点且单调递增的是（ ）A ．y = sinxB ．y = -x 3C ．y=（12）x－1 D ．y=log 2（x+3）4．如图，格纸的小正方形的边长是l ，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（ ）A BC ．D ．5．若幂函数f （x ）图像经过点P （4．2）．则它在P 点处的切线方程为（ ） A ．8x －y －30=0 B ．x －4y+4=0C ．8x+y －30=0D ．x+4y+4=06．函数f （x ）=3sin2πx －log 2x －12的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 且倾斜角为60o 的直l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B两点，则AFBF=（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．已知f （x ）= sin （x+2π），g （x ）= cos （x －2π），则下列结论中正确的是（ ） A ．函数y=f （x ）·g （x ）的周期为2；B ．函数y=f （x ）·g （x ）的最大值为l ；C ．将f （x ）的图象向左平移2π个单位后得到g （x ）的图象；D ．将f （x ）的图象向右平移2π个单位后得到g （x ）的图象；9．△ABC 外接圆的圆心为O ，半径为1，若2=+=，则向量在向量BC 方向的投影为（ ）A ．23 B ．23 C ．3D ．23-10．f （x ）=x 2－2x ，g （x ）= ax+2（a>0）．对∀x 1∈[-l ，2]，o x ∃∈[-l ，2]，使g （x 1）=f （x o ）,则a的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,21C ．[)+∞,3D ．(]3,0第Ⅱ卷 （非选择题，共100分）二、填空题（本题共5小题，每小置5分，满分25分）． 11．函数y=)653(cos ππ<≤-x x 的值域是 ． 12．已知正棱锥S －ABC 的底面边长为4，高为3．在正棱锥内任取一点P ，使得abc s ABC P V V --<21的概率是 。

专题 力学综合 一．单项选择题1.(福建理综2014年高考第15题)如右图，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。

对于该运动过程，若用h 、s 、v 、a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t 表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是（ ）2.（重庆理综2014高考第5题）.以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比。

下列用虚线和实线描述两物体运动的υ-t 图象可能正确的是3.（2014年全国新课标第I 卷理综第17题）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上， 系统处于平衡状态，现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。

与稳定在竖直位置时相比，小球的高度A.一定升高B.一定降低C.保持不变D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定4.（名校联盟]陕西省三原县北城中学2013届高三第三次月考物理试题1）如图所示，放在固定的斜面上的木板，其上表面光滑左端有挡板，轻质弹簧左端固定在木板的挡板上，右端与放在木板上的滑块M 相连。

若滑块和木板相对静止一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则木板受力的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65.（山东省潍坊市教研室2013届高三高考仿真（三）16）如图所示，物体A 、B 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A 静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B 悬挂着。

已知质量3A B m m ，不计滑轮摩擦。

现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是（ ）A ．弹簧的弹力将减小B ．细绳对滑轮的作用力将减小C ．物体A 受到的静摩擦力将减小D ．地面对斜面体的摩擦力将减小6.（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第一次模拟考试理综试题.15）半圆柱体P 放在粗糙的水平面上，有一挡板MN ，延长线总是过半圆柱体的轴心O ，但挡板与半圆柱不接触，在P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于静止状态，如图是这个装置的截面图，若用外力使MN 绕O 点缓慢地顺时针转动，在MN 到达水平位置前，发现P 始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．MN 对Q 的弹力逐渐增大B ．P 、Q 间的弹力先减小后增大C ．P 对Q 的弹力逐渐减小D ．Q 所受的合力逐渐增大7.（02- 2013年西工大附中第二次适应性训练19）如图，质量为m 的A 物体置于水平面上，劲度系数为k 的弹簧与物体相连，弹簧竖直且处于原长。

