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线路中线坐标

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3.3高速公路互通立交匝道中线点位坐标计算(精)

3.3高速公路互通立交匝道中线点位坐标计算(精)
径、终点B的里程、终点B的半径
(2)分析
AB段为完整的右偏缓和曲线，由所给已知条件，在AB段上点位坐
标按基本型曲线第一段缓和曲线计算原理计算；
(3)求i点坐标
①计算i点在A-xy坐标系下的坐标
l5 l9 x p l 2 2 4 4 40 R l 3456 R l0 0 l l3 l7 l 11 yp 3 3 5 5 6 Rl 336 R l 42240 R l0 0 0 l K i K A l K K B A 0 R rB
X i X O ( K i K O ) cos 0切 Yi YO ( K i K O ) sin 0切
(4)求K0+150点坐标及切线方位角
X i X O ( K i K O ) cos 0切 1378.214 ( K 0 150 K 0 116 )COS 200 1346.264
利用坐标变换公式求i点在线路坐标系下的坐标
X i X ZH xi cos yi sin Yi YZH xi sin yi cos 360 ZH 切
求i点切线坐标方位角
ZH 切
i切
ZH 切
i
l
i
C
i切
l 180 i 2r2 ( L l )
ZH
2
i
L
D
r2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4)求K0+407.650点坐标及切线方位角
①将CD段缓和曲线补充完整
L' r2 l' 61.696875 r1 r2
②求 ZH 的切线方位角

中线逐桩坐标的计算

中线逐桩坐标的计算

YO YZY R sin(ZY JD k 90)

注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏 时取“-”1；
3.计算全曲线上任意未知里程点 里程差： l DK P DK ZH
里程差所对应的圆心角 ： l 180
R
计算
点坐标：
XP YP
X YO
O



y
m
(R
p
l3
0 240R
p)
2

R
c
osβ

p
l2 0
24R

的角度值等于角AOP的角度值
最终公式为：
P点坐标：
X P X ZH xP cos r kyP sin r
YP YZH xP sin r kyP cos r


已知直线A点坐标和直线方位角 以及直 线AB之间的距离 推算B点坐标：
XB X YB YA
A

d
d AB c AB sin
os AB
AB

二、 圆曲线逐桩坐标计算原理
1．ZY点与YZ点坐标计算
由已知条件和计算出的曲线要素 用极坐 标法求出ZY和YZ点坐标。
（1）ZY点坐标计算：
X ZY YZY
X JD YJD
T
T cos JDZY sin JDZY

（2） YZ点坐标计算：
X YZ X JD T cos JDYZ
YYZ YJD T sin JDYZ

2. 圆心O点坐标计算
XO X ZY R cos(ZY JD k 90)

坐标中线测量与计算

坐标中线测量与计算

第五章 坐标中线测量与计算采用全站仪测量线路中线，其基本的原理就是：利用假定坐标系或大地坐标系，测量各交点的坐标，并计算中线上的任意一点的坐标，利用坐标放样的原理，把各中桩在地面上确定（打桩），以备后续测量。

第一节 控制点测设由于线路通常较长，为确保测量各交点坐标的准确性，通常在线路的全长，每隔一定的距离设置一个坐标控制点，该控制点的坐标是测量该段线路交点的坐标基准点。

因此，坐标中线测量的第一步就是进行控制点的测量。

一、控制点的布设控制点布置在线路沿线两侧，点位尽量放置在较高的位置上，能够看见越长的线路越好。

点位要固定，不能有移动的现象。

尽量设置在建筑物的顶上等位置，若在没有建筑物的地区，则应在地上打入大木桩，在桩顶上订小钢钉。

两相邻的控制点能够相互通视，距离在50m —500m 的范围之内。

如图5-1，控制点为D1、D2、D3。

二、控制点坐标测量控制点坐标测量可以分成两类，其一是有提供大地坐标系的，即提供地上固定的两可通视点及其坐标。

其二是不能提供大地坐标系统的，可以自己假定坐标系统。

（一）无已知的大地坐标，坐标系统是假定的假定坐标时应注意坐标的起点位置最好数据能大，以免中线测量的时候出现负坐标。

如第一点的坐标假定为（10000，10000）。

X图5-1图5-2 控制点测量程序1（二）有已知的大地坐标，坐标系统是已知的大地坐标系统是已知的，必须提供已知的两点坐标和实地的点位。

其测量出来的坐标均是大地坐标。

如提供两点点位与坐标，S1、S2。

图5-3 控制点测量程序2实训项目：在实训场地进行三个控制点的测量，假定坐标系统。

实训时间：2课时。

第二节 坐标计算一、已知某点的坐标,求另一点的坐标 置罗盘仪于D1，后视D2，瞄准JD 1，得方位角β0，测JD 1—D1的距离L 1得 X JD1 = X D1 +L 1cos β0JD1 = Y D1 +L 1sin β0 同理测JD 2、JD 3……的坐标。

