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2015年上海市春季高考数学试卷（学业水平考试）2015.01一、填空题（每小题3分，满分36分）1.设全集为{}1,2,3U =，{}1,2A =，若集合则U A =ð________.2.计算：1ii+=________（其中i 为虚数单位）. 3.函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为_______.4.计算：223lim 2n n n n→∞-=+_______.5.以()2,6为圆心，1为半径的圆的标准方程为_______.6.已知向量()1,3a = ，(),1b m =-，若a b ⊥ ，则m =_______.7.函数[]224,0,2y x x x =-+∈的值域为_______.8.若线性方程组的增广矩阵为0201a b ⎛⎫⎪⎝⎭，解为21x y =⎧⎨=⎩，则a b +=_______. 9.方程()lg 21lg 1x x ++=的解集为_______.10.在921x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项的值为_______.11.用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为_______（结果用数值表示）.12.已知点()1,0A ，直线:1l x =-，两个动圆均过点A 且与l 相切，其圆心分别为1C 、2C ，若动点M 满足22122C M C C C A =+，则M 的轨迹方程为_______. 二、选择题（每小题3分，满分36分）13.若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） A.11a b> B. a b -> C. 22a b > D. 33a b <14. 函数()21y x x =≥的反函数为（ ） A.()1y x x =≥ B. ()1y x x =-≤- C. ()0y x x =≥ D. ()0y x x =-≤15.不等式2301xx ->-的解集为（ ） A. 3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. ()2,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭16.下列函数中，是奇函数且在()0,+∞上单调递增的为（ ） A. 2y x = B. 13y x =C. 1y x -=D. 12y x -=17.直线3450x y --=的倾斜角为（ ） A.3arctan4B. 3arctan 4π-C. 4arctan3 D. 4arctan 3π-18.底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（ ） A. 2πB. 3πC.23π D.33π 19.以()3,0-和()3,0为焦点，长轴长为8的椭圆方程为（ ）A.2211625x y +=B. 221167x y +=C. 2212516x y +=D. 221716x y +=20.在复平面上，满足1i z z -=+（i 为虚数单位）的复数z 对应的点的轨迹为（ ） A.椭圆B.圆C.线段D.直线21.若无穷等差数列{}n a 的首项10a >，公差0d <，{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A. n S 单调递减 B. n S 单调递增C. n S 有最大值D. n S 有最小值22.已知0a >，0b >，若4a b +=，则（ ） A.22a b +有最小值B. ab 有最小值C.11a b+有最大值 D.1a b+有最大值23. 组合数()12*22,,N m m m n n n C C C n m m n --++≥≥∈恒等于（ ）A. 2m n C +B. 12m n C ++C. 1mn C + D. 11m n C ++24.设集合{}2110P x x ax =++>，{}2220P x x ax =++>，{}210Q x x x b =++>，{}2220Q x x x b =++>其中,R a b ∈，下列说法正确的是（ ）A.对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B. 对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C. 存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D. 存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集三、解答题（共5大题，满分48分） 25. （本题满分8分）如图，在正四棱柱中1111ABCD A B C D -，1AB =，1D B 和平面ABCD 所成的角的大小为32arctan 4，求该四棱柱的表面积.26.（本题满分8分）已知a 为实数，函数()24x ax f x x++=是奇函数，求()f x 在()0,+∞上的最小值及取到最小值时所对应的x 的值.27.（本题满分8分）某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30 方向，与A 相距6.0海里.船由A 向正北方向航行8.1海里到达C 处，这时灯塔B 与船相距多少海里（精确到0.1海里）？B 在船的什么方向（精确到1 ）？ ABCD1A 1B 1C 1D28. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知点1F 、2F 依次为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左右焦点，126F F =，()10,B b -，()20,B b（1）若5a =，以()3,4d =-为方向向量的直线l 经过1B ，求2F 到l 的距离；（2）若双曲线C 上存在点P ，使得122PB PB ⋅=-，求实数b 的取值范围.29.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 已知函数()()222R x f x x -=-∈ （1）解不等式()2f x <；（2）数列{}n a 满足()()*N n a f n n =∈，n S 为{}n a 的前n 项和，对任意的4n ≥，不等式12n n S ka +≥恒成立，求实数k 的取值范围.2015年上海市普通高中学业水平考试 数学卷（附加题）1.对于集合A 、B ，“A B ≠”是“A B A B ⊂≠⋂⋃”的( )(A)充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 (C)充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 2．对于任意实数a 、b ，2()a b kab -≥均成立，则实数k 的取值范围是（ ）(A) {}4,0- （B ）[]-4，0 (C) ](0-∞， （D ）][(40-∞-∞ ，,+)3．已知数列{}n a 满足413n n n n a a a a ++++=+（n N *∈），那么（ ）(A) {}n a 是等差数列 （B ）{}21n a -是等差数列 (C) {}2n a 是等差数列 （D ）{}3n a 是等差数列 二、填空题（本大题满分9分）本大题共有3小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分．4．关于x 的实系数一元二次方程220x px ++=的两个虚数根为1z 、2z ，若1z 、2z 在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为 ．5．已知圆心为O ，半径为1的圆上有三点A 、B 、C ，若7580OA OB OC ++=，则BC = ．6．函数()f x 与()g x 的图像拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ，(1,1)B ，(0,0)O ，(1,1)C --，(0,1)D -五个点，若()f x 的图像关于原点对称的图形即为()g x 的图像，则其中一个函数的解析式可以为 ．三、解答题（满分12分）解答本题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．对于函数()f x 、()g x ，若存在函数()h x ，使得()()()f x g x h x =⋅，则称()f x 是()g x 的“()h x 关联函数”。
