课后巩固作业(五) 1.2.2.1
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黄冈小状元作业本五年级上答案语文2022一、介绍1.1 背景黄冈小状元作业本是一本为五年级学生准备的语文作业本,旨在提高学生的语文素养和阅读能力。
本文将详细探讨该作业本的答案内容,帮助学生更好地理解和完成作业。
1.2 目的本文的目的是提供黄冈小状元作业本五年级上的答案,并对其中的语文知识点进行解析和讲解,帮助学生掌握相关知识,提高语文水平和应试能力。
二、作业本内容概述黄冈小状元作业本五年级上是一本包含多个单元的语文作业本。
每个单元包括课文、习题和练习等内容。
接下来我们会具体分析每个单元的内容和答案解析。
2.1 第一单元2.1.1 课文第一单元的课文是《好书如美酒》,围绕读书的好处展开讲述。
通过阅读这篇文章,学生可以了解到阅读对于个人成长的重要性。
2.1.2 习题习题部分包括选择题、填空题和解答题等。
通过这些习题,学生可以巩固对课文内容的理解和应用。
2.1.3 练习练习部分提供了一些扩展性的练习题,帮助学生进一步拓展思维和应用知识。
2.2 第二单元2.2.1 课文第二单元的课文是《杨树的烦恼》,通过一个杨树的故事,引导学生思考人与自然的关系,让他们明白尊重自然、保护环境的重要性。
2.2.2 习题习题部分包括了与课文相关的语言运用和阅读理解题目。
通过这些习题,学生可以巩固对课文内容的理解和掌握。
2.2.3 练习练习部分提供了一些与环境保护相关的练习题,帮助学生更加深入地了解环境保护的意义和方法。
三、答案解析3.1 第一单元答案解析3.1.1 课文答案解析在课文《好书如美酒》中,作者通过各种事例和论述表达了对读书的热爱和肯定。
学生在回答相关习题时,应注意提取课文中的关键信息,理解作者的观点,进行正确的答题。
3.1.2 习题答案解析习题部分的答案解析将会根据每道题目的要求,给出详细的解题思路和步骤。
学生在查看答案时,应结合解析进行比对和学习。
3.1.3 练习答案解析练习部分的答案解析将对一些较为复杂的练习题进行解析,帮助学生理解问题的意义和解题的方法。
初中英语课后延时作业辅导教案第一章:课后延时作业的重要性1.1 理解课后延时作业的意义1.2 掌握课后延时作业的目的是巩固课堂所学知识1.3 了解课后延时作业对提高学生英语水平的作用第二章:课后延时作业的类型及特点2.1 词汇作业2.1.1 记忆单词和短语2.1.2 完成词汇练习题2.2 语法作业2.2.1 理解语法规则2.2.2 运用语法知识造句2.3 阅读理解作业2.3.1 快速阅读文章2.3.2 分析文章结构2.3.3 解答阅读理解题目2.4 写作作业2.4.1 训练写作技巧2.4.2 完成写作任务2.5 听说作业2.5.1 听力训练2.5.2 口语表达练习第三章:课后延时作业的布置与批改3.1 合理布置作业3.1.1 根据课堂内容确定作业难度3.1.2 考虑学生的实际情况3.2 指导学生完成作业3.2.1 解答学生疑问3.2.2 引导学生独立思考3.3 及时批改作业3.3.1 指出错误并给出正确答案3.3.2 鼓励学生改正错误3.3.3 给予学生积极的反馈第四章:课后延时作业的辅导策略4.1 针对不同学生制定个性化辅导计划4.2 组织课后辅导班4.3 利用网络资源进行在线辅导4.4 定期与家长沟通,了解学生学习情况第五章:课后延时作业的评价与反馈5.1 定期进行作业评价5.1.1 评价学生的作业质量5.1.2 分析学生错误的原因5.2 给予学生积极的反馈5.3 鼓励学生自我评价和反思5.4 调整教学策略,提高课后延时作业的效果初中英语课后延时作业辅导教案第六章:词汇作业的辅导6.1 词汇复习与拓展6.1.1 通过图片、故事等激发学生对词汇的兴趣6.1.2 运用记忆技巧帮助学生记忆单词6.2 词汇练习题解答6.2.1 分析题目要求,引导学生自行解答6.2.2 