中职数学6.1两点间距离公式和线段的中点坐标公式

中职数学6.1两点间距离公式和线段的中点坐标公式
即BC边上的中线长度为2.
6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
已知线段两个端点的坐标,可以确定线段中点的 坐标.如果知道线段的一个端点和中点的坐标,能否确 定另一个端点？怎么求它的坐标？
6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
公式称为线段AB的中点坐标公式.
6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
2. 线段的中点坐标公式 例2 已知点A(2,3)与B(8,-3),求线段AB的中点坐标. 解 设线段AB的中点为M(x0,y0),由中点坐标公式,得
即线段AB的中点M的坐标为(5,0).
在直角△ABC中,根据勾股定理,有 |AB|2=|AC|2+|CB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2， 即A、B两点间的距离为
公式称为两点间距离公式.
6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1. 两点间距离公式 例1 计算P1(2,-5) 与P2(5,-1)两点间的距离. 解 由两点间距离公式,得
6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式
再见
6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
2. 线段的中点坐标公式 如图，应有|A’M’|=|M’B’|.由于
|A’M’|=|x0-x1|=x0-x1, |M’B’|=|x2-x0|=x2-x0. 所以x0-x1=x2-x0,即
同理, 有 因此,若已知点A(x1,y1)和B(x2,y2)且线段AB 的中点为M(x0,y0),则有

高斯-勒让德积分公式在隧道中线坐标计算中的应用

高斯-勒让德积分公式在隧道中线坐标计算中的应用

高斯-勒让德积分公式在隧道中线坐标计算中的应用周小利，钟庆丰，刘清政，刘恒杰（中铁工程装备集团技术服务有限公司，河南郑州 450000）［摘要］地铁隧道施工中需要确保建筑限界，尤其是盾构施工测量中需要控制盾构与隧道设计中线的偏差在允许范围内，因此隧道设计中线坐标的计算尤为重要。

文章采用5节点的高斯-勒让德积分公式进行隧道设计中线坐标计算，能达到优于1mm的精度。

通过Excel VBA编程设计了地铁隧道中线坐标计算程序，以某地铁线路的隧道中线坐标计算为例进行验算。

结果表明，该程序计算快速且精确可靠，在工程中有较好的实用性。

［关键词］地铁线路；隧道中线；高斯-勒让德公式；坐标计算［中图分类号］O241.4 ［文献标识码］A ［文章编号］1001-554X（2021）-0083-05 Application of Gauss Legendre quadrature formula in calculation oftunnel centerline coordinatesZHOU Xiao-li，ZHONG Qing-feng，LIU Qing-zheng，LIU Heng-jie地铁隧道施工中建筑结构不能侵入限界，需控制隧道施工中实际线路与设计线路的偏差在允许范围内。

地铁隧道通常采用盾构施工，盾构开挖前需要将隧道设计中线坐标导入测量系统中，指导盾构的掘进方向。

因此，隧道设计中线坐标的计算显得尤为重要，关乎着施工中盾构与设计线路的偏差［1］。

地铁隧道线路设计通常采用直线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+直线连接方式的线型。

传统的计算线路坐标的方法是根据不同的线型采用不同的坐标计算公式，通过级数展开式来计算缓和曲线的坐标［2］，计算的精度取决于保留的多项式项数，过程较繁琐。

李孟山等采用积分区间n等分，利用复化辛普森公式推导了适用各种线型的计算通用公式［3］，此方法的计算精度取决于n的取值。

李全信采用3～5节点的高斯-勒让德公式进行线路坐标计算，通过数值分析证明了5节点的计算公式适用于各种线型的坐标计算。

地铁曲线隧道施工中线的偏移及其坐标计算

地铁曲线隧道施工中线的偏移及其坐标计算

式中 , li 为曲线上任意一点到 ZH点 (或 HZ 点 )的
曲线长 ,
l0
为缓和曲
线长
,
β 0
为缓和曲线角度 ,
R 为圆
曲线半径 , m 为加设缓和曲线后使切线增长的距离 , p
为加设缓和曲线后圆曲线相对于切线的内移量 。
( 2 )后半部分曲线坐标转换到前半部分的切线直
2
铁 道 勘 察
图 1 车辆在曲线上中心产生的偏移量
xi
=
li
-
l5i 40R2 l20
+
3
l9i 456R4
l40
-
……
yi
= l3i 6R l0
-
l7i 336R3 l30
+ ……
在圆曲线上任一点的坐标为
其中
xi = R ·sinαi + m yi = R ( 1 - co sαi ) + p αi = 1π8R0°( li - l0 ) +β0
图 3 地铁曲线隧道偏移施工中线
表 1 地铁曲线隧道坐标计算
m
序 号
里程
设计坐标
x
y
施工中线坐标
x
y
间距 备注
1 7 + 220158 5 5231146 6 7251038 5 5231146 6 7251038 0 ZH
2 7 + 240158 5 5041680 6 7321720 5 5041662 6 7321676 01048
15 7 + 498190 5 2521378 6 7461677 5 2521406 6 7461588 01093
16 7 + 518190 5 2331384 6 7401416 5 2331399 6 7401372 01046