2015年山东春季高考数学试题及详解答案山东省2015年普通高校招生（春季）数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1.若集合A={1,2,3}，B={1,3}，则A∩B等于（）B）{1,3}2.|x-1|<5的解集是（）B）(-4,6)3.函数y=x+1/x的定义域为（）A）{x|x≥-1且x≠0}4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的C）充要条件5.在等比数列{an}中，a2=1，a4=3，则a6等于（）D）96.如图所示，M是线段OB的中点，设向量OA=a，OB=b，则AM可以表示为（）A）a+b/27.终边在y轴的正半轴上的角的集合是（）B）{x|x=kπ}8.关于函数y=-x^2+2x，下列叙述错误的是（）A）函数的最大值是19.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（）C）6010.如图所示，直线l的方程是（）A）3x-y-3=0删除明显有问题的段落）线上的一个点Q到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是8.现在需要求出这个抛物线的标准方程，并且如果一条直线l 经过点M（3，1），与抛物线相交于A，B两点，且OA⊥OB，需要求出直线l的方程。
如果点Q到焦点F的距离为1，那么根据抛物线的定义，点Q到抛物线的顶点的距离也是1.因此，抛物线的顶点的坐标为（0，1）。
因为抛物线关于y轴对称，所以焦点F的坐标为（0，-1）。
因此，抛物线的标准方程为y = a*x^2 + 1，其中a为待定系数。
山东省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题一、选择题1、集合A =｛1，2，3｝，B =｛1，3｝,则A ∩B 等于（ ） A ｛1，2，3｝ B ｛1，3｝ C ｛1，2｝ D ｛2｝2、不等式51-x <的解集是（ ）A （-6,4）B （-4,6）C （-∞,-6）∪（4，+∞）D （-∞,-4）∪（6，+∞）3、函数xx y 11++=的定义域是（ ）A {}0且1|≠-≥x x xB {}1|-≥x xC {}0且1|≠->x x xD {}1|->x x 4、“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 5、在等比数列｛a n ｝中，a 2=1, a 4=3,则a 6的值是（ ） A -5 B 5 C -9 D 96、如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量→OA = →a ，→OB = →b ，则→AM 可以表示为A →a + 12→bB -→a + 12→b C →a -12→b D -→a - 12→b7、终边在Y 轴的正半轴的角的集合是（ ）A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k x x ,22|ππB ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k x x ,2|ππC ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-=z k k x x ,22|ππD ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-=z k k x x ,2|ππO AB8、关于函数x x y 22+-=，下列叙述错误的是（ ）A 函数的最大值是1B 函数图像的对称轴是直线x=1C 函数的单调递减区间是［－１， +∞）D 函数的图像经过（２，０）9、某值日小组共有5名学生，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种类是（ ）A 10B 20C 60D 10010、如图所示，直线l 的方程是（ ）A 033=--y xB 0323=--y xC 0133=--y xD 013=--y x11、对于命题p,q ，若p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，则A p,q 都是真命题B p,q 都是假命题C p,q 一个是真命题一个是假命题D 无法判断12、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，2)(2+=x x f ,则f(-1)的值是（ ） A －３ B －１ C １ D ３13、已知点P （m,-2）在函数x y 31log =的图像上，点A 的坐标是（4，3），则|→AP |的值是（ ）A 10B 102C 26D 25 14、关于x,y 的方程122=+my x ，给出下列命题：①当m<0时，方程表示双曲线；②当m=0时，方程表示抛物线；③当0<m<1时，方程表示椭圆；④当m=1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m>1时，方程表示椭圆；其中，真命题的个数是A 2B 3C 4D 515、5）-1（x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）A 0B -1C -32D 3216、不等式组01y -x 03-y x {>+<+表示的区域（阴影部分）是（ ）yx17、甲乙丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ）A 29B 23C 14D 12 18、已知向量→a =（cos 5π12，sin 5π12）, →b =（cos π12，sin π12），则→a ●→b 的值等于（） A 12 B 32 C 1 D 0 19、已知α，β表示平面，m,n 表示直线，下列命题中正确的是（ ）A 若,,n m m ⊥⊥α 则α//nB 若βαβα//,,⊂⊂n m 则n m //C 若αβα⊂m ,// 则β//mD 若βαα//,,m n m ⊂⊂ 则βα//20、已知F 1是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点P 在双曲线上，直线PF 1与x 轴垂直，且|PF 1|=a,则双曲线的离心率是（ ）A 2B 3C 2D 3二、填空题：21、直棱柱的底面是边长为a 的菱形，侧棱长为h ，则直棱柱的侧面积是 22、在△ABC 中，∠A=1050，∠C=450，AB=2 2，则BC=23、计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是24、已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆07622=--+x y x 的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于 25、集合Ｍ，Ｓ，Ｎ都是非空集合，现规定如下运算：Ｍ⊕Ｓ⊕Ｎ＝{x|x )}s N M (且),()()(⋂⋂∉⋂⋂⋂∈x M S S N N M Y Y 若集合A=b}x a |{x <<,B=d}x c |{x <<,C=f}x e |{x <<,其中a ，b ，c ，d ，e ，f 满足：①ab<0,cd<0,ef<0②a-b=c-d=e-f ；③ a+b<c+d<e+f ；则A ⊕B ⊕C= 三、解答题：26、某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每一排比前一排多3名，求第一排应该安排多少名演员。
