2016年上海市金山区中考数学二模试卷

2016年中考数学模拟试题（二）（沪教版使用地区专用）时间120分钟满分150分2015.8.30一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（） A． 2：3 B． 1：2 C． 1：3 D． 3：42．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（） A． BD：AB=CE：AC B． DE：BC=AB：AD C． AB：AC=AD：AE D． AD：DB=AE：EC3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（）A．=﹣ B． ||=|| C．+= D． |+|=||+||4．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A． cosA= B． tanA= C． sinA= D． cosA=5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A． y=x2 B． y= C． y=kx2 D． y=k2x6．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A． 4.5米 B． 6米 C． 7.2米 D． 8米二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知=，则的值是．8．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则= ．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD =9，则S△EFC= ．10．如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α= 度．11．计算：2sin60°+tan45°= ．12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1：m的形式）13．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．14．将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为．15．已知抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判断点D（﹣2，5）是否在该抛物线上．你的结论是：（填“是”或“否”）．16．如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA= ．16题图 17题图18题图17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有对相似三角形．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C 恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m= （用含n的代数式表示m）．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）．解方程：﹣=2．20（10分）．已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A （0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．21（10分）．如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE=3ED，延长CE到点F，使得EF=CE，设=，=，试用、分别表示向量和．22（10分）．如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）23（12分）．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长．24（12分）．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．25（14分）．如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD=x，y=cot∠CFE，（1）求证：△DEK∽△DFB；（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结CD，当=时，求x的值．参考答案一、选择题1．A．2．故选B．3．故选D．4．故选：C．5．故选：A．6．故选：B．二、填空题7．．8．．9． 4 ．10．70 度．11．+1 ．12．1：．（请写成1：m的形式）13．m＞1 ．14．（3，﹣1）．15．是（填“是”或“否”）．16．．17． 3 对相似三角形．18． m= 2n+1 （用含n的代数式表示m）．三、解答题19．解：去分母得：2﹣3x+x+2=2x2﹣8，整理得：x2+x﹣6=0，即（x﹣2）（x+3）=0，解得：x=2或x=﹣3，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣3．20．解：（1）将A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c，得，解得，所以此函数的解析式为y=﹣2x2﹣4x+4；y=﹣2x2﹣4x+4=﹣2（x2+2x+1）+2+4=﹣2（x+1）2+6；（2）∵y=﹣2（x+1）2+6，∴C（﹣1，6），∴△CAO的面积=×4×1=2．21．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，==，∵AE=3ED，∴==，==，∴=﹣=﹣；∵EF=CE，∴==﹣，∴=+=+﹣=+．22．解：过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠ACD=35°，AC=100m，∴AD=100•sin∠ACD=100×0.574=57.4（m），CD=100•cos∠ACD=100×0.819=81.9（m），在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=81.9m，则AB=AD+BD=57.4+81.9≈139（m）．答：A、B之间的距离约为139米．23．（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠ABE=∠C，且∠BAE=∠DBC，∴△ABE∽△BCD；（2）解：过D作DG⊥BC于点G，∵AD=1，BC=3，∴CG=（BC﹣AD）=1，BG=2，又∵在Rt△DGC中，CD=2，CG=1，∴DG=，在Rt△BDG中，tan∠DBC==；（3）解：由（2）在Rt△BGD中，由勾股定理可求得BD=，由（1）△ABE∽△BCD可得=，即==，解得BE=，又∵AD∥BC，∴=，且DF=BD﹣BF，∴=，解得BF=．24．解：（1）由x=0得y=0+4=4，则点C的坐标为（0，4）；由y=0得x+4=0，解得x=﹣4，则点A的坐标为（﹣4，0）；把点C（0，4）代入y=x2+kx+k﹣1，得k﹣1=4，解得：k=5，∴此抛物线的解析式为y=x2+5x+4，∴此抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．令y=0得x2+5x+4=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣4，∴点B的坐标为（﹣1，0）．（2）∵A（﹣4，0），C（0，4），∴OA=OC=4，∴∠OCA=∠OAC．∵∠AOC=90°，OB=1，OC=OA=4，∴AC==4，AB=OA﹣OB=4﹣1=3．∵点D在y轴负半轴上，∴∠ADC＜∠AOC，即∠ADC＜90°．又∵∠ABC＞∠BOC，即∠ABC＞90°，∴∠ABC＞∠ADC．∴由条件“以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似”可得△CAD∽△ABC，∴=，即=，解得：CD=，∴OD=CD﹣CO=﹣4=，∴点D的坐标为（0，﹣）．25．（1）证明：如图1，由折叠可得：∠EDF=∠C=90°，∠DFE=∠CFE．∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°．∵DK⊥AB，∴∠ADK=∠BDK=90°，∴∠AKD=45°，∠EDF=∠KDB=90°，∴∠EKD=∠FBD，∠EDK=∠FDB，∴△DEK∽△DFB；（2）解：∵∠A=∠AKD=45°，∴DK=DA=x．∵AB=2，∴DB=2﹣x．∵△DFB∽△DEK，∴=，∴y=cot∠CFE=cot∠DFE===．当点F在点B处时，DB=BC=AB•sinA=2×=，AD=AB﹣AD=2﹣；当点E在点A处时，AD=AC=AB•cosA=2×=；∴该函数的解析式为y=，定义域为2﹣＜x＜；（3）取线段EF的中点O，连接OC、OD，∵∠ECF=∠EDF=90°，∴OC=OD=EF．设EF与CD交点为H，根据轴对称的性质可得EF⊥CD，且CH=DH=CD．∵=，∴tan∠HOC==，∴∠HOC=60°①若点K在线段AC上，如图2，∵CO=EF=OF，∴∠OCF=∠OFC=∠HOC=30°，∴y=cot30°=，∴=，解得：x=﹣1；②若点K在线段AC的延长线上，如图3，∵OC=OF，∠FOC=60°，∴△OFC是等边三角形，∴∠OFC=60°，∴y=cot60°=，∴=，解得：x=3﹣；综上所述：x的值为﹣1或3﹣．。

上海市宝山、嘉定区 2016 年中考二模数学试题一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、 2 的倒数是（）A 、 5 ；B 、2；C 、1 ； D 、 1；222、下列计算正确的是（）A 、 2a-a=1；B 、 a 2 a 22a 4C 、 a 2 a 3 a 5 ；D 、 a2b 2；ba 2 ；3、某地气象局预报称：明天 A 地区降水概率为80%，这句话指的是（）A 、明天 A 地区 80%的时间都下雨；B 、明天 A 地区的降雨量是同期的 80%；C 、明天 A 地区 80%的地方都下雨；D 、明天 A 地区下雨的可能性是80%；4、某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82 位同学中，考 91 的人数最多，有11 人之众，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56 了。

这说明本次考试分数的众数是（）A 、 82；B 、91；C 、 11；D 、 56；5、如果点 K 、 、 M 、N 分别是四边形ABCD 的四条边、 、CD 、DA 的中点，且四边形KLMNL AB BC是菱形，那么下列选项正确的是（）A 、 AB ⊥ BC ；B 、AC ⊥ BD ； C 、 AB=BC ；D 、 AC=BD ； A D6、如图 1，梯形 ABCD 中， AD ∥BC ，AB=DC ， ∠DBC= 45°，点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上，将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，F使得点 B 与点 D 重合。

