【聚焦中考】中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破19

考点跟踪突破26 圆的弧长和图形面积的计算一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2014·襄阳)用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( B )A .12B ．1C .32D ．22．(2013·河北)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C ＝30°，CD ＝23，则S 阴影＝( D )A ．πB ．2πC .23 3D .23π 3．(2014·金华)一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是( A )A ．5∶4B ．5∶2C .5∶2D .5∶ 24．(2014·东营)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形的面积为( C ) A .4π－334 B .π－34C .2π－334D .π－3325．(2014·宜昌)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则AB ︵的长为( D )A ．πB ．6πC ．3πD .32π二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2014·泰州)圆锥的底面半径为6 cm ，母线长为10 cm ，则圆锥的侧面积为__60π__cm 2. 7．(2013·重庆)如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA ＝2，那么图中阴影部分的面积为__π－2__．(结果保留π)．,第7题图) ,第8题图)8．(2013·泸州)如图，从半径为9 cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为cm .9．(2013·昆明)如图，从直径为4 cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心22角为90°的扇形OAB ，且点O ，A ，B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是2cm .10．(2013·烟台)如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以点B 为圆心，BA 长为半径画AC ︵，连接AF ，CF ，则图中阴影部分面积为__4π__．三、解答题(共40分) 11．(10分)(2013·新疆)如图，已知⊙O 的半径为4，CD 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，B 为CD 延长线上的一点，∠ABC ＝30°，且AB ＝AC.(1)求证：AB 为⊙O 的切线； (2)求弦AC 的长；(3)求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：如图，连接OA.∵AB ＝AC ，∠ABC ＝30°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝30°.∴∠AOB ＝2∠ACB ＝60°，∴在△ABO 中，∠OAB ＝180°－∠ABO －∠AOB ＝90°，即AB ⊥OA ，又∵OA 是⊙O 的半径，∴AB 为⊙O 的切线 (2)解：如图，连接AD.∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DAC ＝90°.∵由(1)知，∠ACB ＝30°，∴AD ＝12CD ＝4，则根据勾股定理知AC ＝CD 2－AD 2＝43，即弦AC 的长是4 3(3)由(2)知，在△ADC 中，∠DAC ＝90°，AD ＝4，AC ＝43，则S △ADC ＝12AD·AC ＝12×4×43＝8 3.∵点O 是△ADC 斜边上的中点，∴S △AOC ＝12S △ADC ＝4 3.根据图示知，S 阴影＝S 扇形AOD ＋S △AOC ＝60π×42360＋43＝83π＋43，即图中阴影部分的面积是83π＋4 312．(10分)(2014·滨州)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OC.∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°，∴∠A ＝∠D ＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠A ＝30°.∴∠OCD ＝90°.∴CD 是⊙O 的切线(2)解：∵∠A ＝30°，∴∠1＝2∠A ＝60°.∴S 扇形BOC ＝60π×22360＝2π3.在Rt △OCD 中，∵CD OC ＝tan 60°，∴CD ＝2 3.∴S Rt △OCD ＝12OC·CD ＝12×2×23＝2 3.∴图中阴影部分的面积为23－2π313．(10分)(2014·襄阳)如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG .(1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，点A 在旋转过程中形成的AC ︵，AG ︵与线段CG 所围成的阴影部分的面积．解：(1)证明：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°，∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝EC ，∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°，∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB ，∴EC ∥FG ，∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG(2)解：∵AD ＝2，E 是AB 的中点，∴FE ＝BE ＝12AB ＝12×2＝1，∴AF ＝AB 2＋BF 2＝22＋12＝5，由平行四边形的性质，△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC ＝S △CGF ，∴S 阴影＝S 扇形BAC＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90·π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90·π·（5）2360＝52－π414．(10分)(2013·龙岩)如图①，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3＋1，AD ＝ 3.(1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D′处，压平折痕交CD于点E ，则折痕AE 的长为；(2)如图③，再将四边形BCED′沿D′E 向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B ′C ′交AE 于点F ，则四边形B ′FED ′的面积为2；(3)如图④，将图②中的△AED′绕点E 顺时针旋转α角，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B ，求弧D′D″的长．(结果保留π)解：(1)6 (2)由(1)知，C ′E ＝1＝C′F ，∴S 四边形B′FED′＝S 矩形B′D′EC′－S △EC ′F ＝3－12(3)∵∠C＝90°，BC ＝3，EC ＝1，∴tan ∠BEC ＝BCCE ＝3，∴∠BEC ＝60°，由翻折可知：∠DEA＝45°，∴∠AEA ′＝75°＝∠D′ED″，∴D′D″︵＝75×π×3180＝5312π。