【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷02 文第I 卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【江西省临川一中2012届高三信息卷数学】设全集U=R ,若集合M ={}3222+-=x x y y ，N =⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+=x x y x 23lg ，则N M C U )(= A ．（－3，2） B ．（－3，0） Ｃ．（－∞，1）∪（4，+∞） Ｄ．（－3，1）2. 【四川省成都市高2013级（高三）一诊模拟】 如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是O A ，OB，则复数12z z对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】(2,1)O A =-- ，(0,1)O B = ，12212z ii z i--==-+，对应的点的坐标为(1,2)-， 所以位于第二象限.3.【2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(三）】2012年的NBA 全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.A .64B .28 C.36 D. 634. 【长春市实验中学2013届高三模拟考试】设F 是抛物线x y =2的焦点，A,B 是抛物线上两点，若线段AB 的中点到y 轴的距离为45，则BF AF +等于2.A 25.B 3.C 4.D5. 【江西省南昌市2012届高三第二次模拟考试】某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往南昌，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车调配。

每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为A 、2000元B 、2200元C 、2400元D 、2800元6. 【河南省中原名校2013届高三第三次联考】某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．||()x f x x=B ．11()221xf x =-+C ．()xx xx e e f x e e --+=-D ．221()1x f x x-=+【答案】B【解析】∵()()0f x f x +-=∴()()f x f x -=-∴函数是奇函数，A 答案是奇函数，但是无零点；B 答案是奇函数，且有零点，所以输出f(x)，符合程序；C 答案是奇函数，但无零点；D 答案是偶函数，综上得，符合程序的只有B 答案。

长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第三次模拟考试数学（理）试题命题学校：师大附中 审题学校：西安中学第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1.若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B = 【 】. A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 【答案】A【解析】集合{|0}1x A x x =≤-{}|01x x =≤<,2{|2}B x x x =<{}|02x x =<<,所以A B = {|01}x x <<.2.若复数z 满足:1(1)z z i +=-,则复数z 的共轭复数z =【 】.A.i -B.iC.1i -D.1i + 【答案】B【解析】因为1(1)z z i +=-，所以设z a bi =+，则()()+1=1,+1=-1a b i a b i i a b i b a i++-++-即，所以10,1,1a ba b z i a b +=-⎧==-=-⎨-=⎩，所以所以，所以复数z 的共轭复数z =i 。

3.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【 】.A.80B.40C.380D.340【答案】D【解析】由三视图知：三棱锥的底面为直角三角形，两直角边分别为5和4，三棱锥的高为4，所以三棱锥的体积为1140454323V =⨯⨯⨯⨯=。

4.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则ABC ∆【 】.A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 【答案】C【解析】因为sin :sin :sin 5:11:13A B C =，所以::5:11:13a b c =，不妨设5,11,13a k b k c k===，由余弦定理得：22222222512116923cos 02110110a b c k k k C ab k +-+-===-<，所以角C 为钝角，所以ABC∆一定是钝角三角形。

陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学（五校）2014届高三数学下学期第三次模拟考试试题 文（含解析）北师大版第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为( ) (A) 0或2 (B)2 (C)0 (D)1或22.已知集合{11}A x x =+<,1{|()20}2xB x =-≥,则R A B =I ð( )(A))1,2(-- (B)]1,2(-- (C))0,1(- (D))0,1[-3.等差数列{}n a 中，如果14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项的和为( )(A)297 (B)144 (C)99 (D)664.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( ) (A)2 (B)1+2 (C)221+(D)1+225.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) (A)45 (B)50 (C)55 (D)606.若下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )(A)7k = (B)6k ≤ (C)6k < (D)6k > 【答案】D 【解析】试题分析：第一次循环，11,9S k ==；第二次循环，20,8S k ==；第三次循环，28,7S k ==；第四次循环，35,6S k ==，结束循环，输出35S =，因此6k >考点：循环结构流程图7.下列命题正确的个数是 ( )①命题“2000,13 x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x∀∈+≤”；②函数22()cos sinf x ax ax=-的最小正周期为π”是“1a=”的必要不充分条件；③22x x ax+≥在[]1,2x∈上恒成立⇔maxmin2)()2(axxx≥+在[]1,2x∈上恒成立；④“平面向量ar与br的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b⋅<r r”.(A)1 (B)2 (C)3 (D)48.已知ABC∆外接圆O的半径为1，且12OA OB⋅=-u u u r u u u r．3Cπ∠=，从圆O内随机取一个点M，若点M取自ABC∆内的概率恰为334π，则ABC∆的形状为( )(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：由题意得21sin3323,14CA CBπππ⋅⋅=⨯所以3CA CB⋅=.在三角形AOB中，由于1,120OA OB AOB==∠=o,所以3.AB=由余弦定理得2222cos3AB CA CB CA CBπ=+-⋅,即226CA CB+=，所以3CA CB==，ABC∆的形状为等边三角形.考点：几何概型概率，余弦定理9.双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别是12F F，，过1F作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为( )(A)3 (B)5 (C)6 (D)210.定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，23||2,[0,1),()1(),[1,2),2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩若当[4,2)x ∈--时，函数21()42t f x t ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围为( )(A)23t ≤≤ (B)13t ≤≤ (C)14t ≤≤ (D)24t ≤≤ 【答案】B【解析】试题分析：因为当[4,2)x ∈--时，函数21()42t f x t ≥-+恒成立，所以2min 1()42t f x t ≥-+.又当[4,3)x ∈--时，21111()(2)(4)[(4)(4)][,0]24416f x f x f x x x =+=+=+-+∈-；当[3,2)x ∈--时，3|4|2111112()(2)(4)[()][,244248x f x f x f x +-=+=+=-∈--；所以min1()4f x =-，即211442t t -≥-+， 解得13t ≤≤考点：不等式恒成立，分段函数解析式第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .【答案】43π【解析】试题分析：所求几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的四分之一的球的组合体，所以体积为23144111.433πππ⨯⨯+⨯⨯= 考点：三视图12.若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下仅在点(1,1)处取得最小值，则实数k的取值范围是 . 【答案】(4,2)- 【解析】试题分析：约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩表示一个三角形,((1,1),(0,2),(3,5))ABC A B C 及其内部.因此直线22k z y x =--的斜率在(,)AB AC k k 内，即(1,2),(4,2).2k k -∈-∈- 考点：线性规划 13.函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T 为 .则当n m <且,m n N ∈时，313232313333n n m m ++--++⋅⋅⋅++=.（最后结果用,m n 表示）【答案】22m n -【解析】试题分析：等式规律为： 711810162317221920,,3333333333+=++=+=+项数为2(),m n -所以22313232313131()().333333n n m m n m m n m n ++--+-++++=-+=-L 考点：数列归纳15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） (A)（不等式选讲选做题）己知,(0,)x y ∈+∞，若3x y k x y +<+恒成立，利用柯西不等式可求得实数k 的取值范围是 .