针对学生错误进行讲解和指导第七章:语法作业的辅导7.1 语法规则讲解7.1.1 通过实例讲解语法规则7.1.2 引导学生理解和运用语法知识7.2 语法练习题解答7.2.1 分析题目,引导学生自行解答7.2.2 针对学生错误进行讲解和指导第八章:阅读理解作业的辅导8.1 阅读技巧训练8.1.1 引导学生快速阅读文章8.1.2 教授阅读理解的策略和技巧8.2 阅读理解题目解答8.2.1 分析题目,引导学生自行解答8.2.2 针对学生错误进行讲解和指导第九章:写作作业的辅导9.1 写作技巧指导9.1.1 教授写作的基本步骤和技巧9.1.2 鼓励学生进行创意写作9.2 写作任务解答9.2.1 分析题目,引导学生自行解答9.2.2 针对学生错误进行讲解和指导,提供修改建议第十章:听说作业的辅导10.1 听力训练指导10.1.1 选用适合学生的听力材料10.1.2 教授听力技巧,提高学生的听力水平10.2 口语表达练习10.2.1 组织口语角,提供学生练习机会10.2.2 针对学生口语表达中的问题进行指导和纠正初中英语课后延时作业辅导教案第十一章:课后延时作业的辅导方法与技巧11.1 创造轻松的学习氛围11.2 采用互动式教学方法11.3 运用多媒体教学手段11.4 激发学生的学习兴趣和动力第十二章:课后延时作业的辅导计划与安排12.1 制定长期辅导计划12.2 合理安排每个学期的辅导内容12.3 确定每个学生的辅导进度和目标12.4 定期评估和调整辅导计划第十三章:课后延时作业的辅导资源与资料13.1 利用教材和辅导书13.2 参考网络资源和电子词典13.3 推荐优秀的英语学习网站和应用程序13.4 利用实物和图片等辅助教学材料第十四章:课后延时作业的辅导效果评估14.1 学生作业完成的质量和速度14.2 学生考试成绩的提高14.3 学生学习兴趣和动力的变化14.4 家长和学生的反馈意见第十五章:课后延时作业的辅导总结与反思15.1 总结辅导过程中的成功经验和不足之处15.2 反思辅导方法和策略的有效性15.3 探索改进和优化辅导的方法和途径15.4 为今后的辅导工作提供参考和借鉴重点和难点解析本文主要介绍了初中英语课后延时作业辅导教案,涵盖了作业的重要性、类型及特点、布置与批改、辅导策略、评价与反馈等方面。
§2等差数列2.1等差数列第1课时等差数列的定义和通项公式课后篇巩固探究1.若{a n}是等差数列,则下列数列中也成等差数列的是()A.{a n2}B.{1a n} C.{3a n} D.{|a n|}解析:设{a n}的公差为d,则3a n+1-3a n=3(a n+1-a n)=3d是常数,故{3a n}一定成等差数列.{a n2},{1a n},{|a n|}都不一定是等差数列,例如当{a n}为{3,1,-1,-3}时.答案:C2.在等差数列{a n}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为()A.1B.2C.3D.4解析:∵a1+a5=10=a1+a1+4d=2(a1+2d)=2a3,∴a3=5.故d=a4-a3=7-5=2.答案:B3.已知{a n}是首项a1=2,公差为d=3的等差数列,若a n=2 018,则序号n等于()A.670B.671C.672D.673解析:∵a1=2,d=3,∴a n=2+3(n-1)=3n-1.令3n-1=2018,解得n=673.答案:D4.等差数列{a n}中,a1=8,a5=2,如果在每相邻两项间各插入一个数,使之成为新的等差数列,那么新的等差数列的公差是()A.34B.-34C.-67D.-1解析:设新数列a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,…,公差为d,则a5=a1+8d,所以d=a5-a18=2-88=-68=-34.故选B.答案:B5.