考点跟踪突破26 圆的弧长和图形面积的计算一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2014·襄阳)用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( B )A .12B ．1C .32D ．22．(2013·河北)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C ＝30°，CD ＝23，则S 阴影＝( D )A ．πB ．2πC .23 3D .23π 3．(2014·金华)一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是( A )A ．5∶4B ．5∶2C .5∶2D .5∶ 24．(2014·东营)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形的面积为( C ) A .4π－334 B .π－34C .2π－334D .π－3325．(2014·宜昌)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则AB ︵的长为( D )A ．πB ．6πC ．3πD .32π二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2014·泰州)圆锥的底面半径为6 cm ，母线长为10 cm ，则圆锥的侧面积为__60π__cm 2. 7．(2013·重庆)如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA ＝2，那么图中阴影部分的面积为__π－2__．(结果保留π)．,第7题图) ,第8题图)8．(2013·泸州)如图，从半径为9 cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为cm .9．(2013·昆明)如图，从直径为4 cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心22角为90°的扇形OAB ，且点O ，A ，B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是2cm .10．(2013·烟台)如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以点B 为圆心，BA 长为半径画AC ︵，连接AF ，CF ，则图中阴影部分面积为__4π__．三、解答题(共40分) 11．(10分)(2013·新疆)如图，已知⊙O 的半径为4，CD 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，B 为CD 延长线上的一点，∠ABC ＝30°，且AB ＝AC.(1)求证：AB 为⊙O 的切线； (2)求弦AC 的长；(3)求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：如图，连接OA.∵AB ＝AC ，∠ABC ＝30°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝30°.∴∠AOB ＝2∠ACB ＝60°，∴在△ABO 中，∠OAB ＝180°－∠ABO －∠AOB ＝90°，即AB ⊥OA ，又∵OA 是⊙O 的半径，∴AB 为⊙O 的切线 (2)解：如图，连接AD.∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DAC ＝90°.∵由(1)知，∠ACB ＝30°，∴AD ＝12CD ＝4，则根据勾股定理知AC ＝CD 2－AD 2＝43，即弦AC 的长是4 3(3)由(2)知，在△ADC 中，∠DAC ＝90°，AD ＝4，AC ＝43，则S △ADC ＝12AD·AC ＝12×4×43＝8 3.∵点O 是△ADC 斜边上的中点，∴S △AOC ＝12S △ADC ＝4 3.根据图示知，S 阴影＝S 扇形AOD ＋S △AOC ＝60π×42360＋43＝83π＋43，即图中阴影部分的面积是83π＋4 312．(10分)(2014·滨州)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OC.∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°，∴∠A ＝∠D ＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠A ＝30°.∴∠OCD ＝90°.∴CD 是⊙O 的切线(2)解：∵∠A ＝30°，∴∠1＝2∠A ＝60°.∴S 扇形BOC ＝60π×22360＝2π3.在Rt △OCD 中，∵CD OC ＝tan 60°，∴CD ＝2 3.∴S Rt △OCD ＝12OC·CD ＝12×2×23＝2 3.∴图中阴影部分的面积为23－2π313．(10分)(2014·襄阳)如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG .(1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，点A 在旋转过程中形成的AC ︵，AG ︵与线段CG 所围成的阴影部分的面积．解：(1)证明：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°，∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝EC ，∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°，∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB ，∴EC ∥FG ，∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG(2)解：∵AD ＝2，E 是AB 的中点，∴FE ＝BE ＝12AB ＝12×2＝1，∴AF ＝AB 2＋BF 2＝22＋12＝5，由平行四边形的性质，△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC ＝S △CGF ，∴S 阴影＝S 扇形BAC＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90·π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90·π·（5）2360＝52－π414．(10分)(2013·龙岩)如图①，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3＋1，AD ＝ 3.(1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D′处，压平折痕交CD于点E ，则折痕AE 的长为；(2)如图③，再将四边形BCED′沿D′E 向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B ′C ′交AE 于点F ，则四边形B ′FED ′的面积为2；(3)如图④，将图②中的△AED′绕点E 顺时针旋转α角，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B ，求弧D′D″的长．(结果保留π)解：(1)6 (2)由(1)知，C ′E ＝1＝C′F ，∴S 四边形B′FED′＝S 矩形B′D′EC′－S △EC ′F ＝3－12(3)∵∠C＝90°，BC ＝3，EC ＝1，∴tan ∠BEC ＝BCCE ＝3，∴∠BEC ＝60°，由翻折可知：∠DEA＝45°，∴∠AEA ′＝75°＝∠D′ED″，∴D′D″︵＝75×π×3180＝5312π。