如果AD1 ，那么AF的值是（）BC4 BF132D 、2B图 1 ECA 、 ；B 、 ；C 、 ；2 ；253二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7、据统计，今年上海 “樱花节 ”活动期间顾村公园入园赏樱人数约 312 万人次，用科学记数法可表示为 ______人次； 8、因式分解： 2x 28 =_______________ ；x 1 39、不等式组1的解集是 ________________ ；2x x1 k y 都随 x 的增大而增大，那么 k 的取值范10、如果在组成反比例函数 y 图像的每条曲线上，x围是 ________；11、如果函数 y=f(x)的图像沿 x 轴的正方向平移 1 个单位后与抛物线y x 22x 3 重合，那么函数y=f (x)的解析式是 ___________；12、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表。

（2016浦东新区）18.在Rt A ABC中，/ ACB= 90 ° , BC= 15, AC= 20.点D在边AC上，DE丄AB，垂足为点丘，将厶ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P,当/ CPD为直角时，AD的长是 _________________________ .24. （本题满分12分，每小题4分）2如图，二次函数y =ax -4ax 2的图像与y轴交于点A,且过点B（3,6）.（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点 C ,试求乙CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标.第24题图25. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，Rt A ABC中，.ACB =90：, BC =6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点.联结DE ,过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE,EF为邻边作矩形DEFG .（1）如图1，当AC =8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；DE 1（2）如图2，若=丄，设AC =x 矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式;EF 2 ，(3)若DEEF-，且点G恰好落在Rt A ABC的边上，求AC的长.第25题图1B(2016宝山)18、如图3,点D在边长为6的等边△ ABC的边AC上，且AD=2，将△ ABC绕点C 顺时针方向旋转60°若此时点A和点D的对应点分别记作点E和点F ,联结BF交边AC 与点G，那么tan/ AEG= ___________ .24、（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系xOy（如图7）中，经过点A（-1,0）的抛物线y = _x2• bx • 3与y轴交于点C,点B与点A、点D与点C 分别关于该抛物线的对称轴对称。

（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EG丄AD 与点G,设E的横坐标为m, △ EFG的周长为I，试用m表示I;（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标•25、（本题满分14分，每小题满分分别为4分、4分、6分）如图8, L O与过点0的L P交于AB, D是L P的劣弧0B上一点，射线OD交L O于点E,交AB延长线于点C。

上海市金山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上】1．（4分）（•金山区二模）下列各数中是有理数的是（）A．3.14 B．C．D．考点：实数．分析：根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．解答：解：A、是有限小数，故A是有理数；B、C、D是无限不循环小数，故B、C、D是无理数；故选：A．点评：本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．（4分）（•金山区二模）将直线y=x+2向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（）A．y=x+4 B．y=x﹣2 C．y=x D．y=x﹣4考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．解答：解：根据题意知，平移后的直线解析式为：y=x+2﹣2=x，即y=x．故选：C．点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．（4分）（•金山区二模）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2﹣2x+1=0 C．x2+2x+4=0 D．x2﹣2x﹣4=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义进行判断．解答：解：A、△=22﹣4×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=22﹣4×1=0，方程有两个相等的实数根，所以B选项正确；C、△=22﹣4×4=﹣12＜0，方程没有实数根，所以C选项错误；D、△=22﹣4×（﹣4）=20＞0，方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．（4分）（•金山区二模）在本学期的“献爱心”的捐款活动中，九（1）班学生捐款情况如图，那么捐款金额的众数和中位数分别是（）A．15和13.5 B．8元和6.5元C．15和8元D．8元和8元考点：条形统计图；中位数；众数．专题：计算题．分析：根据条形统计图中的数据求出众数与中位数即可．解答：解：根据条形统计图得到捐8元的学生数最多，为15个，故捐款金额的众数为8元，将捐款数按照从小到大顺序排列得到3，3，3，3，3，3，3，3，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，其中最中间的两个数为5和8，平均数为6.5，即中位数为6.5，故选B点评：此题考查了条形统计图，众数，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．5．（4分）（•金山区二模）下列命题中，真命题是（）A．平行四边形是轴对称图形B．正多边形是中心对称图形C．正多边形都是轴对称图形D．是轴对称图形的四边形都是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及平行四边形、正多边形和等腰梯形的性质分别进行判断．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以A选项错误；B、当正多边形的边数为偶数时，它是中心对称图形，所以B选项错误；C、正多边形都是轴对称图形，所以C选项正确；D、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．（4分）（•金山区二模）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为r，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的圆记作⊙B，如果⊙A与⊙B外切，那么r的值为（）A．1B．2C．D．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据旋转的性质得到△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=2，从而求得线段AB的长，然后利用两圆外切两圆的圆心距等于两圆的半径之和直接求解．解答：解：∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°得到的⊙B，∴△OAB为等腰直角三角形，∵AO=2，∴OB=OA=2，AB=2，∵⊙A、⊙B外切，∴AB等于两圆半径之和，∴r=．故选C．点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（•金山区二模）计算：（a3）2=a6．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m）n=a mn（m，n是正整数）解答：解：（a3）2=a6．故答案为：a6．点评：本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数），牢记法则是关键．8．（4分）（•宝坻区二模）计算：（a+2）（a﹣2）=a2﹣4．考点：平方差公式．分析：利用平方差公式直接求解即可求得答案．解答：解：（a+2）（a﹣2）=a2﹣4．故答案为：a2﹣4．点评：本题考查了平方差公式．注意运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9．（4分）（•金山区二模）方程=的解是x=﹣1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=﹣1．故答案为：x=﹣1点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（4分）（•金山区二模）计算：+2（+）=3+2．考点：*平面向量．分析：先去掉括号，然后进行加法运算即可．解答：解：+2（+）=+2+2=3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了平面向量，主要是向量的加法运算，是基础题．11．（4分）（•金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（）=．考点：函数值．分析：把x=代入函数解析式进行计算即可得解．解答：解：f（）==．故答案为：．点评：本题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单．12．（4分）（•金山区二模）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），那么该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象在一、三象限或在二、四象限，根据（﹣1，2）所在象限即可作出判断．解答：解：点（﹣1，2）在第二象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故答案是：二、四．点评：本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．13．（4分）（•肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解答：解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．点评：本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．14．（4分）（•金山区二模）某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽取1名一等奖，3名二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是．考点：概率公式．分析：共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，利用概率公式直接求解即可．