地铁曲线隧道施工中线的偏移及其坐标计算


15 7 + 498190 5 2521378 6 7461677 5 2521406 6 7461588 01093
16 7 + 518190 5 2331384 6 7401416 5 2331399 6 7401372 01046
17 7 + 538190 5 2141512 6 7331793 5 2141512 6 7331793 0 HZ
Excursion and Coord ina te Computa tion of Con struction Cen tra l L ine in Curv ilinear Tunnel of Subway
Shi Tingyu Pan Zhengfeng
摘 要 列车在曲线轨道上行驶时 ,由于超高的存在 ,车辆向曲线内侧倾斜 。因此 ,在曲线地段的 隧道断面内侧尺寸会增大 。采用盾构法施工的圆形隧道 ,其断面半径也就会增大 ,并出现断面内侧得到 有效的利用 ,而断面外侧不能充分利用的情形 。如果将地铁在曲线地段隧道的施工中线相对于线路设 计中线向内侧偏移某一个量 ,便可节省曲线隧道开挖断面尺寸 ,降低地铁建造成本 。讨论了地铁曲线隧 道施工中线相对于线路设计中线偏移量的计算 ,以及根据偏移量进行地铁曲线隧道施工中线上各点坐 标的计算 。
6 7 + 320158 5 4281508 6 7561728 5 4281481 6 7561591 01140
7 7 + 340158 5 4081796 6 7601088 5 4081776 6 7591950 01139
8 7 + 360158 5 3881923 6 7621317 5 3881911 6 7621178 01140

公路中线上点的坐标计算

1. 公路中线上点的坐标计算当需放样的点位于公路中线上时，如图1，各JDi的坐标(Xi，Yi)在控制测量阶段就已经测定(或由施工图文件中《直线、曲线及转角表》中查出)，相邻JD连线的坐标方位角Ai -1，i可由同样方法查出，或利用JD坐标反算推出。

各曲线主点坐标可由《直线、曲线及转角表》查出，或由曲线要素值及，计算得到。

1.1直线上各中桩坐标计算当需要放样的P点位于直线上时，有两种情况：位于YZ（HZ）之间和ZY（ZH）之间，或者位于公路QD和ZH（ZY）之间，其计算方法相同，公式如下：式中为该段直线的起点（可以是YZ，HZ，或QD）坐标为要求的P点与该段直线起点的桩号差（距离）1.2 单圆曲线上各中桩坐标计算当需要放样P点位于单圆曲线上时，其坐标计算如下：式中为ZY点坐标，为圆曲线半径为P点与ZY 点的桩号差（弧长）当路线左转时，取“-”，反之取“+”1.3 带缓和曲线的圆曲线上各中桩坐标计算当P点位于带缓和曲线的圆曲线时，又分为以下三种情况：ZH到HY段式中为ZH点坐标为P点与ZH点桩号差，为缓和曲线长当路线左转时，取“-”，反之取“+”HY到YH段式中为HY点坐标为P点与ZH点桩号差，为缓和曲线长当路线左转时，取“-”，反之取“+”YH到HZ段式中，为HZ点坐标，为HZ点与P点的桩号差当路线左转时，取“+”，反之取“-”1.4 复曲线上各中桩坐标计算1.4.1 当复曲线中间不设缓和曲线时，采用以下方法进行计算：对于第一缓和曲线、第一段圆曲线以及第二缓和曲线，分别用公式（3）、公式（4）和公式（5）计算；对于第二段圆曲线，用公式（2）计算，计算时将公式（2）中的换成，分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度，左转取“-”，右转取“+”。

1.4.2 当复曲线中间有缓和曲线时，即构成卵型曲线。

如图2，缓和曲线AB的长度为，A、B点的曲率半径分别为和，为缓和曲线上曲率为零的点，AB段内任意点的坐标从点推算。

道路中线及边桩坐标计算表(母表)