专题跟踪突破五 阅读理解型问题一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2013·潍坊)对于实数x ，我们规定表示不大于x 的最大整数，例如＝1，＝3，＝－3，若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( C ) A ．40 B ．45 C ．51 D ．562．(2013·永州)我们知道，一元二次方程x 2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i 2＝－1(即方程x 2＝－1有一个根为i)．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝－1，i 3＝i 2·i ＝(－1)·i ＝－i ，i 4＝(i 2)2＝(－1)2＝1，从而对于任意正整数n ，我们可以得到i 4n ＋1＝i 4n ·i ＝(i 4)n ·i ＝i ，同理可得i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＝1.那么i ＋i 2＋i 3＋i 4＋…＋i 2012＋i 2013的值为( D )A ．0B ．1C ．－1D ．i3．(2014·河北)定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎨⎧a b （b ＞0）－a b（b ＜0）例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x ≠0)的图象大致是( D )4．(2014·贺州)张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2(x ＋1x)；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x ＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2(x ＋1x )＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是( C ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．105．(2014·常德)阅读理解：如图①，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定，有序数对(θ，m)称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为( A )A ．(60°，4)B ．(45°，4)C ．(60°，22)D ．(50°，22)二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·上海)一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a ，b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为__－9__．7．(2014·荆门)我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3·转化为分数时，可设0.3·＝x ，则x ＝0.3＋110x ，解得x ＝13，即0.3·＝13.仿照此方法，将0.45··化成分数是__511__．8．(2014·成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如，图中三角形ABC 是格点三角形，其中S ＝2，N ＝0，L ＝6；图中格点多边形DEFGHI 所对应的S ，N ，L 分别是__7，3，10__．经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为S ＝aN ＋bL ＋c ，其中a ，b ，c 为常数，则当N ＝5，L ＝14时，S ＝__11__．(用数值作答)9．(2013·成都)若正整数n 使得在计算n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n 为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为__711__．10．(2014·巴中)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a ＋b)n (n 为非负整数)的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系数．例如，(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出(a ＋b)4的展开式，(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4．三、解答题(共40分)11．(12分)(2014·临夏州)阅读理解：我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 称作二阶行列式，规定他的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4＝－2.如果有⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 3－x 1 x ＞0，求x 的解集． 解：由题意得2x －(3－x)＞0，去括号得2x －3＋x ＞0，移项合并同类项，得3x ＞3，把x 的系数化为1，得x ＞112．(12分)(2014·金华)合作学习如图，矩形ABOD 的两边OB ，OD 都在坐标轴的正半轴上，OD ＝3，另两边与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象分别相交于点E ，F ，且DE ＝2，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，过点F 作FG ⊥EH 于点G.回答下列问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF 为正方形时，点F 的坐标是多少？