解答：解：∵共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，∴该班每一名学生获得等第奖的概率是=，故答案为：．点评：综合考查了概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（•金山区二模）为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”，图2是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有60人，选“其他”的有30人，那么喜欢小说的人数为120．考点：扇形统计图．专题：计算题．分析：根据扇形统计图，列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（30÷10%）﹣60﹣30﹣（30÷10%）×30%=300﹣60﹣30﹣90=120（人），则喜欢小说的人数为120人．故答案为：120．点评：此题考查了扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．16．（4分）（•金山区二模）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC．DE交AB于点E，那么DE的长为 2.4．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，设DE=BE=x，证相似，得出比例式，代入求出即可．解答：解：∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，设DE=BE=x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴=，∴=，解得：x=2.4，∴DE=2.4，故答案为：2.4．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BE=DE和求出△AED∽△ABC．17．（4分）（•金山区二模）如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为“倍边三角形”．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或．考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：分类讨论．分析：分两种情况考虑，当斜边为直角边2倍时，当直角边为直角边2倍时，求出最小角的正切值即可．解答：解：如图1所示，AC=2AB，∴最小角为∠C，根据勾股定理得：BC==AB，则tanC===；如图2所示，BC=2AB，∴tanC==，综上，这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或．故答案为：或．点评：此题考查了勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．（4分）（•金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为2．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：连结CE交AB于F点，根据勾股定理得AB=5，再根据折叠的性质得CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，有DE∥BC得到∠1=∠B，则∠1+∠E=90°，得到CE⊥AB，于是可根据面积法计算出CF=，所以EF=CE﹣CF=，然后证明△DEF∽△BCF，利用相似比可计算出DE=2，于是得到AD=2．解答：解：连结CE交AB于F点，如图，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，∴CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，∵DE∥BC，∴∠1=∠B，而∠A+∠B=90°，∴∠1+∠E=90°，∴∠DFE=90°，∴CE⊥AB，∵CF•AB=AC•BC，∴CF==，∴EF=CE﹣CF=4﹣=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=EF：CF，即DE：3=：，∴DE=2，∴AD=2．故答案为2．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）第15题19．（10分）（•金山区二模）计算：﹣cos30°﹣2﹣1+（π﹣）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=﹣﹣+1=0．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．20．（10分）（•金山区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式x﹣2＞﹣3得：x＞﹣1，解不等式3﹣x≥得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能求出不等式组的解集．21．（10分）（•金山区二模）某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的价格收取水费，每户居民每年的水费y（元）和用水量x（立方米）的如图1和图2，（1）如果小张家年用水量为160立方米，那么小王家的年水费是多少？（2）如果小王家年用水量为1500元，那么小王家的年用水量是多少？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象可得当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，再把（200，700）代入可得k的值，进而得到函数解析式，然后再代入x=160，算出y即可；（2）根据函数图象可得x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，再把（200，700），（300，1200），代入算出a、b的值，进而得到函数解析式，然后再把y=1500代入算出x即可．解答：解：（1）当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，∵图象经过（200，700），∴700=200k，解得：k=3.5，∴y=3.5x，把x=160代入：y=160×3.5=560（元），答：小王家的年水费是560元；（2）当x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，∵图象经过（200，700），（300，1200），∴，解得：，∴y=5x﹣300，把y=1500代入：1500=5x﹣300，解得：x=360，答：小王家的年用水量是360立方米．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确掌握待定系数法求一次函数解析式．22．（10分）（•金山区二模）已知：如图，C是线段BD上一点，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE=90°，tan∠ACB=2，AB=4，ED=3．求：（1）线段BD的长；（2）∠AEC的正切值．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形ABC与三角形DCE相似，由相似得比例，根据锐角三角函数定义及tan∠ACB的值，求出BC与CD的值，根据BC+CD求出BD的值即可；（2）由三角形ABC与三角形DCE相似，根据AB与CD长求出相似比，进而求出AC与CE的比值，即为∠AEC的正切值．解答：解：（1）∵∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∠B=∠D=90°，∴∠BAC=∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴=，∵tan∠ACB==2，AB=4，ED=3，∴=2，即BC=2，CD=6，则BD=BC+CD=2+6=8；（2）∵△ABC∽△CDE，∴===，则tan∠AEC==．点评：此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（12分）（•金山区二模）已知：如图，线段AB∥CD，AC⊥CD，AC、BD相交于点P，E、F分别是线段BP和DP的中点．（1）求证：AE∥CF；（2）如果AE和DC的延长线相交于点Q，M、N分别是线段AP和DQ的中点，求证：MN=CE．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据直角三角形斜边上中线性质求出AE=BE=PE，CF=PF，推出∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP，求出∠EAP=∠FCP，根据平行线的判定推出即可；（2）求出ME∥CN，EN∥CM，得出矩形MCNE，根据矩形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵AB∥CD，AC⊥CD，∴∠BAP=∠DCP=90°，∵E、F分别是线段BP和DP的中点，∴AE=PE=BE，CF=PF，∴∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP，∵∠EPA=∠CPF，∴∠EAP=∠FCP，∴AE∥CF；（2）证明：连接EM、EN，∵M、E分别为AP、BP的中点，∴EM∥AB，∵AB∥CD，∴ME∥DC，即EM∥CN，∵AB∥CD，∴△AEB∽△QED，∴=，∵AE=BE，∴DE=EQ，∵N为DQ的中点，∴EN⊥AQ，∵∠ACD=90°，∴EN∥MC，∴四边形MCNE是矩形，∴MN=CE．点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．24．（12分）（•金山区二模）如图，在直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，B是这条直线在第一象限上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，已知△ABD的面积为18．（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线的图象经过点A和点B，求抛物线的解析式；（3）已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上一点，过点P作PQ∥AC交x轴交于点Q，如果点Q在线段AH上，并且AQ=CP，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）由直线y=x+2可知斜率为1，则AD=BD，然后根据三角形的面积求得B点的纵坐标，因为直线与x轴交点是（2，0）求得OA的长，从而求得OD的长，最后求得P点的坐标．（2）用待定系数法把A、B的坐标代入即可．（3）由A、C点的坐标可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标．解答：解：（1）∵直线y=x+2的斜率为1，∴AD=BD，∴S△ABC=AD•BD=BD2，∴18=BD2，解得BD=6，∴AD=BD=6，∵直线y=x+2与x轴的交点A的坐标为（﹣2，0），∴OD=4，∴点B的坐标为（4，6）．（2）把A、B点的坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．