已知点(n,a n)(n∈N+)都在直线3x-y-24=0上,则在数列{a n}中有()A.a7+a9>0B.a7+a9<0C.a7+a9=0D.a7·a9=0解析:∵(n,a n)在直线3x-y-24=0,∴a n=3n-24.∴a7=3×7-24=-3,a9=3×9-24=3,∴a7+a9=0.答案:C6.在等差数列{a n }中,若a 1=7,a 7=1,则a 5= . 答案:37.在等差数列{a n }中,已知a 5=10,a 12>31,则公差d 的取值范围是 . 解析:设此数列的首项为a 1,公差为d ,由已知得{a 1+4d =10,a 1+11d >31,①②②-①,得7d>21,所以d>3.答案:d>38.在数列{a n }中,a 1=3,且对任意大于1的正整数n ,点(√a n ,√a n -1)在直线x-y-√3=0上,则数列{a n }的通项公式为a n = .解析:由题意知√a n −√a n -1=√3(n ≥2),∴{√a n }是以√a 1为首项,以√3为公差的等差数列, ∴√a n =√a 1+(n-1)d=√3+√3(n-1)=√3n. ∴a n =3n 2.答案:3n 29.已知数列{a n },{b n }满足{1a n +b n}是等差数列,且b n =n 2,a 2=5,a 8=8,则a 9= .解析:由题意得1a2+b 2=19,1a8+b 8=172,因为{1a n +b n }是等差数列,所以可得该等差数列的公差d=-772×6,所以1a 9+b 9=172−772×6=-1432,所以a 9=-513.答案:-51310.如果在等差数列{3n-1}的每相邻两项之间插入三项后使它们构成一个新的等差数列,那么新数列的第29项是原数列的第 项.解析:设a n =3n-1,公差为d 1,新数列为{b n },公差为d 2,a 1=2,b 1=2,d 1=a n -a n-1=3,d 2=d14=34,则b n =2+34(n-1)=34n+54,b 29=23,令a n =23,即3n-1=23.故n=8. 答案:811.若一个数列{a n }满足a n +a n-1=h ,其中h 为常数,n ≥2且n ∈N +,则称数列{a n }为等和数列,h 为公和.已知等和数列{a n }中,a 1=1,h=-3,则a 2 016= . 解析:易知a n ={1,n 为奇数,-4,n 为偶数,∴a 2016=-4.答案:-412.已知a ,b ,c 成等差数列,且它们的和为33,又lg(a-1),lg(b-5),lg(c-6)也构成等差数列,求a ,b ,c 的值. 解由已知,得{2b =a +c ,a +b +c =33,2lg (b -5)=lg (a -1)+lg (c -6),∴{b =11,a +c =22,(b -5)2=(a -1)(c -6),解得a=4,b=11,c=18或a=13,b=11,c=9. 13.导学号33194005已知无穷等差数列{a n },首项a 1=3,公差d=-5,依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{b n }. (1)求b 1和b 2; (2)求{b n }的通项公式;(3){b n }中的第110项是{a n }的第几项? 解(1)∵a 1=3,d=-5,∴a n =3+(n-1)(-5)=8-5n.∵数列{a n }中项的序号被4除余3的项依次是第3项,第7项,第11项,…, ∴{b n }的首项b 1=a 3=-7,b 2=a 7=-27.(2)设{a n }中的第m 项是{b n }的第n 项,即b n =a m , 则m=3+4(n-1)=4n-1,∴b n =a m =a 4n-1=8-5(4n-1)=13-20n (n ∈N +).∴{b n }的通项公式为b n =13-20n (n ∈N +).(3)b 110=13-20×110=-2187,设它是{a n }中的第m 项,则8-5m=-2187,则m=439. 