(1)阅读合作学习内容，请解答其中的问题；(2)小亮进一步研究四边形AEGF 的特征后提出问题：“当AE>EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．解：(1)①∵四边形ABOD 为矩形，EH ⊥x 轴，而OD ＝3，DE ＝2，∴E 点坐标为(2，3)，∴k ＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y ＝6x；②设正方形AEGF 的边长为a ，则AE ＝AF ＝a ，∴B 点坐标为(2＋a ，0)，A 点坐标为(2＋a ，3)，∴F 点坐标为(2＋a ，3－a)，把F(2＋a ，3－a)代入y ＝6x得(2＋a)(3－a)＝6，解得a 1＝1，a 2＝0(舍去)，∴F 点坐标为(3，2) (2)当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 不能全等．理由如下：假设矩形AEGF 与矩形DOHE 全等，则AE ＝OD ＝3，AF ＝DE ＝2，∴A 点坐标为(5，3)，∴F 点坐标为(5，1)，而5×1＝5≠6，∴F 点不在反比例函数y ＝6x的图象上，∴矩形AEGF 与矩形DOHE 不能全等；当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能相似．∵矩形AEGF 与矩形DOHE 能相似，∴AE ∶OD ＝AF ∶DE ，∴AE AF ＝OD DE ＝32，设AE ＝3t ，则AF ＝2t ，∴A 点坐标为(2＋3t ，3)，∴F 点坐标为(2＋3t ，3－2t)，把F(2＋3t ，3－2t)代入y ＝6x得(2＋3t)(3－2t)＝6，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝56，∴AE ＝3t ＝52，∴相似比＝AE OD ＝523＝5613．(16分)(2014·自贡)阅读理解：如图①，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E(点E 不与A ，B 重合)，分别连接ED ，EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“强相似点”．解决问题：(1)如图①，∠A ＝∠B ＝∠DEC ＝45°，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；(2)如图②，在矩形ABCD 中，A ，B ，C ，D 四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD 的边AB 上的强相似点；(3)如图③，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处，若点E 恰好是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，试探究AB 与BC 的数量关系．(1)∵∠A ＝∠B ＝∠DEC ＝45°，∴∠AED ＋∠ADE ＝135°，∠AED ＋∠CEB ＝135°，∴∠ADE ＝∠CEB ，在△ADE 和△BEC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，∠ADE ＝∠BEC ，∴△ADE ∽△BEC ，∴点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点(2)如图所示，点E 是四边形ABCD 的边AB 上的强相似点(3)∵点E 是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，△AEM ∽△BCE ∽△ECM.∴∠BCE ＝∠ECM＝∠AEM.由折叠可知：△ECM≌△DCM ，∴∠ECM ＝∠DCM ，CE ＝CD.∴∠BCE＝13∠BCD＝30°，BE ＝12CE ＝12AB.在Rt △BCE 中，tan ∠BCE ＝BE BC ＝tan 30°＝33，∴AB BC ＝233。

2023安徽九年级中考数学考点数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。

从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。

今天小编在这给大家整理了一些安徽九年级中考数学考点，我们一起来看看吧!安徽九年级中考数学考点一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

考点跟踪突破16统计的应用一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2014·温州)如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一个组是( C )A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元2．(2014·舟山)小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出( A )A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况3．(2014·武汉)为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( C )A．9 B．10 C．12 D．154．(2014·安徽)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为( A )棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A.0.8 B．0.7 C．0.4二、填空题(每小题6分，共24分)5．(2012·苏州)某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有__216__人．,第5题图),第6题图) 6．(2014·宁波)某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是__150__支．7．(2014·成都)在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是__520__．,第7题图),第8题图) 8．(2013·山西)四川雅安发生地震后，某校九(1)班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：__能得到的信息较多，答案不唯一，读图可得各组的人数分别为20，5，10，15，加起来等于50__．三、解答题(共52分)9．(16分)(2014·凉山)某教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．(如图)请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)a＝__10__%，并写出该扇形所对圆心角的度数为__36°__，请补全条形图；(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？解：(1)a＝1－(40%＋20%＋25%＋5%)＝1－90%＝10%，所对的圆心角度数＝360°×10%＝36°，被抽查的学生人数：240÷40%＝600，8天的人数：600×10%＝60，补全统计图如图所示：故答案为10，36°(2)参加社会实践活动5天的最多，所以众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以中位数是6天 (3)2 000×(25%＋10%＋5%)＝2 000×40%＝800(人)10．