（3）可设P点为（a，），可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6与y轴的交点C为（0，6），对称轴为x=2．∴直线AC的斜率为3，∵PQ∥AC，∴直线PQ的斜率也为3，设直线PQ的解析式为y=3x+b，则Q（﹣，0），∴AQ=2﹣，当x=2时，y=3x+b=6+b，∴P（2，6+b），∴PC2=22+【6﹣（6+b）】2=4+b2，当y=0时，y=3x+b的x=﹣，∴AQ=2﹣，∵AQ=CP，∴（2﹣）2=4+b2，解得：b=﹣，∴P（2，）点评：本题考查了二次函数的综合运用，考查用待定系数法求二次函数解析式以及勾股定理的应用；25．（14分）（•金山区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，sin∠DCB=，P是边CD上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的⊙P与边BC 相交于点C和点Q．（1）如果BP⊥CD，求CP的长；（2）如果PA=PB，试判断以AB为直径的⊙O与⊙P的位置关系；（3）联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的长．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）作DH⊥BC于H，如图1，利用矩形的性质得DH=4，BH=3，在Rt△DHC中，利用正弦的定义可计算出DC=5，再利用勾股定理计算出CH=3，则BC=BH+CH=6，然后证明Rt△DCH∽Rt△BCP，利用相似比可计算出PC=；（2）作PE⊥AB于E，如图2，由于PA=PB，根据等腰三角形的性质得AE=BE=AB=2，也可判断PE为梯形ABCD的中位线，所以PD=PC=，PE=（AD+BC）=，于是得到EA+PC=PE，根据两圆外切的判定方法得到以AB为直径的⊙O与⊙P外切；（3）如图1，作PF⊥BC于F，根据垂径定理得CF=QF，设PC=x，则DP=5﹣x，先证明△CPF∽△CDH，利用相似比可计算出CF=，则CQ=2CF=，BQ=BC﹣CQ=6﹣，由PQ=PC得∠PQC=∠PCQ，而∠ADP+∠PCQ=180°，∠PQC+∠PQB=180°，所以∠ADP=∠PQB，然后讨论：当△ADP∽△BQP，根据相似的性质得，解得x1=，x2=10（舍去），得到PC=；当△ADP∽△PQB，利用相似的性质得=，解得x1=，x2=5（舍去），得到PC=．解答：解：（1）作DH⊥BC于H，如图1，∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，∴DH=4，BH=3，在Rt△DHC中，sin∠DCH==，∴DC=5，∴CH==3，∴BC=BH+CH=6，∵BP⊥CD，∴∠BPC=90°，而∠DCH=∠BCP，∴Rt△DCH∽Rt△BCP，∴=，即=，∴PC=；（2）作PE⊥AB于E，如图2，∵PA=PB，∴AE=BE=AB=2，∵PE∥AD∥BC，∴PE为梯形ABCD的中位线，∴PD=PC，PE=（AD+BC）=（3+6）=，∴PC=BC=，∴EA+PC=PE，∴以AB为直径的⊙O与⊙P外切；（3）如图1，作PF⊥BC于F，则CF=QF，设PC=x，则DP=5﹣x，∵PF∥DH，∴△CPF∽△CDH，∴=，即=，解得CF=，∴CQ=2CF=，∴BQ=BC﹣CQ=6﹣，∵PQ=PC，∴∠PQC=∠PCQ，∵AD∥BC，∴∠ADP+∠PCQ=180°，而∠PQC+∠PQB=180°，∴∠ADP=∠PQB，当△ADP∽△BQP，∴=，即=，整理得2x2﹣25x+50=0，解得x1=，x2=10（舍去），经检验x=是原分式方程的解．∴PC=；当△ADP∽△PQB，∴=，即=整理得5x2﹣43x+90=0，解得x1=，x2=5（舍去），经检验x=是原分式方程的解．∴PC=，∴如果△ADP和△BQP相似，CP的长为或．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆与圆的位置关系和梯形的性质；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．。

2016年上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（4分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab3．（4分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．（4分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次 B．3.5次C．4次 D．4.5次5．（4分）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+ D．﹣﹣6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）计算：a3÷a=．8．（4分）函数y=的定义域是．9．（4分）方程=2的解是．10．（4分）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为．11．（4分）不等式组的解集是．12．（4分）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（4分）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．14．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．16．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．17．（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）18．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）计算：|﹣1|﹣﹣+．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．（10分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x （时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE 是平行四边形．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25．（14分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．2016年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）（2016•上海）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（4分）（2016•上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．（4分）（2016•上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．（4分）（2016•上海）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次 B．3.5次C．4次 D．4.5次【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷20=80÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．（4分）（2016•上海）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+ D．﹣﹣【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．（4分）（2016•上海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）（2016•上海）计算：a3÷a=a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．（4分）（2016•上海）函数y=的定义域是x≠2．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．（4分）（2016•上海）方程=2的解是x=5．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．（4分）（2016•上海）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4分）（2016•上海）不等式组的解集是x＜1．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．（4分）（2016•上海）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．（4分）（2016•上海）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．（4分）（2016•上海）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．（4分）（2016•上海）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．（4分）（2016•上海）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．（4分）（2016•上海）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．（4分）（2016•上海）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）（2016•上海）计算：|﹣1|﹣﹣+．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．（10分）（2016•上海）解方程：﹣=1．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．（10分）（2016•上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D 在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．（10分）（2016•上海）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【分析】（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300（千克）；x=6时，y B=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．（12分）（2016•上海）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D 在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE 是平行四边形．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．