信号与系统_奥本海姆_中文答案_chapter_9

第二部分课后习题第7章采样基本题7.1已知实值信号x（t），当采样频率时，x（t）能用它的样本值唯一确定。

问在什么ω值下保证为零？解：对于因其为实函数，故是偶函数。

由题意及采样定理知的最大角频率即当时，7.2连续时间信号x（t）从一个截止频率为的理想低通滤波器的输出得到，如果对x（t）完成冲激串采样，那么下列采样周期中的哪一些可能保证x（t）在利用一个合适的低通滤波器后能从它的样本中得到恢复？解：因为x（t）是某个截止频率的理想低通滤波器的输出信号，所以x（t）的最大频率就为＝1000π，由采样定理知，若对其进行冲激采样且欲由其采样m点恢复出x（t），需采样频率即采样时间问隔从而有（a）和（c）两种采样时间间隔均能保证x（t）由其采样点恢复，而（b）不能。

7.3在采样定理中，采样频率必须要超过的那个频率称为奈奎斯特率。

试确定下列各信号的奈奎斯特率：解：（a）x（t）的频谱函数为由此可见故奈奎斯特频率为（b）x（t）的频谱函数为由此可见故奈奎斯特频率为（c）x（t）的频谱函数为由此可见，当故奈奎斯特频率为7.4设x（t）是一个奈奎斯特率为ω0的信号，试确定下列各信号的奈奎斯特率：解：（a）因为的傅里叶变换为可见x（t）的最大频率也是的最大频率，故的奈奎斯特频率为0 。

（b）因为的傅里叶变换为可见x （t）的最大频率也是的最大频率．故的奈奎斯特频率仍为。

（c）因为的傅里叶变换蔓可见的最大频率是x（t）的2倍。

从而知x 2（t）的奈奎斯特频率为2（d）因为的傅里叶变换为，x（t）的最大频率为，故的最大频率为，从而可推知其奈奎斯特频率为7.5设x（t）是一个奈奎斯特率为ω0的信号，同时设其中。

当某一滤波器以Y（t）为输入，x（t）为输出时，试给出该滤波器频率响应的模和相位特性上的限制。

解：p（t）是一冲激串，间隔对x（t）用p（t-1）进行冲激采样。

先分别求出P（t）和P（t-1）的频谱函数：注意0ω是x（t）的奈奎斯特频率，这意味着x（t）的最大频率为02ω，当以p（t-1）对x（t）进行采样时，频谱无混叠发生。

第一章作业解答解：（b ）jt t t j e e e t x --+-==)1(2)(由于)()(2)1()1())(1(2t x e e e T t x T j t j T t j ≠==++-+-++-，故不是周期信号；（或者：由于该函数的包络随t 增长衰减的指数信号，故其不是周期信号；） （c ）n j e n x π73][= 则πω70= 7220=ωπ是有理数，故其周期为N=2；解：]4[1][1)1(]1[1][43--=--==+---=∑∑∞=∞=n u m n mk k n n x m k δδ-3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 n1…减去：-3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 nu[n-4]等于：-3 –2 –1 0 1 2 34 5 6 n…故：]3[+-n u 即：M=-1，n 0=-3。

解：x(t)的一个周期如图(a)所示，x(t)如图(b)所示：而：g(t)如图(c)所示……dtt dx )(如图（d ）所示：……故：)1(3)(3)(--=t g t g dtt dx 则：1t ,0t 3,32121==-==；A A 1.15解：该系统如下图所示： 2[n]（1）]4[2]3[5]2[2]}4[4]3[2{21]}3[4]2[2{]3[21]2[][][1111111222-+-+-=-+-+-+-=-+-==n x n x n x n x n x n x n x n x n x n y n y即：]4[2]3[5]2[2][-+-+-=n x n x n x n y（2）若系统级联顺序改变，该系统不会改变，因为该系统是线性时不变系统。

（也可以通过改变顺序求取输入、输出关系，与前面做对比）。

解：（a ）因果性：)(sin )(t x t y =举一反例：当)0()y(,0int s x t =-=-=ππ则时输出与以后的输入有关，不是因果的；（b ）线性：按照线性的证明过程（这里略），该系统是线性的。

第九章9.6 解：(a) 若是有限持续期信号Roc 为整个s 平面，故存在极点不可能，故不可能为有限持续期。

(b) 可能是左边的。

(c) 不可能是右边的，若是右边信号，它并不是绝对可积的。

(d) x(t)可能为双边的。

9.8 解：因为te t x t g 2)()(=的傅氏变换，)(ωj G 收敛所以)(t x 绝对可积若)(t x 为左边或者右边信号，则)(t x 不绝对可积故)(t x 为双边信号9.10 解：(a) 低通(b) 带通(c) 高通9.14 解：dt e t x s X st ⎰∞∞--=)()(， 由)(t x 是偶函数可得)()()(t d e t x s X st --=⎰-∞∞ dt e t x t s ⎰∞∞----=)()(dt e t x t s ⎰∞∞---=)()( )(s X -=421πj e s =为极点，故421πj e s -=也为极点，由)(t x 是实信号可知其极点成对出现，故421πj e s -=与421πj e s --=也为极点。