(16分)(2013·丽水)本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？(2)本次测试的平均分是多少？(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？解：(1)根据题意得：得4分的学生有50×50%＝25(人)，答：得4分的学生有25人(2)根据题意得平均分＝2×10＋3×50×10%＋4×25＋5×1050＝3.7(分) (3)设第二次测试中得4分的学生有x 人，得5分的学生有y 人，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝45，3×5＋4x ＋5y ＝（3.7＋0.8）×50，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝30.答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人11．(20分)(2014·铁一中模拟) 为了准备2014年中考体育测试，现在各学校九年级学生都在积极训练考试项目．某校学生小王对本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他用收集到的数据绘制的两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)该班共有__50__名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“仰卧起坐”部分所对应的圆心角的度数等于__72°__；(4)若小王所在学校共有600名毕业生，由此估计选测“掷实心球”的学生人数． 解：(1)15÷30%＝50，故答案为50(2)如图所示：(3)72°(4)(16÷50)×600＝825×600＝192(人)，答：该校选测“掷实心球”的学生人数约为192人。

考点跟踪突破15数据的收集与整理一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·呼和浩特)以下问题，不适合用全面调查的是( D )A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命2．(2014·巴中)今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000.其中说法正确的有( C )A．4个B．3个C．2个D．1个3．(2014·福州)若7名学生的体重(单位：kg)分别是40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( C )A．44 B．45 C．46 D．474．(2014·重庆)某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，九(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是( A )A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．(2014·长安一中模拟)某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如下表：A．41，41 B．40，43C．41，42 D．42，43二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·汕尾)小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5，7，6，6，6，则小明命中环数的众数为__6__，平均数为__6__．7．(2013·南宁)某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是__86__分．8．(2014·丽水)有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是__2__．9．(2014·巴中)已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是__4__．10．(2013·新疆)某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树__1680__棵．三、解答题(共40分)11．(10分)(2014·宁波)作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工程已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如下：(1)求这7天日租车辆的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车辆多少万车次？(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车辆3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率．(精确到0.1%)解：(1)根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8；将数据按照从小到大顺序排列为7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8；平均数为(7.5＋8＋8＋8＋9＋9＋10)÷7＝8.5(2)根据题意得30×8.5＝255(万车次)，则估计4月份(30天)共租车辆255万车次(3)根据题意得3200×0.19600＝130≈3.3%，则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%12．(10分)(2012·天门)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一名(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图①；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示；图②是某同学根据下表绘制的一个不完整的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图①和图②；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的总成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？解：(1)如图(2)甲的票数：200×34%＝68(票)；乙的票数：200×30%＝60(票)；丙的票数：200×28%＝56(票) (3)甲的平均成绩：x 1＝68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1 乙的平均成绩：x 2＝60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5 丙的平均成绩：x 3＝56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7 ∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙13．