（12分）（2016•上海）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【分析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan ∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC，∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），=×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，又S△ABC=S△ABC+S△ACD=18．∴S四边形ABCD（3）过点C作CH⊥AB，垂足为点H．=×AB×CH=10，AB=5，∵S△ABC∴CH=2，在RT△BCH中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为（0，）．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．（14分）（2016•上海）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【分析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|x﹣9|，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）①EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；②GA=GE时，则∠GAE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15．综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|x﹣9|，在Rt△HDE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（0＜x＜）．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；caicl；HJJ；sd2011；王学峰；星期八；知足长乐；sks；zhjh；曹先生；gsls；弯弯的小河；gbl210；sjzx；张其铎；家有儿女；梁宝华；LG（排名不分先后）菁优网2017年4月8日。

2016年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4 C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b23．某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是（）A．明天A地区80%的时间都下雨B．明天A地区的降雨量是同期的80%C．明天A地区80%的地方都下雨D．明天A地区下雨的可能性是80%4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中，考91的人数最多，有11人之众，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56了．这说明本次考试分数的众数是（）A．82 B．91 C．11 D．565．如果点K、L、M、N分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形KLMN是菱形，那么下列选项正确的是（）A．AB⊥BC B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC=BD6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为______人次．8．因式分解：2a2﹣8=______．9．不等式组的解集是______．10．如果在组成反比例函数图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的取值范围是______．11．如果函数y=f（x）的图象沿x轴的正方向平移1个单位后与抛物线y=x2﹣2x+3重合，那么函数y=f（x）的解析式是______．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选______同学．甲乙丙丁平均数70 85 85 70标准差 6.5 6.5 7.6 7.613．方程的解是______．14．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边AB、BC的中点，如果、，那么向量=______（结果用、表示）．15．以点A、B、C为圆心的圆分别记作⊙A、⊙B、⊙C，其中⊙A的半径长为1，⊙B的半径长为2，⊙C的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cosB的值是______．16．如图，如果在大厦AB所在的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，然后向大厦方向前进40米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A 的仰角为45°，那么大厦AB的高度为______米（保留根号）．17．对于实数m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n．如果关于x的方程x*（a*x）=有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是______．18．如图，点D在边长为6的等边△ABC的边AC上，且AD=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°，若此时点A和点D的对应点分别记作点E和点F，联结BF交边AC与点G，那么tan∠AEG=______．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．化简求值：（）÷，其中x=．20．解方程：．21．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M、N；②联结MN，直线MN交△ABC的边AC与点D，联结BD．如果此时测得∠A=34°，BC=CD．求∠ABC与∠C的度数．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣4，2）向x轴作垂线，垂足为B，联结AO得到△AOB，过边AO中点C的反比例函数的图象与边AB交于点D．求：（1）反比例函数的解析式；（2）求直线CD与x轴的交点坐标．23．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，若∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE与BF相交于H，BF与AD的延长线相交于G．求证：（1）CD=BH；（2）AB是AG和HE的比例中项．24．在平面直角坐标系xOy（如图）中，经过点A（﹣1，0）的抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称．（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EG⊥AD与点G，设E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．25．如图，⊙O与过点O的⊙P交于AB，D是⊙P的劣弧OB上一点，射线OD交⊙O于点E，交AB延长线于点C．如果AB=24，tan∠AOP=．（1）求⊙P的半径长；（2）当△AOC为直角三角形时，求线段OD的长；（3）设线段OD的长度为x，线段CE的长度为y，求y与x之间的函数关系式及其定义域．2016年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•=1 （a≠0），就说a （a≠0）的倒数是．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，故选C．2．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4 C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答．【解答】解：A.2a﹣a=a，故错误；B．a2+a2=2a2，故错误；C．a2•a3=a5，正确；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C．3．某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是（）A．明天A地区80%的时间都下雨B．明天A地区的降雨量是同期的80%C．明天A地区80%的地方都下雨D．明天A地区下雨的可能性是80%【考点】概率的意义．【分析】降水概率就是降水的可能性，根据概率的意义即可作出判断．【解答】解：“明天A地区降水概率为80%”是指明天A地区下雨的可能性是80%．且明天下雨的可能性较大，故A、B、C都错误，只有D正确；故选：D．4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中，考91的人数最多，有11人之众，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56了．这说明本次考试分数的众数是（）A．82 B．91 C．11 D．56【考点】众数．【分析】利用众数的定义直接回答即可．【解答】解：∵考91的人数最多，∴众数为91分，故选：B．5．如果点K、L、M、N分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形KLMN是菱形，那么下列选项正确的是（）A．AB⊥BC B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC=BD【考点】中点四边形．【分析】由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出KL，MN是中位线，再得出四条边相等，根据四条边都相等的四边形是菱形．【解答】解：∵点K、L、M、N分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA，∴KL∥AC，KL=AC，MN∥BD，MN=BD，∵四边形EFGH为菱形，∴AC=BD，故选：D．6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据对称的性质得到△BFE≌△DFE，得到DE=BE．根据已知条件得到∠DEB=90°，设AD=1，BC=4，过A作AG⊥BC于G，根据矩形的性质得到GE=AD=1，根据全等三角形的性质得到BG=EC=1.5，根据勾股定理得到AB=CD==5，通过△BDC∽△DEF，得到，求出BF=，于是得到结论．【解答】解：∵EF是点B、D的对称轴，∴△BFE≌△DFE，∴DE=BE．∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，∴∠BDE=∠DBE=45°．∴∠DEB=90°，∴DE⊥BC．在等腰梯形ABCD中，∵，∴设AD=1，BC=4，过A作AG⊥BC于G，∴四边形AGED是矩形．∴GE=AD=1，∵Rt△ABG≌Rt△DCE，∴BG=EC=1.5，∴AG=DE=BE=2.5∴AB=CD==5，∵∠ABC=∠C=∠FDE，∵∠CDE+∠C=90°，∴∠FDE+∠CDE=90°∴∠FDB+∠BDC+∠FDB=∠FDB+∠DFE=90°，∴∠BDC=∠DFE，∵∠DEF=∠DBC=45°，∴△BDC∽△DEF，∴，∴DF=，∴BF=，∴AF=AB﹣BF=，∴=．