)21)(21)(21)(21()(4444ππππj j j j e s e s e s e s Ms X --++--=由⎰∞∞-=4)(dt t x 得 4)0(=x所以，M ＝1/4 即，42}Re{42<<-s 9.21 解： (a) 3121)(+++=s s s X 2}Re{->s (b) 25)5(541)(2++++=s s s X 4}Re{->s (c) 3121)(----=s s s X 2}Re{<s (d) 22)2(1)2(1)(--+=s s s X 2}Re{2<<-s (e) 22)2(1)2(1)(-++-=s s s X 2}Re{2<<-s (f) 2)2(1)(-=s s X 2}Re{<s (g) )1(1)(s e ss X --= 0}Re{>s (h) 22)1()(se s X s -=- 0}Re{>s(i) ss X 11)(+= 0}Re{>s (j) ss X 131)(+= 0}Re{>s9.23 解：1． Roc 包括 Re{s}=32． Roc 包括 Re{s}=03． Roc 在最左边极点的左边4． Roc 在最右边极点的右边图1：1，2}Re{>s2，2}Re{2<<-s3，2}Re{-<s4，2}Re{>s图2： 1，2}Re{->s2，2}Re{->s3，2}Re{-<s4，2}Re{->s图3： 1，2}Re{>s2，2}Re{<s3，2}Re{<s4，2}Re{>s图4： 1，S 为整个平面2，S 为整个平面3，S 为整个平面4，S 为整个平面9.25 解：图略9.27 解：)(t x Θ为实信号，)(s X 有一个极点为j s +-=1)(s X ∴另一个极点为j s --=1)1)(1()(j s j s M s X ++-+=∴ 又Θ8)0(=X16=∴M 则，)1(8)1(8)(j s j j s j s X -+-++= 1}Re{->s 或者1}Re{-<s 之一使其成立又 )(2t x e tΘ不是绝对可积的 ∴ 对任一个s ，右移2，不一定在Roc 中因此，1}Re{-<s9.35 解： (a) )(1)(*)(s X st u t x L −→−Θ 那么方框图表示的方程为)(*)(*)(6)(*)()()(*)(*)()(*)(2)(t u t u t y t u t y t y t u t u t x t u t x t x --=++即 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞-∞-∞-∞---=++t tt t t t dt d y d y t y dt d x d x t x ττττττττ)(6)()()()(2)( 对两边求导可得)(6)()()()()(2222t x dt t dx dtt x d t y dt t dy dt t y d --=++ (b) 126)(22++--=s s s s s H 121-==s s 是)(s H 的二重极点，由于系统是因果的所以 1}Re{->sRoc 包含虚轴，所以系统是稳定的。

信号与系统奥本海姆答案奥本海姆教授因其出色的研究和教学工作多次获奖，其中包括1988年IEEE教育勋章、IEEE成立百年杰出贡献奖、IEEE在声学、语音和信号处理领域的社会与技术成就奖等等。

著有《信号与系统》和《离散时间信号处理》，《信号与系统》一书是A.V.奥本海姆美国麻省理工学院经典教材之一，包括信号与系统分析的基本理论基本分析方法及其应用。

全书共分十一章:主要讲述了线性系统的基本理论、信号与系统的基本概念、线性时不变系统、连续采样、通信和反馈系统中的实例，并行讲座了连续系统、离散系统、时域系统和频域系统的分析方法，以使读者能透彻地理解各种信号系统的分析方法并比较其异同。

而《离散时间信号处理》也是离散(数字)信号处理的开山之作，这两本书是电子、通信等学科的权威之作，其权威性由国内相关教材对其参考、引用程度可见一斑。

我刚刚看到它的时候，简直觉得这太不可思议了。

作为一个轮子，它怎么能就那么站着，那么特立独行，充满性格呢。

这不科学。

那么，这样一个高端大气上档次的东西是怎么实现的呢？要是你来设计，要怎么设计呢？冥思苦想，辗转反侧三十秒以后，你想到了：反馈。

在这玩意儿上面放一个传感器，这样它要是站不正，系统就知道了。

注意这儿用了一个词：系统。

设计这个金枪不倒的家伙，就是要设计一个系统。

好了，现在我们有了一个传感器，要是机器朝左边偏一度，他就会输出一个信号。

这个信号接下来就会传给处理器进行处理。

处理器再控制电机，让他驱动轮子产生向左的加速度，加速度就相当于给予系统向右的力，来修正向左的偏移。

看起来很简单哦。

小明觉得看上去so easy，妈妈再也不用担心我的设计了。

就按照这一思想设计了一个小车车。

请了宾利首席设计师设计了漂亮的流线型踏板，再把轮子设计成哪吒风火轮的模样。

组装好了以后准备上路。

让女朋友在旁围观。

踏上踏板，一上电，尼玛，他和他的车车就变成了一个节拍器。

左边摔一下，右边摔一下。

幸亏小明戴了头盔。