(10分)(2013·安徽)某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数．现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．解：(1)∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都是4，∴这50名工人加工出的合格品数的中位数为4(2)设加工的合格品数是5的人数是x 人，加工的合格品数是6的人数是y 人，则2＋6＋8＋10＋x ＋y ＋4＋2＝50，即x ＋y ＝18，∵当x ＝11～17时，y ＝7～1，∴此时众数为5；当x ＝1～7时，y ＝17～11，∴此时众数为6；当x ＝8时，y ＝10，∴此时众数为4，6；当x ＝9时，y ＝9，∴此时众数为4；当x ＝10时，y ＝8，∴此时众数为4，5.综上所述，这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值为4，5，6(3)这50名工人中，合格品数低于3件的有8人，∵400×850＝64，∴估计该厂将接受技能再培训的人数约有64人14．(10分)(2013·天津)四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__50__，图①中m 的值是__32__；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：(1)根据条形图4＋16＋12＋10＋8＝50(人)，m ＝100－20－24－16－8＝32 (2)∵x ＝150(5×4＋10×16＋15×12＋20×10＋30×8)＝16，∴这组数据的平均数为16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为12(15＋15)＝15 (3)∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1 900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1 900×32%＝608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名。

专题跟踪突破六 运动型问题1．(30分)(2014·武汉)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒(0＜t ＜2)，连接PQ.(1)若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值；(2)连接AQ ，CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值；(3)试证明：PQ 的中点在△ABC 的一条中位线上．解：(1)①当△BPQ ∽△BAC 时，∵BP BA ＝BQ BC，BP ＝5t ，QC ＝4t ，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，∴5t 10＝8－4t 8，∴t ＝1 ②当△BPQ ∽△BCA 时，∵BP BC ＝BQ BA ，∴5t 8＝8－4t 10，∴t ＝3241，∴t ＝1或3241时，△BPQ 与△ABC 相似(2)如图所示，过点P 作PM ⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，则有PB ＝5t ，PM ＝3t ，MC ＝8－4t ，∵∠NAC ＋∠NCA ＝90°，∠PCM ＋∠NCA ＝90°，∴∠NAC ＝∠PCM 且∠ACQ ＝∠PMC ＝90°，∴△ACQ ∽△CMP ，∴AC CM ＝CQ MP ，∴68－4t ＝4t 3t，解得t ＝78(3)如图，仍有PM ⊥BC 于点M ，PQ 的中点设为D 点，再作PE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC于点F ，∵∠ACB ＝90°，∴DF 为梯形PECQ 的中位线，∴DF ＝PE ＋QC 2，∵QC ＝4t ，PE ＝8－BM ＝8－4t ，∴DF ＝8－4t ＋4t 2＝4，∵BC ＝8，过BC 的中点R 作直线平行于AC ，∴RC ＝DF ＝4成立，∴D 在过R 的中位线上，∴PQ 的中点在△ABC 的一条中位线上2．(30分)(2014·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx －4与x 轴交于点A(－2，0)和点B ，与y 轴交于点C ，直线x ＝1是该抛物线的对称轴．(1)求抛物线的解析式；(2)若两动点M ，H 分别从点A ，B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴同时出发相向而行，当点M 到达原点时，点H 立刻掉头并以每秒32个单位长度的速度向点B 方向移动，当点M 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M 的直线l ⊥x 轴，交AC 或BC 于点P ，设点M 的运动时间为t 秒(t ＞0)．求点M 的运动时间t 与△APH 的面积S 的函数关系式，并求出S 的最大值．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx －4与x 轴交于点A(－2，0)，直线x ＝1是该抛物线的对称轴，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b －4＝0，－b 2a ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1，∴抛物线的解析式是：y ＝12x 2－x －4(2)分两种情况：①当0＜t ≤2时，∵PM ∥OC ，∴△AMP ∽△AOC ，∴PM OC ＝AM AO，即PM 4＝t 2，∴PM ＝2t.解方程12x 2－x －4＝0，得x 1＝－2，x 2＝4，∵A(－2，0)，∴B(4，0)，∴AB ＝4－(－2)＝6.∵AH ＝AB －BH ＝6－t ，∴S ＝12PM·AH ＝12×2t(6－t)＝－t 2＋6t ＝－(t －3)2＋9，当t ＝2时，S 的最大值为8 ②当2＜t ≤3时，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，作PF ⊥y 轴于点F ，则△COB ∽△CFP ，又∵CO ＝OB ，∴FP ＝FC ＝t －2，PM ＝4－(t －2)＝6－t ，AH ＝4＋32(t －2)＝32t ＋1，∴S ＝12PM·AH ＝12(6－t)(32t ＋1)＝－34t 2＋4t ＋3＝－34(t －83)2＋253，当t ＝83时，S 最大值为253.综上所述，点M 的运动时间t 与△APH 面积S 的函数关系式是S ＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋6t （0＜t ≤2），－34t 2＋4t ＋3（2＜t ≤3），S 的最大值为253 3．(40分)(2013·岳阳)某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D 点重合．三角板的一边交AB 于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q.