14.导学号33194006已知数列{a n }满足a 1=15,且当n>1,n ∈N +时,有an -1a n=2a n -1+11-2a n,设b n =1a n,n ∈N +.(1)求证:数列{b n }为等差数列.(2)试问a 1a 2是否是数列{a n }中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.(1)证明当n>1,n ∈N +时,an -1a n=2a n -1+11-2a n⇔1-2a n a n=2a n -1+1a n -1⇔1a n-2=2+1an -1⇔1a n−1a n -1=4⇔b n -b n-1=4,且b 1=1a 1=5.∴{b n }是等差数列,且公差为4,首项为5.(2)解由(1)知b n =b 1+(n-1)d=5+4(n-1)=4n+1.∴a n =1b n=14n+1,n ∈N +.∴a 1=15,a 2=19,∴a 1a 2=145.令a n=14n+1=145,∴n=11,即a1a2=a11.∴a1a2是数列{a n}中的项,是第11项.。
⼩学数学三年级下册课后作业完整版1.1认识东南西北(⼀)班级:姓名:座号:等级:课内练习⼀、书P5第1—2题。
(⼝答)⼆、看图写⽅向。
三、看图回答。
1. 学校的东⾯是( ),南⾯是( ),西⾯是( ),北⾯是( )。
2. 体育馆在学校的()⾯,图书馆在电影院的()⾯。
3. 图书馆在学校的()⾯,学校在图书馆的()⾯。
(⽐⼀⽐,有什么不同?)课外练习⼀、想⼀想、填⼀填。
1. 2.早晨,当你⾯对太阳时,你的左⾯是( )⾯,你的右⾯是( )⾯。
如果时针所指的⽅向是东⾯,那么半⼩时后,分针所指⽅向是( )⾯。
3. ⼩明的家在学校的北⾯,⼩军家的位置和⼩明家刚好相反,⼩军家在学校的( )。
☆4. ⼩红⾯向东⽅,她向左转,这时她⾯向( )。
⾯向南⽅,向右转后就⾯向( )。
⼆、实践题。
备注:标有☆的为选做题,其余为必做题。
作业预计完成时间:10-15分钟实际完成时间:1.2认识东北、东南、西北、西南(⼀)班级:姓名:座号:等级:课内练习⼀、书P9第1、2题。
(⼝答)⼆、书P9第3题、P10第6、7题。
(写在书上)三、填空。
1.(1)A区在运动场的⾯。
(2)B区在运动场的⾯。
(3)E区在运动场的⾯。
(4)H区在运动场的⾯。
(5)运动场的东北⾯是区。
(6)运动场的西南⾯是区。
课外练习⼀、想⼀想、填⼀填。
1. ⼩兔家在⼤象家的⾯,⼤象家在⼭⽺家的⾯。
2. ⼩猴家在⼩⿅家的⾯,⼩狗家在⼩猴家的⾯。
3. ⼤象家的东⾯是家,东北⾯是家。
4. ⼩猫要去⼩兔家,可先向⾯⾛到⼤象家,再向⾯⾛。
5. ⼩猴向⾯⾛到⼤象家后,再向⾯⾛可到⼩熊家。
⼆、根据描述,标⽅向,写名字。
备注:标有☆的为选做题,其余为必做题。
作业预计完成时间:10-15分钟实际完成时间:1.3认识东北、东南、西北、西南(⼆)班级:姓名:座号:等级:课内练习⼀、书P10 第5题。
(写在书上)⼆、看线路图回答问题。
1. ⼩⽂从沿江路出发,坐公交车去医院看望⽣病的同学,要先向⾯⾏驶站到少年宫,再向⾯⾏驶站到电影院,然后向⾯⾏驶站到邮局,再向⾯⾏驶站到医院。
初中语文《再塑生命》教案设计第一章:教学目标与内容1.1 教学目标1.1.1 知识与技能:(1)能够理解并掌握课文《再塑生命》的基本内容,了解作者海伦·凯勒的生平及她对生命的感悟。
(2)能够正确、流利、有感情地朗读课文,提高朗读能力。
(3)通过课文学习,提高学生的阅读理解能力。
1.1.2 过程与方法:(1)通过自主学习、合作学习等方式,提高学生主动探索知识的能力。
(2)学会从不同角度分析问题,提高思维能力。
1.1.3 情感态度与价值观:(1)培养学生热爱生活、珍惜生命的情感。
(2)引导学生树立正确的人生观和价值观。