(B)（几何证明选讲选做题）如图，PA 切圆O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，则PD 的长为 .7【解析】试题分析：由切割线定理得213, 3.AP PB PC AP =⋅=⨯=又1,OA OB ==所以60AOP ∠=o ,120,POQ ∠=o2222cos1204127,7.PQ OP OQ OP OQ PQ =+-⋅⋅=++==o考点：切割线定理(C)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若圆C 的极坐标方程为24cos()103πρρθ---=，若以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系xOy ，则在直角坐标系中，圆心C 的直角坐标是 . 【答案】(1,3) 【解析】试题分析：因为24cos()103πρρθ---=，所以22cos 3sin 10ρρθρθ---=，即222310x y x y +---=，因此圆心坐标为(1,3).考点：极坐标化直角坐标三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-.（Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角AB C 、、的对边，且11,2,()2a b c f A =+==，求ABC ∆的面积.余弦定理进行边角转化，先根据()2f x =，求出角A,再根据一角三边关系，利用余弦定理求1bc =，最后考点：三角函数化简，余弦定理17.（本小题满分12分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：（Ⅰ）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过5.0的概率.【答案】（Ⅰ）7.5,合格（Ⅱ）157【解析】评估的平均得分(0,6) [6,8) [8,10] 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀试题分析：（Ⅰ）根据平均数计算公式得5.7)1098765(6=+++++，对照标准为合格.（Ⅱ）求古典概型概率关键在于正确表示事件所包含基本事件数.作为文科用枚举法进行列举：从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：)6,5(，)7,5(，)8,5(，)9,5(，)10,5(，)7,6(，)8,6(，)9,6(，)10,6(，)8,7(，18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为nS ，且4n n S a p=-，其中p 是不为零的常数． （Ⅰ）证明：数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）当3p =时，数列{}n b 满足*1()n n n b b a n N +=+∈，12b =，求数列{}n b 的通项公式．【答案】（Ⅰ）详见解析，（Ⅱ）1*43()1()3n n b n N -=-∈【解析】试题分析：（Ⅰ）先由nS 求na ，需分段求解，即1n =时，114a a a=-，31pa =，当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，143n n a a -=，因此{}na 是首项为3p ，公比为43的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得14()3n n a -=，因此由*1()n n n b b a n N +=+∈得：114()3n n n b b -+-=，即2221324314441,,(),,()333n n n b b b b b b b b ---=-=-=-=L ，将这1n -个式子叠加得2214441()()333n n b b --=++++L ，化简得1*43()1()3n n b n N -=-∈19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=o，且1,,,AB AA D E F=分别是11,,B A CC BC的中点.（Ⅰ）求证：//DE 平面ABC ； （Ⅱ）求证：1B F ⊥平面AEF ；（Ⅲ）设AB a =，求三棱锥D AEF -的体积.FDEC1B1A1CBA【答案】（Ⅰ）详见解析，（Ⅱ）详见解析，（Ⅲ）3.16a【解析】试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，关键在于找出线线平行.显然DE 与三角形ABC 三条边都不平行，因此需作辅助线.因为D,E 都是中点，所以取AB 中点O ，连接,CO DO ，可证得四边形DOCE 是平行四边形.因而有//DE CO ，再根据线面平行判定定理就可证得.（Ⅱ）要证明1B F ⊥平面AEF ，需证明1B F EF⊥及1AF B F⊥，前面在平面中证明，利用勾股定理，即通过计算设11AB AA ==，则11633,,2B F EF B E ===.∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF⊥.后者通过线面垂直与线线垂直的转化得，即由面ABC ⊥面11BB C C ，得AF ⊥面11BB C C ，再得1AF B F ⊥.（Ⅲ）求三棱锥D AEF -的体积关键在于求高.由（Ⅱ）得1B F ⊥平面AEF ，所以三棱锥D AEF -的高为1B F的一半，因此三棱锥D AEF -的体积为23166138416a a a ⨯⨯=.（Ⅲ）∵点D 是线段1AB 的中点，∴点D 到平面AEF 的距离是点1B 到平面AEF 距离的12.