(1)求证：DP ＝DQ ；(2)如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ 的平分线DE 交BC 于点E ，连接PE ，他发现PE 和QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；(3)如图③，固定三角板直角顶点在D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB 的延长线于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q ，仍作∠PDQ 的平分线DE 交BC 延长线于点E ，连接PE ，若AB ∶AP ＝3∶4，请帮小明算出△DEP 的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴DA ＝DC ，∠DAP ＝∠DCQ ＝90°，∵∠PDQ ＝90°，∴∠ADP ＋∠PDC ＝90°，∠CDQ ＋∠PDC ＝90°，∠ADP ＝∠CDQ ，在△ADP与△CDQ 中，∵⎩⎨⎧∠DAP ＝∠DCQ ，DA ＝DC ，∠ADP ＝∠CDQ ，∴△ADP ≌△CDQ(ASA )，∴DP ＝DQ (2)PE ＝QE.证明：∵DE 是∠PDQ 的平分线，∴∠PDE ＝∠QDE ，在△PDE 与△QDE 中，∵⎩⎨⎧DP ＝DQ ，∠PDE ＝∠QDE ，DE ＝DE ，∴△PDE ≌△QDE(SAS )，∴PE ＝QE (3)解：∵AB ∶AP ＝3∶4，AB ＝6，∴AP ＝8，BP ＝2，由(1)知：△ADP ≌△CDQ ，则AP ＝CQ ＝8，由(2)知：PE ＝QE ，设CE ＝x ，则PE ＝QE ＝CQ －CE ＝8－x ，在Rt △PEB 中，BP ＝2，BE ＝6＋x ，PE ＝8－x ，由勾股定理得22＋(6＋x)2＝(8－x)2，解得x ＝67，∵BP ∥CD ，∴BM CM ＝BP CD ，∴BM 6－BM ＝26，∴BM ＝32，∴ME ＝CM ＋CE ＝6－32＋x ＝6－32＋67＝7514，∴△DEP 的面积为S △DEP ＝S △DME ＋S △PME ＝12·ME·DC ＋12·ME·PB ＝12·ME·(DC ＋PB)＝12×7514·(6＋2)＝12×7514×(6＋2)＝1507。

考点跟踪突破11一次函数及其图象一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2018·广州)已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是( C )A．y1＋y2＞0 B．y1＋y2＜0C．y1－y2＞0 D．y1－y2＜02．(2018·本溪)若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图象可能是( A )3．(2018·爱知中学模拟)如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA＝1，OC＝2，点D的坐标为(2，0)，则直线BD的函数表达式为( A )A．y＝－2x＋4B．y＝－x＋2C．y＝－x＋3D．y＝2x＋44．(2018·汕尾)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．(2018·荆门)如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是( A )二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2013·广州)一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__m＞－2__．7．(2013·天津)若一次函数y＝kx＋1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是__k＞0__．8．(2018·徐州)函数y＝2x与y＝x＋1的图象交点坐标为__(1，2)__．9．(2013·包头)如图，已知一条直线经过点A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴，y 轴分别交于点C ，点D ，若DB ＝DC ，则直线CD 的函数解析式为__y ＝－2x －2__．10．(2018·舟山)过点(－1，7)的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝－32x ＋1平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(1，4)，(3，1)__． 三、解答题(共40分)11．(10分)(2012·湘潭)已知一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．解：∵一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)图象过点(0，2)，∴b ＝2.令y ＝0，则x ＝－2k.∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴12×2×|－2k |＝2，即|2k|＝2，|k|＝1，∴k ＝±1，故此函数的解析式为：y ＝x ＋2或y ＝－x ＋212．(10分)(2018·苏州)如图，已知函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点P(a ，0)(其中a ＞2)，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－12x ＋b 和y ＝x 的图象于点C ，D. (1)求点A 的坐标；(2)若OB ＝CD ，求a 的值．解：(1)∵点M 在直线y ＝x 的图象上，且点M 的横坐标为2，∴点M 的坐标为(2，2)，把M(2，2)代入y ＝－12x ＋b 得－1＋b ＝2，解得b ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋3，把y ＝0代入y ＝－12x ＋3得－12x ＋3＝0，解得x ＝6，∴A 点坐标为(6，0) (2)把x ＝0代入y ＝－12x ＋3得y ＝3，∴B 点坐标为(0，3)，∵CD ＝OB ，∴CD ＝3，∵PC ⊥x 轴，∴C 点坐标为(a ，－12a ＋3)，D 点坐标为(a ，a)∴a －(－12a ＋3)＝3，∴a ＝413．(10分)(2018·镇江)在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋4(k ≠0)与y 轴交于点A.(1)如图，直线y ＝－2x ＋1与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)交于点B ，与y 轴交于点C ，点B 的横坐标为－1.①求点B 的坐标及k 的值；②直线y ＝－2x ＋1与直线y ＝kx ＋4与y 轴所围成的△ABC 的面积等于__32__； (2)直线y ＝kx ＋4(k ≠0)与x 轴交于点E(x 0，0)，若－2＜x 0＜－1，求k 的取值范围．解：(1)①∵直线y ＝－2x ＋1过点B ，点B 的横坐标为－1，∴y ＝2＋1＝3，∴B(－1，3)，∵直线y ＝kx ＋4过B 点，∴3＝－k ＋4，解得：k ＝1；②∵k ＝1，∴一次函数解析式为：。