1.2 教学内容1.2.1 课文《再塑生命》的基本内容,作者海伦·凯勒的生平及她对生命的感悟。
1.2.2 课文的结构分析,段落大意。
1.2.3 课文中的重点词语、句式、修辞手法等语言特点。
第二章:教学重点与难点2.1 教学重点2.1.1 课文的朗读与理解,提高学生的阅读能力。
2.1.2 掌握课文中的重点词语、句式、修辞手法等语言特点。
2.2 教学难点2.2.1 理解作者对生命的感悟,体会文章深刻的内涵。
2.2.2 学会从不同角度分析问题,提高思维能力。
第三章:教学方法与手段3.1 教学方法3.1.1 采用问题驱动法,引导学生主动探索知识。
3.1.2 采用案例分析法,分析课文中的重点词语、句式、修辞手法等语言特点。
3.1.3 采用小组讨论法,培养学生的团队合作能力。
3.2 教学手段3.2.1 利用多媒体课件,辅助教学,提高学生的学习兴趣。
3.2.2 利用网络资源,拓展学生的知识视野。
第四章:教学过程设计与安排4.1 教学导入(1)简介作者海伦·凯勒的生平,激发学生的学习兴趣。
(2)提出问题,引导学生思考生命的意义。
4.2 教学新课(1)朗读课文,让学生感受作者的情感。
(2)讲解课文,分析课文的结构、段落大意。
(3)分析课文中的重点词语、句式、修辞手法等语言特点。
《循环小数》教案及教学反思教案章节:一、教学目标1.1 知识与技能:让学生理解循环小数的意义,掌握循环小数的简便记法和求值方法。
1.2 过程与方法:通过观察、分析、归纳等方法,引导学生发现循环小数的规律,提高学生的逻辑思维能力。
1.3 情感态度与价值观:培养学生对数学的兴趣,使学生感受到数学的趣味性和实用性,培养学生勇于探索的精神。
二、教学内容2.1 导入:回顾小数的定义,引导学生思考小数是否有无限位。
2.2 新课导入:介绍循环小数的定义,让学生观察示例,引导学生发现循环小数的特征。
2.3 教学互动:分组讨论循环小数的性质,引导学生发现循环小数的简便记法和求值方法。
2.4 巩固练习:出示练习题,让学生独立完成,并及时给予反馈和讲解。
三、教学方法3.1 启发式教学:通过提问、引导等方式,激发学生的思维,培养学生独立解决问题的能力。
通过具体的循环小数案例,让学生直观地理解循环小数的特征和性质。
3.3 小组合作学习:组织学生分组讨论,培养学生的团队合作意识和沟通能力。
四、教学评价4.1 课堂问答:观察学生在课堂问答中的表现,了解学生对循环小数概念的理解程度。
4.2 练习题:分析学生练习题的完成情况,评估学生对循环小数知识的掌握水平。
4.3 教学反思:根据课堂教学和练习情况,总结教学中的优点和不足,为下一步教学提供改进方向。
五、教学拓展5.1 课堂小结:总结本节课所学内容,强调循环小数的特征和求值方法。
5.2 课后作业:布置有关循环小数的课后作业,让学生巩固所学知识。
5.3 拓展阅读:推荐学生阅读有关循环小数的数学故事或文章,培养学生的阅读兴趣。
5.4 课后反思:教师在课后对自己的教学进行反思,分析教学效果,为下一步教学提供改进建议。
六、教学设计本节课共计40分钟,具体安排如下:导入(5分钟):回顾小数的定义,引导学生思考小数是否有无限位。
新课导入(10分钟):介绍循环小数的定义,让学生观察示例,引导学生发现循环小数的特征。
人教版七年级数学上册1.5.2.1《科学记数法》教案一. 教材分析《人教版七年级数学上册》1.5.2.1《科学记数法》是学生在掌握了有理数和实数的基础上,进一步学习指数知识。
科学记数法是一种简便表示极大或极小数的方法,它将一个数表示成一个1到10之间的实数与10的幂相乘的形式。
这一部分内容是中学数学的重要内容,也是学生将来学习高等数学的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数和实数的基础知识,对于数的表示和运算有一定的理解。