而22126()2B F a a =+=，∴三棱锥D AEF -的高为6a ；在Rt AEF ∆中，32,22EF AF a ==，所以三棱锥D AEF -的底面面积为26，故三棱锥D AEF-的体积为231661316a =. -----------------12分 考点：线面垂直判定定理，线面平行判定定理，三棱锥体积20.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短半轴长为1，动点(2,)M t (0)t >在直线2a x c =（c 为半焦距）上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程； （Ⅲ）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ， 求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．【答案】（Ⅰ）2212x y +=，（Ⅱ）22(1)(2)5x y -+-= ，(Ⅲ) 2． 【解析】试题分析：（Ⅰ）求椭圆标准方程，基本方法为待定系数法.由题意得22a c =及1b =，因此可解得1c =，2a =.（Ⅱ）圆的弦长问题，通常化为直角三角形，即半径、半弦长、圆心到直线距离构成一个直角三角形. 圆心为(1,)2t,圆心到直线3450x y --=的距离212td r =-=，因此32552t t --=，4t =，所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-=． (Ⅲ)涉及定值问题，一般通过计算，以算代证.本题有两种算法，一是利用射影定理，只需求出点F 在OM 上射影K 的坐标，即由两直线方程22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+，因此222224||(1)(1)(1)224444K M t t t ON x x t =++=+⋅⋅=+.二是利用向量坐标表示，即设00(,)N x y ，根据两个垂直，消去参数t,确定22002x y +=. 试题解析：（Ⅰ）由点(2,)M t 在直线2a x c =上，得22a c =，故212c c +=， ∴1c =． 从而2a = ……………2分所以椭圆方程为2212x y +=． ……………4分（Ⅱ）以OM 为直径的圆的方程为(2)()0x x y y t -+-=．即222(1)()124t t x y -+-=+． 其圆心为(1,)2t,半径214t r =+6分因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2，所以圆心到直线3450x y --=的距离212t d r =-=．所以32552t t--=，解得4t =．所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-=．……9分 （Ⅲ）方法一：由平几知：2ON OK OM=，直线:OM 2t y x =，直线:FN 2(1)y x t =--，由22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+． ∴222224||(1)(1)(1)224444K M t t t ON x x t =++=+⋅⋅=+．所以线段ON 2． ……………13分 方法二：设00(,)N x y ，则000000(1,),(2,),(2,),(,)FN x y OM t MN x y t ON x y =-==--=u u u r u u u u r u u u u r u u u r． 0000,2(1)0,22FN OM x ty x ty ⊥∴-+=∴+=u u u r u u u u rQ ．又2200000000,(2)()0,22MN ON x x y y t x y x ty ⊥∴-+-=∴+=+=u u u u r u u u r Q ． 所以，22002ON x y =+=u u u r……………13分考点：椭圆方程，圆的弦长，定值问题21.（本小题满分14分）已知函数32()f x x ax bx c =-+++在(,0)-∞上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数()f x 在R 上有三个零点，且1是其中一个零点． （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求(2)f 的取值范围；（Ⅲ）设()1g x x =-，且()()f x g x >的解集为(,1)-∞，求实数a 的取值范围．解理解为恒成立问题，利用函数最值解决参数取值范围.本题由于已知1是其中一个零点，所以两个方法都简便.否则应利用变量分离求最值法. 试题解析：（Ⅰ）∵f （x ）=－x3+ax2+bx+c ，∴()232f x x ax b'=-++．------------------1分 ∵f （x ）在(,0)-∞上是减函数，在(0,1)上是增函数，∴当0x =时，()f x 取到极小值，即(0)0f '=．∴0b =．----------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，32()f x x ax c =++，个交点(1,0)时，()()f x g x >的解集为(,1)-∞．即方程组321,1y x y x ax a =-⎧⎨=-++-⎩①只有一组解：1,0.x y =⎧⎨=⎩-----------------11分由3211x axa x -++-=-，得()()()321110xa x x ---+-=．即()()()()()2111110x x x a x x x -++--++-=．即()()()21120x x a x a ⎡⎤-+-+-=⎣⎦． ∴1x =或()()2120x a x a +-+-=． ----------------------12分由方程()()2120x a x a +-+-=②得()()2214227a a a a ∆=---=+-．∵32a >，当0∆<，即2270a a +-<，解得32212a <<．----------------------13分此时方程②无实数解，方程组①只有一个解1,0.x y =⎧⎨=⎩。