道路中桩边桩坐标计算表
工程名称： JD 14 JD 15 JD 16 起算数据 3536.981 3645.987 3748.074 α 0.39746028 p1 TY LY ZH YH 距离 夹角 0.235 25.787 51.334 3584.699 3671.033 X 31464.011 31488.671 31470.662 217.215 0.080565 0.235 61.288 121.334 3619.699 3706.033 Y 52713.937 52823.068 52924.790 ls1 β02 q1 TH2 QZ 坐标方位角 1.34856 77.26689 1.74602 100.03969 （弧度） （度） 35.000 ls2 35.000 α0 0.08057 0.236 q2 17.496 17.496 61.288 E 4.601 DH 1.242 3645.366
桩号
坐标 R β01 ห้องสมุดไป่ตู้2 TH1 LH HY HZ
曲线元素
主点桩号 桩 号
左 边 中 心 线 右 边 备注 X Y X Y 距离 夹角 Z Y K 0+ 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 K 0+ 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 K 0+ 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 K 0+ 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 直 线 K 0+ 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 段 K 0+ 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 K 0+ 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 K 0+ 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 K 0+ 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 30685.060 49266.745 K 3 + 584.699 31475.162 52763.287 31475.162 52763.287 31475.162 52763.287 ZH点 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 第 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 一 缓 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 和 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 曲 线 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 段 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## K 3 + 619.699 31481.955 52797.611 31481.955 52797.611 31481.955 52797.611 HY(ZY) K 0+ 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 K 0+ 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 K 0+ 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 圆 K 0+ 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 曲 线 K 0+ 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 段 K 0+ 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 K 0+ 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 K 0+ 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 31094.439 52696.244 K 3 + 671.033 31483.159 52848.812 31483.159 52848.812 31483.159 52848.812 YH(YZ) K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 第 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 二 缓 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 和 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 曲 线 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## 段 K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## K 0+ ########## ########## ########## ########## ########## ########## K 3 + 706.033 31477.987 52883.418 31477.987 52883.418 31477.987 52883.418 HZ点 说明： 使用该表时要注意直线段、缓和曲线段、圆曲线段，各个区间不能越位，当行数不够或行数剩余时，只能在区间 中部增、删。左、右边点的距离，是指点到中心线的垂直距离。夹角为边点与中线点连线与中线点的法线的夹角，方向指 定为，夹角在法线左为负；在右为正。

详解用线元法计算公路中线坐标


%
ｉ
＝
Ｒｉｓｉｎ［!Ａ＋（"ＡＶｉ
１
ｌ＋
"ＡＢＶｉ２ ２Ｌｓ
ｌ２ ） １８０ ］ !
式中：
Ｘ 、Ｙ— ——线元上所求任意点坐标；
ｌ—— —任意点到线元起点的弧长，即Ｚｉ－ ＺＡ ； ＸＡ 、ＹＡ— ——线元起点的坐标； !Ａ—— —线元起点的切线方位角； Ｌｓ— ——线元的长度，即 ＺＢ－ ＺＡ； "Ａ、"Ｂ— ——起终点曲率（左偏时取“－ ”号， 右偏取“＋”号）；
３ 曲线上点位切线方位角的计算
如图 ２，设回旋曲线起点 Ａ 的曲率为 !Ａ ，其 里程为 ＺＡ；回旋曲线终点 Ｂ 的曲率为 !Ｂ，其里程 为 ＺＢ，Ａｘ＇ｙ＇ 为以 Ａ 为坐标原点、以 Ａ 点切线为 ｘ＇ 轴的局部坐标系；ＡＸＹ 为线路统一坐标系。
线元编号 ① ② ③ ④ ⑤
表１ 某卵形曲线参数值
曲线类型
点里程 ＝２４０
ｌ＝２４０－２２３．７１＝１６．２８５（ｍ） Ｌｓ＝２７１．８８１－２２３．７１５＝４８．１６６（ｍ） "ＡＢ＝１／７５－ １／５０＝ － ０．００６ ６６６ ６６６ ６６７ Ｒｉ、Ｖｉ 数值直接代入公式，计算过程如表 ２ 所示。
&Ｒ１＝ Ｒ５＝ ０．１１８ ４６３ ４４２５ $$Ｒ２ ＝ Ｒ４ ＝ ０ ．２３９ ３１４ ３３５ ２ 其中：#$Ｒ３ ＝ ０ ．２８４ ４４４ ４４４ ４ $Ｖ１ ＝ １ － Ｖ５ ＝ ０． ０４６ ９１０ ０７７ ０ $$Ｖ２ ＝ １ － Ｖ４ ＝ ０．２３０ ７６５ ３４４ ９ %Ｖ３＝ ０． ５
线元法（亦称积木法），它是将组合复杂的公 路平面线形“化整为零”，分解成若干个线形单 元。若已知路线平面曲线的起点信息如坐标、切 线方向和曲率半径，则从起点处开始设置任何一 单元，沿任何方向延伸，此单元终点的信息如坐 标、切线方位角、曲线半径都可以计算出来，同 时，将其作为下一单元起点的相同信息加以利 用。如此逐个单元往下计算，似同搭积木一样，
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