故选B．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为 3.12×106人次．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将908万用科学记数法表示为3.12×106，故答案为：3.12×106．8．因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．9．不等式组的解集是1＜x＜2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出两个解集的公共部分．【解答】解：解不等式x+1＜3得，x＜2；解不等式2x﹣1＞1得，x＞1；则不等式组的解集为1＜x＜2．故答案为1＜x＜2．10．如果在组成反比例函数图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的取值范围是k＞1．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的增减性列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，解得k＞1．故答案为：k＞1．11．如果函数y=f（x）的图象沿x轴的正方向平移1个单位后与抛物线y=x2﹣2x+3重合，那么函数y=f（x）的解析式是y=x2+2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把y=x2﹣2x+3沿x轴负方向平移1个单位后得到要求的抛物线．【解答】解：根据题意，y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，沿x轴负方向平移1个单位，得到y=x2+2．故答案为y=x2+2．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选乙同学．甲乙丙丁平均数70 85 85 70标准差 6.5 6.5 7.6 7.6【考点】标准差．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故答案为：乙．13．方程的解是x=﹣1．【考点】无理方程．【分析】根据方程可知等号左边的x+1≤0，等号右边根号里面的x+1≥0，联立不等式组，即可解答本题．【解答】解：∵，∴，解得，x=﹣1，故答案为：x=﹣1．14．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边AB、BC的中点，如果、，那么向量=+（结果用、表示）．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后连接AC，由三角形法则，即可求得，然后由点M、N分别是边AB、BC的中点，根据三角形中位线的性质，求得答案．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，∵，∴=+=+，∵点M、N分别是边AB、BC的中点，∴==+．故答案为：+．15．以点A、B、C为圆心的圆分别记作⊙A、⊙B、⊙C，其中⊙A的半径长为1，⊙B的半径长为2，⊙C的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cosB的值是．【考点】相切两圆的性质．【分析】由已知条件得出△ABC的三边长，由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，∠A=90°，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵⊙A的半径长为1，⊙B的半径长为2，⊙C的半径长为3，且这三个圆两两外切，∴AB=1+2=3，AC=3+1=4，BC=3+2=5，∵AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠A=90°，∴cosB==．故答案为：．16．如图，如果在大厦AB所在的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，然后向大厦方向前进40米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A 的仰角为45°，那么大厦AB的高度为20+20米（保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先设AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BC﹣BD=40，进而可求出答案．【解答】解：设AB=x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=40，∴DB=x，AC=2x，∴BC==x，∴∵CD=BC﹣BD=40，x﹣x=40，∴x=20（+1），故答案为：20+20．17．对于实数m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n．如果关于x的方程x*（a*x）=有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是0．【考点】根的判别式．【分析】由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+n，所以关于x的方程x*（a*x）=变为（a+1）x2+（a+1）x+=0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的关系式，即可解决问题．【解答】解：由x*（a*x）=﹣，得（a+1）x2+（a+1）x+=0，依题意有a+1≠0，△=（a+1）2﹣（a+1）=0，解得，a=0，或a=﹣1（舍去）．故答案为：0．18．如图，点D在边长为6的等边△ABC的边AC上，且AD=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°，若此时点A和点D的对应点分别记作点E和点F，联结BF交边AC与点G，那么tan∠AEG=．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】作GM⊥AE于M，则∠AMG=90°，由等边三角形的性质得出AB=BC=AC=6，∠BAC=∠ABC=60°，由旋转的性质得出△AEC≌△ABC，EF=AD=2，因此AE=CE=AB=6，∠EAC=∠ACE=60°，CF=CE﹣EF=4，得出AB∥CF，证出△ABG∽△CFG，得出对应边成比例=，求出AG，再求出AM，得出GM、ME，即可得出结果．【解答】解：如图所示：作GM⊥AE于M，则∠AMG=90°，∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠BAC=∠ABC=60°，由旋转的性质得：△AEC≌△ABC，EF=AD=2，∴AE=CE=AB=6，∠EAC=∠ACE=60°，CF=CE﹣EF=4，∴AB∥CF，∴△ABG∽△CFG，∴==，∴AG=AC=3.6，∵∠AGM=90°﹣60°=30°，∴AM=AG=1，∴GM=AM=，ME=AE﹣AM=，∴tan∠AEG===；故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．化简求值：（）÷，其中x=．【考点】二次根式的化简求值．【分析】括号内通分，化除法为乘法进行化简，然后代入求值．【解答】解：原式=×=．将x=代入，得原式==．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】方程两边乘以x（2x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以x（2x﹣1），得（2x﹣1）2﹣3x2+2x（2x﹣1）=0，整理后，得5x2﹣6x+1=0，解得：x1=1，x2=，经检验：x1=1，x2=是原方程的根，则原方程的根是x1=1，x2=．21．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M、N；②联结MN，直线MN交△ABC的边AC与点D，联结BD．如果此时测得∠A=34°，BC=CD．求∠ABC与∠C的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则DA=DB，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得∠CDB=68°，再由CB=CD得到∠CBD=∠CDB=68°，所以∠ABC=∠DBA+∠CBD=102°，然后利用三角形内角和定理计算∠C的度数．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，∴∠DBA=∠A=34°，∴∠CDB=∠DBA+∠A=68°，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=68°，∴∠ABC=∠DBA+∠CBD=34°+68°=102°，∠C=180°﹣68°﹣68°=44°．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣4，2）向x轴作垂线，垂足为B，联结AO得到△AOB，过边AO中点C的反比例函数的图象与边AB交于点D．求：（1）反比例函数的解析式；（2）求直线CD与x轴的交点坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）由A点的坐标结合中点的坐标公式可得出点C的坐标，将点C的坐标代入到反比例函数解析式即可求出k值，从而得出反比例函数的解析式；（2）令x=﹣4，找出D点的坐标，由待定系数法求出直线CD的函数解析式，再令y=0，解关于x的一元一次方程即可得出直线CD与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵点C为线段AO的中点，∴C点的坐标为（﹣2，1），将点C（﹣2，1）代入到反比例函数中得：1=，解得：k=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）令x=﹣4，则y=﹣=．即点D的坐标为（﹣4，）．设直线CD的解析式为y=ax+b，由点C、D在直线CD的图象上可知：，解得：．∴直线CD的解析式为y=x+．令y=0，则有x+=0，解得：x=﹣6．∴直线CD与x轴的交点坐标为（﹣6，0）．23．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，若∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE与BF相交于H，BF与AD的延长线相交于G．求证：（1）CD=BH；（2）AB是AG和HE的比例中项．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据已知利用AAS判定△BEH≌△DEC，从而得到BH=DC；（2）根据两组角对应相等的两个三角形相似得到△BEH∽△GBA，相似三角形的对应边成比例所以BH•AB=EH•AG，由于BH=DC=AB所以推出了AB2=GA•HE．【解答】证明：（1）∵在▱ABCD中，DE⊥BC，∠DBC=45°，∴∠DEC=∠BEH=90°，DE=BE，∵∠EBH+∠BHE=90°，∠DHF+∠CDE=90°，∴∠EBH=∠EDC，在△BEH与△DEC中，，∴△BEH≌△DEC．∴BH=DC；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AG∥BC，∠A=∠C=∠BHE，AB=CD，∴∠G=∠HBE，∴△BEH∽△GBA，∴BH•AB=EH•AG，∵BH=DC=AB，∴AB2=GA•HE．