【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷12 文第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【江西景德镇市2012届高三第三次质检试题】已知集合M 、N 、P 均为全集U 的子集，图中阴影部分用M 、N 、P 表示为A ．（M ∪N ）∩PB ．（M ∪N ）∩（PC U ） C ．（M ∩P ）∪（N ∩P ）D ．（M ∪P ）∩（N ∪P ）3. 【湖北省武汉市2013年考试答题适应性训练】若复数22i1ia ++(i 为虚数单位，a ∈R )是纯虚数，则复数2a ＋2i 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 【原创改编题】 在等差数列{}n a 中，若15934a a a π++=，则46tan()a a +的值为（ ）A B ．－1 C ．1D ．不存在【答案】D【解析】本题利用等差数列的性质，若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+。

由5912a a a =+，结合已知15934a a a π++=，得4335π=a ，因此45π=a ，从而22564π==+a a a ，故选择D 。

4. 【北京怀化2012高三第三次模拟考试】点A 是抛物线:1C x y 42=与双曲线:2C 12222=-by a x )0,0(>>b a 的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为2，则双曲线2C 的离心率等于A ．6B ．5C ．3D ．25. 【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知变量x,y 满足条件120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值是A. 6B. 4C. 3D.2 【答案】C【解析】数形结合可知，当1,1x y ==时，2z x y =+取最小值36. 【2012年洛阳市示范高中联考数学试题】下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[)100,，[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人数依次为1A 、2A 、……、6A ．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的S =A. 5000B. 5500C. 6000D. 65007. 【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的体积是为( )A. 80B. 40C.803D. 403【答案】D【解析】从图中可知，三棱锥的底为两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4 体积为11404(23)4323V =⨯⨯⨯+⨯= 8. 【广州市2013届高三年级1月调研测试】设向量=a ()21x ,-，=b ()14x ,+，则“3x =”是“a //b ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 【河北省唐山市2012届高三摸底考试数学】若函数22()(sin cos )2cos f x x x x m =++- 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则m 的取值范围为（ ）A. 1,2⎡+⎣B. []1,2-C. 1,2⎡-+⎣D. []1,3【答案】A【解析】由函数22()(sin cos )2cos 1sin 2cos 21f x x x x m x x m =++-=+++-)24x m π=++-得在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦2m -，最小值是1m -所以max min ()20()10f x m f x m ⎧=-≥⎪⎨=-≤⎪⎩，解得12m ≤≤.10. 【原创改编题】若一个空间几何体的三个视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个空间几何体的外接球的表面积和内切球的表面积之比是 （ ）A.1893+ B. 1893+ C. 3 D. 911. 【原创改编题】已知函数5()ln ,()log ,()lg f x x g x x h x x ===，若直线222()y m m m =-+-∈R 与(),(),()y f x y g x y h x ===图像交点的横坐标分别为,,a b c ，则A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<12. 【宁夏回族自治区石嘴山市2012届高三第二次联考】 设函数2()32xf x x x =++，点A 0表示坐标原点，点A n 的坐标为*(,())()n f n n N ∈，K n 表示直线A 0A n 的斜率，设12n n S k k k =+++ ，则S 10=A.25 B. 524 C.112 D. 512【答案】D二。