2015年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学（理工农医类）一、选择题：（本大题共17小题，每小题5分，共85分）1、设集合8}{6N 8}5{2M ，，，，==，则=N M （ ）A 、{8}B 、{6}C 、8}65{2，，，D 、6}5{2，，2、函数92+=x y 的值域为 （ ）A 、),3[+∞B 、),0[+∞C 、),9[+∞D 、R3、若πθπ<<2，41sin =θ，则=θcos （ ） A 、415- B 、1615- C 、1615 D 、415 4、已知平面向量)1,2(-=→a 与)2,(λ=→b 垂直，则λ= （ ）A 、4-B 、1-C 、1D 、45、下列函数在各自定义域中为增函数的是 （ ）A 、x y -=1B 、21x y +=C 、x y -+=21D 、x y 21+=6、设甲：函数b kx y +=的图象过点（1，1），乙：1=+b k ，则 （ ）A 、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B 、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C 、甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D 、甲是乙的充分必要条件7、设函数xk y =的图象经过点（2，-2），则k = （ ） A 、4 B 、1 C 、1- D 、4-8、若等比数列}{n a 的公比为3，94=a ，则=1a （ ） A 、91 B 、31 C 、3 D 、27 9、=-2log 10log 55 （ ）A 、0B 、1C 、5D 、810、设2tan =θ，则=+)tan(πθ （ ）A 、2B 、21 C 、21- D 、-2 11、已知点A （1,1）,B(2,1),C （-2,3）,则过点A 及线段BC 中点的直线方程为 （ ） A 、02=-+y x B 、02=++y x C 、0=-y x D 、02=+-y x12、设二次函数c bx ax y ++=2的图象过点（-1，2）和（3，2），则其对称轴方程为 （ ）A 、3=xB 、2=xC 、1=xD 、1-=x13、以点（0，1）为圆心且与直线033=--y x 相切的圆的方程为（ ）A 、2)1(22=-+y xB 、4)1(22=-+y xC 、16)1(22=-+y xD 、1)1(22=+-y x14、设)(x f 为偶函数，若3)2(=-f ，则=)2(f （ ）A 、-3B 、0C 、3D 、615、下列不等式成立的是 （ ）A 、35)21(21>）（B 、212135--> C 、3log 5log 2121> D 、3log 5log 22> 16、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 （ ）A 、4种B 、5种C 、6种D 、7种17、甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为21,p p ，则恰有一个能破译的概率为 （ ）A 、21p pB 、21)1(p p -C 、)1()1(2121p p p p -+-D 、)1)(1(121p p ---二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）18、不等式1|1|<-x 的解集为________________________19、抛物线px y 22=的准线过双曲线1322=-y x 的左焦点，则=p _______20、曲线432++=x x y 在点（-1，2）处的切线方程为____________________21、从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg ）如下：3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026 则该样本的样本方差为______________2kg （精确到0.1）.三、解答题：（本大题共4小题，共49分）22、（本小题满分12分）已知ABC ∆中，030A =，1BC AC ==，求(1) AB (2) ABC ∆的面积23、（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，211=a ，且521,,a a a 成等比数列， （1）求}{n a 的通项公式；（2）若}{n a 的前n 项和50=n S ，求n 。
2015年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）数学（文）试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1.已知集合A={}{}=<<=<<-B A x x B x x Y 则,30,21( ) A.( −1，3) B.( −1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)2.若a 实数，且=+=++a i iai则,312( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 43.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是( )A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。
4.已知向量=•+-=-=则（2),2,1(),1,0(( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 25.设{}项和，的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则( )A. 5B. 7C. 9D. 116.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( )2700260025002400210020001900)A.81 B.71 C. 61D. 51 7.已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为( ) A. 35B. 321C. 352D. 348.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为( )A. 0B. 2C. 4D.149.已知等比数列{}=-==24531),1(4,41a a a a a a n 则满足( ) A. 2 B. 1 C. 21D. 8110.已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90︒=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A. 36πB. 64πC. 144πD.256π11.如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠( )12.设函数的范围是成立的则使得x x f x f x x x f )12()(,11)1ln()(2->+-+= ( )A. )1,31(B. ),1()31,(+∞-∞YC. )31,31(-D. ),31()31,(+∞--∞Y二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13.已知函数=-=a x ax x f ），则的图像过点（4,1-2)(3 。