24．在平面直角坐标系xOy（如图）中，经过点A（﹣1，0）的抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称．（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EG⊥AD与点G，设E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A（﹣1，0）代入抛物线的解析式可求得b的值，然后可得到抛物线的解析式，从而可求得抛物线的对称轴，再依据对称性可求得D（2，3），B（3，0），最后依据待定系数法求得AD的解析式可求得直线AD与x轴正方向的夹角；（2）设E（m，﹣m2+2m+3），则F（﹣m2+2m+2，﹣m2+2m+3），EF=﹣m2+m+2．然后证明△EFG为等腰直角三角形，从而得到EF=（1+）EF，于是可求得l与m的关系式；（3）先利用配方法求得点M的坐标，然后根据①AM为矩形的对角线时，②当AM为矩形的一边时两种情况求解即可．【解答】解：（1）∵将点A（﹣1，0）代入抛物线的解析式得：﹣1﹣b+3=0，解得：b=2，∴y=﹣x2+2x+3．∴抛物线的对称轴为直线x=1．令x=0得：y=3，则C（0，3）．∵点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称，∴D（2，3），B（3，0）．设直线AD的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣1，0）、D（2，3）代入得：，解得：k=1，b=1，∴直线AD的解析式为y=x+1．∴直线AD与x轴正方向的夹角为45°．（2）如图1所示：设E（m，﹣m2+2m+3），则F（﹣m2+2m+2，﹣m2+2m+3），EF=﹣m2+2m+2﹣m=﹣m2+m+2．∵∠EGF=90°，∠EFG=45°，∴△EFG为等腰直角三角形．∴l=EF+FG+EG=EF+EF+EF=（1+）EF=（1+）（﹣m2+m+2）=﹣（）m2+（+1）m+2+2．（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）．①AM为矩形的对角线时，如图2所示：∵由矩形的性质可知：N为AM的中点，A（﹣1，0），M（1，4），∴N（0，2）．∵由两点间的距离公式可知：MN==．∴NQ1=NQ2=，∴Q1（0，2+），Q2（0，2﹣）．②当AM为矩形的一边时，如图3所示：过Q3作Q3E⊥y轴，垂直为E，过Q4作Q4F⊥y 轴，垂足为F．∵在△ANO中，AO=1，ON=2，∴tan∠ANO=，∴tan∠MNP4=，∴P4M MN=，NP4=MN=．∴P4Q3=．∴P4E=P4Q3=1，EQ3=P4Q3=2．∵OE=OP4﹣P4E=4.5﹣1=3.5，∴Q3的坐标为（2，3.5）．∵点Q3与Q4关于点N对称，∴Q4（﹣2，）．综上所述，点Q的坐标为（0，2+），或（0，2﹣）或（2，3.5）或（﹣2，）．25．如图，⊙O与过点O的⊙P交于AB，D是⊙P的劣弧OB上一点，射线OD交⊙O于点E，交AB延长线于点C．如果AB=24，tan∠AOP=．（1）求⊙P的半径长；（2）当△AOC为直角三角形时，求线段OD的长；（3）设线段OD的长度为x，线段CE的长度为y，求y与x之间的函数关系式及其定义域．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先设OP的延长线交AB于点H，连接AP，由垂径定理可求得AH的长，然后由三角函数，求得OH的长，再设⊙P的半径为r，由在Rt△AHP中，AH2+PH2=AP2，即可求得答案；（2）首先过点P作PG⊥OD于点G，求得OA的长，易证得△PGO∽△OHA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；（3）首先过点H作HI⊥OC于点I，可得PG∥HI，然后由平行线分线段成比例定理，求得OI，再由△OHI∽△OCH，求得答案．【解答】解：（1）设OP的延长线交AB于点H，连接AP，∵AH=AB=×24=12，tan∠AOP=，∴OH==18，设⊙P的半径为r，在Rt△AHP中，AH2+PH2=AP2，∴（18﹣r）2+122=r2，解得：r=13，答：⊙P的半径长为13；（2）过点P作PG⊥OD于点G，则OA===6，∵∠AOC=90°，∴∠POG+∠AOH=90°，∵∠AOH+∠OAH=90°，∴∠POG=∠OAH，∴△PGO∽△OHA，∴，即=，解得：OD=4；（3）如图2，过点H作HI⊥OC于点I，则OE=OA=6，∴PG∥HI，∴，即，∴OI=x，∵∠O是公共角，∠OUH=∠OHC=90°，∴△OHI∽△OCH，∴，∴，∴y=﹣6（0＜x＜6）．像平时有价值的升学文章，像自招、校园开放日消息、历年中考分数线，那些文章我都放在公众号菜单栏那个按钮上的专题那里了，还有什么细化的升学问题，你们可以关注公众号给我留言，我看到会第一时间回复你们的——小编编。

2015学年第二学期金山区初三数学教学质量检测试卷（满分:150分, 完成时间:100分钟）考生注意:1.本试卷含三个大题, 共25题.答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1. 在下列二次根式中, ）A.B. C. D. 2. 如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限, 且与y 轴负半轴相交, 那么（ ） A. 0k >, 0b >; B. 0k >, 0b <; C. 0k <, 0b >; D. 0k <, 0b <.3. 如果关于x 的方程210mx mx ++=有两个相等的实数根, 那么m 等于（ ） A. 4或0; B.14; C. 4; D. 4±. 4. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（ ） A. 5、5; B. 5、4; C. 5、3.5; D. 5、3. 5. 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形; B. 等腰梯形; C. 平行四边形; D. 圆. 6. 下列命题中, 真命题是（ ）A.两个无理数相加的和一定是无理数;B. 三角形的三条中线一定交于一点;C.菱形的对角线一定相等;D. 同圆中相等的弦所对的弧一定相等. 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7. 计算:23-= ▲ .8. 分解因式:229x y -= ▲ .9.x =的根是 ▲ . 10. 函数12y x=-的定义域是 ▲ . 11. 把直线2y x =-+向上平移3个单位, 得到的直线表达式是 ▲ .12. 如果抛物线2221y ax a x =+-的对称轴是直线1x =-,那么实数a = ▲ .13. 某校为了发展校园足球运动, 组建了校足球队, 队员年龄分布如图所示, 则这些队员年龄的众数是 ▲ .14. 在□ABCD 中, 对角线AC 、BD 交于点O , 设AB m = , AD n =, 如果用向量、表示向量AO , 那么AO= ▲ .15. 如图, OA 是⊙O 的半径, BC 是⊙O 的弦, OA ⊥BC , 垂足为D , 如果OD =3, DA =2, 那么BC = ▲ .16. 如图, 在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点, 已经取定格点A 和B , 在余下．．的格点中任取一点C , 使△ABC 为直角三角形的概率是 ▲ .17. 已知AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边,那么∠BAC 的度数是 ▲ 度.18. 如图，在△ABC 中, AB ＝AC =5, BC ＝8, 将△ABC 绕着点B 旋转得△A ＇BC ＇, 点A 的对应点A ＇落在边BC 上, 那么点C 和点 C ＇之间的距离等于 ▲ .三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19.（本题满分10分）计算:()12121sin 45(121)cot 302o o -+--⋅+.第16题图年龄第13题图第15题图20.（本题满分10分）解方程组: 222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩.21.（本题满分10分, 每小题满分各５分） 在平面直角坐标系xOy 中, O 为原点, 点A （2, 0）, 点P （1, m ）（m >0）和点Q 关于x 轴对称.（1）求证:直线OP ∥直线AQ ;（2）过点P 作PB ∥x 轴, 与直线AQ 交于点B , 如果AP ⊥BO , 求点P 的坐标.22.（本题满分10分, 每小题满分各5分）如图, 在Rt △ABC 中, ∠C =90º, 斜边AB 的垂直平分线分别和AB 、BC 交于点E 和点D , 已知BD ∶CD = 2（1）求∠ADC 的度数;（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求otan15的值（结果保留根号）.23.（本题满分12分, 每小题满分各6分）如图, BD 是△ABC 的角平分线, 点E 、F 分别在BC 、AB 上, 且DE ∥AB , ∠DEF =∠A . （1）求证: BE =AF ;（2）设BD 与EF 交于点M , 联结AE , 交BD 于点N , 求证: BN ·MD =BD ·ND .24.（本题满分12分, 每小题满分各4分）在平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于点A 和点B , 已知点A 的坐标为（1, 0）, 与y 轴相交于点C （0, 3）, 抛物线的顶点为点P . （1）求这条抛物线的解析式, 并写出顶点P 的坐标;（2）如果点D 在此抛物线上, DF ⊥x 轴于点F , DF 与直线PB 相交于点E , 设点D 的横坐标为t （3t >）, 且DE :EF =2:1, 求点D 的坐标; （3）在第（2）小题的条件下, 求证: ∠DPE =∠BDE .MAFBCD25.（本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分）如图, 已知在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AB=5,4sin5A , P是边BC上的一点, PE⊥AB,垂足为E, 以点P为圆心, PC为半径的圆与射线PE相交于点Q, 线段CQ与边AB交于点D.（1）求AD的长;（2）设CP=x, △PCQ的面积为y, 求y关于x的函数解析式, 并写出定义域;（3）过点C作CF⊥AB, 垂足为F, 联结PF、QF, 如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形, 求CP的长.C B C2016年金山区初三数学质量检测卷评分建议与参考答案一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6． B ． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．19； 8.()()33x y x y +-； 9．1x =； 10．2x ≠； 11．5y x =-+； 12．1；13．14 ； 14．1122m n + ； 15．8； 16．47； 17．15或者105； 18．三．