（一） 选择题（12*5=60分）1. 【陕西省长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学（五校）2013届高三第三次模拟】“1=a ”是“直线1l 012=-+y ax 与2l 04)1(=+++y a x 平行”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2. 【改编自广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】已知直线l 与直线01=--y x 垂直，则直线l 的倾斜角=α（ ） A ．4π B.3π C. 23π D. 34π3.【改编自2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】平行于直线1y x =-+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是（ ）A ．0x y +=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．0x y +=４．【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试文】与圆222212:26260,:4240C x y x y C x y x y ++--=+-++=都相切的直线有（ ）A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条５．【广东省六校2014届高三第一次联考试题】若动圆的圆心在抛物线212x y =上，且与直线30y +=相切，则此圆恒过定点（ ） A.(0,2)B.(0,3)-C.(0,3)D.(0,6)６．【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试文科】已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．22134x y -= C ．221916x y -= D ．22143x y -=７．【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】中心为)00(，, 一个焦点为)25,0(F 的椭圆,截直线23-=x y 所得弦中点的横坐标为21，则该椭圆方程是（ ） A.125275222=+y xB.1257522=+y x C.1752522=+y x D.175225222=+y x８．【安康市2014届高三第一次检测】若[]3,3-∈k ，则k 的值使得过)1,1(A 可以做两条直线与圆2)(22=+-y k x 相切的概率等于( ) A ．21 B ．31 C ．32 D ．43９．【改编自2012年高考辽宁卷文科】已知P,Q 为抛物线22x y =上两点，点F 是抛物线的焦点，且()175,0,022P Q FP FQ x x ==><，过P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为( ) (A) 1 (B) 3 (C)-4 (D) -810．【2013—2014学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考】设1F ,2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P ,满足212PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（ ） A.35 B . 34 C.45D. 2511．【景德镇市2014届高三第一次质检试卷】已知双曲线C ：22221x y a b-=，若存在过右焦点F 的直线与双曲线C 相交于A B 、两点且3AF BF =，则双曲线离心率的最小值为（ ）A B ．2 D ．12．【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为（ ）A ．2BC ．1 D（二）填空题（4*5=20分）13. 【江西抚州一中2013-2014学年高三年级第四次同步考试】已知实数y x ,满足01422=+-+x y x ，则xy的最大值为 .14．【陕西宝鸡市金台区2014届高三会考试题】设0x y x y +≥⎧⎨-≥⎩与抛物线24y x =-的准线围成的三角形区域（包含边界）为D ，),(y x P 为D 内的一个动点，则目标函数2z x y =-的最大值为 .15．【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知P 是直线:40(0)l kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ．若四边形PACB 的最小面积为2，则k = ．16．【2014年湖北七市高三年级联合考试文科数学】若直线1x my =-与圆C ：220x y mx ny p ++++=交于A 、B 两点，且A 、B 两点关于直线y x =对称，则实数p的取值范围为_______.（三）解答题（10+5*12=70分）17. 【安徽省池州一中2014届高三第一次月考】已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为2，左焦点为)0,2(-F .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线y x m =+与曲线C 交于不同的A 、B 两点，且线段AB 的中点M 在圆221x y += 上，求m 的值.18．【陕西宝鸡金台区2014届高三会考试题】已知椭圆1,C 抛物线2C 的焦点均在y 轴上，1C 的中心和2C的顶点均为坐标原点,O 从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（Ⅰ）求分别适合12,C C 的方程的点的坐标； （Ⅱ）求12,C C 的标准方程.19．【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（文科）】已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y 轴距离的差都等于１. （１）求曲线Ｃ的方程；（２）若过点Ｍ(1,0)-的直线与曲线Ｃ有两个交点Ａ,B ，且FA FB ⊥，求直线l 的斜率.20．【江西师大附中高三年级开学考试】已知椭圆C 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心，且点在该椭圆上． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)如图，椭圆C 的长轴为AB ，设P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，点Q 满足PQ HP = ，直线AQ 与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点M ,4BM BN = ．求证：OQN ∠为锐角．00(,2)Q x y ，∴直线AQ 的方程为002(2)2y y x x =++, 令2x =，得008(2,)2y M x +,由(2,0)B ，21．【陕西省陕科大附中2014届高三8月月考（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点C （-1，0）且斜率为k 的直线l 与椭圆相交于不同的两点B A ,，试问在x 轴上是否存在点M，是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.22．【景德镇市2014届高三第一次质检试卷】已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 在x 轴上，离心率2e =)2Q , 在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k (0)k ≠的直线n 交椭圆C 与A 、B 两点，且OA k 、k 、OB k 成等差数列， 点M （1,1），求ABM S ∆的最大值.【解析】（四）附加题（15分）23. 【2013---2014学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考】已知抛物线24y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，以F 1,F 2为焦点的椭圆C 过点⎛ ⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设点T )0,2(，过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，且22F A F B λ= ，若[]2,1,TA TB λ∈--+ 求的取值范围.。