但是,科学记数法作为一种新的数的表示方法,对于学生来说还比较陌生,需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解科学记数法的概念和意义。
2.学会将一般数转换为科学记数法表示。
3.学会从科学记数法表示的数转换为一般数。
4.能够运用科学记数法进行数的运算和比较。
四. 教学重难点1.重点:科学记数法的概念和意义,以及如何进行数的转换。
2.难点:科学记数法的运用,包括数的运算和比较。
五. 教学方法采用问题驱动法,通过实例和练习引导学生自主探究和发现科学记数法的规律,培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
同时,采用分组讨论和合作交流的方式,增强学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT,包括科学记数法的定义、例子、练习等。
2.练习题,包括选择题、填空题、解答题等。
3.分组讨论的卡片,用于引导学生进行合作交流。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入科学记数法的概念:我国的高速公路长度已达10万公里,如何简便地表示这个数?引导学生思考和讨论。
2.呈现(15分钟)介绍科学记数法的定义和表示方法,通过PPT展示例子,解释科学记数法的意义和作用。
3.操练(15分钟)让学生分组进行练习,将给出的一般数转换为科学记数法表示,再将科学记数法表示的数转换为一般数。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)让学生独立完成一些选择题和填空题,检验学生对科学记数法的理解和掌握程度。
温馨提示:
此套题为Word 版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。
课后巩固作业(五)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.在等差数列{a n }中,a 4+a 5=12,那么它的前8项和S 8等于( ) (A)12 (B)24 (C)36 (D)48
2.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和,a 2+a 5=4,S 7=21,则a 7的值为( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9
3.(2011·淮南高二检测)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若
48S S =1
3
,则8
16
S S =( ) (A)18 (B)13 (C)19 (D)
310
4.一个项数为偶数的等差数列,奇数项的和与偶数项的和分别为24和30,若最后一项比第一项大1012
,则该数列的项数为( ) (A)20 (B)12 (C)10 (D)8 二、填空题(每小题4分,共8分)
5.(2011·衢州高二检测)若{a n }为等差数列,a 15=8,a 60=20,则a 75=______.
6.等差数列{a n }的首项a 1>0,前n 项和为S n ,若3a 5=8a 12,则S n 最大时,n 的值是_______________.
三、解答题(每小题8分,共16分)
7.(2011·徐州高二检测)已知等差数列{a n }的前n 项和记为S n ,S 10=10,S 30=70,求S 40的值.
8.某仓库有同一型号的圆钢600根,堆放成如图所示的形状,从第二层开始,每一层比下面一层少放一根,而第一层至少要比第二层多一根,要使堆垛的占地面积最小(即最下面一层根数最少),则最下面一层放几根?共堆了多少层?
【挑战能力】
(10分)求-12+22-32+42-52+62-…-992+1002的和.