解答题（本大题共7题，满分78分）19． （本题满分10分）原式=212⎛+ ⎝⎭………………………………………………………………5分=1112+………………………………………………………2分= 1132+--……………………………………………………………………1分= 32-……………………………………………………………………………………2分 20．（本题满分10分） 方法1： 解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程①，得： 32x y =+③………………………………………………………………1分 把③代入②，得：()()22323220y y y y +++-=……………………………………1分整理，得： 241590y y ++=………………………………………………………………2分 解这个方程，得：134y =-，23y =-………………………………………………………2分 把134y =-，23y =-代入③，得： 132x =，23x =-…………………………………2分 原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩．………………………………………………2分方法2： 解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程②，得： 20x y +=或者0x y -=…………………………………………………2分原方程可以化成两个方程组：2320x y x y -=⎧⎨+=⎩和230x y x y -=⎧⎨-=⎩ (2)分分别解这两个方程组，得原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩． (6)分21．（本题满分10分）解：（1）设直线OP 和直线AQ 的解析式分别为1y k x =和22y k x b =+．根据题意，得：点Q 的坐标为（1，-m ）………………………………………………1分1k m =，22222+0k b mk b +=-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………2分解得：222k m b m =⎧⎨=-⎩ (1)分∵12k k m ==，∴直线OP ∥直线AQ …………………………………………………1分 （2）∵OP ∥AQ ，PB ∥OA ，AP ⊥BO∴四边形POAQ 是菱形，………………………………………………………………1分∴PO =AO ，………………………………………………………………………………1分2=，m =…………………………………………………………1分∵0m >，∴m =，∴点P 的坐标是(．…………………………………2分22．（本题满分10分） 解：（1）联结AD ．设2BD k =，CD =．…………………………………………………………………1分 ∵DE 垂直平分AB ，∴2AD BD k ==．…………………………………………………1分在Rt △ACD 中，∠C =90º，∴cos CD ADC AD ∠===…………………………2分∴ADC ∠=30°．………………………………………………………………………………1分（2）∵AD =BD ，∴=B DAB ∠∠ ∵ADC ∠=30°，+B DAB ADC ∠∠=∠，∴=B DAB ∠∠=15°．……………………1分在Rt △ACD 中，∠C =90º，∴AC k ==，…………………………………1分在Rt △ABC 中，∠C =90º，∴tan 2AC B BC ===………………………2分∴tan152o=． (1)分23．（本题满分12分）证明：（1）∵BD 是△ABC 的角平分线，∴ ∠ABD= ∠CBD ．∵DE ∥AB ，∴∠ABD = ∠BDE ，∴∠CBD = ∠BDE ，∴DE = BE ． …………………………………………………………………………2分∵DE ∥AB ，∴∠DEF = ∠BFE ，∵∠DEF = ∠A ，∴∠A = ∠BFE ， ∴AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF =DE ， (2)分∴BE=AF ． (2)分（2∵DE ∥AB ，∴BN ABND DE=．……………………………………………………2分∵EF ∥AC ，∴BD ABMD AF=．……………………………………………………2分∵AF =DE ，∴BN BDND MD=,∴BN MD BD ND = ．…………………………2分24．（本题满分12分） 解：（1）根据题意，得103b c c ++=⎧⎨=⎩，…………………………………………………1分∴4b =-，3c =．…………………………………………………………………1分∴抛物线解析式为243y x x =-+． (1)分顶点P 的坐标是()2,1-． (1)分（2）在243y x x =-+中令0y =，得：2430x x -+=，解得：11x =，23x =． ∴点B 的坐标是()3,0．设直线PB 的解析式是y kx b =+，根据题意，得：2130k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得：1k =，3b =-．∴直线PB 的解析式为3y x =-．…………………………………………………1分∴点D 的坐标为()2,43t t t -+，点E 的坐标为(),3t t -．……………………1分DE =256t t -+，EF =3t -，∴256t t -+=()23t -，解得：13t =，24t =．…………………………………1分∵3t >，∴4t =∴点D 的坐标为（4，3）……………………………………………………………1分（3）证明：由（2）得：点E 的坐标为（4，1）， ， ∴………………………2分 ∵DEB PED ∠=∠，∴△BDE ∽△DPE ，∴BDE DPE ∠=∠．……………………2分25. （本题满分14分）解：（1）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，sin 4BC AB A ==，∴3AC =，…………1分 ∵PC PQ =，∴PCQ PQC ∠=∠．…………………………………………………1分 ∵QED ∠=90°，∴QDE PQC ∠+∠=90°． ∵PCQ ACD ∠+∠=90°，∴QDE ACD ∠=∠．∵QDE ADC ∠=∠，∴ADC ACD ∠=∠，∴3AD AC ==．…………………2分 （2）作QH BC ⊥，垂足为点H ．∵PEB ACB ∠=∠=90°=90°，ABC A ∠+∠=90°， ∴QPH A ∠=∠，∴分==，∴∵PQ PC x分分……………………………………………………………………1分（3）解法一：在Rt分．,………………………………………………………1分 (1)分 (1)分 (1)分综上所述，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形, CP的长为2分∠=90°解法二：在Rt△PBE中，PEB分 如果PF PQ =，那么PF PC =,∴PCF PFC ∠=∠，B PFB ∠=∠，∴PF PB =，∴2CP PB ==．,……………………………………………………………2分分综上所述，如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, CP 的长为2分。

闵行区2015-2016学年第二学期九年级质量调研考试2016.4数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c是六次单项式，那么n的值取（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．2（A；（B（C1；（D1．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A）3y x=；（B）3y x=-；（C）3yx=；（D）3yx=-．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）正五边形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）圆．6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为sin20a⋅o．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 92=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，且BC = 3AD ，点E 是边DC 的中点．设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么 AE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ▲ ．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP的长等于 ▲ cm ．18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ． ABD C（第14题图）EABC（第18题图）（第16题图） 乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15%学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）110212(cos60)32--++-o．20．（本题满分10分）解方程：222421242xx x x x x-+=+--．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，∠ABC = 30º，BC = 8，sin A∠=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i =1∶512，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈o，cos530.6≈o，tan53 1.33≈o，cot530.75≈o）．BCD（第21题图）BDC（第22题图）F23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直 线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切， 求点P 的坐标．（第24题图）（第23题图）AB CDE FGOH25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF = x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（第25题图3)普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2016年4月13日（时间：100分钟，满分析150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）（A ）8.0016⨯610； （B ）8.0016710⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9100016.8⨯2、下列计算结果正确的是（ ）（A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a =; （C ）()222b a ab =; （D ）()222b a b a -=-.3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）（A ）折线图； （B ）扇形图； （C ）统形图； （D ）频数分布直方图。