答案解析
1.【解析】选D.∵a 1+a 8=a 4+a 5=12, ∴S 8=
()
188a a 2
⨯+=48,故选D. 2.【解析】选D.由S 7=21得a 1+a 7=6,由a 2+a 5=4,解得d=2,a 1=-3,a 7=-3+6d=9. 3.【解析】选D.∵
48S S =1
3
,∴设S 4=k(k ≠0),则S 8=3k.因为数列{a n }是等差数列,
所以S 4,S 8-S 4,S 12-S 8成等差数列.∴S 12=6k,同理可得S 16=10k,∴
816S S =310
. 4.【解析】选D.设数列有2n 项,则a 1+a 3+a 5+…+a 2n-1=24,a 2+a 4+a 6+…+a 2n =30,相减得nd =6,又由a 2n -a 1=101
2
,得(2n-1)d =1012
,∴n =4,2n =8.故选D.
5.独具【解题提示】解决本题可以从两个角度考虑,一是直接解出首项和公差,从而求得a 75,二是利用a 15,a 30,a 45,a 60,a 75成等差数列可以直接求得. 【解析】方法一:{a n }为等差数列,设公差为d ,那么1560a 8a 20=⎧⎨
=⎩,即11a 14d 8
a 59d 20
+=⎧⎨+=⎩,
解得:a 1=
6415
,d=4
15,
所以a 75=a 1+74d=6415
+74×4
15=24;
方法二:{a n }为等差数列,所以a 15,a 30,a 45,a 60,a 75也成等差数列,设公差为d ,则a 60-a 15=3d ,所以d=4,a 75=a 60+d=20+4=24. 答案:24
6.【解析】设等差数列{a n }的公差为d , ∴3(a 1+4d)=8(a 1+11d),∴a 1=-76
5
d , ∴a n =a 1+(n-1)d =-81
5
d +nd. ∵a 1>0,∴当n n 1
a 0
a 0+>⎧⎨<⎩时,S n 取得最大值,解得n =16.
答案:16
7.【解析】由题意S 10=10,S 30=70可得:
11
10910a d 102
302930a d 70
2
⨯⎧
+=⎪⎪⎨
⨯⎪+=⎪⎩解得a 1=25,d=215
可得S 40=40a 1+
4039
2
⨯×d=120.故S 40=120. 独具【误区警示】有些同学错误地将等差数列中S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n 成等差数列记为S n ,S 2n ,S 3n 成等差数列. 得到S 30=S 10+2d.∴d=30,∴S 40=S 30+d=100.并且前后用法不一致.
8.【解析】设最下面一层放n 根,则最多可堆n 层, 则1+2+3+…+n=
()
n n 12
+≥600, ∴n 2+n-1 200≥0, 记f(n)=n 2+n-1 200,
∵当n ∈N +时,f(n)单调递增, 而f(35)=60>0,f(34)=-10<0,
∴n ≥35,因此最下面一层最少放35根. ∵1+2+3+…+35=630,
∴最多可堆放630根,必须去掉上面30根,去掉顶上7层,共1+2+3+…+7=28根,再去掉顶上第8层的2根,剩下的600根共堆了28层. 独具【方法技巧】模型法求解数列应用题
数列应用题的解法一般是根据题设条件,建立目标函数关系(即等差数列模型),然后确定公差、首项、项数是什么,分清a n 和S n ,然后选用适当的方法求解,最后回归实际. 【挑战能力】
独具【解题提示】观察-12+22-32+42-52+62-…-992+1002的特点可以发现,正好可以组成(22-12),(42-32),(62-52),…,(1002-992),利用平方差展开构造等差数列即可利用等差数列的前n 项和公式求解.
【解析】-12+22-32+42-52+62-…-992+1002 =(22-12)+(42-32)+(62-52)+…+(1002-992)
=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+(6-5)(6+5)+…+(100-99)(100+99) =1+2+3+4+5+6+…+99+100 由等差数列的求和公式得 S=
10011002
()
=5 050.。